目錄

第一章 引言

第一節 研究的背景和意義
一、選題的由來
二、選題的理論和現實意義

第二節 金融衍生品定價中的若乾非綫性偏微分方程

第三節 研究思路

第二章 基於最優控製框架的固定收益證券定價模型

第一節 EpsteinWilmott模型簡介
一、沒有限定利率變化速度的情形
二、限定瞭利率變化速度的情形
三、兩種角度

第二節 基於最優控製框架的EpsteinWilmott模型
一、問題轉化與最優控製係統框架構建
二、動態規劃原理與HamiltonJacobiBellman方程
三、EpsteinWilmott模型解的適定性
四、EpsteinWilmott模型的解法
五、小結

第三節 特殊情形： 零息債券定價
一、零息債券定價模型評述
二、最優控製框架下的零息債券定價

第四節 EpsteinWilmott模型在中國固定收益證券市場的應用
一、零息債券定價以及最優靜態對衝
二、收益率麯綫包絡

第三章 基於隨機最優控製框架的期權定價模型

第一節 期權定價模型簡介
一、BlackScholes公式
二、隨機波動率模型
三、不確定波動率模型

第二節 基於隨機最優控製框架的不確定波動率模型
一、問題轉化與隨機最優控製係統框架構建
二、動態規劃原理與HamiltonJacobiBellman方程
三、不確定波動率模型解的適定性
四、不確定波動率模型的解法

第三節 不確定波動率模型在期權市場上的應用
一、期權定價中的最優靜態對衝
二、不確定波動率模型在成熟期權市場上的應用

第四節 考慮交易成本的期權定價模型
一、考慮交易成本期權定價模型簡述
二、隨機最優控製框架下模型的討論

結束語

附錄A 最優控製理論簡介
第一節 最優控製問題概述及存在性
第二節 變分法
第三節 最大值原理
第四節 動態規劃原理
第五節 HamiltonJacobiBellman方程黏性解理論
第六節 等價性

附錄B 書中用到的程序

參考文獻
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