Seifert and Threlfall: A Textbook of Topology, and Seifert: Topology of 3-dimensional Fibered Spaces pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Academic Press

作者:H. Seifert

出品人:

页数:453

译者:

出版时间:1980-6-11

价格:USD 117.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780126348507

丛书系列:PURE AND APPLIED MATHEMATICS: A series of Monographs and Textbooks

图书标签:

• 数学
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• 拓扑学
• 纤维化
• 3维流形
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• 代数拓扑
• 微分拓扑
• 几何拓扑
• 数学

《拓扑学：Seifert与Threlfall经典导论》 这部著作是拓扑学领域一部奠基性的经典之作，由两位该领域的泰斗级人物Seifert与Threlfall倾力撰写。本书以其严谨的数学语言、清晰的逻辑结构以及对概念深刻的阐释，成为无数拓扑学研究者和学习者的首选入门读物。 全书围绕着拓扑学的基本概念及其核心思想展开，循序渐进地引导读者进入这个抽象而迷人的数学分支。开篇即是对拓扑空间这一核心对象的定义和性质的详尽介绍，包括开集、闭集、邻域、紧致性、连通性等基本拓扑性质。作者们通过一系列精心设计的例子，帮助读者建立直观的理解，并逐步掌握判断一个空间是否具有某种拓扑性质的方法。 本书的一大亮点在于其对连续映射的深入探讨。连续映射在拓扑学中扮演着至关重要的角色，它们是保持拓扑结构不变的“桥梁”。Seifert与Threlfall详细分析了连续映射的各种性质，如开映射、闭映射、同胚等，并通过实例展示了它们在不同拓扑空间之间的转换作用。读者将在这里了解到，拓扑学并非孤立的理论，而是通过这些映射将不同几何对象联系起来，揭示它们内在的相似性。 homotopy（同伦）和homology（同调）是现代拓扑学不可或缺的重要工具，也是本书浓墨重彩的章节。作者们首次引入了同伦的概念，解释了路径同伦、映射同伦等，并引出了基本群。基本群作为一种重要的代数不变量，能够区分许多在一般拓扑性质上难以区分的空间。随后，本书系统地介绍了同调群的构造和计算，展示了如何利用同调信息来研究空间的拓扑结构。同调论提供了一种更强大的代数手段，能够揭示空间的“洞”的个数和形状，是区分复杂拓扑空间的利器。 本书对度量空间和完备度量空间的讨论也十分详尽。通过引入距离的概念，度量空间为拓扑学提供了更丰富的结构和更直观的几何意义。作者们深入分析了度量空间的完备性，并讨论了收敛、极限等概念在度量空间中的具体表现。完备性在分析学和拓扑学中都起着核心作用，本书对此的详尽阐述将极大地加深读者对空间结构的理解。 除了理论的深度，本书还包含了一些经典的拓扑学问题和结果，例如著名的不动点定理（如 Brouwer 不动点定理）、Jordan 曲线定理的拓扑学视角等。这些内容的引入，不仅丰富了本书的数学内涵，也为读者提供了进一步探索的思路和方向。 《拓扑学：Seifert与Threlfall经典导论》的语言风格严谨而精确，同时又不失清晰易懂。作者们善于用简洁的语言阐述复杂的概念，并通过图示和例证辅助理解。本书的练习题设计得既有挑战性又富启发性，是检验学习成果、加深理解的绝佳途径。 总而言之，这是一部内容丰富、体系完整、思想深刻的拓扑学著作。它不仅是拓扑学专业的学生和研究人员的必备参考书，也是任何对数学的抽象之美和几何的内在结构感兴趣的读者所不容错过的珍宝。通过研读此书，读者将能够掌握拓扑学的基本思想和方法，为进一步深入研究拓扑学及其在其他数学分支中的应用打下坚实的基础。 --- 《三维纤维化空间中的拓扑学》 本书由拓扑学领域的杰出贡献者Seifert教授撰写，专注于三维空间中一种特殊且重要的拓扑结构——纤维化空间。Seifert教授以其深厚的学术造诣和敏锐的洞察力，系统地阐述了三维纤维化空间的基本概念、分类以及与之相关的关键拓扑不变量。 本书的核心在于对“纤维化”这一概念的深入剖析。Seifert教授首先精确地定义了纤维丛，特别是三维空间中的局部平凡纤维丛。他详尽地介绍了纤维化空间的构造方式，包括如何通过粘贴一个“底空间”（通常是二维流形）和一组“纤维”（通常是一维流形，如圆周）来构建三维纤维化空间。这一过程的细致讲解，为读者构建了理解这类空间的基本框架。 书中花费了大量篇幅来探讨三维纤维化空间的重要分类。Seifert教授引入了多种不变量来区分不同的三维纤维化空间，例如，他详细讨论了与纤维化相关的同伦和同调性质。特别是，他对基本群（fundamental group）和第一同调群（first homology group）在分类中的作用进行了深入的分析。读者将了解到，通过计算这些代数不变量，可以有效地将三维纤维化空间进行区分，从而理解其拓扑结构的差异。 本书的一大特色是其对“Seifert不变量”（Seifert Invariants）的介绍。Seifert教授本人是这一重要拓扑不变量的提出者之一，他在书中系统地阐述了Seifert不变量的定义、构造及其在三维纤维化空间分类中的关键作用。读者将了解到，Seifert不变量能够捕捉到纤维化空间中纤维的缠绕方式以及底空间与纤维之间的拓扑关系，是区分许多看起来相似但实际上不同的三维纤维化空间的重要工具。 此外，书中还涉及了与三维纤维化空间密切相关的几何概念，例如扭转（torsion）和遍历性（exsosticity）。Seifert教授通过直观的例子和严谨的数学论证，解释了这些概念如何影响纤维化空间的拓扑性质。他还讨论了嵌入（embedding）和约化（reduction）等操作在三维纤维化空间研究中的应用。 本书对于理解三维流形的拓扑结构具有重要的意义。三维纤维化空间是三维流形研究中的一个重要子类，对它们的深入理解有助于我们更好地认识三维流形的整体结构。Seifert教授在书中也讨论了如何将其他类型的三维流形转化为纤维化空间，或者如何从纤维化空间的性质反推出其作为三维流形的性质。 《三维纤维化空间中的拓扑学》一书的语言风格严谨而清晰，数学推导严密而易于跟随。Seifert教授善于将复杂的概念分解为易于理解的部分，并通过精选的例子来巩固读者的理解。本书适合对代数拓扑学、三维流形理论以及几何拓扑学有一定基础的读者阅读。对于希望深入研究三维流形拓扑学，特别是关注纤维化结构的研究者来说，本书是不可或缺的经典文献。通过阅读此书，读者将能系统地掌握三维纤维化空间的研究方法和理论体系，并为进一步探索更复杂的三维流形问题奠定坚实的理论基础。

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说实话，我一开始接触这本书时，心里是抱着一种既期待又忐忑的心情的。期待的是它作为领域内权威经典的声誉，忐忑的是坊间传闻它对初学者的不友好。然而，实际阅读下来，我发现那种“难以驾驭”的印象，更多源于内容本身的深度而非叙述的晦涩。作者在引入复杂结构时，总能巧妙地借助一些非常直观的、几何化的直觉来铺垫，尽管最终的证明过程必然是高度代数的。举个例子，书中对同伦群的阐述，它没有急于展示那些复杂的代数工具，而是花了大量篇幅去构建一个清晰的“路径空间”图像，让读者能够在脑海中构建起一个可操作的模型。这种叙事节奏的把控，体现了编者极高的教学智慧。它不是那种平铺直叙、事无巨细的保姆式教学，更像是一位经验丰富的老教授，在课堂上抓住你的注意力，用他独到的见解引导你一步步探索前沿。读这本书，更像是在进行一场与大师的对话，需要你带着自己的思考去回应作者抛出的每一个问题。

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我必须承认，我并不是一个喜欢“速成”的人，尤其是在数学这种需要时间沉淀的领域。这本书给我的感觉，就是一部需要时间去“泡”的经典。我发现自己经常需要停下来，不是因为没看懂，而是因为被某个精妙的论证思路所吸引，忍不住要自己用草稿纸重新走一遍作者的推导过程。它对代数拓扑的覆盖，尤其是在纤维丛理论的介绍部分，简直可以用“教科书级别”来形容——清晰、系统、且后劲十足。它为后续研究打下的基础是如此扎实，以至于当我转向其他更专业化、更前沿的论文时，常常会发现那些深奥的结论，其根基都能在这本书中找到清晰的源头。这种对基础的深度挖掘和系统梳理，使得这本书的“保质期”极长，它不会因为几年后出现新的研究热点而迅速过时，因为它讲解的是数学结构的本质，而非一时流行的技巧。

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这本拓扑学教材的魅力，恰恰在于它那股子沉稳而又深入骨髓的理性光辉。初次翻开，迎面而来的便是那种经典著作特有的厚重感，仿佛能触摸到数学家们在黑板前推敲细节的汗水。它不像某些现代教材那样追求花哨的图示或者过于浅显的引入，而是直截了当地将读者带入到抽象概念的核心。我尤其欣赏作者在处理基础概念，比如点集拓扑中的连通性和紧致性时所展现出的那种一丝不苟的态度。每一步论证都像是精密仪器的校准，逻辑链条环环相扣，几乎找不到任何可以被质疑的漏洞。对于那些渴望真正理解拓扑学“为什么”而非仅仅“是什么”的进阶学习者来说，这本书无疑是一座坚实的灯塔。它强迫你停下来，去消化那些看似简单却蕴含深意的定义，这种“慢工出细活”的教学方式，虽然在初期可能会带来不小的挑战，但一旦跨越了那个门槛，你会发现自己对空间的理解已经上升到了一个全新的维度。那种豁然开朗的感觉，是其他轻量级读物难以给予的。

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这本书的排版和图例设计，透露着一种低调的严谨美学。在这个充斥着彩色图表和互动元素的时代，它选择了最朴素的黑白文字与数学符号的组合，但这恰恰凸显了数学语言本身的力量。对我而言，阅读体验的流畅性很大程度上取决于符号系统的统一性和逻辑的连续性。这本书在这方面做得非常出色，几乎不存在那种因为符号不一致而导致的阅读中断。更重要的是，它并没有回避那些晦涩难懂的几何直观与抽象代数之间的“鸿沟”。作者似乎有意将这两种思维模式并置，鼓励读者自己去建立桥梁。我个人最喜欢的部分，是它在处理流形分类问题时所展现出的那种结构之美，仿佛在向我们揭示宇宙中所有可能空间的内在秩序。它不只是在教你知识，更是在训练你的数学“品味”。

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如果你指望从这本书里找到快速解决考试问题的捷径，那你很可能会大失所望。它的价值在于构建一个强大的认知框架，而非提供现成的解题模板。我注意到，书中的习题设计也遵循了同样的理念：它们往往不是直接的计算，而是需要你运用多个章节的知识点进行综合性的构造或证明。这种难度是建立在概念深度之上的，它考验的不是你记住了多少定理，而是你是否真正领悟了拓扑空间的操作哲学。正是因为这种对深刻理解的执着追求，使得我将其视为一个重要的参考工具书，而不是仅仅在课程进行时使用的课本。每当我遇到某个概念模糊不清、感觉理解浮在表面的时刻，翻开这本经典，总能找到那段最准确、最权威的论述，帮你重新锚定方向。它拥有一种沉淀了时间的魔力，让人心甘情愿地投入时间去钻研。

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除janich 之外最精彩， sweet的拓扑书， 一本1934年的书的现代性和insights 让人有点恐惧

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