具體描述
內 容 簡 介
全書共十五章。第一章是為瞭幫助讀者順利學習本書的內容而編寫的基礎知識.第
二至第十一章，著重介紹常用的計算方法及有關的理論.第十二至第十五章是為瞭進一
步提高讀者的解題能力、分析能力以及在計算機上上機計算的能力，而編選的自學內
容。全書共分上下兩冊。
該書內容豐富，取材精煉，重點突齣，推導詳細，數值計算例子較多.內容安排由
淺入深，各節都有復習思考題，便於教學.本書可作高等工科院校非計算專業的高年級
學生和研究生的教材，也可供從事數值計算的科技工作者參考。
作者簡介
目錄資訊
目 錄
第一章 基礎知識
1嚮量空間Rn
1.1綫性相關，基底和子空間
1.2嚮量的內積
1.3嚮量的模
2矩陣的基本理論
2.1Rmxn空間
2.2基本理論
2.3Rnx”空間的範數
2.4特徵值的估計
3函數空間
3.1L2空間
3.2收斂性
4幾個導數與泛函數概念
4.1y＝f（x）的導數
4.2廣義導數
4.3綫性算子與綫性泛函
5正交函數係
5.1Sturm－Liouvill本徵值問題
5.2常用的幾個正交函數係
6幾個典型問題
7數值計算與誤差
7.1誤差限和有效數字
7.2誤差估計的基本方法
7.3數值計算中的注意事項
第二章 非綫性方程求根
1二分法
2迭代法
2.1迭代程序
2.2迭代法的收斂性
2.3迭代過程的改善
3Newton迭代方法
3.1NeWton迭代格式
3.2NeWton法代法的收斂性
3.3Newton迭代法的變形
習 題
第三章 解綫性方程組的直接方法
1GauSS消去法
1.1GauSS消去法
1.2消去法與矩陣的初等變換
1.3Gauss列主元消去法
2矩陣的三角分解
2.1係數矩陣的二萬分解
2.2解綫性方程組的直接分解法
3Gauss消去法的變形
3.1Gauss－Jordan消去法
3.2對稱正定矩陣的平方根法
3.3解三對角方程組的追趕法
4綫性方程組的性態與誤差分析
4.1綫性方程組的固有性態
4.2列主元消去法的捨入誤差分析
4.3數值解的迭代改善
習 題
第四章 解綫性方程組的迭代法
1迭代方法
1.1J方法與GS方法
1.2迭代方法的一般格式
2迭代方法的收斂性
2.1迭代方法的收斂性及其判定
2.2J方法與GS方法的收斂性判定
3逐次超鬆弛迭代法――SOR方法
3.1SOR方法的引齣
3.2SOR方法的收斂性
4分塊迭代法
5最速下降法與共軛斜量法
5.1等價問題
5.2最速下降法
5.3共軛斜量法
6非綫性方程組的數值解法
6.1解非綫性方程組的一般迭代法
6.2NeWton迭代法
6.3擬NeWton法
6.4下降法
習 題
第五章 矩陣特徵值問題的數值解法
1乘冪法與反冪法
1.1乘冪法
1.2反冪法
2Jacobi方法
2.1平麵（初等）鏇轉矩陣
2.2Jacobi方法
2.3改進Jacobi方法
3QR方法
3.1平麵反射矩陣及其性質
3.2QR分解定理
3.3QR方法計算過程
3.4矩陣的準三角化
3.5帶有“位移”的QR算法及雙步的QR算法
3.6QR過程的算法步驟
4廣義特徵值問題
4.1直接約化方法
4.2反冪法
習 題
第六章 函數的插值方法
1引 言
2Lagrange插值多項式
2.1插值餘項
2.2誤差的事後估計
2.3插值多項式的穩定性
3NeWton插值公式
3.1Newton基本插值公式
3.2均差
3.3NeWt0n插值餘項公式
3.4差分
3.5NeWton插值公式的變形
3.6反插值問題
4Hermite插值
5三角插值
5.1三角函數插值
5.2復函數的三角插值與離散的F0urier變換
5.3快速F0urier變換（FFT）
5.4實序列的FFT算法
6分段插值多項式
6.1分段Lagrange型插值多項式
6.2分段Hermite型插值多項式
6.3分段插值函數類
7三次樣條插值
7.1三次樣條插值
7.2誤差估計
習 題
第七章 麯綫擬閤與函數逼近
1引言
2麯綫擬閤的最小二乘方法
2.1函數類的選擇
2.2正則方程組
2.3正交多項式在最小二乘法中的應用
3函數逼近
3.1最佳均方逼近
3.2最佳一緻逼近
習 題
第八章 數值微分與積分
1引言
2數值微分
2.1利用插值多項式求導
2.2用三次樣條插值函數求導
3插值型積分公式
3.1插值型求積公式
3.2代數精度
3.3復化求積公式
3.4事後誤差估計
3.5二重積分的算法
4外推算法
4.1Richardson外推算法
4.2R0mberg積分
5Gauss型求積公式
5.1Gauss－Legendre求積公式
5.2Gauss－Laguerre求積公式
5.3Gauss－Hermite求積公式
5.4Gauss－Chebyshev求積公式
5.5Gauss型求積公式的穩定性
6廣義積分的計算
6.1無界函數的廣義積分
6.2無界區間上的廣義積分
習 題
· · · · · · (收起)
第一章 基礎知識
1嚮量空間Rn
1.1綫性相關，基底和子空間
1.2嚮量的內積
1.3嚮量的模
2矩陣的基本理論
2.1Rmxn空間
2.2基本理論
2.3Rnx”空間的範數
2.4特徵值的估計
3函數空間
3.1L2空間
3.2收斂性
4幾個導數與泛函數概念
4.1y＝f（x）的導數
4.2廣義導數
4.3綫性算子與綫性泛函
5正交函數係
5.1Sturm－Liouvill本徵值問題
5.2常用的幾個正交函數係
6幾個典型問題
7數值計算與誤差
7.1誤差限和有效數字
7.2誤差估計的基本方法
7.3數值計算中的注意事項
第二章 非綫性方程求根
1二分法
2迭代法
2.1迭代程序
2.2迭代法的收斂性
2.3迭代過程的改善
3Newton迭代方法
3.1NeWton迭代格式
3.2NeWton法代法的收斂性
3.3Newton迭代法的變形
習 題
第三章 解綫性方程組的直接方法
1GauSS消去法
1.1GauSS消去法
1.2消去法與矩陣的初等變換
1.3Gauss列主元消去法
2矩陣的三角分解
2.1係數矩陣的二萬分解
2.2解綫性方程組的直接分解法
3Gauss消去法的變形
3.1Gauss－Jordan消去法
3.2對稱正定矩陣的平方根法
3.3解三對角方程組的追趕法
4綫性方程組的性態與誤差分析
4.1綫性方程組的固有性態
4.2列主元消去法的捨入誤差分析
4.3數值解的迭代改善
習 題
第四章 解綫性方程組的迭代法
1迭代方法
1.1J方法與GS方法
1.2迭代方法的一般格式
2迭代方法的收斂性
2.1迭代方法的收斂性及其判定
2.2J方法與GS方法的收斂性判定
3逐次超鬆弛迭代法――SOR方法
3.1SOR方法的引齣
3.2SOR方法的收斂性
4分塊迭代法
5最速下降法與共軛斜量法
5.1等價問題
5.2最速下降法
5.3共軛斜量法
6非綫性方程組的數值解法
6.1解非綫性方程組的一般迭代法
6.2NeWton迭代法
6.3擬NeWton法
6.4下降法
習 題
第五章 矩陣特徵值問題的數值解法
1乘冪法與反冪法
1.1乘冪法
1.2反冪法
2Jacobi方法
2.1平麵（初等）鏇轉矩陣
2.2Jacobi方法
2.3改進Jacobi方法
3QR方法
3.1平麵反射矩陣及其性質
3.2QR分解定理
3.3QR方法計算過程
3.4矩陣的準三角化
3.5帶有“位移”的QR算法及雙步的QR算法
3.6QR過程的算法步驟
4廣義特徵值問題
4.1直接約化方法
4.2反冪法
習 題
第六章 函數的插值方法
1引 言
2Lagrange插值多項式
2.1插值餘項
2.2誤差的事後估計
2.3插值多項式的穩定性
3NeWton插值公式
3.1Newton基本插值公式
3.2均差
3.3NeWt0n插值餘項公式
3.4差分
3.5NeWton插值公式的變形
3.6反插值問題
4Hermite插值
5三角插值
5.1三角函數插值
5.2復函數的三角插值與離散的F0urier變換
5.3快速F0urier變換（FFT）
5.4實序列的FFT算法
6分段插值多項式
6.1分段Lagrange型插值多項式
6.2分段Hermite型插值多項式
6.3分段插值函數類
7三次樣條插值
7.1三次樣條插值
7.2誤差估計
習 題
第七章 麯綫擬閤與函數逼近
1引言
2麯綫擬閤的最小二乘方法
2.1函數類的選擇
2.2正則方程組
2.3正交多項式在最小二乘法中的應用
3函數逼近
3.1最佳均方逼近
3.2最佳一緻逼近
習 題
第八章 數值微分與積分
1引言
2數值微分
2.1利用插值多項式求導
2.2用三次樣條插值函數求導
3插值型積分公式
3.1插值型求積公式
3.2代數精度
3.3復化求積公式
3.4事後誤差估計
3.5二重積分的算法
4外推算法
4.1Richardson外推算法
4.2R0mberg積分
5Gauss型求積公式
5.1Gauss－Legendre求積公式
5.2Gauss－Laguerre求積公式
5.3Gauss－Hermite求積公式
5.4Gauss－Chebyshev求積公式
5.5Gauss型求積公式的穩定性
6廣義積分的計算
6.1無界函數的廣義積分
6.2無界區間上的廣義積分
習 題
· · · · · · (收起)
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