高中数学巧妙解法400例 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:北京教育出版社

作者:贾士代等编

出品人:

页数:548

译者:

出版时间:1998-01

价格:15.00

装帧:平装

isbn号码:9787530302842

丛书系列:

图书标签:

• 高中数学
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《高中数学思维：突破瓶颈的创新路径》 本书简介 在高中数学的学习征途中，学生们常常会遇到一些看似无从下手的难题。传统的、机械化的解题步骤固然重要，但面对日益精深的考题和对创新思维的更高要求，仅凭“套路”已无法确保全面胜利。本书《高中数学思维：突破瓶颈的创新路径》正是应运而生，它并非重复讲解基础知识点或罗列题型，而是聚焦于思维模式的构建、解题策略的灵活运用以及数学直觉的培养。本书旨在帮助那些已经掌握了基础运算和定理应用，但总是在关键时刻“卡壳”的进阶学习者，实现从“会做题”到“善解题”的质的飞跃。 本书的核心理念在于：数学的本质在于思考，而非计算。 --- 第一部分：思维的重塑——从线性到多维 本部分侧重于改变学生看问题的角度和构建数学框架的习惯。我们摒弃了传统的“按章节顺序”讲解模式，转而强调思维路径的切换。 第一章：概念的深度挖掘与重构 超越定义：探究概念的“生长史”与“应用边界”。 许多学生死记硬背公式，却不理解公式的由来和限制条件。本章通过对函数、极限、导数等核心概念的“追本溯源”，引导读者理解：为什么需要这样的概念？在何种情况下它会失效？ 类比推理与模型构建： 学习如何将熟悉的几何问题转化为代数问题（数形结合的本质），以及如何利用物理情境（如速度、加速度）反向理解微积分中的变化率思想。 第二章：结构化分析与信息提炼 “手术刀式”审题法： 如何在冗长的应用题中迅速剥离出核心数学要素，将文字语言高效转化为数学符号和图形。我们将重点分析那些故意设置的“干扰项”，训练读者迅速识别关键约束条件和目标函数。 网络化思维图谱： 传统的知识点是孤立的。本章教授如何绘制知识点之间的内在联系网络，例如，如何将数列、三角函数和数列的求和问题用同一个思想串联起来，实现知识的融会贯通。 --- 第二部分：策略的升级——工具箱的精选与运用 本部分深入探讨解题过程中的策略选择，强调“工欲善其事，必先利其器”，但更重要的是知道何时使用何种“利器”。 第三章：解析几何的“视角转换术” 本书不教授大量的“定点、定比”公式，而是聚焦于策略： 参数方程的威力： 在处理某些轨迹问题或特定焦点问题时，如何利用参数方程将复杂的代数运算转化为更具几何直观性的分析。 向量化解题的优雅： 重点剖析向量在处理线段长度、夹角、平面法向量等问题时的简洁性。特别是对于立体几何中的角度和距离计算，强调如何将三维问题在二维平面上进行有效投影和分解。 第四章：函数与导数的“动态观” 利用导数洞察趋势： 不仅限于求极值，而是将导数视为函数变化的“指纹”。如何通过导数的正负情况推断原函数的凹凸性、单调性区间，并预测函数图像的大致走向。 零点问题的转化艺术： 涉及零点个数、存在性的问题，往往是函数与方程的交叉点。本章详细阐述如何通过分离参数、图像交点法等多种手段，将一个“求根”问题转化为一个“最值”或“范围”问题。 第五章：数列与组合的“序列美学” 从特殊到一般： 对于数列求和问题，我们不急于套用公式，而是首先计算前几项，观察规律，尝试构造新数列（如错位相减、裂项求和的本质）。 组合的“反向思维”与“容斥原理的直观理解”： 很多组合计数问题直接计数困难，本章训练读者使用“总体减去不合要求的部分”的策略，并深入浅出地讲解容斥原理在处理复杂覆盖或排除问题时的逻辑。 --- 第三部分：反思与优化——从“做完”到“做对做好” 高级数学学习者的标志之一是拥有强大的反思能力。本部分旨在培养学生对自我解题过程的批判性审视。 第六章：错题的“深度解剖学” 错误类型分类： 将错误划分为“概念理解模糊型”、“逻辑推理断裂型”、“计算粗心疏忽型”和“策略选择失误型”。重点分析后两种，因为它们往往是拉开分数的关键。 建立“思维防火墙”： 针对个人常犯的特定错误，设计个性化的“检查清单”。例如，在做立体几何题时，必须强制自己检查向量是否正交、是否存在共面向量等。 第七章：数学直觉与快速检验 特值检验法： 学习在选择题和填空题中，如何选取简单的特殊值（如0, 1, 2，或特殊角度$frac{pi}{4}$）来快速验证答案的合理性。 量纲与单位的隐性约束： 在应用题中，即使代数运算正确，如果最终结果的物理或几何意义不符（如长度为负，或计算出的面积与已知条件矛盾），说明过程必有疏漏。 --- 本书特色总结： 1. 拒绝题海战术的重复： 本书收录的例题数量适中，但每道例题都承载着一种特定的“思维算法”。 2. 强调“为什么”而非“怎么做”： 深入探究每种解法的底层逻辑和适用范围。 3. 面向进阶学习者： 假设读者已具备扎实的代数基础，重点攻克那些阻碍满分的思维障碍。 通过系统学习本书内容，读者将不再满足于套用已知的公式，而是能够像一位经验丰富的数学家一样，面对新问题时，能够迅速构建起清晰的分析框架，选择最高效的思维路径，最终实现对高中数学知识的融会贯通和灵活运用。

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我记得我刚开始接触这本书时，对“巧妙解法”这几个字是持怀疑态度的，毕竟数学嘛，不就是一套套固定的公式和推导步骤吗？但很快，我的看法就被颠覆了。书里很多例题的解法，简直就像武侠小说里的绝世武功，看似平平无奇，但一旦找到那个“穴位”——也就是那个关键的转化点或巧妙的辅助线——整个难题就像冰雪一样瞬间消融了。比如讲解三角函数求最值时，有些题目用常规的“换元法”或“分离参数法”会陷入没完没了的繁琐计算，但书里介绍的那个“几何意义转化法”，寥寥数笔，直接在圆上找到了切入点，那种豁然开朗的感觉，比解出十道常规题都来得痛快。我尤其欣赏作者的叙事方式，他不像是在给你灌输知识，更像是一个经验丰富的老教授，在你耳边轻声细语地剖析思路的诞生过程，让你明白“为什么”要这么想，而不仅仅是“怎么做”。这种对思维路径的深度挖掘，远超出了普通应试教辅的范畴，它培养的是一种面对未知问题的系统性思考能力。

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我曾经试图找一本能涵盖高中所有知识模块的“全能型”工具书，但最后发现，那些书往往是样样通、样样松，真正深入的讲解少之又少。而这本，虽然书名听起来像是只针对解题技巧，但实际上它对基础概念的梳理和巩固起到了极佳的辅助作用。它不会脱离课本，而是巧妙地在每一个技巧展示前，先用一小段话重新锚定相关的基本定理和公理，确保读者在应用“巧妙”方法时，根基是稳固的。举个例子，在处理数列问题时，有些地方会突然引入一个看似不相关的“构造函数”思想，但作者会立刻回溯到等差数列或等比数列的定义，让你明白这种构造其实是源于对数列通项公式本质的理解，而不是凭空捏造。这种“由表及里，再由里及表”的讲解模式，极大地提升了我对数学知识内在逻辑的感知力，让我觉得数学不再是零散的知识点，而是一个严丝合缝的有机整体。

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这本书对我学习习惯的改变是潜移默化的，它让我开始享受解题的“过程美学”。在过去，我的目标就是尽快得出答案，草稿纸上写得乱七八糟也无所谓，只要对就行。但自从我开始模仿书里那些解法的结构——清晰的步骤编号、明确的逻辑连接词、对图形的精准标注——我的作业和模拟考试的卷面分数都有了肉眼可见的提升。这不仅仅是卷面分的问题，更重要的是，当我按照书中的标准来组织我的解题思路时，我的思路本身也变得更加清晰和有条理了。很多时候，一个清晰的草稿步骤，比花时间去背诵一个复杂的结论更加有效。而且，这本书的“例后小结”部分常常会提出一些开放性的思考题，比如“如果条件变为……”或者“这个技巧还能应用在哪些领域？”，这种引导式的提问，迫使我主动去构建知识间的联系网，从一个被动的接受者，转变成了一个主动的思考者。它真正做到了将“授人以鱼”升级为“授人以渔”。

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这套教材的封面设计简直是艺术品，色彩搭配得极其和谐，那种沉稳又不失活泼的蓝色调，一下子就能抓住我的眼球。我记得我是在一家老旧的书店里发现它的，当时其他数学书都堆得像小山一样，唯独它，散发着一种低调的质感。我当时就想，能把封面做到这个水准的，内容想必也不会差到哪里去。拿起书本，纸张的手感也相当不错，厚实而光滑，油墨印刷清晰锐利，即便是那些复杂的几何图形和复杂的函数图像，看起来也丝毫没有模糊感，这点对于我们这种需要反复揣摩公式和图示的学生来说，简直是太重要了。翻开扉页，那句引言更是点睛之笔，虽然我记不清具体内容了，但那种鼓励探索、强调思维灵活性的基调，瞬间就激发了我学习数学的热情。坦白说，现在的教辅书太多了，很多都只是堆砌知识点，让人倍感压力，但这本书从外在到内在，都传递出一种“学习可以很有趣、很有品位”的信号，光是捧在手里摩挲，就觉得心情愉悦，这对于我这种拖延症晚期患者来说，是迈出第一步的巨大动力。

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这本书的排版设计简直是教科书级别的典范，每一页的留白都恰到好处，既保证了内容信息的密度，又避免了视觉上的拥挤感。那些公式的编号、例题的序号，都采用了清晰的字体和合理的缩进，即便是跨页的复杂证明题，也能让人一眼找到逻辑的起点和终点，阅读体验极为流畅。我最喜欢它对“易错点”的处理方式，它不是简单地用红色字体标出来，而是会设置一个独立的小方框，标题就叫做“思维陷阱提醒”或者“细节魔鬼区”，里面会用非常口语化、甚至带点调侃的语气告诉你，一般人会在这里犯什么样低级的错误，然后紧接着给出正确的视角。这种带有人情味的提醒，让我感觉这本书就像一个全天候待命的私人助教，时刻关注着我的学习状态，及时纠正我可能产生的思维定势。这种对细节的极致关注，是很多追求速度和效率的教辅书所欠缺的，也正因为如此，我才敢于将它作为我梳理核心知识体系的基石。

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