概率统计复习和解题指导 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:同济大学出版社

作者:同济大学工程数学教研室

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2001-02-01

价格:16.0

装帧:

isbn号码:9787560821528

丛书系列:

图书标签:

• 概率论
• 统计学
• 复习
• 解题指导
• 高等教育
• 教材
• 考研
• 数学
• 学习
• 辅导

深入探索复杂系统：混沌、非线性动力学与随机过程的理论与应用 本书聚焦于当前科学前沿领域中对不确定性、复杂性和时间演化规律的深入探究，内容涵盖了非线性动力学系统的理论框架、混沌现象的数学刻画、随机过程在实际问题中的建模与分析，以及复杂系统在物理、工程、生物乃至社会科学中的广泛应用。 本书旨在为具备高等数学、微分方程和基础概率论知识的研究人员、高年级本科生和研究生提供一个全面而深入的视角，理解如何处理和分析那些传统线性方法难以驾驭的复杂系统。我们摒弃了对基础概率统计概念的重复介绍，而是直接切入这些学科交叉领域的核心难题与尖端技术。 --- 第一部分：非线性动力学与混沌系统（Nonlinear Dynamics and Chaos） 本部分将彻底解析决定论系统如何产生看似随机的行为，这是理解复杂性的关键。 第一章：非线性系统的基础分析与定性理论 本章从高维微分方程组的相空间几何出发，探讨系统的稳定性分析不再局限于线性化近似的局限性。重点介绍庞加莱截面（Poincaré Sections）作为降维分析复杂轨道结构的有效工具。详细阐述鞍点、稳定/不稳定结点、极限环（Limit Cycles）的拓扑特性及其分岔的必要性。我们将深入探讨 Lienard 方程组、Lotka-Volterra 捕食者-猎物模型等经典非线性系统的相平面分析方法，强调能量守恒与耗散系统的本质区别。 第二章：混沌的数学刻画与量化指标 混沌不仅仅是“不规则”的表象，它具有严格的数学定义。本章着重于量化混沌的特征： 1. 敏感依赖性（Sensitive Dependence on Initial Conditions, SDIC）：引入李雅普诺夫指数（Lyapunov Exponents）作为系统对初始扰动的指数发散速率的精确度量。详细推导大系统多重李雅普诺夫指数的计算方法，并解释其在区分超混沌与确定性混沌中的作用。 2. 奇异吸引子（Strange Attractors）：介绍洛伦兹吸引子（Lorenz Attractor）的结构，并阐述其分形维数（Fractal Dimensions）。我们将讨论豪斯多夫维数（Hausdorff Dimension）和盒计数维数（Box-Counting Dimension）在描述吸引子复杂性上的区别和联系。 3. 拓扑熵与拓扑混合性：从更深层次的动力学系统理论角度，解释混沌的拓扑性质，为理解信息传输和系统预测的局限性奠定基础。 第三章：经典分岔理论及其在工程中的应用 系统参数的微小变化如何导致系统定性行为的剧变（分岔）是理解系统转变点的关键。本章详述： 局部分岔：鞍结分岔（Saddle-Node Bifurcation）、超临界/亚临界 Hopf 分岔（Supercritical/Subcritical Hopf Bifurcation）的规范形式推导和几何解释。 全局分岔：鞍点带死循环（Homoclinic Tangent Bifurcation）和周期倍增链（Period-Doubling Cascade），特别是费根鲍姆常数（Feigenbaum Constants）在过渡到混沌过程中的普适性。 延迟微分方程中的分岔：介绍时滞对系统稳定性的影响，分析时滞对振荡起始和混沌产生的关键作用。 --- 第二部分：随机过程与信息论在复杂系统中的应用（Stochastic Processes and Information Theory） 本部分从概率和信息的视角，构建描述和分析具有内在随机性的复杂系统的理论工具。 第四章：马尔可夫过程的高级理论与应用 本章超越了基础的马尔可夫链（Markov Chains）概念，深入到连续时间域和状态空间： 1. 连续时间马尔可夫链（CTMC）：重点讲解无穷小生成元（Infinitesimal Generator）和 Kolmogorov 前向/后向方程。通过建立反应扩散系统中的化学反应网络模型，展示 CTMC 如何精确模拟稀疏系统中的噪声效应。 2. 维纳过程与布朗运动的随机微积分：严格介绍伊藤积分（Itô Integral）的定义及其性质，这是处理连续时间随机微分方程（SDEs）的基础。推导伊藤引理（Itô's Lemma），并将其应用于金融工程和物理扩散问题的分析。 3. 随机微分方程的解法：探讨精确解（如 Ornstein-Uhlenbeck 过程）和数值求解方法（如 Euler-Maruyama 方法）的收敛性与误差分析。 第五章：朗之万方程与噪声驱动的非线性系统 本章结合了第一部分中的非线性动力学与本部分中的随机性，研究系统如何与环境噪声（如热噪声、量子涨落）相互作用： 随机共振（Stochastic Resonance）：详细分析弱信号、噪声和非线性阈值三者如何协同作用增强系统对输入信号的响应，并提供在生物传感器和气候系统中的实例分析。 Fokker-Planck 方程（FPE）：推导 FPE 作为描述系统概率密度函数随时间演化的偏微分方程。利用 FPE 分析非平衡态下的稳态解（如吉布斯分布在势能景观中的体现）和时间演化动力学。 第六章：信息论与复杂性度量 将信息科学的工具引入动力学分析： 微分熵与互信息：定义在高维连续变量下的熵度量，并探讨互信息如何量化两个时间序列（例如，系统内部变量之间或输入与输出之间）的依赖程度，克服传统相关系数的局限性。 佩雷斯因果关系（Granger Causality）：在随机系统背景下，介绍基于自回归模型的因果推断方法，用于识别复杂网络中信息流动的方向，而非仅仅关联性。 动态复杂性与有效信息：引入基于信息几何和动态信息集成（Integrated Information Theory, IIT）的初步概念，探讨如何从系统的动态演化路径中提取其固有的、不可约的信息结构。 --- 第三部分：网络结构与复杂性涌现（Network Structure and Emergent Complexity） 本部分将系统的动力学与网络的拓扑结构相结合，研究大规模交互系统中的涌现现象。 第七章：复杂网络的拓扑性质与动力学耦合 本书不再满足于简单的耦合振子模型，而是关注异质性网络（Heterogeneous Networks）的特性： 1. 经典网络模型分析：深入分析无标度网络（Scale-Free Networks，如 Barabási-Albert 模型）和小世界网络（Small-World Networks，如 Watts-Strogatz 模型）的度分布、集聚系数和特征路径长度。 2. 网络同步（Synchronization）：研究耦合动力学系统（如 Kuramoto 模型）在不同网络拓扑下的同步机制。重点分析同步阈值的拓扑依赖性，例如，在全连接、环形网络和真实世界网络中的差异。 3. 网络鲁棒性与脆弱性：通过随机故障（Random Failures）和目标性攻击（Targeted Attacks）对网络结构的影响，量化不同网络结构在应对外部干扰时的抵抗能力。 第八章：图信号处理与拓扑数据分析（Topological Data Analysis, TDA） 将代数拓扑的严谨性引入数据分析，以发现数据中固有的“形状”： 拉普拉斯矩阵与频谱分析：利用图拉普拉斯矩阵的特征值和特征向量，分析网络中的基本振动模式（Modes），这与物理系统中的模式分解密切相关。 持久同调（Persistent Homology）：介绍 TDA 的核心工具，用于在多尺度上捕捉数据点云或网络结构中的“洞”、“环”等拓扑特征。通过持久性条形图（Persistence Barcodes）来识别数据集中的显著特征，而不受度量空间选择的影响。 应用实例：展示如何使用 TDA 识别高维时间序列中的低维嵌入流形，以及在神经元放电数据中发现周期性或环状结构。 结语：从信息到结构——复杂性理论的未来展望 本书最后总结了非线性动力学、随机分析和网络科学的交叉点，强调了理解信息流、结构拓扑和时间演化三者之间内在联系的重要性。我们探讨了当前面临的挑战，如在非平衡态下精确计算信息熵、构建具有拓扑约束的随机过程模型，以及利用深度学习技术辅助复杂系统的降维和预测。本书旨在激发读者进一步探索这些交叉前沿，以期在生物系统建模、气候预测、金融市场分析以及设计更具韧性的工程系统方面取得突破。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版细节，简直是教科书级别的优秀范例，完全体现了“形式服务于内容”的设计哲学。首先，公式的居中和编号采用了国际通用的标准格式，使得我在对照其他参考资料或讲义时，能够快速定位。其次，书中对关键术语（如“充分统计量”、“最大似然估计”）的处理非常一致，通常是第一次出现时使用粗体加星号标注，后续在正文中使用斜体，这种视觉上的区别让读者的大脑能够快速识别重点。更让人称赞的是，那些需要特别注意的、容易出错的陷阱点，作者用了一种浅灰色的背景框进行了隔离，并配上了“警示”的图标，这使得我在快速浏览时，目光会自然地被这些“雷区”吸引，避免了在做题时犯下重复的错误。这种对读者阅读路径的精细引导，看得出编著者对目标读者群体的痛点有着深刻的理解和同理心。

评分☆☆☆☆☆

作为一名希望在短时间内迅速提升应试能力的学习者，我对这本书的“复习”效率给予高度评价。它并非那种大而全的百科全书，而是经过高度提炼和筛选的“干货集合”。在每一章的末尾，作者都设计了一个名为“核心公式速查表”的板块，这个表格将本章所有需要记忆和应用的公式进行了归类和简化，配上了最简洁的文字注释，非常适合考前冲刺阶段进行快速回顾。更妙的是，在这些速查表旁边，还穿插了若干个“易混淆概念对比”的小段落，比如将“方差”和“标准差”的应用场景进行了明确的区分，将“参数估计”和“假设检验”的逻辑起点进行了对立比较。这种“聚焦核心，对比辨析”的复习策略，极大地优化了记忆效率，避免了知识点之间的相互干扰和混淆。总的来说，这本书的设计思路是清晰、高效且充满人文关怀的，它真正做到了指导复习，而非简单地堆砌知识点。

评分☆☆☆☆☆

翻阅到解题部分时，我立刻被它详尽到近乎偏执的步骤解析所折服。很多参考书为了节省篇幅，往往只给出最终答案或者关键的几步计算，让人摸不着头脑。然而，这本书对待每一个例题都像对待一次精密的实验报告。每一个计算步骤，甚至是一些基础的代数变形，都被清晰地标注了出来。尤其是在涉及到积分或复杂求导的步骤中，它还附带了简短的“小贴士”，提醒读者注意某些特殊函数的性质或积分区域的设定。我特别关注了其中一道关于马尔可夫链的题目，那道题的复杂性在于状态转移矩阵的构建，而这本书不仅给出了矩阵，还详细解释了为何选择这样的状态划分，以及每一步转移概率的依据。这种层层剥茧的解题思路，极大地培养了读者独立思考和自我修正的能力，而不是简单地模仿和抄录标准答案。

评分☆☆☆☆☆

我花了整整一个下午的时间，尝试用这本书的内容来梳理我大学时遗漏的那些概率论知识盲点，体验感简直像是在进行一场高效的“知识考古”。这本书在概念阐述的深度上处理得非常巧妙，它没有陷入纯粹的数学推导泥潭，而是先用非常贴近生活的、甚至是略带幽默感的例子，将抽象的随机变量、大数定律这些概念“具象化”了。比如，它在讲解中心极限定理时，竟然引用了某次网络抢购的排队数据作为案例，这种跨界的引用方式，让我瞬间捕捉到了定理背后的真正含义，而不是仅仅记住那个“n趋于无穷大”的公式。书中对条件概率和贝叶斯公式的解析尤其精彩，它不是简单地给出公式，而是通过一个多步骤的决策场景，引导读者一步步构建思维模型，让你感觉自己不是在“学习”公式，而是在“掌握”一种思考方法。这种由浅入深、由表及里的讲解结构，对于那些理论基础薄弱，但急需通过解题来巩固理解的读者来说，简直是救星。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧设计着实让人眼前一亮，封面采用了磨砂质感的纸张，手感温润而细腻，与书名那种严谨的学术气息形成了有趣的张力。字体排版上，主标题“概率统计复习和解题指导”的字体选用了一种略带宋体风格的无衬线体，显得既专业又不失亲和力。内页纸张的克重控制得恰到好处，既保证了墨迹不会洇开，又减轻了整体的重量，非常适合随身携带和反复翻阅。特别值得称赞的是，书的侧边似乎做了某种特殊的压痕处理，使得即使书本合上时，也能清晰地看到主要的章节划分，这在查找特定知识点时简直是福音。我注意到，在扉页和版权页的设计上，作者和出版社对细节的把控非常到位，没有那种廉价书籍常见的粗糙感，整体给人一种精心打磨的专业教材的质感。至于目录的编排，它采取了一种逻辑递进的层次结构，清晰地划分了基础概念、核心公式推导和应用实例的模块，这种视觉上的清晰感极大地降低了初学者面对庞大学科时的心理压力。这本书的物理存在感，已经超出了工具书的范畴，更像是一件值得收藏的知识载体。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆