几何辅助线秘籍

几何辅助线秘籍 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

出版者:
作者:学而思培优教研部
出品人:
页数:178
译者:
出版时间:2012-1
价格:29.80元
装帧:
isbn号码:9787121156595
丛书系列:
图书标签:
  • 几何辅助线秘籍
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具体描述

《初中数理化秘籍系列•几何辅助线秘籍:初中数学(适用于初2、初3年级)》主要讲解初中几何辅助线的添加方法和技巧,主要内容包括中点模型的构造,角平分模型的构造,弦图的构造及应用、图形的三大变换以及梯形、圆的辅助线添加,每章包含中考分析、知识讲解、方法技巧、经典例题、试题,可以达到学而练的目的,从而使中考几何不再可怕。

空间之谜:图解复杂结构建模与分析 作者: 建筑结构分析研究组 出版社: 科技视野出版社 页数: 680页 定价: 198.00元 --- 图书简介: 在现代工程、建筑设计乃至复杂科学建模领域,对三维空间结构的精确理解和高效处理是衡量专业能力的核心标准。《空间之谜:图解复杂结构建模与分析》并非一本侧重于初级几何定理的教科书,而是一部面向中高级工程师、结构分析师和高级设计人员的深度技术手册。本书的核心目标是揭示如何将高度抽象的几何概念转化为可操作的工程模型,并利用先进的数学工具进行准确的性能预测和优化。 全书共分为七大部分,超过五十万字的详尽论述,辅以数千幅原创的高清剖面图、结构力学示意图和有限元网格划分实例,力求将“看不见的力”和“难以想象的形”具象化。 第一部分:高级空间坐标系的构建与转换(约120页) 本部分深入探讨了在处理非正交、多尺度工程环境时,如何建立稳定、一致的数学框架。我们摒弃了传统的欧几里得基础讲解,直接切入齐次坐标系(Homogeneous Coordinates)在计算机图形学与机器人学中的实际应用。重点阐述了四元数(Quaternions)在避免万向节死锁(Gimbal Lock)方面相对于欧拉角的绝对优势,并提供了大量在BIM(建筑信息模型)软件与CAD平台间进行无损数据交换的坐标转换矩阵推导与实战案例。 核心内容包括: 非线性空间变换的矩阵表示、基于局部参考系的平移与旋转耦合、高维空间投影在三维重建中的应用前景。 第二部分:拓扑学在工程分析中的应用基础(约95页) 结构分析的本质是研究对象的连通性和边界条件。本部分超越了简单的几何形状描述,引入了代数拓扑的基本概念,例如同调群(Homology Groups)的概念,用以描述结构中的孔洞(如桥梁的拱形结构、复杂的管道系统)如何影响整体的应力分布。我们将“洞”视为一个可量化的拓扑不变量,而非仅仅是几何上的“空缺”。 关键应用: 利用拓扑数据分析(TDA)对复杂网络结构进行鲁棒性评估,识别关键的断裂点(Articulation Points)和桥接边(Bridges)。 第三部分:曲面微分几何与有限元网格生成(约180页) 这是全书技术含量最高的部分之一。现代结构分析依赖于有限元方法(FEM),而FEM的精度严重依赖于输入模型的网格质量,特别是对于曲率变化剧烈的部位。本书详细解析了黎曼几何在参数化曲面(Parametric Surfaces)处理中的应用。内容涵盖了第一、第二基本形式在曲率分析中的精确计算,并重点讲解了如何利用测地线(Geodesics)来优化非结构化网格的生成,确保应力集中区域的网格密度与曲率变化率成正比。 实践案例: 介绍如何利用曲面切线空间分析非均匀厚度板壳结构的应变梯度,并提供了一种基于拉普拉斯-舒贝特方程(Laplace-Beltrami Operator)的网格平滑算法。 第四部分:场论与结构载荷的分布模型(约110页) 结构分析的最终目标是理解载荷如何“流动”。本部分从矢量微积分的视角切入,深入探讨张量分析在描述各向异性材料(如复合材料、纤维增强混凝土)中的应用。详细讲解了柯西应力张量(Cauchy Stress Tensor)的本征值和本征矢量,这直接关系到材料的主应力方向——即裂缝最有可能萌生的路径。 重点解析: 梯度、散度、旋度的物理意义在流体动力学载荷(如风荷载)和热传导分析中的精确建模。 第五部分:非线性几何与屈曲分析的迭代方法(约90页) 当结构变形超过线性弹性范围时,几何非线性效应变得不可忽略。本书聚焦于大变形理论,特别是欧拉-伯努利梁理论在非线性状态下的修正,以及Kármán应变张量在薄板大挠度问题中的应用。针对求解非线性方程组,我们详细比较了牛顿-拉夫逊法(Newton-Raphson)的收敛条件与弧长法(Arc-Length Method)在临界屈曲点附近的优势与局限。 算法层面: 提供了收敛加速的关键技巧,以及如何处理路径跳跃问题。 第六部分:复杂交界面与接触分析(约65页) 在装配体或多体系统中,部件间的接触是决定局部应力分布的关键。本书分析了二维/三维接触问题的变分不等式表述,并介绍了罚函数法和增广拉格朗日法在处理非穿透约束条件时的数值实现细节。特别关注了摩擦接触(Coulomb Friction)的数值模拟,以及如何通过面元法快速估算接触压力分布。 第七部分:参数化设计与优化驱动的几何重构(约40页) 最后一部分展望了未来。我们探讨了如何将上述所有几何与分析工具整合到参数化设计流程中。内容聚焦于响应曲面法(Response Surface Methodology)和灵敏度分析,指导工程师如何根据分析结果(如位移约束、应力上限)自动迭代修改初始几何参数,实现结构性能的自动优化。 --- 目标读者: 本书适合具有高等数学和基础结构力学知识的专业人士。尤其推荐给从事以下领域的人员: 1. 航空航天结构设计与仿真 2. 高级桥梁与超高层建筑的非线性分析 3. 复杂机械装置的运动学与动力学建模 4. 计算力学(CAE)算法开发人员 《空间之谜》是一本挑战思维深度、着眼于工程实践前沿的参考书,它要求读者不仅会使用软件,更要深刻理解软件背后的数学原理,以掌控和驾驭最复杂的设计挑战。

作者简介

目录信息

读后感

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用户评价

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《几何辅助线秘籍》这本书,是我在几何学习道路上遇到的最宝贵的一份财富。它以一种极其专业且富有启发性的方式,为我揭示了辅助线的奥秘。我一直认为,几何学的精髓在于对图形关系的深刻理解,而辅助线,正是实现这种理解的绝佳工具。书中对各种辅助线的分类和讲解,都非常细致入微,从最基础的“构造平行线、垂线”到更复杂的“构造全等三角形、相似三角形”等,都进行了深入的阐释。我尤其欣赏书中对于“何时添加辅助线”的探讨,这往往是许多学生在解题时遇到的最大困惑。书中提供了一系列判断准则和思考框架,帮助我逐渐培养出“预判”辅助线价值的能力。通过反复练习书中的例题,我不仅掌握了多种辅助线的画法,更重要的是,我学会了如何灵活地运用它们来解决各种复杂的几何问题。这本书,不仅是提升解题技巧的指南,更是培养几何思维的启蒙,它让我对未来的数学学习充满了信心。

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我一直在寻找一本能够真正帮助我提升几何解题能力的工具书,《几何辅助线秘籍》给了我惊喜。它不像市面上很多同类书籍那样,只是简单地罗列各种辅助线画法,而是深入地剖析了每一种辅助线的原理和适用场景。书中的讲解非常系统,从基础的构造方法,到复杂的综合应用,都有详细的阐述。我最喜欢的是书中关于“反向思维”的介绍,它鼓励读者在遇到难题时,不要局限于已有的信息,而是从问题的结果出发,反向推导,从而找到添加辅助线的关键。这种思考方式,极大地拓展了我的解题思路。通过这本书的学习,我发现自己解决几何问题的效率和准确性都得到了显著的提升,那些曾经让我束手无策的难题,现在似乎都变得迎刃而解。这本书,就像一位经验丰富的引路人,带我走进了几何问题的核心。

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读完《几何辅助线秘籍》,我最大的感受是“豁然开朗”。过去,我总觉得几何问题就像一座座难以逾越的高山,而这本书,就像一张隐藏的地图,为我指明了攀登的路径。书中的每一条辅助线,都像是被赋予了生命,它们穿梭于图形之间,连接起看似无关的点,揭示出隐藏的规律。我最喜欢的是书中对于“转化”思想的强调,它教会我如何将一个复杂的几何问题,通过添加辅助线,转化为一个更简单、更熟悉的模型。这种“转化”的艺术,贯穿于全书的始终,让我受益匪浅。我尤其欣赏书中对一些经典几何定理的辅助线运用,比如证明勾股定理、圆周角定理等,这些都让我对这些定理有了更深刻的理解。这本书,不仅仅是关于辅助线技巧的传授,更是一种关于数学思维的启迪,它让我看到了几何世界的无限可能。

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这本书简直是为我量身定做的!我一直对几何学有着浓厚的兴趣,但总觉得在解决复杂问题时,思路不够清晰,总是在某个地方卡住。拿到《几何辅助线秘籍》的时候,我本以为会是一些枯燥的定理和公式的罗列,但事实完全出乎我的意料。作者以一种极其生动、易懂的方式,将抽象的几何概念转化为一个个可操作的技巧。书中对各种辅助线的画法、作用以及应用场景都有详尽的讲解,并且配上了大量的例题,每道例题都经过层层剖析,从一开始的无从下手,到如何巧妙地添加辅助线,再到最终的豁然开朗,整个过程都清晰可见。我尤其喜欢书中关于“观察与联想”的部分,它教会了我如何跳出固有的思维模式,从不同的角度去审视问题,寻找隐藏在表面之下的规律。通过练习书中的题目,我发现自己解决几何问题的效率和准确性都得到了极大的提升。过去那些让我头疼不已的复杂图形,现在在我眼中似乎都变得柔和了起来,总能找到那条能够化繁为简的“秘籍”线。这本书不仅仅是一本解题技巧的书,更是一本培养数学思维的宝典,它让我重新燃起了对几何学的热情,也让我对自己解决数学问题的能力充满了信心。强烈推荐给所有在几何学习中遇到瓶颈的同学!

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一直以来,我对几何的理解都停留在“形”的层面,对于“理”的探索总是显得力不从心。《几何辅助线秘籍》这本书,彻底改变了我的认知。它让我明白,几何不仅仅是关于图形的形状和大小,更是关于图形之间的关系,以及如何通过巧妙的构造来揭示这些关系。书中对辅助线的介绍,绝非是简单的图形叠加,而是对几何原理的深度挖掘和灵活运用。作者通过大量的实例,展示了如何根据问题的特点,创造性地添加辅助线,从而将复杂的问题转化为简单的已知条件。我尤其喜欢书中对于“万能辅助线”的探讨,比如全等三角形、相似三角形、特殊角度等,这些都是解决几何问题的“万能钥匙”。书中的讲解非常细致,从辅助线的引入,到由此产生的新的性质和关系,再到最终的解题思路,层层递进,逻辑清晰。每一次阅读,都像是在进行一次智力的挑战,但也伴随着巨大的成就感。当我能够独立运用书中教授的技巧,解决那些曾经让我望而却步的几何难题时,那种满足感是无与伦比的。这本书,不仅仅是一本学习资料,更是一次对自我数学潜力的挖掘,让我对未来的学习充满了期待。

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作为一名多年未接触数学的学生,重拾几何知识对我来说是一项不小的挑战。《几何辅助线秘籍》这本书,是我重返几何世界的“领路人”。书中的内容,非常适合像我这样的“回归者”。它没有过多地依赖复杂的理论术语,而是用通俗易懂的语言,将抽象的几何概念具体化。我最欣赏的是书中循序渐进的学习路径,从最基础的辅助线类型开始,逐步深入到更复杂的应用。每一个章节都配有大量的练习题,并且题目难度适中,能够帮助我巩固所学知识,并逐渐建立起解题的信心。书中对于一些经典几何定理的辅助线应用,讲解得尤为精彩,它让我看到了这些定理的实用价值,也让我明白了学习这些定理的意义所在。通过反复练习,我发现自己对图形的感知能力大大增强,即使面对陌生的图形,也能从中发现潜在的解题线索。这本书不仅帮助我克服了对几何的恐惧,更让我体会到了数学的魅力。它就像一位耐心的老师,一步步引导我,让我重新爱上了几何。

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这本书对于我来说,是一种全新的学习体验。我过去学习几何,总是习惯于被动地接受知识,而《几何辅助线秘籍》则鼓励我主动去探索和发现。书中的每一道例题,都像一个精心设计的谜题,引导我去思考,如何通过添加辅助线来找到答案。我尤其喜欢书中关于“直觉”和“灵感”的部分,它让我明白,优秀的几何解题者,不仅仅是依靠技巧,更需要敏锐的观察力和丰富的想象力。书中的内容,有效地帮助我培养了这些能力。我发现,随着对书中内容的深入学习,我开始能够“看到”那些隐藏在图形中的辅助线,它们不再是额外的负担,而是解决问题的“得力助手”。这本书,不仅仅是传授技巧,更是一种关于如何“学以致用”的教学理念,它让我真正体会到了数学的乐趣和魅力。

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这本书的设计理念非常贴合实际学习需求。我发现很多几何教材在讲解辅助线时,要么过于理论化,要么缺乏实际操作指导。《几何辅助线秘籍》则完美地解决了这个问题。书中以“问题导向”的模式,先呈现一个具体的几何难题,然后层层剖析,展示如何通过添加辅助线来解决问题。这种方式,让我能够更直观地理解辅助线的作用,以及如何将其应用于实际的解题过程中。我特别喜欢书中对于一些“隐藏”的辅助线技巧的揭示,这些技巧往往是我们在常规教学中难以接触到的,但它们却能极大地简化解题过程。通过阅读和实践,我学会了如何“审时度势”,根据问题的具体特征,灵活选择最合适的辅助线。这本书不仅提升了我的解题能力,更重要的是,它培养了我独立思考和解决问题的能力。它让我明白,学习几何,不仅仅是记忆公式,更是对思维方式的锻炼。

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我一直认为,好的数学书籍应该能够激发读者的学习兴趣,并帮助他们建立自信。《几何辅助线秘籍》无疑做到了这一点。书中的语言风格非常活泼,充满了探索精神。作者将复杂的几何概念,通过生动的比喻和形象的描述,变得触手可及。我尤其喜欢书中关于“几何思维的游戏”的章节,它让我感觉像是在玩一场智力游戏,而不是枯燥的学习。每一道题目,都像一个待解的谜题,而辅助线,就是打开谜题的关键。通过书中的指导,我学会了如何主动地去寻找这些“关键”,而不是被动地等待答案。这种主动学习的方式,极大地提升了我的学习效率,也让我对自己解决几何问题的能力有了前所未有的信心。这本书,不仅仅是一本关于辅助线的书,更是一本关于如何“学好几何”的启蒙读物,它让我重拾了对数学的热情,也让我看到了更广阔的学习前景。

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我一直认为,学习数学,尤其是几何,最令人沮丧的就是那种“知道很多定理,但就是解不出题”的尴尬境地。很多时候,并非是我们不理解概念,而是不知道在具体的问题中,应该如何运用这些知识。这本书,就像一位经验丰富的导师,在我迷茫时指点迷津。《几何辅助线秘籍》巧妙地将各种几何图形的特性与辅助线的绘制技巧相结合,它不仅仅是告诉你“怎么画”,更重要的是告诉你“为什么这么画”,以及“画了之后有什么用”。书中将复杂的几何题型进行了细致的分类,针对不同的题型,提供了多种不同的辅助线画法,并且会分析哪种方法更优,为什么。这种深入的解析,让我对辅助线的运用有了更透彻的理解,而不是停留在“死记硬背”的层面。我特别欣赏书中的案例分析,作者会从一个看似棘手的题目入手,一步步引导读者如何思考,如何发现辅助线的价值。每一次阅读,都像是在进行一次头脑风暴,思维被不断激活和拓展。通过这本书的学习,我不再害怕那些看似无解的几何难题,因为我知道,总有一条隐藏的辅助线,能够帮助我打开胜利之门。这本书的出版,无疑是几何学习领域的一大福音,它让学习过程变得更加系统、高效,也充满了乐趣。

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