具体描述
内容简介
这是一本把工学硕士研究生所需的主要数学内容融为一体的教学用书。
本书根据国家教委研究生办公室1991年下达的“关于工学硕士研究生数学课程的教学基本要求的通
知”的精神编写，以介绍各种应用数学方法、培养学生的计算能力、适当提高工学研究生的数学素质和理论
水平为基本原则。在学以致用前提，，本书尽可能广泛的介绍有代表性的理论和方法，少数地方还吸收了
一些新的科研成果。
全书分上、下两册，共八篇。上册包括预备知识、矩阵理论、数值分析、数理统计与随机过程四篇；下册包
括数学物理方程、最优化方法、模糊数学、现代数学基础引论四篇。各部分的介绍有详有略，简明精炼，通俗
易懂。每篇各章后都附有习题，各篇后附有参考资料目录，各册后附有习题答案和附表。
全书各篇有相对独立性，可根据需要灵活选用。
本书除作为工科各专业硕士研究生教材以外，也可作为对数学要求高的工科专业本科生的工程数学教
材，还可供广大工程技术人员参考。
作者简介
目录信息
第一篇 预备知识
第一章 线性代数
§1－1 行列式及其性质
§1－2 n维向量空间
§1－3 矩阵代数初步
§1－4 线性方程组
§1－5 二次型与相似矩阵
习题一
第二章 概率论
§2－1 随机事件与概率
§2－2 随机变数及其分布
§2－3 随机变数的数字特征
§2－4 特征函数
§2－5 大数定律和中心极限定理
习题二
第三章 数学分析
§3－1 一些基本概念和理论
§3－2 多元泰勒公式与极值
§3－3 凸集与凸函数
§3－4 其他定理和公式
习题三
第一篇 参考资料
第二篇 矩阵理论
第四章 线性空间与线性变换
§4－1 线性空间
§4－2 线性变换
§4－3 内积空间
§4－4 内积空间上的线性变换
习题四
第五章 矩阵分解
§5－1 正规矩阵
§5－2 矩阵的Jordan标准形
§5－3 矩阵的谱分解
§5－4 Hermite矩阵及其标准形
§5－5 矩阵的QR分解
§5－6 矩阵的奇异值分解
§5－7 矩阵的满秩分解
习题五
第六章 矩阵分析
§6－1 向量范数与矩阵范数
§6－2 矩阵序列与矩阵级数
§6－3 矩阵多项式
§6－4 矩阵函数及其性质
§6－5 矩阵的微分法与积分法
§6－6 矩阵函数在解微分方程组中的应用
习题六
第七章 广义逆矩阵
§7－1 Moore－Penrose广义逆
§7－2 A＋的几种表示方法
§7－3 常见的其它几类广义逆
§7－4 广义逆矩阵在解线性方程组中的应用
§7－5 矩阵的Kronecker积与矩阵代数方程
习题七
第二篇 参考资料
第三篇 数值分析
第八章 绪论
§8－1 数值分析的研究对象和特点
§8－2 误差的来源和基本概念
§8－3 数值计算的若干原则
习题八
第九章 插值与逼近
§9－1 多项式插值
§9－2 分段多项式插值
§9－3 三次样条插值
§9－4 最佳平方逼近
§9－5 曲线拟合的最小二乘法
习题九
第十章 数值积分和数值微分
§10－1 数值积分的基本概念
§10－2 牛顿―柯特斯公式
§10－3 龙贝格求积法
§10－4 高斯公式
§10－5 数值微分
习题十
第十一章 方程求解
§11－1 根的隔离与二分法
§11－2 迭代法
§11－3 劈因子法
§11－4 解非线性方程组的牛顿法
§11－5 解线性方程组的直接法
§11－6 解线性方程组的迭代法
§11－7 解常微分方程的单步法
§11－8 解常微分方程的线性多步法
§11－9 微分方程数值解法的收敛性与稳定性
§11－10 微分方程组与高阶方程的数值解法
§11－11 边值问题的数值解法
习题十一
第十二章 矩阵特征值与特征向量的计算
§12－1 幂法与反幂法
§12－2 雅可比方法
习题十二
第三篇 参考资料
第四篇 数理统计与随机过程
第十三章 子样及其分布
§13－1 基本概念
§13－2 抽样分布
习题十三
第十四章 参数估计
§14－1 矩法估计
§14－2 极大似然法
§14－3 估计量的评选标准
§14－4 区间估计
§14－5 质量控制
习题十四
第十五章 假设检验
§15－1 基本思想和概念
§15－2 参数假设检验
§15－3 非参数假设检验
§15－4 最佳检验
§15－5 子样容量n的确定
习题十五
第十六章 回归分析
§16－1 线性模型
§16－2 最小二乘法估计
§16－3 预测与控制
§16－4 假设检验与因子筛选
§16－5 最优回归的选择
§16－6 曲线问题线性化
习题十六
第十七章 方差分析
§17－1 单因子方差分析
§17－2 双因子方差分析
习题十七
第十八章 随机过程简介
§18－1 随机过程的基本概念
§18－2 随机过程的分布及其数字特征
§18－3 几类重要的随机过程简介
§18－4 马尔可夫链
习题十八
第十九章 时间序列分析
§19－1 平稳时间序列
§19－2 线性模型
§19－3 ARMA模型的等价形式
§19－4 ARMA模型的自相关函数
§19－5 ARMA模型的偏相关函数
§19－6 模型识别
§19－7 模型的参数估计
§19－8 预报
习题十九
第四篇 参考资料
习题答案
附表
表1 标准正态分布
表2 泊松（Poisson）分布
表3 正态分布的双侧分位数（ua）表
表4 x2－分布的上侧临界值表
表5 t－分布的双侧临界值表
表6 F检验的临界值（Fa）表
· · · · · · (收起)
读后感
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用户评价
阅读这本书的体验，很大程度上取决于你对数学符号和术语的熟悉程度。作者的语言风格极其凝练、精准，没有丝毫的冗余，每一个词汇的选择都像是经过了精确的计算。在阐述定理或推导关键公式时，几乎看不到任何“口语化”的解释或者旁注，完全是纯粹的数学表达。这对于习惯了“大白话”讲解的读者来说，初期阅读体验会比较吃力，需要时刻备着一本数学词典来对照理解。但反过来看，正是这种高度的专业性和简洁性，使得知识的传递效率极高——一旦你理解了作者的语境，信息量会瞬间被压缩和吸收。这种风格的好处在于，它迫使读者必须学会用数学家的方式去思考和表达，而不是依赖外在的辅助解释。读完某个章节，你会感觉自己对所学领域的理解深度上了一个台阶，虽然过程很“痛”，但收获是实打实的知识积累。
评分在例题和习题的设置上，这本书体现了典型的“阶梯式难度递进”原则，只不过这个“阶梯”的台阶落差非常大。基础的计算题和概念验证题量适中，做完之后，确实能巩固刚刚学到的基本操作，感觉信心倍增。但一旦进入到综合应用题或证明题部分，难度系数瞬间飙升。很多题目不仅仅是考察单个知识点的灵活运用，而是要求你将前几章甚至前几节的内容融会贯通，构建一个复杂的解题框架。我个人觉得，这本书的习题设计更偏向于培养解决“标准工程问题”的能力，而非仅仅是应试技巧。对于那些希望深入理解数学原理、为将来研究打基础的人来说，这些难题是绝佳的磨刀石。但对于时间紧张、只想通过考试的学生而言，这些习题的深度和广度可能会带来巨大的挫败感，需要投入比预期多得多的时间去钻研。
评分这本书的装帧设计非常有年代感，封面采用了略显粗糙的米黄色纸张，字体是那种传统的宋体加粗，给人的感觉就是“老牌教材”的沉稳。我第一次拿到手时，就觉得它充满了理工科特有的严肃气息，一点都不花哨。内页的纸张也比较厚实，油墨印得非常清晰，这点对于需要长时间阅读和在上面做大量批注的读者来说，绝对是个加分项。尤其是那些复杂的公式和图形，排版得井井有条，即使是第一次接触这些内容，也能大致分辨出哪些是重点，哪些是推导过程。不过，话说回来，这种传统的设计风格也意味着它缺乏现代教材那种活泼的视觉引导，对于初学者来说，可能需要更多的自律性来啃读。整体而言，这本书的外观给我的第一印象是可靠、扎实，像是陪伴了好几代学子走过数学深渊的“老伙计”。翻开扉页，那种知识的厚重感扑面而来，让人对接下来的学习之旅既期待又有些许敬畏。
评分这本书的章节逻辑编排，简直就是一场精心设计的迷宫探险，每走一步都必须按部就班，容不得半点跳跃。它不像某些新出版的教材那样，喜欢在开头用大量的“趣味案例”或“生活应用”来软化概念的引入，而是直截了当地切入核心——比如线性代数中的矩阵运算，上来就是定义、性质、定理，环环相扣，严密得让人喘不过气。这种讲法的好处是，一旦你跟上了节奏，后续的知识点衔接会异常顺滑，因为每一个新的工具都是上一个工具的直接延伸。然而，对于那些依赖直觉理解的读者来说，这种“硬啃”的方式无疑是巨大的挑战。我记得初学向量空间时，那种抽象的描述让我感觉像在云端行走，需要反复翻阅前面的定义，才能勉强在脑海中构建起一个立体的概念模型。可以说，这本书要求读者具备极强的抽象思维能力和对数学语言的敏感度，它不会手把手地牵引你，而是提供了一条清晰但陡峭的攀登路径。
评分这本书的配套资源，或者说，它所依托的课程体系，似乎是上个世纪的经典范式。我翻遍全书，没有发现任何二维码链接、网络辅助学习模块，或者彩色的插图来辅助理解那些高维空间的概念。它完全依赖于读者自身的想象力和对文字、线条的解读能力。比如在讲解傅里叶变换时，全靠文字对周期延拓和积分的描述，你需要自己在大脑中构建波形、频谱和积分路径。这种“纯文本”的学习方式，优点在于它训练了读者的内在构建能力，让你不依赖外部工具也能掌握核心。然而，在面对那些高度依赖视觉化展示的课题时，比如偏微分方程的解的图像、多变量函数的曲面，这本书就显得力不从心了。它要求读者具备极强的空间想象能力，否则，那些看似简单的公式推导背后，隐藏着的几何意义可能就会被忽略，学习体验上就少了一份直观的乐趣和冲击力。
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