高中同步类型题规范解解题题典同步题典1000例--高二数学 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:中国和平出版社

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页数:396

译者:

出版时间:1998-07

价格:12.00

装帧:平装

isbn号码:9787801019349

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专题精讲与能力提升：高中数学进阶探究 本书旨在为高中数学学习者提供一套系统、深入的解题方法论与能力提升训练，聚焦于那些需要深度理解和灵活运用数学思想的典型和难题。 本书不侧重于基础知识的简单复述或同步章节练习的机械罗列，而是将视角投向数学思维的构建、复杂问题的情境化处理以及解题策略的多样性选择。全书内容围绕当前高中数学核心素养的培养要求，力求在提升学生应试能力的同时，夯实其对数学本质的理解。 第一篇：核心概念的深度剖析与模型构建 本篇将对高中数学中若干核心且易混淆的概念进行“穿透式”的解析。我们不满足于定义本身，而是深入探讨其内在逻辑、几何背景以及在不同数学分支中的角色转换。 第一章：函数思想的进阶应用 本章不再纠结于函数的定义域、值域的基础求法。我们将重点剖析函数与方程、不等式的内在联系。 1. 零点存在性定理与二分法的深入应用： 侧重于在非标准函数（如分段函数、复合函数）中，如何利用图像的连续性和单调性准确定位零点区间，并讨论牛顿迭代法在近似求解中的思想模型（仅作概念引入，不深入数值计算）。 2. 构造函数法解决复杂不等式： 系统梳理构造辅助函数（如导数法中的“试探函数”）的技巧。特别是处理涉及指数、对数和三角函数混合的复杂不等式时，如何根据题意反向推导出最适宜的辅助函数形式。 3. 函数的性质在最值问题中的迁移： 探讨利用函数的奇偶性、周期性、单调性在求解周期函数、对称函数在特定区间上的最值问题时的简化路径，区别于单纯依赖导数求极值的机械操作。 第二章：数列与极限思想的有机融合 本章聚焦于数列问题的“动态”处理，强调极限思想在解决无穷项问题中的指导作用。 1. 递推关系的求解与特征方程的应用： 详细解析等差、等比、以及更复杂的线性常系数递推关系的求解步骤，重点阐述特征方程的构建原理及其与数列通项公式的对应关系。 2. “裂项相消”与“错位相减”的本质辨析： 不仅仅展示公式，更探讨何时采用裂项（通常是与乘积或分数形式相关），何时采用错位相减（通常是与等比数列结合后的求和）。 3. 数列的收敛性初步探讨： 引入高中阶段可接受范围内的数列收敛概念，展示如何通过放缩法、比较法来判断某些复杂数列通项极限的存在性，为后续微积分学习打下直观基础。 第二篇：几何探究与空间逻辑的构建 本篇旨在提升学生在三维空间中的想象力与精确表达能力，特别关注解析几何与立体几何的交汇点。 第三章：解析几何中的“几何化”思维 本章强调解析几何不应仅仅是代数运算的堆砌，而应是几何直觉的体现。 1. 圆锥曲线的焦点弦与中点弦问题： 深入探讨“点差法”的推导过程和适用前提。解析如何利用韦达定理和直线方程，将原本复杂的几何关系转化为简洁的代数关系。 2. 定点、定值、定线问题的处理： 系统梳理一类与参数无关的结论性问题的解题模板。关键在于利用斜率、截距等基本参数的代数恒等关系，通过“整体代入”或“韦达定理”来消除变量，突出核心不变性。 3. 向量法在解析几何中的深化应用： 探讨如何利用向量的内积和外积（仅限于二维向量的叉乘思想，如面积计算）来简化角度、垂直关系，避免复杂的三角函数运算。 第四章：立体几何的严谨论证与计算 本章侧重于空间几何证明的逻辑严密性以及计算的准确性。 1. 线面平行与垂直关系的等价转化： 详细梳理“线线垂直 $iff$ 向量垂直”、“线面垂直 $iff$ 向量垂直”等核心转化链条。重点分析如何利用空间向量法，避免因想象失误导致的几何论证错误。 2. 二面角的精确计算： 对比传统三垂线定理法与空间向量法（利用法向量的夹角公式）的优缺点。重点训练在坐标系建立困难时，如何巧妙选择基准面和法向量。 3. 截面与体积的最优化问题： 如何在复杂多面体中，通过控制截面参数（如截面与棱的夹角），利用函数或几何性质来求解最大（小）体积或面积。 第三篇：概率、统计与算法思维的初步引入 本篇旨在培养学生的量化分析能力和逻辑推理能力，为未来学习打下基础。 第五章：随机事件的精确建模 本章超越基础的古典概型和几何概型，关注复杂情境下的概率计算。 1. 全概率公式与贝叶斯公式的实际应用： 通过复杂的系统故障分析、医学诊断模型等实际案例，深入理解条件概率的逆向推理和概率的层层递进计算。 2. 独立重复试验与二项分布的边界识别： 明确何时适用二项分布模型，并探讨在试验次数较大时，如何利用正态分布的近似思想（仅作概念性介绍）来简化计算，强调对分布模型的准确选择。 第六章：算法思想的数学抽象 本章将数学问题与计算机逻辑相结合。 1. 流程图的逆向解析： 给出复杂算法流程图，要求学生反推该算法实现了哪种数学功能（如求和、求积、查找等），训练逻辑的逆向思维。 2. 基本算法的效率分析： 对比冒泡排序、选择排序等基本算法在时间复杂度上的差异（不涉及严格的$O(n)$符号），培养对算法效率的初步概念。 本书特点总结： 本书的结构旨在形成一个由概念深化 $ ightarrow$ 策略构建 $ ightarrow$ 复杂应用的螺旋上升学习路径。它不是一本“题海战术”的工具书，而是一本专注于“如何思考”的思维导引手册。通过对每一类典型题型的多角度剖析、错误案例的警示以及核心思想的提炼，帮助学习者真正掌握高中数学的精髓。

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这本数学书简直是为我这种在数学上挣扎的学生量身定做的！我刚拿到手的时候，还真有点担心它会不会又是那种只会堆砌公式、理论晦涩难懂的传统教材。没想到，它的编排方式非常直观，尤其是在处理那些看似复杂的新题型时，作者总能用一种循序渐进的方式，把背后的逻辑脉络梳理得清清楚楚。我最欣赏它的一点是，它并不只是简单地给出正确答案，而是深入剖析了多种可能的解题路径，并明确指出了每种方法的适用场景和潜在陷阱。比如，在讲解数列求和的难题时，书中不仅涵盖了最常用的裂项法和错位相减法，还巧妙地引入了构造新数列的“奇思妙想”，这极大地拓宽了我的思维边界。过去，面对压轴题我常常无从下手，感觉像是在迷雾中摸索，但通过这本书的系统训练，我明显感觉到自己的解题信心和准确率都有了质的飞跃。它不仅仅是一本题典，更像是一位耐心的、全天候的数学导师，时刻准备着为我点亮困惑的角落。

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这本书带给我的最大改变，是让我学会了“规范”解题。在平时的考试中，我经常因为步骤不完整或者表述不够严谨而丢分，即使最后答案是对的，过程分也常常失之交臂。这本题典在每一个例题的展示上，都堪称典范。它不仅展示了如何算出来，更重要的是，它展示了如何“写”出来，让人一看就明白这是标准答案的模板。从设参数、写方程，到最后的逻辑推理和结论陈述，都严格遵循了数学表达的规范性要求。尤其是那些需要严格论证的几何证明题，它提供的参考步骤非常到位，帮助我养成了严谨的数学思维习惯。长期坚持按照书中的模板来组织自己的解题过程，我发现我的卷面整洁度和逻辑连贯性都有了显著提升，这在阅卷老师那里无疑是一个巨大的加分项。这本书真正做到了“授人以渔”，教会的不仅是解题技巧，更是严谨的治学态度。

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说实话，作为一名理科生，我对那些封面花里胡哨、内容空洞的教辅书向来敬而远之。这本书的外观朴实无华，内页的排版也显得极为严谨和专业，这正是我所期待的“硬核”资料应有的气质。它的内容深度和广度拿捏得非常好，既没有为了追求“新”而引入太多偏题怪题，分散我们对核心考点的注意力，也没有过于保守，停留在基础知识的重复操练上。它精准地抓住了高中数学课程标准的要求，所有例题和练习都紧密围绕着高考可能涉及的知识点进行设计和打磨。我特别喜欢它对错题的归纳总结部分，那些详尽的错误分析，直接击中了我的“痛点”，让我明白为什么会选错，而不是仅仅知道“这个答案是错的”。这种深层次的反馈机制，对于自我纠错和查漏补缺来说，价值无可估量。这本书用实力证明了，真正的学习资料靠的不是包装，而是内容本身的力量。

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我曾经买过好几本号称是“集大成者”的数学辅导书，结果要么是例题太简单，做完感觉毫无进步，要么就是讲解过于简略，连公式的推导过程都一带而过，让人如坠云里雾里。但这本书完全不一样，它的讲解逻辑简直是教科书级别的清晰流畅。我印象最深的是关于函数与导数部分，那是公认的难点和高频考点。书中对极值点、单调性判断的讨论，不是那种生硬地套用定理，而是结合了图形变化的直观理解，将抽象的数学语言转化成了可视化的概念。每一步的推理都有坚实的理论基础支撑，读起来非常“踏实”，你知道你每一步都在正确的轨道上前进。对于基础薄弱的同学来说，它提供了充足的阶梯式练习来巩固基础；对于想冲击高分的同学，它也提供了足够有深度的挑战题。这本书的梯度设计，体现了编著者对不同水平学习者需求的深刻洞察力。

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我是一个习惯在做题中寻找“乐趣”的人，如果一本书的书页翻起来手感冰冷、内容枯燥乏味，我很难坚持下去。然而，这本题典在内容安排上，却出人意料地具有很强的“黏性”。它似乎懂得如何在你快要放弃的时候，巧妙地抛出一个更有意思的变体或者一个更巧妙的解法来吸引你的注意力。比如，在解析解析几何的压轴题时，它会穿插介绍一些几何性质与代数方法的巧妙结合，让人感叹数学之美。这种“润物细无声”的教学方式，让我每天做题不再是简单的任务，而更像是一场智力上的探索。我发现自己竟然开始期待翻开下一页，看看这次又会遇到怎样精妙的构造或推导。这种积极的学习状态，在过去使用其他教辅材料时是极少体会到的。这本书成功地将枯燥的训练转化成了一种富有启发性的学习体验，极大地提升了我的学习效率和内在驱动力。

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