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《数学经典教材(影印版)-伽罗瓦对应导论(第2版)》，本书是一部比较独立的教程，具有基本数学背景的读者即可学习本书。导引部分包括Sylow p-子群、可解群和有限群和abelian 群的结构，这些都为学习伽罗瓦对应提供了坚实的基础。
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读后感
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用户评价
《伽罗瓦对应导论》是一本值得反复品读的书。作者在讲解“域的迹”和“域的范”等概念时，非常注重细节，并给出了它们的具体计算方法。我特别喜欢书中关于“固定域”的讨论，它展示了如何从群的作用反过来构造域的扩张。通过对这些数学概念的深入理解，我不仅能够掌握伽罗瓦理论的核心思想，还能够将这些理论应用到解决实际的数学问题中。这本书为我提供了一种全新的数学视角，让我更加热爱和投入到数学的学习与研究中。
评分阅读《伽罗瓦对应导论》的过程，就像在探索一个宏大而精密的数学迷宫。作者的文字功底十分扎实，他能够用最凝练的语言表达最复杂的思想。书中对“置换群”的讲解尤为精彩，将抽象的置换操作具体化为一系列变换，使得我们能够更好地理解群的作用。我花了相当多的时间来理解“陪集”的概念，而这本书的解释让我豁然开朗。作者通过几何上的平移和代数上的运算，双管齐下，不仅让我理解了陪集的定义，更体会到了它在群分解中的重要作用。此外，书中关于“拉格朗日定理”的阐述，更是将陪集与子群的阶数联系起来，展现了群论的内在和谐。每一次的阅读，都仿佛在解开一个个数学谜题，带来巨大的成就感。
评分这本书为我打开了一扇通往高等数学的窗户。在我之前的学习经历中，抽象代数一直是我的一块心病，而《伽罗瓦对应导论》的出现，彻底改变了这一局面。作者在介绍“正规子群”时，非常细致地讲解了其生成条件，以及正规子群在构造商群中的关键作用。我尤其喜欢书中通过“群同态”来连接不同群结构的思路，这不仅是理论上的重要工具，也揭示了数学世界中普遍存在的“同构”现象。通过对各个抽象概念的深入剖析，我不仅掌握了伽罗瓦对应的基本原理，更重要的是，学会了如何用严谨的数学语言去思考问题，去构建和验证数学命题。
评分一本真正能带你领略抽象代数之美的书。初次翻开《伽罗瓦对应导论》，我被它清澈的逻辑脉络所吸引。作者以一种循序渐进的方式，将我们从熟悉的数域概念引入到更为抽象的群论世界，然后巧妙地将这两个看似毫不相关的领域通过伽罗瓦群联系起来。这种构建知识体系的方法，使得原本可能令人望而却步的抽象概念变得触手可及。我特别欣赏书中对每个定理的证明过程，它们往往简洁而深刻，充满了数学的智慧。例如，在阐述“群的定义”时，作者并未仅仅罗列公理，而是通过一系列精心设计的例子，如整数加法群、非零实数乘法群等，让读者直观地理解群的结构和性质。这种“由例及理”的教学方式，极大地降低了学习门槛，也让我在脑海中构建了清晰的数学模型。
评分《伽罗瓦对应导论》不仅仅是一本理论著作，更是一份引导我们深入探索数学世界的地图。作者对“伽罗瓦扩张的判别准则”的阐述，提供了一种系统性的方法来识别哪些域扩张是伽罗瓦扩张。我欣赏书中对“阿贝尔群”和“非阿贝尔群”的对比分析，这有助于我们理解群结构的多样性，以及不同类型群在伽罗瓦理论中扮演的角色。我对书中关于“有限生成群”的介绍也颇感兴趣，它为理解更复杂的群结构提供了基础。每一次的阅读，都像是在与数学大家进行一场思想的对话，从中汲取灵感和启迪。
评分《伽罗瓦对应导论》提供了一种全新的视角来理解数域的扩张。我一直对“域扩张”的概念感到有些模糊，但本书的讲解清晰而富有启发性。作者从“多项式的根”出发，逐步构建了域扩张的理论框架，并详细阐述了“伽罗瓦扩张”的定义和性质。书中关于“伽罗瓦群”的引入，更是将域扩张与群论紧密联系起来，揭示了它们之间深刻的对应关系。我对书中关于“有限域”的讨论印象深刻，通过具体的例子，我得以窥见有限域在密码学和编码理论中的应用前景，这让我对数学的实用性有了更深的认识。
评分我发现，《伽罗瓦对应导论》在逻辑的严密性上做得非常出色。作者在阐述“克莱因四元群”和“二面体群”等具体群的例子时，不仅给出了它们的结构，还分析了它们在域扩张中的应用，这使得抽象的群论概念更加具体和易于理解。我特别关注书中关于“正规序列”的讨论，它在证明“可解群存在必有正规序列”的定理时起到了关键作用。通过对这些数学工具的掌握，我能够更自信地面对抽象代数中的各种挑战，并从中发现数学的美妙之处。
评分这是一本能够激发数学兴趣的书籍。在阅读《伽罗瓦对应导论》的过程中，我不断被其中精巧的数学构思所折服。作者在讲解“可解群”和“不可解群”时，不仅给出了严格的定义，还引用了著名的“五次方程不可解”的例子，这使得抽象的理论概念瞬间变得生动和有意义。我发现，伽罗瓦理论的核心在于将域的结构问题转化为群的结构问题，这种“代数几何化”的思路，在数学发展的历程中具有划时代的意义。书中的习题设计也十分合理，从基础的练习到具有挑战性的问题，能够有效地巩固所学知识，并引导读者进行更深入的思考。
评分这本书为我理解“多项式可解性”提供了坚实的理论基础。在我接触《伽罗瓦对应导论》之前，对于五次方程为什么没有一般求根公式一直感到困惑，而本书的讲解，尤其是关于“根式扩张”和“根式可解性”的讨论，彻底解答了我的疑问。作者巧妙地运用群论工具，将多项式方程的根的性质与域扩张的结构联系起来，从而揭示了不可解性的根源。我对书中关于“域扩张的可交换性”的分析也印象深刻，它展示了代数结构之间的内在联系。
评分当我再次翻阅《伽罗瓦对应导论》时，依然会被其严谨的逻辑和清晰的表述所吸引。作者在介绍“特征多项式”和“最小多项式”时，非常准确地阐述了它们在域扩张中的作用，以及它们如何决定了域扩张的次数。我对书中关于“域的自同构群”的讲解尤其满意，它为理解伽罗瓦群的本质奠定了基础。通过对一系列抽象代数工具的熟练运用，我逐渐能够理解如何利用伽罗瓦理论来解决一些经典的数学问题，例如几何作图问题的可解性。这种能力上的提升，让我对数学的魅力有了更深刻的体会。
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