Integral Inequalities and Applications pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Bainov, D. D.; Simeonov, P. S.;

出品人:

页数:260

译者:

出版时间:2010-12

价格:$ 337.87

装帧:

isbn号码:9789048141548

丛书系列:

图书标签:

• 积分不等式
• 科普
• 数学
• 不等式
• Math
• Integral inequalities
• Functional analysis
• Operator theory
• Mathematical analysis
• Differential equations
• Numerical analysis
• Optimization
• Fixed point theory
• Applications
• Real analysis

数学领域的深邃探索：代数、几何与分析的交织 本书深入探索了数学的几个核心分支，包括代数、几何与分析，并考察了它们之间令人着迷的相互作用。我们着重于那些能够洞察数学结构本质的工具和概念，并展示了它们在解决各种数学问题中的强大威力。本书旨在为读者提供一个全面的视角，理解这些领域是如何相互补充，共同推动数学知识的边界。 代数：结构的基石与抽象的语言 在代数领域，我们首先审视了群论及其在对称性研究中的应用。我们探讨了有限群的结构，特别是那些具有特殊性质的群，例如单群的分类以及其在理解更复杂代数结构方面的意义。通过对群表示的研究，我们揭示了如何用线性代数来理解抽象的群结构，并展示了这种联系在物理学和化学中的实际应用。 接着，我们转向了环与域。我们分析了多项式环的性质，包括其唯一因子分解性以及在代数数论中的作用。理想理论被深入探讨，揭示了其在理解环结构和研究代数方程组中的关键作用。我们还研究了伽罗瓦理论，展示了如何通过其来理解多项式的根系以及其在不可约性判断中的应用。 在此基础上，本书进一步拓展到更抽象的代数结构，如模论与表示论。我们考察了模的分类，并研究了代数簇的定义及其在代数几何中的地位。函数域的性质以及其与代数数域的类比关系也被详细讨论，为读者提供了理解代数几何基础的坚实基础。 几何：空间的形态与内在的规律 在几何部分，我们从欧几里得几何出发，回顾了其公理体系及其在平面和空间中的应用。接着，我们引入了微分几何的概念，考察了曲线和曲面的曲率，以及里奇张量和曲率张量等关键概念，这些概念是理解黎曼几何的基础。我们研究了切向量丛、微分形式以及流形上的积分，为分析在几何空间上的应用奠定了基础。 本书特别关注了黎曼几何，深入探讨了度量张量、联络以及曲率张量的定义及其性质。我们研究了测地线的概念，并分析了平直空间、常曲率空间以及更一般的黎曼流形。平行运输的概念被详细阐述，展示了如何在流形上“移动”向量和张量。 我们还探讨了特征流形及其在研究紧致黎曼流形性质中的作用，特别是与拓扑不变量的联系。共形几何的概念也被引入，考察了度量张量在共形变换下的不变性，以及在研究形状和相似性时的重要性。 分析：函数的性质与极限的艺术 在分析学方面，本书从实数序列和函数的极限开始，为后续的深入研究打下了基础。我们详细阐述了连续性、可微性以及积分的概念，并研究了它们的性质和应用。函数的泰勒展开被深入讨论，揭示了如何用多项式来逼近复杂函数，以及其在数值计算和理论分析中的重要性。 我们引入了赋范线性空间的概念，为泛函分析的研究铺平道路。巴拿赫空间和希尔伯特空间作为具体的例子，被详细分析，并展示了它们在函数空间和解偏微分方程中的应用。线性算子的性质，如界算子、紧算子以及自伴算子，也被深入研究，并揭示了它们在量子力学和偏微分方程理论中的重要性。 傅里叶分析是本书分析部分的一个重要主题。我们考察了傅里叶级数和傅里叶变换，展示了如何将函数分解为三角函数的叠加，以及这种分解在信号处理、图像处理和偏微分方程求解中的强大应用。拉普拉斯变换也被引入，研究其在求解常微分方程和系统响应分析中的作用。 跨领域的桥梁：代数、几何与分析的融合 本书的核心在于展示代数、几何与分析之间丰富的相互作用。例如，我们探讨了代数几何，将代数中的多项式方程系统与几何中的代数簇联系起来。代数数论中的理想论与代数几何中的簇的性质有着深刻的联系。 微分几何中的研究大量依赖于分析工具，如微分方程、积分和函数空间。在研究流形时，我们使用代数中的张量代数来描述其局部性质，并运用分析学的方法来研究其整体特性。 泛函分析为研究微分方程和几何中的算子提供了强大的框架。例如，在研究黎曼流形上的偏微分方程时，我们会将问题转化为在希尔伯特空间上的算子方程，然后运用泛函分析的工具来求解。 本书还涉及了群论在几何中的应用，例如在对称群的研究中，群的表示理论可以用来理解对称性对几何对象的影响。 应用与启示：数学思想的深远影响 本书的讨论不仅限于纯粹的数学理论，还触及了这些概念在各个领域的广泛应用。代数的原理在密码学和编码理论中至关重要。几何的洞察力在计算机图形学、机器人学和天体物理学中扮演着关键角色。分析学的工具则是物理学、工程学、经济学以及数据科学等几乎所有科学和工程领域不可或缺的基石。 本书旨在激发读者对数学深层结构的兴趣，并鼓励他们探索这些不同领域之间不断涌现的新联系。我们希望通过这次旅程，读者能够领略到数学的普适性和力量，并理解其在构建我们对世界认识过程中扮演的关键角色。 总而言之，本书提供了一个关于代数、几何与分析之间深刻联系的详细探索，展示了它们如何共同构成理解我们宇宙的强大数学语言。

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老实说，我是在朋友的极力推荐下才开始阅读《混沌边缘的几何学》的。起初，我对“分形”这个概念感到十分陌生，甚至有些畏惧。然而，这本书的结构设计简直是教科书级别的典范。它没有急于展示那些令人眼花缭乱的曼德博集合图像，而是从简单的迭代函数讲起，逐步引入自相似性、豪斯多夫维数等概念。作者的论证逻辑链条非常清晰，每一步的推导都经过了深思熟虑，确保读者不会在任何一个环节迷失方向。我特别喜欢其中穿插的案例分析，比如用分形几何来描述海岸线的长度测量问题，这瞬间将抽象的数学理论拉回到了我们日常可感知的世界。书中的插图虽然不多，但张张都是点睛之笔，它们精准地捕捉了分形结构的内在美感。如果你对数学美学和自然界中的复杂性规律感兴趣，这本书绝对是深入钻研分形理论的绝佳起点，它能让你体会到一种超越传统欧氏几何的全新视角。

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读完《线性代数：从向量空间到张量分析的飞跃》，我终于明白为什么这门学科被誉为现代科学的语言了。这本书的叙述方式非常强调几何直觉，它成功地避免了许多传统教材中那种纯粹的符号堆砌。作者对于“线性变换”的解释，是通过三维空间中的旋转、拉伸和投影等具体操作来引导的，这使得特征值和特征向量的概念不再是冰冷的数字组合，而是空间几何结构变化的内在驱动力。尤其值得称赞的是，它对张量概念的引入，虽然难度有所提升，但作者巧妙地将其定位为多维线性关系的自然延伸，而不是一个突然冒出来的复杂工具。书后附带的关于应用实例的简短介绍，比如在数据压缩和机器学习中的作用，也极大地激发了我进一步学习的动力。对于希望真正掌握线性代数底层逻辑，而非仅仅会解题的理工科学生来说，这本书提供了坚实而富有启发性的基础。

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《概率的哲学拷问：不确定性时代的决策艺术》这本书，简直是为我这种在信息过载时代挣扎的“选择困难症患者”量身定做。它不仅仅是在讲解条件概率或者贝叶斯定理的计算技巧，而是将概率论提升到了一个形而上的哲学高度。作者以一种近乎辩论的方式，探讨了“客观随机性”与“主观信念更新”之间的微妙关系。他没有回避那些著名的悖论，比如蒙提霍尔问题，反而将其作为深入剖析人类直觉偏差的绝佳工具。书中对频率学派和贝叶斯学派的争论进行了非常中立且深入的剖析，这让我意识到，概率论本身就蕴含着深刻的认识论分歧。阅读过程中，我不断地停下来反思自己日常生活中的判断：我是否过度高估了已知信息的价值？我对“小概率事件”的恐惧是否合理？这本书的价值在于，它提供了一套严谨的思维框架，帮助我们在充满不确定性的世界中，做出更加理性和谦逊的判断。

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这本书《数海拾贝：从古希腊到现代的数学思想演变》给我带来了一次穿越时空的智力远足。它并非一本纯粹的定理证明集，更像是一部波澜壮阔的史诗，记录了人类认知边界不断拓展的历程。作者的笔触细腻而富有洞察力，尤其擅长捕捉那些关键的历史转折点。比如，他对笛卡尔解析几何诞生的描写，不仅仅是介绍坐标系的引入，更是深入剖析了哲学思辨如何驱动了数学范式的转变。书中对印度和阿拉伯数学家贡献的梳理也十分详尽和公正，纠正了西方中心主义视角下常常被忽视的历史脉络。我特别欣赏作者在介绍欧几里得几何时所采用的批判性分析，他不仅展示了公理体系的严谨性，同时也探讨了其局限性，为读者理解非欧几何的出现埋下了伏笔。整本书的阅读体验是厚重而充实的，它教会我，数学的发展从来都不是孤立的符号游戏，而是深刻植根于人类文明的土壤之中的。

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天呐，我刚刚翻阅了《无穷小：探秘微积分的奥秘》这本书，简直是打开了一个全新的世界！作者的叙述风格非常活泼，像是和一个经验丰富的数学导师在轻松地喝咖啡聊天，而不是在啃一本枯燥的教科书。他没有一上来就抛出那些吓人的公式，而是从生活中的实际例子入手，比如水流的速度、抛物线的轨迹，让我立刻感受到了微积分的魅力。最让我印象深刻的是他对“极限”概念的阐释，他用了好几页篇幅，通过一系列精心设计的思想实验，把原本抽象到令人抓狂的概念讲得透彻明白，仿佛那些无穷小的粒子就在我眼前跳跃。书里对莱布尼茨和牛顿各自发展微积分的历史背景也做了深入的探讨，这不仅增加了阅读的趣味性，也让我理解了这些伟大思想是如何一步步诞生的。总的来说，这本书成功地将艰深的数学理论与引人入胜的叙事完美结合，强烈推荐给所有对数学底层逻辑充满好奇心的朋友，读起来轻松却收获满满。

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