Ordinary Differential Equations pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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☆☆☆☆☆

出版者:Springer

作者:William Adkins

出品人:

页数:816

译者:

出版时间:2012-7-1

价格:GBP 53.99

装帧:Hardcover

isbn号码:9781461436171

丛书系列:Undergraduate Texts in Mathematics

图书标签:

计算机科学
数学
我为数学狂！
UTM
Springer
Ordinary
ODE
Equations
常微分方程
微分方程
数学
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数值分析
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具体描述

Unlike most texts in differential equations, this textbook gives an early presentation of the Laplace transform, which is then used to motivate and develop many of the remaining differential equation concepts for which it is particularly well suited. For example, the standard solution methods for constant coefficient linear differential equations are immediate and simplified, and solution methods for constant coefficient systems are streamlined. By introducing the Laplace transform early in the text, students become proficient in its use while at the same time learning the standard topics in differential equations. The text also includes proofs of several important theorems that are not usually given in introductory texts. These include a proof of the injectivity of the Laplace transform and a proof of the existence and uniqueness theorem for linear constant coefficient differential equations. Along with its unique traits, this text contains all the topics needed for a standard three- or four-hour, sophomore-level differential equations course for students majoring in science or engineering. These topics include: first order differential equations, general linear differential equations with constant coefficients, second order linear differential equations with variable coefficients, power series methods, and linear systems of differential equations. It is assumed that the reader has had the equivalent of a one-year course in college calculus.

《常微分方程》本书深入探讨了常微分方程这一数学领域的核心概念、理论与应用。作为一门基础而强大的数学工具，常微分方程在描述和理解自然界、工程技术以及社会科学中许多动态系统的演变过程中扮演着至关重要的角色。本书旨在为读者提供一个全面而严谨的常微分方程学习框架，从最基础的定义出发，逐步深入到复杂的分析方法和重要的应用场景。核心内容概述：基本概念与分类：本书首先会详细介绍常微分方程的基本概念，包括方程的阶数、线性与非线性、齐次与非齐次方程等。读者将理解什么是常微分方程，它们如何被形式化，以及如何根据其性质进行初步的分类。这为后续的学习奠定了坚实的基础。一阶常微分方程的解法：紧接着，本书将系统地讲解一阶常微分方程的各种解析解法。这包括但不限于：变量可分离方程：介绍如何通过分离变量来求解特定形式的方程。齐次方程：讲解如何通过变量替换来将齐次方程转化为可分离方程。线性方程：详细阐述求解线性一阶微分方程的积分因子法。全微分方程：介绍判断和求解全微分方程的方法，包括寻找积分因子。恰当的方程类型辨识：引导读者掌握如何根据方程的具体形式，选择最合适的求解策略。高阶常微分方程的理论与解法：随着理论的深入，本书将重点关注高阶常微分方程。线性常微分方程：详细讨论线性高阶常微分方程的性质，包括解的存在唯一性定理、线性无关的概念以及Wronskian行列式的应用。常系数线性齐次方程：深入讲解特征方程法，包括实根、重根和复根等不同情况下的解的构造。常系数线性非齐次方程：介绍求解非齐次方程的两种主要方法：待定系数法和常数变易法，并对每种方法的适用范围和步骤进行清晰的说明。降阶法：针对某些特殊形式的高阶方程，介绍如何通过降阶将其转化为低阶方程，从而简化求解过程。级数解法：对于那些无法用初等函数表示解的方程，本书将引入级数解法。泰勒级数解：介绍如何利用泰勒级数来构造方程的近似解。幂级数解：重点讲解在奇点附近的幂级数解法，包括Frobenius方法，处理正则奇点和不规则奇点的情况。相平面分析与定性方法：为了更深入地理解方程解的性质，本书将引入相平面分析。自治系统：探讨二维自治系统的相轨迹，分析平衡点的类型（结点、鞍点、中心、焦点）及其稳定性。李雅普诺夫稳定性理论：介绍分析非线性系统稳定性的重要理论工具。定性方法的意义：强调定性方法如何在不求解出精确解的情况下，揭示系统的长期行为和特性。边值问题与特解决：除了初值问题，本书还将探讨边值问题。边值问题的定义与求解：介绍边值问题的基本概念，以及 Sturm-Liouville 问题的理论。 Green函数法：讲解如何利用Green函数来求解非齐次线性方程的边值问题。重要的应用：本书将通过大量的实例，展示常微分方程在各个领域的广泛应用，帮助读者理解理论的实践价值。物理学：振动理论（简谐振动、阻尼振动、受迫振动）、电路分析（RLC电路）、轨道力学（行星运动）。工程学：机械系统动力学、控制理论、热传导。生物学：种群动态模型（捕食者-食饵模型）、化学反应动力学。经济学：经济增长模型、金融模型。本书特色：严谨的数学推导：所有理论推导都力求严谨，并辅以清晰的逻辑链条。丰富的例题与习题：配备了大量不同难度级别的例题，帮助读者理解概念和掌握解题技巧；同时提供丰富的习题，供读者巩固和深化学习。循序渐进的教学设计：内容组织上从易到难，逐步推进，确保读者能够扎实地掌握每一个知识点。强调理论与实践的结合：不仅关注数学理论的深度，更注重方程在实际问题中的应用，帮助读者建立建模思维。清晰易懂的语言风格：采用清晰、准确的数学语言，力求使复杂的概念变得易于理解。本书适合于高等院校数学、物理、工程、应用数学等专业的学生，以及需要深入了解常微分方程理论和方法的科研人员和工程师。通过对本书的学习，读者将能够熟练掌握常微分方程的求解技巧，理解其深刻的数学内涵，并能够将其应用于解决各种实际问题。

作者简介

William A. Adkins and Mark G. Davidson are currently professors of mathematics at Louisiana State University.

目录信息

First Order Differential Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.1 An Introduction to Differential Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.2 Direction Fields . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.3 Separable Differential Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
1.4 Linear First Order Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
1.5 Substitutions; Homogeneous and Bernoulli Equations . . . . . . . . 59
1.6 Exact Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
1.7 Existence and Uniqueness Theorems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
2 The Laplace Transform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
2.1 Definitions, Basic Formulas, and Principles . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
2.2 Partial Fractions: A Recursive Method for Linear Terms . . . . . . 107
2.3 Partial Fractions: A Recursive Method for Irreducible
Quadratics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
2.4 Laplace Inversion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
2.5 Exponential Polynomials and Laplace Transform
Correspondences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
2.6 Convolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
2.7 Laplace Inversion involving Irreducible Quadratics** . . . . . . . . . 157
2.8 Table of Laplace Transforms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
2.9 Table of Convolutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
3 Second Order Constant Coefficient Linear Differential
Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
3.1 The Laplace Transform Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
3.2 Consequences of Linearity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
3.3 Linear Homogeneous Differential Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
3.4 The Method of Undetermined Coefficients . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
3.5 The Incomplete Partial Fraction Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
3.6 Spring Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200
4 Contents
4 Second Order Linear Differential Equations . . . . . . . . . . . . . . . . 213
4.1 The Existence and Uniqueness Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214
4.2 The Homogeneous Case . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220
4.3 The Cauchy-Euler Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225
4.4 Laplace Transform Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228
4.5 Reduction of Order . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240
4.6 Variation of Parameters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243
5 Laplace Transform II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251
5.1 Calculus of Discontinuous Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252
5.2 The Heaviside class ℋ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264
5.3 Laplace Transform Method for f(t) ∈ ℋ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277
5.4 The Dirac Delta Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286
5.5 Impulse Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292
5.6 Periodic Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 296
5.7 Undamped Motion with Periodic Input . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 308
5.8 Convolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314
6 Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323
6.1 Matrix Operations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323
6.2 Systems of Linear Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332
6.3 Invertible Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 349
6.4 Determinants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354
7 Linear Systems of Differential Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 365
7.1 Linear Systems of Differential Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 367
7.2 The Laplace Transform Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 379
7.3 The Matrix Exponential and its Computation . . . . . . . . . . . . . . . 390
A APPENDIX . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403
A.1 The Laplace Transform is Injective . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403
A.2 The Linear Independence of ℬq . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 405
B Selected Answers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 409
C Tables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 439
Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 447
· · · · · · (收起)

读后感

评分☆☆☆☆☆

用户评价

评分☆☆☆☆☆

这本厚重的《数理分析》简直是为那些真正想啃下数学“硬骨头”的同行准备的。我花了整整一个暑假才勉强啃完第一卷，那感觉就像是在攀登一座陡峭的花岗岩峭壁，每一步都需要精准的计算和持久的耐力。书中对极限、连续性和微分的论述极其严谨，不像某些流行教材那样用一些模糊不清的类比来搪塞过去，它直接把理论的根基挖出来，让你面对面地审视每一个 ε-δ 定义的威力。特别是关于一致收敛性的那部分，作者的论证链条绵密得令人窒息，稍有不慎就会掉入逻辑的陷阱。我记得有一次，为了理解一个关于傅里叶级数收敛性的定理证明，我不得不查阅了至少三本参考书，才最终明白其中关于点态收敛和一致收敛差异的精妙之处。这本书的习题设计更是“反人类”，它们不是那种套用公式就能解决的简单练习，而是需要你将概念融会贯通后才能构建出解题路径的思维迷宫。总之，如果你只是想应付考试，请果断放弃；但如果你渴望建立起坚实、无可动摇的分析学基础，那么这本书就是你的“圣经”，虽然阅读过程会让你怀疑人生。

评分☆☆☆☆☆

接触《量子场论：基础与前沿》这本书，我才真正体会到理论物理学家思维的狂野与浪漫。这本书不是一本入门教材，更像是一部记录了现代物理学最前沿探索的史诗。它没有过多地纠缠于量子力学的基本假设，而是直接从狭义相对论与量子力学的结合点——量子化——出发，构建了一个宏大且自洽的理论框架。书中对于费曼图的推导和解释，简直是艺术品级别的视觉化表达，你仿佛能亲眼看到粒子在时空中相互作用的每一个细节。然而，这本书最大的挑战在于重整化（Renormalization）的概念。作者花了近两章的篇幅来处理那些恼人的“无穷大”——这在初学场论时是最令人沮丧的部分。他没有回避这些数学上的不适，而是勇敢地展现了物理学家是如何通过巧妙的截断和极限操作，从看似无意义的数学发散中提取出可被实验验证的有限物理量的。阅读此书的过程，就是不断地在数学的严谨性和物理的直觉性之间寻找动态平衡的过程，让人对人类认知能力的边界产生敬畏。

评分☆☆☆☆☆

我最近翻阅的这本关于“中世纪哲学与神学辩论”的专著，简直是打开了另一个世界的大门。这本书完全避开了对现代科学方法的讨论，而是深入探究了托马斯·阿奎那、奥卡姆的威廉等思想巨匠是如何运用当时的逻辑工具来调和信仰与理性之间张力的。作者的叙事风格非常古典，充满了对文本细致入微的考据，几乎每隔一小段就会引用拉丁文原文，并附上详尽的注释，这使得阅读过程缓慢但极其充实。我印象最深的是关于“共相问题”（Problem of Universals）的讨论，即像“人性”这样的概念，究竟是独立于个别事物而存在的，还是仅仅是人类思维的产物？书中详细梳理了实在论、唯名论和概念论的论战，揭示了这些看似玄奥的争论如何影响了后世的科学分类和知识体系的构建。这本书不仅是对历史的梳理，更像是一堂关于“论证结构”的公开课，展示了在缺乏实验数据的情况下，纯粹的演绎推理可以发展到何种精妙的程度。

评分☆☆☆☆☆

读完这本关于“气候建模与长期预测”的技术手册，我感觉自己像是从一个理论的象牙塔里被猛地拽回了现实世界的泥泞中。这本书极其注重实践和工程细节，几乎没有进行宏观的哲学探讨，而是聚焦于如何将复杂的气候系统拆解成可计算的数学模块。书中的核心内容是关于耦合模型的构建，特别是如何有效地将大气环流、海洋热力学和碳循环这三个时间尺度和空间尺度差异巨大的系统，用数值方法整合在一起，并保证计算的稳定性和收敛性。作者详尽地讨论了不同时间步长对模型结果的敏感性，以及如何处理初始条件的微小扰动所带来的长期不确定性——这部分内容让我对“天气预报的极限”有了切身的体会。书中大量的伪代码和网格划分的图示，清晰地展示了超级计算机是如何将微分方程转化为离散的代数运算的。读完后，你不会觉得气候预测变得“容易”了，只会更加清晰地认识到，每一个气候预测数字背后，都凝结着巨大的计算资源和对误差来源的深刻理解。

评分☆☆☆☆☆

我对这本《抽象代数导论》的阅读体验只能用“醍醐灌顶”来形容，但这个“醍醐”的过程相当痛苦。我原本以为代数无非就是群、环、域这些东西的排列组合，但这本书的作者显然不满足于此。他似乎对“结构”这个概念有着近乎偏执的追求。书中对同构、同态以及商结构（quotient structures）的阐释，不是简单地给出定义，而是将其置于一个更宏大的范畴论的视角下来审视。特别是关于伽罗瓦理论的那一章，作者没有直接给出求解五次方程的“判据”，而是先花了大量篇幅构建了域扩张的阶梯，将抽象群论的工具巧妙地嫁接到了实数域的拓展上，那种感觉就像是看着一位技艺高超的工匠，用最基础的木料，雕刻出了能承载宇宙运行规律的复杂齿轮。我特别欣赏作者在讲解可解群时所使用的几何直观，这使得原本冷硬的代数概念突然有了“温度”和“形态”。当然，本书的阅读门槛极高，很多初步知识需要读者自行脑补，但一旦越过那道坎，你会发现自己对“对称性”和“可逆性”的理解达到了一个全新的层次。

评分☆☆☆☆☆

讲真高数还是国内教材好

评分☆☆☆☆☆

讲真高数还是国内教材好

评分☆☆☆☆☆

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decent

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decent