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出版者:科学技术文献出版社

作者:

出品人:

页数:221

译者:

出版时间:2001-01

价格:8.00

装帧:平装

isbn号码:9787502335120

丛书系列:

图书标签:

• 高中英语
• 二年级
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启航：新时代大学先修课程——微积分与线性代数基础 图书定位： 本书旨在为即将步入大学学习理工科、经济学或计算机科学专业的学生提供一个坚实而全面的预备基础。它聚焦于高中阶段未深入涵盖，但对大学本科阶段“微积分”（Calculus）和“线性代数”（Linear Algebra）课程至关重要的核心概念、运算技巧与思维模式的培养。 目标读者： 学习能力强，对高等数学有强烈兴趣，计划在未来深入学习科学、工程、金融或数据科学领域的普通高中毕业生或高二学生。 --- 第一部分：微积分预备——理解变化与累积的语言 核心理念： 微积分是描述运动、变化率和总量积累的数学语言。本部分将从直觉和图像入手，为学生搭建通往极限、导数和积分的桥梁。 第一章：函数进阶与图像变换的深化 超越基本函数： 深入探讨多项式函数、有理函数、指数函数和对数函数的性质、定义域、值域的精确界定。尤其关注对数函数的自然底数 $e$ 的直观理解及其在增长模型中的应用。 三角函数的周期性与逆运算： 不仅是角度与边的关系，更侧重于周期性、单位圆上的推广，以及反三角函数（arcsin, arccos, arctan）的定义域和值域限制，为后文涉及的三角替换打下基础。 函数操作与图像重构： 矩阵变换在二维平面上的直观几何意义（拉伸、旋转、反射），以及复合函数 $f(g(x))$ 在图像上的叠加效应。 第二章：极限的直觉构建与 $epsilon-delta$ 论法的初探 “无限接近”的精确表达： 本章将避免过于严苛的理论推导，而是通过数列极限和函数极限的图像分析来建立“无限接近”的直觉。使用有限项数列和分母为零的特殊有理函数来演示极限存在的条件。 单侧极限与无穷大极限： 详细区分从左侧逼近和从右侧逼近的差异，并通过垂直渐近线案例展示无穷大极限的物理意义（如物理学中的势能无穷大点）。 连续性： 从几何上定义函数的连续性（“不抬笔画出”），并过渡到代数上对连续性的检验——函数值、左极限与右极限相等。介绍不连续点的分类（可去、跳跃、无穷）。 第三章：导数的起源——瞬时变化率的捕捉 平均变化率到瞬时变化率： 以平均速度和瞬时速度为例，引入割线与切线的概念。导数被定义为切线斜率的极限，这是微积分的核心概念。 基本求导法则的熟练运用： 幂法则、常数乘法法则、和差法则、乘积法则、商法则的系统性练习。重点在于区分何时应用哪种法则。 链式法则（The Chain Rule）的精细剖析： 链式法则是理解复杂函数求导的关键。通过嵌套函数（如 $sin^2(3x+1)$）进行多层分解训练，确保学生能熟练处理“套娃”结构。 隐函数求导： 介绍如何处理 $x$ 和 $y$ 混合出现的方程（如圆的方程），以及它们在相关变化率问题（如气球膨胀、水箱注水）中的实际应用。 第四章：导数的应用——优化与建模 函数分析： 利用一阶导数（增减性、极值点）和二阶导数（凹凸性、拐点）来完整描绘函数的形状。绘制复杂函数图像的步骤与规范。 优化问题： 解决实际生活中的最大值/最小值问题，如材料利用率最高、成本最低、最大投放面积等。强调建立数学模型（目标函数和约束条件）的过程。 近似与牛顿法初识： 介绍线性近似（使用切线估计函数值）的思想，并简要介绍牛顿法如何利用切线迭代逼近方程的根，作为数值方法的基础。 --- 第二部分：线性代数预备——向量空间与多维变换 核心理念： 线性代数是处理大量数据的结构化工具，是现代科学计算、计算机图形学和机器学习的基石。本部分侧重于矩阵、向量的几何意义和代数运算。 第五章：向量入门——空间中的方向与量度 向量的代数与几何： 将向量定义为既有大小又有方向的量，并区分行向量与列向量的惯例。在二维和三维空间中进行向量的加减法、标量乘法，并理解其几何效果（平移、缩放）。 点积（内积）与几何关系： 掌握点积的计算方法，并将其应用到计算两个向量之间的夹角，特别是判断向量的“正交性”（垂直）。 叉积（外积）的引入（三维）： 探讨叉积在三维空间中的特殊性，理解其结果是一个垂直于原两个向量的新向量，以及它在计算面积和判断方向上的作用。 第六章：矩阵代数——多重线性运算的封装 矩阵的定义与基本运算： 矩阵作为数据的表格结构，重点掌握矩阵的加减法、标量乘法。 矩阵乘法的意义与运算规则： 这是线性代数的核心难点。通过“行乘以列”的机制，详细解析矩阵乘法的结果，并强调矩阵乘法不满足交换律（$AB eq BA$）。通过一系列坐标变换的实例解释矩阵乘法代表的复合变换。 特殊矩阵的属性： 单位矩阵 $I$（乘法中的“1”）和零矩阵 $O$。对称矩阵和对角矩阵的初步认识。 第七章：线性方程组与矩阵的逆 从方程组到矩阵方程： 将二元或三元线性方程组系统地转化为矩阵形式 $AX=B$。 高斯消元法（Gaussian Elimination）的系统训练： 详细分解初等行变换（行交换、行倍乘、行相加减）的步骤，目标是将增广矩阵化为行阶梯形。重点在于理解每一步变换对原方程组解集的影响。 矩阵的逆（Inverse Matrix）： 介绍逆矩阵 $A^{-1}$ 的概念，即 $A A^{-1} = I$。通过 $2 imes 2$ 矩阵的公式和高斯-约旦消元法（求 $[A|I]$ 到 $[I|A^{-1}]$ 的过程）来求解逆矩阵，并将其用于求解 $AX=B$。 第八章：线性变换的直观理解 矩阵作为线性变换的“指令集”： 重新审视矩阵乘法 $Y=AX$，将其理解为将向量 $X$ 映射到新空间中的向量 $Y$ 的过程。 基底与坐标变换： 引入“基底”的概念，理解向量的坐标是相对于一组特定基底而言的。讨论坐标系旋转如何影响矩阵的表示。 特征值与特征向量的初识： 它们代表了在线性变换下方向不变的特殊向量。通过简单的剪切或缩放矩阵，直观展示特征向量在变换中的“不变性”，为大学阶段的动力学系统分析埋下伏笔。 --- 学习资源与方法论 本书穿插了大量的“挑战性思考题”（要求学生跳出直接计算，进行逻辑推理）和“建模小项目”（将所学应用于简单的经济模型或物理情境）。每章末尾附有“大学对接提示”，明确指出本章内容对应大学微积分或线性代数课程中的具体章节或难点，帮助学生提前适应大学的深度和广度。 本书特色： 强调“为什么”（Why）而不是仅仅“如何做”（How）。通过丰富的几何可视化和实际应用案例，培养学生将抽象数学语言转化为实际问题的能力。

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从一个资深“刷题党”的角度来看，这本书的语法讲解部分无疑是全书的一大亮点，它成功地将枯燥的语法规则“故事化”和“场景化”了。以往学习过去完成进行时，我总是记不住那个繁复的结构，感觉像是一堆毫无关联的助动词在互相打架。但这本书里，作者引入了一个关于“时间线索”的比喻，将不同的时态比作在一条时间轴上移动的光标，每个时态都有其特定的“作用范围”和“观察视角”。通过这种拟人化的描述，那些原本抽象的语法概念瞬间变得鲜活起来，逻辑关系也变得清晰可辨。它不仅仅告诉我们“是什么”，更深入地探讨了“为什么是这样”，例如，为什么在特定语境下，非谓语动词比完整的从句更具表达力。这种对语言深层逻辑的挖掘，极大地满足了我对知识的求知欲，让我从被动记忆规则，转变为主动理解和运用结构。读完语法章节后，我感觉自己对句子结构有了前所未有的掌控感，写作时也能更自信地运用复杂句式而不担心出错。

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说实话，我拿到这本学习资料时，内心是抱着怀疑态度的，市面上的教辅书太多了，大多都是换汤不换药的陈词滥调。然而，深入阅读后，我发现它的核心竞争力在于其独到的习题设计理念。它完全跳脱了那种机械的、重复性的“填空、选择、翻译”的传统模式。取而代之的是一系列基于真实语境和思辨能力的任务型练习。比如，它要求学生扮演一个国际会议的口译员，根据提供的背景材料来撰写会议摘要，这不仅考察了词汇量，更对学生的快速信息处理和准确表达能力提出了高要求。再比如，对于阅读理解部分，它不只是问“哪句话表明了作者的态度”，而是更进一步地要求“请用你自己的话重述作者在第二段中的核心论点，并指出你认为其论证中最有说服力的一个论据”。这种层层递进的提问方式，迫使我们的大脑进行深度加工，而不是停留在表层记忆。我个人的体会是，做完一个单元的练习后，感觉自己的“英语思维”得到了显著的提升，不再是中式英语的堆砌，而是真正开始用英语的逻辑去组织思想。这种对能力培养的聚焦，才是它区别于普通教辅的真正价值所在。

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这本书的封面设计简直是点睛之笔，那种沉稳又不失活力的蓝色调，一下子就把我拉回了那个充满挑战和憧憬的高二时光。拿到手的时候，厚实的手感和清晰的印刷质量就让人感到物有所值。内页的排版非常人性化，留白得当，使得阅读体验极为舒适，即便是长时间盯着密集的词汇和语法点也不会感到眼睛酸涩。我特别欣赏它对章节结构的划分，逻辑性极强，每单元的引入都非常贴合当时的学习热点，比如对一些时下流行文化和科技前沿词汇的渗透，让学习不再是枯燥的背诵，而更像是一场与世界的对话。例如，在讲授复杂句式结构时，作者并没有直接抛出晦涩的定义，而是通过模拟真实情境对话，让学习者在语境中自然而然地理解了句子的功能和适用场景。这种“润物细无声”的教学方式，比起那些板着脸孔的教科书，无疑要高效得多。而且，书中的插图和图表设计也十分用心，它们不仅仅是装饰，更是对复杂概念的视觉化辅助，比如对于一些抽象的语法关系，用流程图或思维导图来呈现，一目了然，极大地降低了理解难度。这本书的整体气质，就是那种既有学术的严谨性，又不失对学生学习兴趣的细致关怀。

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这本书带给我的最深层感受，是一种学习路径的优化和心理上的鼓舞。它不像那种只顾着推高难度的“军备竞赛”式教辅，而是非常注重学习者的心理建设。在每一单元的末尾，它都会设置一个“挑战回顾与自我评估”环节，这个环节不是用来打分的，而是引导学生回顾本单元掌握的知识点，并诚实地评估自己在哪些方面感到吃力，哪些地方取得了突破。这种注重过程和自我反馈的机制，极大地减轻了学生面对高强度学习时的焦虑感。它鼓励我们接纳错误，将错误视为学习的反馈回路，而不是失败的标志。这种积极的心理暗示，对于正处于青春期、自尊心和抗压能力都比较敏感的二年级学生来说，简直是无价的。通过这本书的学习，我不再害怕遇到难题，而是将其视为一个需要耐心破解的谜题。这种心态的转变，比掌握一百个新单词本身，要重要得多，因为它关乎未来的学习习惯和面对困难的态度。

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这本书的配套资源系统性构建得相当完善，展现出一种现代教育工具的典范姿态。我尤其欣赏其对听力材料的精细化处理。市面上的很多听力材料要么语速过快令人沮丧，要么内容过于简单缺乏挑战性。但这本书提供的音频内容，在语速和口音的多样性上做了极好的平衡。我听到了一些带有不同地域特色的英语对话，这对我们未来参与国际交流至关重要，可以有效避免“考试英语”与“实战英语”之间的脱节。更重要的是，音频的质量极高，背景噪音控制得当，发音标准清晰，无论是细微的连读还是吞音，都能被清晰捕捉，这为精听训练提供了绝佳的基础。此外，线上资源与实体书的结合也做得非常流畅，通过扫描书中的特定二维码，可以直接跳转到针对性巩固练习或者教师讲解视频。这种线上线下的无缝对接，极大地拓宽了学习的边界，让自学也变得像有专业老师全程指导一样高效和有条理。

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