具体描述
内容提要
本书系统地叙述了非线性振动经典的及现代的理论和方法。全书共分
12章。前9章为非线性振动的经典部分，从定性、定量二个方面研究保守系
统、散逸系统、自激振动系统、受迫振动系统和参量激励系统的性态。第3章
运动稳定性可单独选学，第8章研究多自由度系统的一些特征。第9章到第
12章介绍了近二十年来国内外学者的最新研究成果――点映射、胞映射、突
变和分岔及混沌现象。附录中有六个计算机程序，每章后附有习题。
本书叙述简明、扼要，除讲清数学推导外，着重阐述系统的物理本质。内
容丰富，由浅人深，便于教学。
本书可作为力学、机械、物理等专业研究生或高年级本科生学习使用，也
可供有关专业教师和技术人员参考。
作者简介
周纪卿，1965
年毕业于西安交通
大学数理系。毕业
后留在校理论力学
教研室从事理论力
学、分析力学、机械
振动和非线性振动
的教学。参加编写
教材一本，发表论
文20多篇。曾获国
家级教学成果二等
奖一项，省、部、校
级教学成果和科技
进步奖多项。现在
的主要研究方向为
机械振动和非线性
振动。
朱因远，1960
年毕业于西安交通
大学动力机械系，
毕业后留校在理论
力学教研室任教，
现为西安交通大学
教授。参加编写教
材四本，发表结构
振动、非线性振动
和教学改革方面的
学术论文20多篇。
现在的研究方向为
结构振动和非线性
振动。
目录信息
第1章 绪 论
1.1 非线性振动的特点
1.2 非线性振动理论的主要内容
第2章 单自由度系统自由振动定性分析方法
2.1 引言
2.2 单自由度非线性振动举例［1～3］
2.3 非线性阻尼［1，4］
2.4 位形空间 相空间 相平面［4］
2.5 单自由度保守系统的定性分析［1，3，7，8］
2.6 相平面上奇点的性质［1，3，4］
2.7 相轨线的两种作图方法［3，7］
2.8 耗散系统相平面上的相轨线［1，3，7，8］
习 题
第3章 李雅普诺夫运动稳定性理论
3.1 引 言
3.2 扰动运动微分方程［10，11］
3.3 运动稳定性概念［2，10，11］
3.4 函数的定号性和变号性［1011］
3.5 李雅普诺夫运动稳定性定理［10，11］
3.6 稳定性定理的扩展［10，11］
3.7 李雅普诺夫函数的构造［10，11］
3.8 一阶线性常微分方程组的稳定性［10，11］
3.9 李雅普诺夫第一近似理论［10，11］
3.10 特征方程全部根具有负实部的判别准则［10，11］
习 题
第4章 单自由度系统自由振动定量分析方法
4.1 直接展开小参数法［1～9］
4.2 坐标变形法［1，2，3，4，9，10］
4.3 多尺度法［1，4，9，10］
4.4 慢变参数（振幅、相位）法［2～4］
4.5 KBM法（三级数法）［1～10］
4.6 等效线性化方法［4～8］
4.7 谐波平衡法［1～7］
4.8 里茨―伽辽金法［2，7］
4.9 具有有限阻尼的非线性振动［1］
习 题
第5章 单自由度系统的自激振动
5.1 引 言［1～6］
5.2 自激振动的例子［1～6］
5.3 闭轨道和极限环［1～6］
5.4 范德波尔方程［1～6］
5.5 极限环的存在性［1～6］
习 题
第6章 单自由度系统的受迫振动
6.1 引 言
6.2 无阻尼达芬方程和逐次逼近法［3］
6.3 有阻尼达芬方程［1～4］
6.4 突跳现象［1～8］
6.5 主共振 超谐共振 亚谐共振 组合共振［1～4，10］
6.6 带平方和带立方非线性系统的受迫振动［1，10］
6.7 非定常振动［1～6］
6.8 自振系统的受迫振动［1～6］
6.9 非理想系统［1～7］
习 题
第7章 单自由度系统参量激励振动
7.1 引 言［1～8］
7.2 参量激励振动系统的例子
7.3 弗洛凯理论［1～4］
7.4 用约束参数法确定马蒂厄方程稳定性区域［1］
7.5 用希尔无限行列式法确定稳定区边界［1］
7.6 粘性阻尼对稳定区域的影响［1］
7.7 非线性因素对稳定性的影响［1］
习 题
第8章 多自由度系统的振动
8.1 引 言［1］
8.2 自由振动中的内共振现象［1，10］
8.3 受迫振动中的饱和现象［1，10］
8.4 受迫振动中的无周期响应现象［1，10］
习 题
第9章 研究非线性振动的数值方法
9.1 引 言
9.2 初始值问题［4，14］
9.3 刚性方程简介［14］
9.4 边值问题［15，16］
9.5 用打靶法求非线性振动的周期解［15，16］
9.6 周期运动稳定性的数值研究［16］
习 题
第10章 点映射和胞映射
10.1 引 言
10.2 一维点映射系统和二维点映射系统［6，17］
10.3 用点映射研究动力系统周期解及其局部稳定性［17］
10.4 用点映射构造动力系统全局稳定域［17］
10.5 用点映射研究参量激励振动问题［17］
10.6 简单胞映射［18～21］
10.7 简单胞映射的计算机算法［19］
10.8 胞映射的中心点法［19］
10.9 一般胞映射简介［20］
习 题
第11章 分岔与突变
11.1 引 言［11，24］
11.2 三种典型分岔［11，22～24，27，30，33］
11.3 映射分岔［11］
11.4 突变概念［24，25，30～33，40，41］
11.5 突变的规则［24，25，30，33，40］
11.6 两个例子
习 题
第12章 混 沌
12.1 引言
12.2 映射系统中的混沌性态［31～34，36～39］
12.3 由微分方程控制的系统中的混沌性态［30，31，32，34，39］
12.4 研究混沌的方法［22～38］
12.5 同宿轨道摄动梅利尼科夫方法［11，22，23］
12.6 符号动力学简介［26，41］
12.7 混沌的实验研究
12.8 混沌的统计性质［11，22，23，30，31，32，39］
12.9 结束语
习 题
附 录
参考文献
· · · · · · (收起)
读后感
评分
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用户评价
这本书的深度和广度，绝对称得上是对现代工程系统建模的一次全面梳理。我特别关注其中关于‘随机振动’与‘非线性’交叉领域的论述。在许多实际应用场景中，结构承受的载荷往往是既具有随机性，又表现出显著的非线性特征，这种‘非线性随机动力学’是公认的研究难点。令人惊喜的是，作者并未回避这个烫手山芋，而是以一种非常务实的方式进行了阐述。他没有滥用那些过于复杂的随机过程理论，而是集中火力在几类最具工程实用价值的近似方法上，比如Krylov-Bogoliubov方法在随机激励下的扩展应用，以及特定情况下利用等效线性化技术来评估系统的寿命和可靠性。更重要的是，作者在讨论这些方法时，总是会附带一个强烈的警示：哪些简化是安全的，哪些简化可能导致对系统实际性能的严重低估。这种带着批判性思维的教学方式，远比单纯的理论灌输要宝贵得多。它培养的不仅仅是计算能力，更是对模型适用范围的深刻洞察力。
评分说实话，拿到这本书时，我还在担心它会不会又是一本堆砌着晦涩符号和纯粹数学推导的“天书”。然而，前几章的阅读体验彻底颠覆了我的固有印象。这本书的叙事节奏把握得极佳，它像一位经验老到的导师，既不会用过于简化的比喻来稀释问题的本质，也不会因为追求数学上的完备性而将读者晾在一边。对我而言，最让人眼前一亮的是它对‘激励’（Excitation）的分类和处理方式。传统的书籍可能仅仅将激励分为正弦激励或随机激励，但这部作品却深入探讨了‘共振窗口’内，周期性与非周期性激励相互作用时，系统涌现出的复杂动态模式。作者在处理这种多尺度耦合问题时，展现出了一种近乎艺术家的敏感性——他知道何时应该聚焦于系统的长期平均行为，何时又必须紧紧抓住那些转瞬即逝的瞬态响应。特别是关于参数激励的章节，涉及到的Floquet理论和稳定性边界的求解，虽然难度不低，但通过作者精心设计的图示和注释，那些原本抽象的稳定性区域图变得清晰可辨，仿佛能触摸到系统行为的脉络。阅读过程中，我数次停下来，不是因为不理解，而是因为被某种精妙的数学结构所震撼，需要时间消化这种智力上的愉悦感。
评分这部关于工程力学和动力学领域的著作，简直是为那些醉心于复杂系统行为的工程师和研究人员量身定做的宝典。我花了整整一个下午的时间沉浸在它的绪论部分，那种对基础理论的梳理之精细，令人叹为观止。作者显然对经典力学体系有着深刻的理解，但更难能可贵的是，他并未止步于牛顿定律的简单应用，而是立刻将读者的视野引向了那些看似微小、实则能引发系统灾难性后果的非线性效应。书中对相平面分析的引入，那种将高维微分方程转化为二维几何图形的优雅处理方式，简直是教科书级别的范例。我尤其欣赏作者在引入‘限制性’（如摩擦、间隙）对系统响应的影响时所采取的循序渐进的策略，这使得即便是初次接触这类复杂建模的读者，也能构建起对系统稳定性和混沌行为的直观认知。书中穿插的那些经典案例分析，比如对机械臂在高速运动中可能出现的颤振现象的深入剖析，不仅仅是理论的展示，更像是带着你亲手去解剖一个真实的工程难题，每一步的推导都充满了逻辑的张力。它不只是告诉你‘为什么会发生’，而是详尽地展示了‘如何通过数学工具去预测和控制它’。那种对数值模拟结果与解析解进行对比验证的严谨态度，更是让人对书中所述结论深信不疑。
评分我必须承认，这本书的排版和图表设计也为阅读体验增色不少。对于一本涉及到大量动态系统轨迹图和分岔图的专业书籍来说，清晰度至关重要。这部作品在这方面做得非常出色，那些高维相图的绘制和标注，层次分明，即便是面对复杂的周期倍增和混沌轨迹，读者也能很容易地追踪到关键的稳定点和不稳定流形。让我印象特别深刻的是，作者在引入‘庞加莱截面’的概念时，所使用的对比案例。他用一个简单的非线性振子，展示了如何从密集的轨迹点集合中，提炼出结构化的吸引子信息，这对于理解混沌系统的‘有序’本质，提供了一个极其有效的可视化窗口。整体而言，这本书的结构逻辑严密，从基础的单自由度系统出发，逐步搭建起复杂多耦合系统的分析框架，其严谨性、深度和对工程实践的关注度，使其成为该领域内一份不可多得的、极具启发性的参考资料。它真正做到了将高深的数学理论，转化为解决实际工程挑战的锐利工具。
评分作为一名长期从事结构动力学研究的人员，我寻找的不仅仅是公式的集合，更是一种解决问题的哲学。这部作品恰恰提供了这种哲学。它在关于‘软化’和‘硬化’非线性弹簧系统响应的讨论中，展现了极强的洞察力。作者没有停留在描述‘跳跃’现象本身，而是深入剖析了这种‘跳跃’现象背后的能量耗散和相空间拓扑结构的变化。书中对‘包络线’的分析尤其精妙，它提供了一种快速评估系统在不同振幅下响应特性的有效工具。在处理具有滞后效应的材料模型时，作者对Hysteresis的建模方法进行了细致的分类比较，从最简单的黏滞阻尼到更复杂的Prandtl-Ishlinskii模型，每一种模型的引入都伴随着对计算复杂度和物理准确性之间的权衡分析。这种对不同建模尺度的把握，使得这本书的价值超越了理论层面，直接延伸到了实际的仿真和设计规范的制定层面。读完这部分，你会感觉到自己对于‘非线性’不再是感到恐惧，而是将其视为一种可以被精确驾驭的物理现象。
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