小学数学应用题解题要诀 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:北京少年儿童出版社

作者:

出品人:

页数:263

译者:

出版时间:1998-01

价格:9.00

装帧:平装

isbn号码:9787530103012

丛书系列:

图书标签:

• 小学数学
• 应用题
• 解题技巧
• 思维训练
• 算术
• 教育
• 学习
• 辅导
• 小学
• 教材

《几何空间探索与构建》 一、本书概述与定位 本书旨在为读者提供一个深入探索几何学基础理论、空间想象力培养以及实际应用构建的综合性指南。不同于侧重特定解题技巧或特定年级教材的著作，《几何空间探索与构建》立足于几何学作为一门严谨的数学分支，探讨其抽象概念如何转化为可感知、可操作的空间模型。本书的受众涵盖对几何学抱有浓厚兴趣的初高中学生、寻求拓宽空间思维的理工科大学生，以及希望提升设计、建筑或工程直觉的专业人士。 全书以清晰的逻辑脉络，由浅入深地构建起一个完整的几何知识体系，强调几何直觉与逻辑证明的有机结合，而非仅仅停留在公式的记忆和套用。我们关注的是“为什么”这些定理成立，以及“如何”利用这些原理来解析和创造三维世界。 二、核心内容模块详解 本书内容分为五大核心板块，相互关联，层层递进： （一）平面几何的逻辑基石（奠定基础） 此部分是对欧几里得几何的系统回顾与深化。重点不在于重复基础的三角形、四边形性质的记忆，而在于理解公理化体系的构建过程。 1. 公理、定理与证明的艺术： 详细剖析了什么是严格的数学证明，如何选择合适的公理体系，并引入了反证法、构造法等高级证明技巧。通过对经典几何定理（如勾股定理的多种证明）的深度解析，训练读者的逻辑严密性。 2. 变换几何学初探： 介绍平移、旋转、反射和缩放这四种基本刚体变换（Isometries）在线性代数和解析几何中的表现形式。探讨这些变换如何保持或改变图形的内在属性，为理解更复杂的空间对称性打下基础。 3. 圆与圆锥曲线的动态视角： 不仅研究圆的周长和面积，更关注圆在不同坐标系下的方程表示，并引入抛物线、椭圆、双曲线的定义与几何构造，强调它们作为圆锥截面的本质联系。 （二）解析几何的坐标化表达（连接代数） 本模块是实现从直观几何向精确计算过渡的关键桥梁。 1. 二维空间中的向量与直线： 详细阐述向量的加减法、点积（内积）在计算角度和投影上的应用。如何使用参数方程和一般方程来描述直线，并计算点到直线的距离。 2. 三维空间坐标系与基本运算： 引入笛卡尔坐标系（右手系）的概念，以及球面坐标和柱面坐标的适用场景。重点讲解三维空间中的向量叉积（外积）及其在计算平面面积和判断空间方位上的重要性。 3. 平面方程的构建与应用： 深入讲解如何通过空间中一点和法向量确定平面方程，以及如何计算两个平面、一条直线和一个平面的交角、交点等空间关系。 （三）立体几何与空间构型（拓展维度） 这是本书最为核心和最具挑战性的部分，旨在训练读者在脑海中清晰“构建”三维物体的能力。 1. 基本立体图形的性质解析： 系统分析棱柱、棱锥、圆柱、圆锥及球体的拓扑性质和表面积、体积计算原理。注重这些体积公式的积分推导过程，而非仅是记忆公式。 2. 空间直线与平面的相对位置： 深入研究异面直线（不相交也不平行）之间的最短距离计算，以及线面、面面之间的夹角定义和计算方法。这是进行复杂工程建模的基础。 3. 拓扑学初步：欧拉公式与多面体： 介绍拓扑几何学的基本思想，特别是欧拉公式（V-E+F=2）在任意凸多面体上的普适性，帮助读者理解图形的内在结构属性。 （四）非欧几何与现代视角（拓宽视野） 为了超越传统欧氏几何的局限，本书引入了非欧几何的概念，以展示数学概念的丰富性。 1. 双曲几何与椭圆几何的直观比较： 简要介绍罗巴切夫斯基几何（双曲）和黎曼几何（椭圆/球面）的基本思想，特别是平行公理在不同体系下的变化，帮助读者理解几何学的相对性。 2. 射影几何：透视的奥秘： 探讨投影变换如何保持直线性和交点不变的特性。这对于理解透视画法、摄影学和计算机图形学中的变换至关重要。 （五）几何建模与应用实例（实践转化） 最后一部分将理论知识应用于实际问题，展示几何学在现代学科中的强大生命力。 1. 建筑结构中的力学几何： 分析桁架结构、拱形结构中的受力分析几何基础，如如何通过三角形的刚性来稳定结构。 2. 计算机图形学中的基础变换： 探讨三维模型在屏幕上呈现的数学原理，包括投影矩阵（透视投影与正交投影）的构建与应用。 3. 空间测量与误差分析： 介绍三边测量法、方位角计算在实际地理信息系统（GIS）中的几何基础。 三、本书的独特价值 《几何空间探索与构建》的核心价值在于其强调思维模式的重塑。它不提供标准答案或解题套路，而是通过严密的逻辑链条和丰富的空间可视化练习，培养读者以下核心能力： 1. 强大的三维想象力： 通过大量立体图示和概念引导，训练读者在缺乏实物的情况下，也能在大脑中进行精确的空间旋转、切割和组合。 2. 代数与几何的融会贯通： 读者将深刻理解解析几何工具如何成为表达和计算抽象几何关系的有效语言。 3. 批判性思维： 强调对几何结论进行逻辑溯源，避免盲目接受“显然成立”的表象。 本书的语言风格严谨而不失启发性，力求在保证数学精确性的同时，激发读者对空间世界永恒的好奇心。它是一部关于“如何看世界”的几何学导论。

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这本书的装帧设计真是让人眼前一亮，那种沉稳的蓝色调，配上简洁的字体，一看就知道是下过一番功夫的。拿到手里沉甸甸的，能感觉到纸张的质感很不错，内页的印刷清晰度也让人非常满意，长时间阅读眼睛也不会感到疲劳。封面设计上没有那些花里胡哨的图案，而是用了一种非常抽象的几何图形来象征数学的严谨与美感，这点我很欣赏。尤其是书脊的设计，既牢固又美观，感觉可以长久地收藏。书本的开本适中，方便携带，无论是放在书包里还是放在书桌上，都显得非常得体。整体来看，这本书在视觉上传达出一种专业和可靠的感觉，让人在翻开内容之前，就已经对它的质量有了一个很高的期待。作者在书籍的排版上也做得相当到位，章节的划分清晰明了，目录结构一目了然，这对于一本工具书来说至关重要，极大地提升了阅读和查阅的效率。

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这本书的案例选择和更新频率令人印象深刻，它们似乎紧密地贴合了近年来小学数学课程改革的最新趋势。我发现很多题目都带有很强的现实意义，不再是那种脱离生活的纯粹数字游戏，而是真正要求学生运用数学思维去解决实际生活中的小问题。举例来说，涉及时间规划、购物折扣、甚至是简单的预算编制等题目，都以一种非常自然的方式融入了教材内容中。这种注重“应用”而非“计算”的编写理念，无疑是在培养学生未来的核心竞争力。更值得一提的是，书中对于一些容易混淆的概念，例如“倍数”和“几倍多几”的区别，都设置了专门的辨析环节，通过细微的措辞差异来强调数学语言的精确性，这对打牢基础至关重要。

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我特别关注了书中对不同类型应用题的分类处理逻辑，发现其构建了一个非常系统化的解题框架。它没有简单地罗列公式，而是深入剖析了每一类问题背后的思维模型。例如，对于“工程问题”的讲解，作者首先从“工作效率”的定义入手，然后逐步推导出时间、工作量与效率之间的动态平衡关系，这种层层递进的逻辑推导，让原本感到棘手的应用题变得清晰可见。书中对“行程问题”的分析也颇有独到之处，它细致地区分了相遇、追及、往返等不同情境下的速度关系，并且针对每种情境，都提供了相应的图像辅助说明。这种结构化的整理，使得学生不再是盲目地套用公式，而是能够根据题目的具体情境，迅速匹配到最合适的解题策略，极大地提高了解决问题的精准度和速度。

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从学习效果反馈来看，这本书对于提升学生的数学自信心有着显著的作用。起初，我的孩子面对那些文字较长的应用题时，往往会因为读不懂题意而产生畏难情绪。但是，在系统地学习了这本书中关于“关键词提取”和“信息图示化”的方法后，情况有了明显的改观。书中教授的将文字信息转化为简洁的线段图或流程图的技巧，就像一把钥匙，瞬间打开了理解难题的大门。原本需要花费很长时间去揣摩的题目，现在能够快速定位关键条件，并选择正确的运算步骤。这种由“不会做”到“想尝试做”，再到“能做对”的转变，是这本书带给我们的最大惊喜，它不仅仅是一本解题指南，更像是一套培养独立思考能力的训练手册。

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这本书的叙事风格非常贴近小学阶段学生的认知特点，作者似乎非常懂得如何用孩子们能理解的语言去构建复杂的数学概念。阅读过程中，几乎没有遇到那种晦涩难懂的术语堆砌，而是通过大量的比喻和生活化的场景来阐述原理，这一点是很多同类书籍难以做到的。比如，在讲解某些分数问题时，作者引入了“切披萨”和“分糖果”的例子，既生动又形象，让人瞬间就能把握住问题的核心。更令人称赞的是，文字中充满了鼓励和启发，而不是居高临下的说教，读起来让人感到放松和亲切，仿佛有一位耐心且睿智的老师在耳边细细讲解。这种教学上的“温度”是冰冷公式所无法替代的，它不仅传授了知识，更点燃了学生对数学的内在兴趣和探索欲，让学习过程变成了一种愉快的发现之旅。

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