数学备用手册第二册 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:华中师范大学出版社

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页数:0

译者:

出版时间:1993-11

价格:5.50

装帧:平装

isbn号码:9787562212355

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图书简介：精深计算：现代数学在工程与科学中的应用 作者： 李明, 王芳, 张伟 出版社： 知识之窗出版社 出版日期： 2024年11月 --- 内容概述 《精深计算：现代数学在工程与科学中的应用》是一部面向高年级本科生、研究生以及从事前沿科学研究的工程师和科研人员的深度专业著作。本书旨在弥合纯数学理论与复杂工程、物理和计算科学应用之间的鸿沟，系统阐述了二十一世纪多个关键领域中不可或缺的高级数学工具和方法论。全书结构严谨，内容涵盖了从基础的泛函分析到尖端的拓扑数据分析的广泛主题，以大量的实际案例和详细的数学推导为支撑，确保读者不仅能掌握理论工具，更能理解其在解决现实世界复杂问题时的强大效能。 本书共分七个主要部分，近千页的篇幅致力于构建一个从抽象到具体的数学应用桥梁。 --- 第一部分：高级分析基础与偏微分方程的现代处理（约250页） 本部分聚焦于支撑现代物理建模的数学框架。我们首先回顾并深化了在经典分析中往往被简化处理的勒贝格积分理论和测度论，强调其在概率论和函数空间理论中的严格性。 核心章节集中于Sobolev 空间的深入探讨，详细解析了这些空间如何为处理具有不规则边界或不连续解的偏微分方程（PDEs）提供必要的函数集合。我们不仅覆盖了经典的椭圆型、抛物型和双曲型方程的弱解理论，还引入了分布理论（Theory of Distributions），用以严谨地处理狄拉克函数和梯度不连续性。 特别引入了变分法在力学和场论中的应用，从欧拉-拉格朗日方程出发，推导出最小作用量原理背后的数学结构。最后的专题讨论了非线性扩散方程（如Korteweg-de Vries方程和Burger方程）的精确解法和渐近分析，特别是涉及孤立波解（Solitons）的构造方法。 --- 第二部分：数值分析与高性能计算（约200页） 在理论模型确定之后，如何有效计算成为关键。本部分专注于将连续数学问题转化为可在现代计算机上高效求解的离散问题。 详细介绍了矩阵计算的最新进展，包括大型稀疏矩阵的迭代求解器（如GMRES、BICGSTAB）的收敛性分析，以及针对高维问题的预处理技术（如代数多重网格法AMG）。 在时间离散化方面，本书对Runge-Kutta方法、线性多步法以及无条件稳定方法进行了深入的稳定性、一致性和收敛性分析。对于非线性系统的求解，重点讲解了牛顿法及其在处理大规模工程模拟中的各种修正和加速策略。 此外，本部分引入了张量计算的概念，探讨了如何利用张量分解（如Tucker和CP分解）来处理高维数据，这对于量子化学和大规模有限元方法的内存优化至关重要。 --- 第三部分：随机过程与金融工程的数学模型（约180页） 本部分深入研究不确定性下的数学建模，特别是布朗运动和马尔可夫过程的工程和金融应用。 布朗运动的精确路径性质和伊藤积分是本部分的基础。我们详尽地推导了伊藤公式及其在高阶矩计算中的应用。接着，本书将这些工具应用于随机微分方程（SDEs）的求解，对比了Euler-Maruyama、Milstein等方法的精度和局限性。 在金融建模方面，重点分析了Black-Scholes模型的波动率修正和跳跃扩散模型的引入。我们通过Girsanov定理阐述了如何进行风险中性测度下的定价，并探讨了基于蒙特卡洛模拟（Monte Carlo Simulation）的期权定价中的方差缩减技术（如控制变量法和重要性采样）。 --- 第四部分：优化理论与控制系统（约220页） 优化是现代工程决策的核心。本书涵盖了从凸优化到大规模非凸优化的全景。 凸优化部分详细阐述了对偶理论、KKT条件的几何意义及其在约束优化中的地位。我们深入讲解了内点法的理论基础和实际实现。 对于非凸优化，本书侧重于启发式算法在全局搜索中的应用，包括粒子群优化（PSO）和模拟退火（SA）的数学收敛性讨论。 在最优控制领域，本书集中于庞特里亚金最小原理（Pontryagin's Minimum Principle），并将其与动态规划（Dynamic Programming）和贝尔曼方程进行对比分析，展示了如何设计最优反馈控制器，特别是在航天动力学和机器人运动规划中的应用。 --- 第五部分：离散数学结构与图论的高级应用（约150页） 本部分将视野转向离散结构，重点关注其在网络科学、算法设计和数据结构中的应用。 详细分析了网络流理论，包括最大流-最小割定理的现代证明及其在资源分配问题中的应用。图的谱理论被深入探讨，利用拉普拉斯矩阵的特征值和特征向量来分析网络的连通性和鲁棒性。 特别引入了组合优化中的核心问题，如旅行商问题（TSP）的精确算法（分支定界法）和近似算法（如Christofides算法）。同时，本书探讨了如何利用有限域上的代数结构来构建高效的纠错码和加密算法。 --- 第六部分：拓扑数据分析（TDA）的数学基础（约100页） 作为前沿方法，本部分介绍了如何使用拓扑学工具来揭示高维数据集中的内在“形状”。 核心概念是持续同调（Persistent Homology）。本书详细解释了单纯复形（Simplicial Complexes）的构建，以及如何通过条形码（Barcodes）和持久性图（Persistence Diagrams）来量化数据的拓扑特征，例如洞的数量和生命周期。这部分内容直接服务于机器学习中的特征工程，帮助识别数据流形上的全局结构。 --- 第七部分：群论与对称性在物理与化学中的应用（约100页） 本部分回归到代数结构，探讨群论在描述自然界对称性时的强大能力。 详细介绍了表示论（Representation Theory），特别是紧致群的表示，以及舒尔引理在简化物理系统哈密顿量计算中的作用。内容包括点群（Point Groups）在分子轨道理论中的应用，以及李群在规范场论（Gauge Theory）中的基础地位。 --- 总结与特色 《精深计算》的显著特点在于其深度与广度的平衡。它不满足于提供表面工具的介绍，而是坚持对每一个关键数学概念进行严格的理论论证，同时辅以多学科的、复杂的、经过验证的工程案例。本书中的所有例题和习题（包含完整解题思路）均源自真实的研究挑战，旨在培养读者将抽象数学思维转化为可操作的工程解决方案的能力。本书是后续深入研究任何高级应用数学分支的理想垫脚石。

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我必须坦诚，我对数学书籍的审美一直比较苛刻，很多工具书要么内容过于陈旧，要么排版晦涩难懂，让人望而却步。《数学备用手册第二册》在视觉体验上达到了一个令人惊喜的高度。它的字体选择清晰、行距适宜，关键在于其对数学符号和公式的渲染处理，既保持了学术的规范性，又避免了传统印刷品的呆板。更重要的是，它在处理那些复杂的、多层次的数学结构时，采用了创新的模块化设计。比如，在一个探讨抽象代数基本结构的章节里，作者并非采用传统的长篇大论，而是将定理的陈述、证明的关键步骤、以及相关例子，用不同颜色的边框和图标清晰地区隔开来，使得读者可以根据自己的理解深度，选择性地深入阅读特定模块。这种“信息可视化”的处理方式，极大地降低了理解高难度抽象概念的认知负荷。它不仅是一本工具书，更像是一件设计精良的阅读工具，让人在学习的过程中感受到一种久违的愉悦感和掌控感。

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作为一名在职的工程师，我需要一个可靠的资源来快速回顾和应用那些大学里学过但久未使用的数学理论，尤其是在处理优化问题和信号处理算法时。《数学备用手册第二册》的表现超出了我的预期。它最大的优势在于其极强的“即查即用”属性。它的索引系统做得异常精细，我甚至可以根据某个具体的应用场景关键词，迅速定位到相应的数学工具箱。书中对于傅里叶分析和拉普拉斯变换的“应用场景速查表”，简直是救命稻草，它没有过多纠缠于高深的理论推导，而是直接给出了不同函数类型的变换对和应用条件，这对于时间宝贵、更注重结果的专业人士来说，是无价之宝。而且，与其他偏理论的参考书不同，它在介绍每一个重要数学工具时，都会附带一小段关于该工具在现代科学或工程中实际应用的简短讨论，这种“理论联系实际”的纽带构建得非常自然流畅，让我每次翻阅都能重新点燃对数学实用价值的敬畏之情。这本书无疑是知识的浓缩精华，是效率的代名词。

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说实话，我抱着一种略微挑剔的心态开始翻阅这本被誉为“数学解题加速器”的宝典的。毕竟市面上的“手册”太多，往往是内容拼凑、缺乏内在逻辑性的快餐读物。然而，《数学备用手册第二册》彻底颠覆了我的偏见。它的结构设计堪称匠心独运，它不是简单地罗列公式大全，而是一本活生生的“问题解决策略库”。例如，在处理组合数学中的复杂计数问题时，它没有直接给出公式，而是首先分析了引入“容斥原理”时的思维障碍，然后用三个层次递进的实例，将原理的适用边界和应用技巧展现得淋漓尽致。这种“先示困，后解惑”的叙述方式，极大地增强了知识的可迁移性。我特别欣赏其中关于“反证法”和“构造法”在证明中的应用篇章，作者用极其精炼的语言，提炼出了这些抽象证明工具的核心“使用说明书”。这使得原本感觉高不可攀的证明技巧，变得触手可及。阅读这本书的过程，与其说是学习知识，不如说是在参与一场高效的思维训练营，每一次翻页，都感觉自己的数学“肌肉”得到了有效的锻炼和强化，对复杂问题的拆解能力有了质的飞跃。

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最近我为了准备一个应用数学方向的研究生入学考试，急需一本能够快速串联起各个知识点，并且提供大量高质量解题范例的参考书。《数学备用手册第二册》恰好填补了这个空白。这本书的实用性简直是教科书级别的。它巧妙地将不同章节的知识点进行横向联系，比如在介绍概率论中的极限定理时，会适当地回溯到实数分析中的收敛性概念，这种跨域的融合，对于构建一个全局的数学视野至关重要。我注意到，书中的例题选择非常贴合现代数学应用的前沿趋势，不像有些老旧手册那样充斥着过时的、脱离实际的习题。特别是针对一些常见陷阱题的剖析部分，作者细致入微地指出了初学者最容易犯的逻辑错误，并给出了纠错思路，这种“防患于未然”的编辑思路，极大地节省了我试错的时间成本。总体而言，它像是一本为实战量身定制的作战地图，清晰地标示出知识点的密集区和潜在的危险区域，让我能够以最高效的路径直达目标。

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这本《数学备用手册第二册》的横空出世，简直是为我们这些在数学学习的泥沼里挣扎的苦修士们提供了一座及时雨般的凉亭。我手里捧着它，首先被它那严谨而不失活泼的排版所吸引。书中的概念讲解，摒弃了传统教材那种冷冰冰、公式堆砌的叙事方式，而是采用了更加贴近生活、循序渐进的引导，仿佛一位耐心且知识渊博的长者，在你困惑时轻轻点拨。特别是对于那些在微积分和线性代数交汇点上感到迷茫的章节，作者巧妙地引入了向量空间的几何直观解释，配合大量清晰的手绘图示，让我一下子豁然开朗。以往需要花费数小时在网络上搜寻不同视角的解释，现在只需翻开对应的某一页，那困扰已久的难题便如同雾霭散去，只留下清澈的逻辑链条。更值得称赞的是，它在基础概念回顾和高阶定理证明之间找到了一个绝妙的平衡点，既能帮助我们巩固地基，又不会因为过度的基础回顾而拖沓冗长。这本书的选材深度适中，绝非泛泛而谈的“速成秘籍”，而是真正能帮助读者建立起稳固的数学思维框架的基石。我敢说，对于任何准备迎接更高难度数学挑战的人来说，这本书绝对是案头不可或缺的得力助手，它的价值远超其定价。

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