反三角函数与三角方程 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:山东教育出版社

作者:

出品人:

页数:147

译者:

出版时间:1998-09

价格:3.50

装帧:平装

isbn号码:9787532827022

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数学之美：代数结构与数论基础 本书简介 本书旨在为读者提供一个全面而深入的代数结构和数论基础知识的导引。不同于侧重于特定函数形式或几何应用的传统教材，本书将目光投向了数学最根本的逻辑骨架——结构理论和整数的内在规律。 第一部分：抽象代数导论——群、环与域 本部分聚焦于抽象代数的基石，这是现代数学分析和拓扑学等领域不可或缺的理论工具。我们从集合论的严谨基础出发，逐步构建起代数结构的概念体系。 第一章：集合与映射的回顾与深化 尽管集合论是初级数学的基础，但我们在此处将引入更高级的视角。重点讨论良序集、选择公理（ZFC公理系统中的关键议题）及其在构造性数学中的地位。我们详细阐述了等价关系和划分的精确定义，并探讨了函数（映射）的性质，如单射、满射、双射，以及它们在集合基数比较中的作用。特别是，我们深入分析了康托尔定理的意义及其对无限概念的深刻揭示。 第二章：群论的严谨构建 群是代数结构中最基本的概念。本书系统地定义了群、子群、陪集和同态。我们花费大量篇幅讨论了： 正规子群与商群： 如何通过同态的核来构造新的群结构，这是理解群作用和分类的基础。 循环群与有限生成阿贝尔群： 对于有限群，我们将引入拉格朗日定理，并详细证明其推论，特别是关于子群阶数和元素阶数的关系。对于阿贝尔群，我们将完整阐述其结构定理，这为理解向量空间（作为特殊的阿贝尔群）提供了代数视角。 群的同态定理： 第一、第二、第三同态定理的完整证明及其在简化群结构分析中的应用。 群的作用与庞加莱定理： 如何将群的抽象运算与集合上的变换联系起来，通过作用研究群的内部结构，例如西洛夫定理（Sylow Theorems）的证明和应用，这是分析有限群结构的关键工具。 第三章：环与域的代数拓扑 环作为带有加法和乘法运算的集合，是比群更丰富的结构。我们关注环的定义、理想（作为加法子群的推广）以及商环的构造。 特殊类型的环： 域（Division Rings）的定义，整环（Integral Domains）的性质，以及主理想整环（PIDs）和唯一因子分解整环（UFDs）的深入比较。我们将讨论欧几里得整环的判定准则，例如多项式环 $mathbb{Z}[x]$ 和 $mathbb{Q}[x]$ 的区别。 素理想与极大理想： 探讨理想在区分环的性质中的核心作用。素理想的概念如何推广了素数的概念，以及极大理想与极大子空间的关系。 域的扩张： 虽然侧重代数结构，但域的扩张是理解伽罗瓦理论的铺垫。我们将简要介绍域扩张的基本概念，如代数元和超越元，为读者搭建起通往更高级代数结构探索的桥梁。 第二部分：数论基础——整数的内在规律 本部分从最基础的整数集 $mathbb{Z}$ 出发，揭示其深刻的算术结构，这些原理是密码学、算法设计乃至高等数学的基石。 第四章：可除性与模运算 本书首先确立了整除性的基本性质，并详尽讨论了最大公约数（GCD）和最小公倍数（LCM）的计算方法，特别是通过欧几里得算法（辗转相除法）的程序化应用。 同余理论： 模运算（Congruence Modulo $n$）的严格定义及其性质的推导。我们将证明同余关系是一个等价关系，并深入探讨模 $n$ 意义下的运算规律。 中国剩余定理（CRT）： 详细介绍 CRT 的构造性证明及其在求解线性同余方程组中的核心应用，展示了如何将一个复杂的模问题分解为多个简单模问题的联合求解。 第五章：素数与算术基本定理 素数是乘法运算的基本构件。我们将重申并严格证明算术基本定理（Fundamental Theorem of Arithmetic），即每个大于 1 的整数都可以唯一地分解为其素因子的乘积。 素数的分布： 虽然不涉及复杂的解析数论，但我们将讨论欧几里得素数定理的初步概念，以及素数在数轴上的稀疏性。 费马小定理与欧拉定理： 这两个定理是数论中的核心工具。我们将详细证明它们，并引出欧拉 $phi$ 函数的性质，特别是欧拉定理（$phi$ 函数的推广形式）在简化指数运算中的实际价值。 第六章：原根与二次剩余 本章深入探讨了模运算中的乘法结构，为密码学中的离散对数问题奠定理论基础。 原根的存在性： 我们将判定哪些模 $n$ 存在原根，并讨论原根的结构性质。这涉及到对模 $n$ 下乘法群 $mathbb{Z}_n^$ 结构更细致的分析。 二次剩余与勒让德符号： 引入二次剩余的概念，并定义勒让德符号。本书将重点介绍欧拉判别准则和二次互反律，这是判断一个数是否为模 $p$ 的平方数的关键定理。我们将通过这些工具展示如何解决简单的二次同余方程。 总结 本书的构建理念是建立严谨的逻辑框架，将抽象代数的工具与数论的精确性相结合。它避开了微积分中对极限和连续性的依赖，转而聚焦于结构的不变性、可除性与分解的唯一性，为读者提供一套稳固的、面向结构分析的数学思维体系。读者在完成本书学习后，将能以更抽象和结构化的方式理解数学对象，并为进一步学习代数几何、拓扑学或高级密码学打下坚实的基础。

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说实话，我拿到这本书时有些忐忑，因为我对这类高阶数学主题的学习一直比较吃力。然而，这本书的编排逻辑就像是一条设计精良的阶梯，每一步台阶都恰到好处，既不会让你觉得太轻松而学不到东西，也不会高得让你望而却步。我特别赞赏作者在引入新概念时所采用的“循序渐进”策略。他们总是先用一个直观的例子来勾勒出概念的轮廓，然后再逐步引入精确的数学定义和性质。这种教学法极大地降低了学习的心理门槛。我发现自己不再是死记硬背公式，而是开始真正理解这些函数和方程存在的意义和它们之间的相互作用。对于自学者而言，这本书简直就是一位耐心且知识渊博的私人导师，它为你搭建了一个坚实的学习平台。

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这本书的封面设计非常有吸引力，深沉的蓝色调配上简洁的白色字体，给人一种既专业又沉静的感觉。我一直对数学中的高级主题抱有浓厚的兴趣，特别是那些能优雅地解决看似复杂问题的工具。拿到这本书后，我立刻被它的排版和逻辑结构所吸引。作者在内容组织上显然下足了功夫，从基础概念的梳理到复杂定理的推导，每一步都显得那么水到渠成。书中对图示的运用尤其值得称赞，那些精确绘制的几何图形和函数图像，极大地帮助我理解抽象的数学概念，让原本晦涩的理论变得触手可及。我特别喜欢其中对特定应用场景的案例分析，它们不仅仅是枯燥的习题，更像是一扇窗户，让我看到了这些数学工具在实际工程或科学研究中发挥的巨大作用。阅读体验非常顺畅，即便是初次接触这些复杂内容的读者，也能在作者的引导下逐步建立起清晰的认知框架。

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这本书的装帧质量本身就体现了出版方对内容的尊重。纸张的质感很好，墨水的清晰度也令人满意，长时间阅读下来眼睛的疲劳感明显减轻。从内容上看，这本书最大的亮点在于其对理论与实践的完美平衡。它不仅提供了扎实的理论基础，还精心设计了一系列难度递增的练习题。这些习题的设计非常巧妙，它们并非简单的数值计算，而是更多地侧重于逻辑推理和证明能力的培养。完成这些习题，读者不仅能检验自己对知识的掌握程度，更能亲身体验到数学美学的魅力。我已经把这本书当作案头的参考资料，每当我在处理一些棘手的数学问题时，翻开它总能找到新的启发和解决问题的角度。这是一本真正能提升数学思维水平的权威著作。

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我必须说，这本书的深度和广度都超出了我的预期。作为一名长期从事相关领域研究的人员，我深知要将这些内容讲得既严谨又通俗易懂是多么困难。这本书做到了这一点，它没有止步于基础的定义和公式罗列，而是深入挖掘了背后的数学原理和内在联系。例如，书中对某些核心定理的证明过程，不仅详细阐述了每一步的推理依据，还巧妙地引入了对比性的分析方法，使得读者能够深刻理解为什么必须采用这种特定的证明路径。我尤其欣赏作者在讨论边界条件和奇异点时的细致程度，这恰恰是许多同类书籍容易忽略但至关重要的部分。读完全书，我感觉自己的知识体系得到了极大的补充和强化，许多过去模糊的理解点都被彻底点亮了。这真是一本可以反复研读，每次都能有所收获的宝藏之作。

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这本书的语言风格非常独特，带着一种古典的严谨感，但又偶尔穿插着一些非常现代和富有洞察力的比喻，让阅读过程充满了惊喜。我常常在想，这位作者一定是一位对数学艺术有着深刻理解的人。不同于市面上许多干巴巴的教科书，这本书更像是一位经验丰富的大师在与你进行一场深入的学术对话。它不仅仅是知识的传递，更是一种思维方式的培养。比如，书中对于如何将一个复杂方程“拆解”成更易于处理的部分，所提出的方法论，我已经开始尝试应用到我的日常工作中，并且效果显著。书中的注释部分也做得非常到位，提供了大量扩展阅读的建议和历史背景，使得学习过程不再孤立，而是融入了更宏大的数学发展脉络之中。对于追求知识深度和学习体验的读者来说，这本书绝对是不可多得的选择。

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