离散数学

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出版者:华东师范大学出版社
作者:
出品人:
页数:356
译者:
出版时间:1999-01
价格:11.00
装帧:平装
isbn号码:9787561717691
丛书系列:
图书标签:
  • Z
  • 离散数学
  • 数学基础
  • 计算机科学
  • 逻辑学
  • 集合论
  • 图论
  • 组合数学
  • 算法设计
  • 数据结构
  • 数学建模
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具体描述

《星辰的低语:宇宙的起源与演化》 图书简介 浩瀚无垠的宇宙,自奇点的一声巨响,便开始了它波澜壮阔的史诗。本书并非枯燥的教科书,而是一场穿越时空的史诗旅程,旨在为所有对星空怀有敬畏与好奇的灵魂,描绘出一幅关于我们所居之所——宇宙——的宏大画卷。我们试图解答那些亘古不变的终极疑问:宇宙是如何开始的?恒星如何诞生、燃烧与消亡?暗物质与暗能量究竟是何方神圣?我们是否孤独地漂浮在这片虚空之中? 第一部分:创世之初——宇宙的黎明 本书的开篇,将我们带回约138亿年前的那个瞬间——宇宙大爆炸(The Big Bang)。我们将深入探讨暴胀理论(Inflation Theory)如何解释宇宙早期的均匀性和平坦性。这不是一个简单的“爆炸”概念,而是一个空间本身的极速膨胀过程。我们详细解析了早期宇宙的“等离子体汤”状态,温度与密度的急剧变化,以及夸克、轻子如何逐渐结合形成质子和中子。 随后,我们将聚焦于“复合时期”(Recombination Era),即宇宙诞生约38万年后,温度下降到足以让电子和原子核结合,光子首次得以自由传播的时刻。正是这些古老的光子,构成了我们今天观测到的宇宙微波背景辐射(CMB)。本书将通过现代观测数据,如普朗克卫星的精妙测量,重构出CMB上的微小温度涨落,这些涨落被认为是日后所有星系和结构的“种子”。我们不会回避标准宇宙学模型(Lambda-CDM Model)的核心框架,但会以叙事性的手法,阐释其背后的物理学原理,比如哈勃定律和宇宙膨胀的观测证据。 第二部分:结构的编织——从混沌到星系 宇宙诞生之初,物质分布是极其均匀的。那么,是如何在引力的作用下,演化出我们今天所见的复杂结构——星系、星系团乃至超星系团的呢? 本部分将重点探讨暗物质(Dark Matter)在宇宙结构形成中的决定性作用。尽管我们无法直接观测到它,但引力效应无可辩驳。我们将阐述冷暗物质(Cold Dark Matter)模型如何驱动早期宇宙中的“暗物质晕”的形成,这些晕如同宇宙中的骨架,物质在其中聚集,点燃了第一代恒星的火花。 第一代恒星,被称作“星族III恒星”(Population III Stars),它们完全由氢和氦组成,燃烧得极其猛烈,寿命短暂。它们的死亡——超新星爆发——是宇宙中重元素(碳、氧、铁等)的熔炉。本书将细致描绘这些宇宙炼金术士的工作,解释为何我们身体中的每一个原子,都来自于早已消逝的恒星核心。 随后,我们将跟随星系的成长历程。从矮星系并合到旋涡星系、椭圆星系的形成与演化。黑洞,特别是位于星系中心的超大质量黑洞(Supermassive Black Holes),如何通过吸积物质和喷射高能射流,调控着宿主星系的恒星形成速率,这是一个复杂的反馈机制,是现代天体物理学研究的前沿。 第三部分:恒星的生命周期与行星的诞生 本书的叙事转向微观的尺度,聚焦于恒星——宇宙中最迷人的能量工厂。我们将循序渐进地解析恒星的诞生:分子云的引力坍缩、原恒星的形成、以及核心核聚变的启动。我们详细解析了主序星的能量来源,如质子-质子链反应和CNO循环。 不同质量的恒星,有着截然不同的命运。质量较小的恒星如太阳,最终会膨胀成红巨星,抛出外层物质形成行星状星云,留下白矮星。而质量巨大的恒星,则以壮丽的超新星爆发终结生命,可能留下中子星或黑洞。本书将深入探讨这些死亡事件的物理机制,包括Ia型超新星作为“标准烛光”在测量宇宙距离中的重要性。 在恒星的摇篮中,行星系统也随之萌芽。我们将探讨原行星盘的形成过程,吸积理论如何解释从微米尘埃到行星尺度的物质堆积。从岩石行星的形成到气态巨行星的“核吸积”或“盘不稳定性”模型,我们力求呈现当代行星形成理论的全貌。书中还特别辟章节讨论系外行星的发现历程及其多样性,包括热木星、超级地球以及可能宜居的系外世界。 第四部分:未知的疆域——暗能量与宇宙的终结 当我们把目光投向宇宙的遥远未来,一个令人不安的发现浮现出来:宇宙的膨胀正在加速。驱动这种加速的力量被命名为暗能量(Dark Energy)。本书将详细介绍发现暗能量的关键证据——Ia型超新星观测,并探讨暗能量的可能本质:是爱因斯坦的宇宙学常数?还是某种动态的能量场(如第五元素)? 暗能量占据了宇宙总能量密度的约68%,它决定了宇宙的最终命运。我们将分析几种可能的宇宙终结场景: 1. 大冻结(The Big Freeze/Heat Death): 如果暗能量保持不变,宇宙将持续加速膨胀,恒星燃尽,黑洞蒸发,最终温度趋于绝对零度,一片死寂。 2. 大撕裂(The Big Rip): 如果暗能量的斥力随时间增强(即“幻影能量”),它最终将强大到撕裂星系、恒星、行星,甚至原子本身。 3. 大挤压(The Big Crunch): 尽管当前观测不支持,但若暗能量性质逆转,宇宙可能会重新坍缩回一个奇点。 结语:人类在宇宙中的位置 本书的最后,我们将回归哲学层面的思考。在如此浩瀚的时空尺度面前,人类文明的短暂与渺小显得尤为突出。但正是这种渺小,激发了我们探索的欲望。我们讨论了费米悖论(The Fermi Paradox):如果宇宙如此古老且广阔,为何我们尚未发现地外生命的明确信号?书中将结合系外行星的生物特征信号(Biosignatures)的最新搜索进展,探讨生命在宇宙中出现的概率与局限性。 《星辰的低语》是一部献给所有仰望星空者的指南,它综合了现代物理学、天文学和宇宙学的最新发现,以生动、严谨且富于想象力的笔触,带领读者领略从量子泡沫到超星系团的宏伟结构,共同探索我们“身处何方”以及“将往何处去”的终极命题。阅读此书,您将不再只是宇宙中的一个匆匆过客,而是成为了理解这无尽奥秘的一部分。

作者简介

目录信息

目录
第一章 集合论基础
§1 集合的概念
§2 集合的运算
§3 笛卡儿乘积、幂集
§4 关系
§5 关系的运算与性质
§6 关系的闭包
§7 等价关系与相容关系
§8 次序关系
§9 映射
§10 集合的基数
第一章 习题
第二章 组合数学初步
§1 两个基本计数原理
§2 排列与组合
§3 排列与组合的生成
§4 重集的排列和组合
§5 组合数与组合恒等式
§6 抽屉原理
§7 容斥原理
§8 生成函数
§9 递归关系及其应用
第二章 习题
第三章 代数系统
§1 代数系统基本概念
§2 代数系统的比较――同构与同态
§3 半群与么半群
§4 群
§5 环与域
§6 格与布尔代数
第三章 习题
第四章 数理逻辑
§1 命题与命题公式
§2 命题逻辑等值演算
§3 命题逻辑推理
§4 谓词与谓词演算公式
§5 谓词演算基本等式与范式
§6 谓词逻辑推理理论
§7 命题逻辑与谓词逻辑公理化理论
§8 数理逻辑在计算机科学中的应用
第四章 习题
第五章 图论
§1 图的基本概念
§2 路、圈与连通性
§3 图的顶点次数
§4 图的矩阵表示
§5 树
§6 有向树
§7 欧拉图与哈密顿图
§8 平面图
第五章 习题
后记
· · · · · · (收起)

读后感

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用户评价

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这本书的价值体现在它的自洽性和连贯性上。很多离散数学的教材在不同主题之间跳跃性太大,让人感觉像是在读一本本独立的参考手册。但这本书,从开篇的逻辑推理基础,到中间的代数结构,再到最后的图论应用,每一个章节都像是为前一个章节做铺垫,后一个章节做延伸,形成了一个有机生长的知识体系。我特别欣赏它在图论部分对实际应用的强调,它没有停留在定义几个术语的层面,而是深入探讨了最短路径算法、网络流问题等,这些都是现代信息技术的核心。读完后,我感觉自己看待算法问题的视角都变了,不再是零散的步骤,而是一个个可以被优雅建模的结构。这本书需要投入时间去精读,不能囫囵吞枣,但只要你愿意付出这份努力,它回报给你的,是对数学思维的深刻洞察和对计算世界运行规律的清晰理解。

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说实话,我买这本书的时候是抱着“挑战自我”的心态的,毕竟离散数学的名声在外,总觉得是一座难以逾越的大山。但读完第一章后,我发现自己对这种“思维体操”产生了强烈的迷恋。这本书最牛的地方在于,它不仅仅是知识的堆砌,更是一种思维方式的训练。作者非常注重逻辑推理的严谨性,每一个证明步骤都环环相扣,仿佛在搭建一座精密的钟表。我特别喜欢他设置的那些“思考题”,它们不是那种直接套公式就能解决的题目,而是需要你跳出固有的框架去审视问题。有一次我被一个关于图遍历的问题卡住了整整一个下午,最后灵光乍现的那一刻,那种醍醐灌顶的喜悦,比任何电子游戏的通关成就感都要强烈。这本书的价值,绝不仅仅在于它能帮你通过考试,而在于它塑造了你分析和解决复杂问题的底层逻辑。它教会我,面对任何看似无解的难题,只要能将其拆解为足够小的、逻辑清晰的单元,就一定能找到突破口。

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这本书的深度和广度都令人印象深刻,它不像一些入门读物那样浅尝辄止,而是真正扎根于数学的内核。我尤其赞赏作者在“组合数学”部分的处理方式,他没有避开那些极其繁琐的排列组合公式推导,反而把它们当作一场精彩的侦探游戏来呈现。每当引入一个新的定理时,作者都会先给出一个强烈的直觉性引导,让你自己去猜测可能的结果,然后再用严密的数学语言去验证它。这种教学方法极大地激发了读者的主动探索欲。我记得有一段关于生成函数的描述,初看之下像是天书,但作者硬是把它讲成了一种“无限序列的加权求和”,通过对现实世界中概率事件的建模,让这个工具变得无比实用。这本书对于那些想要在计算机科学、算法设计等领域深造的人来说,绝对是不可替代的基石。它让你看到的不仅仅是“怎么做”,更是“为什么这样做”。

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天呐,这本书的装帧简直是艺术品!厚实的封面,带着一种复古的油墨香气,那种触感让人忍不住想多翻几页。我本来是冲着目录里那些拗口的数学名词来的,想着得啃好一阵子硬骨头,没想到一打开,就被作者那行云流水的叙述给吸引住了。他不是那种干巴巴地抛公式的教授,更像是一个经验丰富的老者,带着你走过一条充满奇妙逻辑的小径。特别是关于集合论的部分,他没有直接给出冰冷的定义,而是用了很多生活化的比喻,比如“你和你的朋友们组成了一个集合,但你们的共同爱好又构成了另一个子集”——这种解释方式一下子就拉近了我和抽象概念的距离。我记得有一章讲到关系与函数,本来以为会枯燥乏味,结果作者竟然引入了古代密码学的案例,瞬间点燃了我的兴趣。这本书的排版也很人性化,重要的定理和推论都用加粗或不同颜色的字体标注出来,即便是初次接触这个领域的读者,也能快速抓住重点,不至于在浩如烟海的符号里迷失方向。可以说,光是捧着它,就已经是一种享受了。

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我是一个对理论学习感到头疼的工程专业学生,但这本书完全颠覆了我对数学教材的刻板印象。它的语言风格非常鲜活,一点都不死板。作者似乎深谙当代读者的阅读习惯,很多复杂的概念,他会用一种略带戏谑的方式进行阐述,读起来非常放松。比如,在讲解布尔代数时,他引入了电路设计中的“是”与“否”的开关逻辑,将抽象的代数运算瞬间具象化为我们熟悉的电子元件。这本书的配套资源也做得非常到位,虽然我主要依赖纸质书,但偶尔翻看作者在网站上分享的辅助动画演示,更是如虎添翼。对于我们这种实践导向的学习者来说,能够清晰地看到抽象概念是如何在实际计算和算法中发挥作用的,是至关重要的。它让我明白了,离散数学不是为了计算出漂亮的数字,而是为了构建高效、可靠的计算模型。

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