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出版者:科学技术文献出版社

作者:邱英杰

出品人:

页数:594

译者:

出版时间:2001-12

价格:16.00

装帧:平装

isbn号码:9787502332976

丛书系列:

图书标签:

• 各国各家，math.。
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数学学习的深度探索与应用实践 本套丛书旨在为不同层次的数学学习者提供系统、深入、实用的学习资源与思维拓展平台。我们相信，数学不仅仅是抽象的符号和公式的堆砌，更是理解世界运行规律的强大工具，是培养逻辑思维和解决复杂问题的关键能力。因此，本套丛书的构建遵循“基础夯实、能力提升、应用拓展”的三位一体原则。 第一卷：离散数学与图论基础 本卷聚焦于现代计算机科学和工程领域不可或缺的离散结构基础。我们摒弃了传统教材中对离散数学概念的简单罗列，转而采用问题驱动的学习范式。 第一部分：集合论与数理逻辑的严谨构建 我们将从集合论的公理化基础出发，深入探讨集合的运算、关系与函数。重点在于培养读者对数学严谨性的理解。在数理逻辑部分，我们不仅涵盖命题逻辑和谓词逻辑的基本推理规则，更会引入非经典逻辑（如模态逻辑的初步概念），以应对信息科学中更复杂的真值判断需求。每一章节都配有大量需要读者进行形式化证明的习题，旨在强化形式思维的训练。 第二部分：组合数学的计数艺术 本部分是本卷的亮点之一。我们详细剖析了排列组合的基本原理，并引入生成函数（Generating Functions）和指数生成函数（Exponential Generating Functions）作为处理复杂计数问题的利器。通过对卡塔兰数、斯特林数的深入研究，读者将掌握利用代数工具解决组合问题的技巧。特别地，我们将引入概率论在计数问题中的应用，例如随机图的初步模型。 第三部分：图论的结构与算法 图论是连接理论与实践的桥梁。本部分从图的基本概念（无向图、有向图、带权图）入手，系统阐述连通性、树（包括生成树算法如Prim和Kruskal），以及欧拉路径与哈密顿回路。算法层面，我们着重讲解最短路径问题（Dijkstra, Floyd-Warshall算法的优化与适用性），最大流与最小割定理（Ford-Fulkerson方法及其在网络流中的应用）。对于更高级的读者，我们穿插介绍了平面图的欧拉公式、对偶图以及图着色理论在资源分配中的潜在应用。每一算法的讲解都包含复杂度分析。 第二卷：线性代数：几何直觉与计算效率 本卷致力于消除线性代数作为一门“计算密集型”学科的刻板印象，强调其内在的几何意义和在现代科学计算中的核心地位。 第一部分：向量空间与线性变换的几何视角 我们不将向量空间视为一组向量的集合，而是作为一种“环境”或“结构”。从二维、三维空间的几何直觉出发，逐步推广到抽象的$n$维向量空间。重点解析了基、维数、子空间的概念，并深入探讨了线性变换的本质——对空间的拉伸、旋转与投影。特征值与特征向量的讨论将紧密结合微分方程的解的稳定性分析，展示其在动力系统中的作用。 第二部分：矩阵理论与数值稳定性 矩阵运算被视为线性变换的“坐标表示”。本卷详述了矩阵的秩、行列式的几何意义（体积的缩放因子）。在数值计算方面，我们引入了矩阵分解技术：LU分解用于求解线性方程组的效率优化；QR分解在最小二乘问题和特征值计算中的核心地位；SVD（奇异值分解）则被提升到数据分析和降维（如主成分分析PCA的数学基础）的核心地位。我们特别强调了病态矩阵（ill-conditioned matrices）的概念及其对计算结果的潜在影响。 第三部分：二次型与正交性 二次型理论被赋予了能量函数和协方差矩阵的背景。我们使用正交对角化来化简二次型表达式，从而确定其正定性、半正定性。这部分内容将与优化理论中的Hessian矩阵紧密联系，为读者理解无约束优化方法的收敛性提供坚实的代数基础。 第三卷：实分析与测度论导引 本卷旨在为读者建立严格的微积分理论基础，从“直觉”跨越到“证明”，为深入学习泛函分析、概率论和偏微分方程做准备。 第一部分：拓扑初步与序列收敛的严格定义 本卷从拓扑空间的基本概念（开集、闭集、邻域、紧致性、连通性）入手，构建一个比度量空间更一般的框架。在此基础上，我们严格定义了序列收敛、函数极限和连续性。紧致性的概念被深入探讨，并展示其在Weierstrass一致收敛定理中的关键作用。 第二部分：黎曼积分的局限性与勒贝格测度的构建 我们首先回顾了黎曼积分的构造及其局限性（例如，狄利克雷函数不可黎曼可积）。随后，本卷将花费大量篇幅介绍勒贝格测度的构造过程：从可测集、外测度，到$sigma$-代数和测度空间的建立。这一过程旨在清晰展示测度论如何解决黎曼积分的不足。 第三部分：勒贝格积分与收敛定理 勒贝格积分作为黎曼积分的推广，其优越性体现在强大的收敛定理上。本卷详尽阐述了单调收敛定理、有界收敛定理以及勒贝格控制收敛定理。我们通过具体的函数序列例子，演示这些定理如何简化积分计算，并奠定概率论中随机变量期望计算的理论基石。 第四卷：应用概率论与随机过程 本卷聚焦于使用数学模型描述和分析随机现象，是处理不确定性信息和预测未来趋势的核心工具。 第一部分：概率论基础与随机变量的特征 从公理化概率空间出发，我们构建了离散和连续概率分布模型。重点讲解了随机变量的联合分布、边缘分布以及条件概率。本卷将概率密度函数的积分形式与特征函数（Characteristic Functions）结合起来，后者被视为分析随机变量和证明中心极限定理的有力工具。 第二部分：大数定律与中心极限定理的深刻理解 本部分是概率论的理论高潮。我们详细区分了依概率收敛、几乎必然收敛和依分布收敛。通过切比雪夫不等式、大数定律（弱收敛与强大数定律）和中心极限定理（包括多元形式），读者将获得对随机误差积累规律的深刻洞察。 第三部分：马尔可夫链与随机过程 本卷引入了更动态的随机模型——随机过程。马尔可夫链被作为一阶动态系统的随机模型进行深入研究，包括状态转移矩阵、平稳分布的存在性与唯一性，以及遍历性理论。我们还将简要介绍布朗运动的初步概念，作为连续时间随机过程的开端，暗示其在金融数学中的重要性。 --- 学习资源特点： 深度解析： 每一概念的引入都伴随着其历史背景和数学上的必要性，避免了“为了证明而证明”的枯燥感。 计算与理论并重： 理论推导后紧跟具体的计算案例，确保抽象概念能够转化为实际操作能力。 思维导图式章节衔接： 各章节之间逻辑关系明确，帮助读者构建完整的知识体系网络，而非孤立的知识点。 本套丛书的目标是，使读者在完成学习后，不仅能够熟练运用这些数学工具解决教科书层面的问题，更能自信地将其应用于工程设计、数据科学建模、经济预测等前沿领域，真正掌握现代科学分析的“语言”。

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我不得不提到该书在知识体系构建上的缺憾。高等数学作为一个层层递进的学科，其各个模块之间的联系和内在逻辑至关重要。这本书在处理“多元函数微积分”和“级数”这两个章节时，显得尤为仓促和割裂。它似乎只是将不同章节的知识点堆砌在一起，缺乏一个贯穿始终的主线索来阐释这些工具是如何在更宏大的数学框架下相互配合的。例如，在介绍拉格朗日乘数法时，并没有清晰地将其与多元函数的极值理论联系起来，导致读者只能孤立地记忆一个公式和步骤，而无法理解其背后的几何意义或优化原理。这本书提供的更像是一份零散的“知识点备忘录”，而非一本能够引导学生建立系统化思维的“教材”。它没有教会我如何去“思考”高等数学问题，只是机械地展示了如何去“套用”某些特定的解题模板，这种缺乏深度和广度的讲解，在面对创新性或综合性题目时，显得力不从心。

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我对这本书的“习题详解”部分抱有极大的期望，毕竟这通常是区分优秀辅导书和普通教材的关键。然而，这部分的处理方式简直令人啼笑皆非。所谓的“详解”，与其说是详细的解答，不如说是最终答案的罗列，偶尔穿插着几行勉强能称之为步骤的文字，但这些步骤往往是缺乏上下文支撑的。例如，某个积分的第一步就开始了一个复杂的换元法，但书里完全没有解释为什么要选择这个换元，换元后如何处理积分上下限的变化，这些在学习过程中最为关键的“拐点”完全被忽略了。这对于需要通过解析过程来建立知识框架的学习者来说，是致命的缺陷。它更像是给已经掌握了全部技巧的人用来快速核对答案的工具书，对于需要“辅导”的新手而言，根本无法起到实质性的帮助，读完后只会让人更加沮丧，感觉自己像是被晾在了半空中。

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这本书的排版和字体选择，无疑是现代出版界应该引以为戒的负面教材。字号偏小，行距局促，使得整页书页看起来拥挤不堪，仿佛作者是按照“能塞多少内容就塞多少内容”的原则来设计的。长时间阅读下来，眼睛干涩、酸痛感明显，极大地影响了学习效率和专注力。更别提那些数学符号的显示效果了，某些希腊字母和特殊标记模糊不清，如果不是眼神特别好，很容易将 $alpha$ 看成 $a$，将 $ abla$ 看成倒三角，这种低级的错误在专业书籍中是绝对不能容忍的。我甚至怀疑这本书是否经过了严格的校对流程，因为在快速浏览中，我已经发现了至少三个明显的印刷错误，涉及变量符号的混用。这种对细节的漠视，反映出编者在对待读者学习体验上的轻慢态度，让人不得不怀疑其内容的准确性。

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这本书的封面设计简直是一场视觉的灾难，那种老旧的排版和色调，让人瞬间回到了上个世纪的某个角落。我本来对这类辅导材料抱有朴素的期待，希望能看到清晰的逻辑梳理和现代化的呈现方式，但拿到手后，我的心凉了半截。书本的纸张质量也让人不敢恭维，那种泛黄、粗糙的手感，拿在手里总感觉会不小心撕坏一页。更要命的是，目录的编排混乱不堪，章节之间的跳转生硬，仿佛是把不同年份的讲义生硬地拼凑在一起。想找某个特定的知识点，简直比徒手解微积分难题还费劲。那种阅读体验，就像是在一个信息杂乱的旧仓库里摸索，每翻一页都伴随着对印刷工艺和装帧设计的无声控诉。它完全没有体现出“高等”应有的严谨和优雅，更像是一个应急出版的产物，实在让人提不起学习的兴趣。

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翻开内页，我立刻被那密密麻麻的符号和公式阵雨淹没了，但这不是知识的海洋，而是一片令人绝望的沼泽。作者似乎默认读者已经对所有基础概念了如指掌，直接跳入高阶论证，缺乏必要的过渡和铺垫。对于我这种初次接触高等数学，需要那种温和、引导式教学的读者来说，这本书简直是判了“死刑”。讲解部分晦涩难懂，每一个段落都像是经过了某种密码学处理，需要花费比理解公式本身更多的时间去破译作者的“意图”。而且，书中的例题选择也显得非常业余，要么过于简单，起不到巩固提升的作用；要么就是突然拔高到奥林匹克竞赛的难度，与“辅导”的主旨完全背离。我尝试着跟着步骤推导了几道题，发现很多关键步骤被一带而过，逻辑链条断裂，导致我看完后仍然是一头雾水，完全不知道这个结论是怎么得出来的，实用价值极低。

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