目錄
第1章 緒 論
1.1 非綫性振動的特點
1.2 非綫性振動理論的主要內容
第2章 單自由度係統自由振動定性分析方法
2.1 引言
2.2 單自由度非綫性振動舉例［1～3］
2.3 非綫性阻尼［1，4］
2.4 位形空間 相空間 相平麵［4］
2.5 單自由度保守係統的定性分析［1，3，7，8］
2.6 相平麵上奇點的性質［1，3，4］
2.7 相軌綫的兩種作圖方法［3，7］
2.8 耗散係統相平麵上的相軌綫［1，3，7，8］
習 題
第3章 李雅普諾夫運動穩定性理論
3.1 引 言
3.2 擾動運動微分方程［10，11］
3.3 運動穩定性概念［2，10，11］
3.4 函數的定號性和變號性［1011］
3.5 李雅普諾夫運動穩定性定理［10，11］
3.6 穩定性定理的擴展［10，11］
3.7 李雅普諾夫函數的構造［10，11］
3.8 一階綫性常微分方程組的穩定性［10，11］
3.9 李雅普諾夫第一近似理論［10，11］
3.10 特徵方程全部根具有負實部的判彆準則［10，11］
習 題
第4章 單自由度係統自由振動定量分析方法
4.1 直接展開小參數法［1～9］
4.2 坐標變形法［1，2，3，4，9，10］
4.3 多尺度法［1，4，9，10］
4.4 慢變參數（振幅、相位）法［2～4］
4.5 KBM法（三級數法）［1～10］
4.6 等效綫性化方法［4～8］
4.7 諧波平衡法［1～7］
4.8 裏茨―伽遼金法［2，7］
4.9 具有有限阻尼的非綫性振動［1］
習 題
第5章 單自由度係統的自激振動
5.1 引 言［1～6］
5.2 自激振動的例子［1～6］
5.3 閉軌道和極限環［1～6］
5.4 範德波爾方程［1～6］
5.5 極限環的存在性［1～6］
習 題
第6章 單自由度係統的受迫振動
6.1 引 言
6.2 無阻尼達芬方程和逐次逼近法［3］
6.3 有阻尼達芬方程［1～4］
6.4 突跳現象［1～8］
6.5 主共振 超諧共振 亞諧共振 組閤共振［1～4，10］
6.6 帶平方和帶立方非綫性係統的受迫振動［1，10］
6.7 非定常振動［1～6］
6.8 自振係統的受迫振動［1～6］
6.9 非理想係統［1～7］
習 題
第7章 單自由度係統參量激勵振動
7.1 引 言［1～8］
7.2 參量激勵振動係統的例子
7.3 弗洛凱理論［1～4］
7.4 用約束參數法確定馬蒂厄方程穩定性區域［1］
7.5 用希爾無限行列式法確定穩定區邊界［1］
7.6 粘性阻尼對穩定區域的影響［1］
7.7 非綫性因素對穩定性的影響［1］
習 題
第8章 多自由度係統的振動
8.1 引 言［1］
8.2 自由振動中的內共振現象［1，10］
8.3 受迫振動中的飽和現象［1，10］
8.4 受迫振動中的無周期響應現象［1，10］
習 題
第9章 研究非綫性振動的數值方法
9.1 引 言
9.2 初始值問題［4，14］
9.3 剛性方程簡介［14］
9.4 邊值問題［15，16］
9.5 用打靶法求非綫性振動的周期解［15，16］
9.6 周期運動穩定性的數值研究［16］
習 題
第10章 點映射和胞映射
10.1 引 言
10.2 一維點映射係統和二維點映射係統［6，17］
10.3 用點映射研究動力係統周期解及其局部穩定性［17］
10.4 用點映射構造動力係統全局穩定域［17］
10.5 用點映射研究參量激勵振動問題［17］
10.6 簡單胞映射［18～21］
10.7 簡單胞映射的計算機算法［19］
10.8 胞映射的中心點法［19］
10.9 一般胞映射簡介［20］
習 題
第11章 分岔與突變
11.1 引 言［11，24］
11.2 三種典型分岔［11，22～24，27，30，33］
11.3 映射分岔［11］
11.4 突變概念［24，25，30～33，40，41］
11.5 突變的規則［24，25，30，33，40］
11.6 兩個例子
習 題
第12章 混 沌
12.1 引言
12.2 映射係統中的混沌性態［31～34，36～39］
12.3 由微分方程控製的係統中的混沌性態［30，31，32，34，39］
12.4 研究混沌的方法［22～38］
12.5 同宿軌道攝動梅利尼科夫方法［11，22，23］
12.6 符號動力學簡介［26，41］
12.7 混沌的實驗研究
12.8 混沌的統計性質［11，22，23，30，31，32，39］
12.9 結束語
習 題
附 錄
參考文獻
· · · · · · (收起)