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页数:367

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出版时间:2002-8

价格:35.00元

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isbn号码:9787030090553

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• 高等代数
• 解析几何
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现代流体力学：理论、模型与计算 作者： [虚构作者姓名，如：张伟、李明、王芳] 出版社： [虚构出版社名称，如：科学技术出版社、高等教育出版社] 内容简介： 《现代流体力学：理论、模型与计算》是一部全面而深入探讨当代流体力学核心概念、分析方法与数值技术的专著。本书旨在为物理学、工程学、大气科学及地球科学等领域的研究人员、高年级本科生和研究生提供一个坚实的理论基础和实用的计算工具箱。 本书的结构设计遵循了从基本原理到复杂应用，再到前沿数值方法的递进逻辑，确保读者能够系统地掌握流体力学的精髓。全书共分为六大部分，覆盖了从经典连续介质假设下的守恒律建立，到湍流、多相流和非牛顿流等复杂现象的描述，并最终落脚于当前工程实践中不可或缺的计算流体力学（CFD）方法。 第一部分：流体力学基础与运动学 本部分着重于建立流体力学的分析框架。我们从对物质的宏观描述出发，详细阐述了流体作为连续介质的基本假设，包括欧拉描述与拉格朗日描述的转换。运动学分析是本篇的核心，重点讲解了流线、迹线、流迹线的几何意义，以及速度梯度张量、应变率张量和旋度等关键微分算子的物理内涵。通过详细推导，读者将理解物质导数（或实质导数）在描述随流体运动的物理量变化中的核心作用。此外，对流场中的角动量守恒和质量守恒的几何表达形式也进行了严谨的论述，为后续的动力学分析奠定基础。 第二部分：流体动力学基本方程 本部分是全书的理论基石。我们从牛顿第二定律在流体元上的应用出发，详细推导了描述流体运动的四大基本守恒方程： 1. 质量守恒方程（连续性方程）： 阐述了质量在流场中的连续性，并讨论了不可压缩流体和可压缩流体情况下的简化形式。 2. 动量守恒方程（纳维-斯托克斯方程，N-S方程）： 这是描述粘性流体动力学行为的核心方程组。推导过程细致入微，详细区分了牛顿流体和非牛顿流体（如幂律流体、宾汉塑性流体）的本构关系，并讨论了应力张量和粘性应力张量的具体形式。 3. 能量守恒方程： 引入了热力学概念，推导了适用于粘性、传热和做功的完整能量方程，包括对热传导项（傅里叶定律）和粘性耗散项的详细分析。 本部分最后对这些偏微分方程组的性质进行了初步讨论，指出其耦合性、非线性性以及对解析求解的挑战。 第三部分：经典解析解与简化模型 尽管N-S方程的普适性极高，但在特定简化条件下，我们仍能获得精确的解析解。本部分聚焦于这些经典案例，帮助读者建立直观的物理图像： 无粘流体动力学： 详细介绍欧拉方程，重点分析伯努利方程的物理意义及其在静止流体和稳态流动中的应用。引入势流理论，讨论达西定律（D'Alembert佯悖）及其在理想流体中的局限性。 粘性流动： 探讨了适用于低雷诺数（Re）的斯托克斯流（Stokes Flow），如微观尺度下的粒子沉降问题。对圆管内牛顿流体（泊肃叶流）和无限平板上边界层内的库埃特流（Couette Flow）的经典解进行了详细的数学推导和物理意义阐释。 边界层理论： 布拉修斯（Blasius）求解的普朗特边界层方程是理解高Re数下流动现象的关键。本章深入分析了边界层分离现象的物理机制及其对外部流场的影响。 第四部分：复杂流动现象的深入分析 本部分转向现代流体力学中更具挑战性的领域，这些领域往往需要引入统计学和非线性动力学工具： 可压缩流动与激波： 引入马赫数（Ma）的概念，系统分析了等熵流动、等温流动。重点讲解了正激波和斜激波的结构、强度计算（正态膨胀/压缩关系）以及泰勒-普朗特-迈耶（Prandtl-Meyer）函数在气流膨胀过程中的应用。 湍流理论基础： 湍流是工程应用中最普遍也最难以精确描述的现象。本章首先从流场不稳定性（如开尔文-亥姆霍兹不稳定性）引入湍流的产生。随后，详细介绍了雷诺平均纳维-斯托克斯（RANS）方程的推导及其引入的雷诺应力项。对湍流本构模型的起源，特别是零方程、单方程（如 Spalart-Allmaras）和双方程模型（如 $k-epsilon$ 和 $k-omega$ 模型）的物理基础和适用范围进行了深入比较和评述。 多相流与非牛顿流体进阶： 针对气液、气固等混合系统，介绍了欧拉-欧拉法和欧拉-拉格朗日法等基本建模策略。在非牛顿流体方面，本书扩展讨论了剪切变稀、剪切增稠流体的复杂本构行为，及其在挤压、混合过程中的特殊流动特征。 第五部分：波动、扰动与稳定性 本部分关注流体系统对外部小扰动的响应，这是理解流动过渡和控制的基础： 线性稳定性分析： 运用摄动理论，对N-S方程进行线性化处理，分析了平行基本流（如平板边界层）的稳定性，引入了瑞利判据（Rayleigh Criterion）和非粘性稳定性条件。 非线性动力学与转捩： 讨论了湍流转捩（Transition）过程中的关键机制，例如Tollmien-Schlichting波的失稳。简要介绍了庞加莱截面和李雅普诺夫指数等从非线性动力学角度分析流场混沌特性的方法。 第六部分：计算流体力学（CFD）导论 为了将理论应用于实际工程问题，本部分系统地介绍了数值求解的方法。 离散化方法： 重点阐述有限差分法（FDM）在求解扩散项和对流项中的应用，包括高阶格式的构造和稳定性分析（如Von Neumann稳定性分析）。 有限体积法（FVM）： 作为主流CFD方法，本书详细讲解了FVM在守恒律方程求解中的优势，包括通量守恒的内在保证。 速度-压力耦合算法： 详细介绍了SIMPLE（Semi-Implicit Method for Pressure-Linked Equations）及其变体算法的解耦策略，这是求解不可压缩N-S方程的核心。 网格生成与误差控制： 讨论了结构网格、非结构化网格的优缺点，并强调了数值解的收敛性、稳定性和网格无关性验证的重要性。 《现代流体力学：理论、模型与计算》不仅是一本教材，更是一本工具书。它以严谨的数学推导为骨架，以丰富的物理图像为血肉，旨在培养读者驾驭复杂流体现象的分析能力和解决实际工程问题的计算素养。本书的深度和广度使其成为流体力学领域不可或缺的参考资源。

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坦率地说，这本书的阅读体验并非一帆风顺，它确实需要学习者投入相当的精力和时间去消化。对于那些习惯于线性、平铺直叙讲解风格的读者，这本书开头的几章可能会稍微有些挑战性，因为它要求读者在开始就具备一定的抽象思维能力。不过，这也是衡量一本“高等”教材价值的标准之一——它拒绝迎合惰性，而是引导读者进行思维上的“升级”。我个人在使用过程中，发现了一个小小的不足，就是某些证明过程的跳跃性略大，可能需要读者自行补充一些基础的代数引理推导。但瑕不掩瑜，这本书的整体质量和学术深度毋庸置疑。它不是一本用来应付考试的“速成手册”，而更像是一本可以伴随读者进行长期学术深造的参考书。每当我遇到复杂的数学问题时，翻开它，总能在某个角落找到思路的火花，这种知识的厚重感和即时的启发性，是我认为它最宝贵的地方。

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我购买这本书时，其实对解析几何部分的要求是比较高的，因为我发现很多其他教材在处理三维空间中的曲线和曲面时，往往只侧重于笛卡尔坐标系下的计算，显得有些僵化。这本书的亮点之一，就在于它对坐标系选择的灵活性和对几何直觉的强调。它花了大量篇幅讨论如何利用向量和矩阵来描述空间中的几何对象，而不是仅仅依赖于方程的求解。例如，在讨论平面法向量和曲面切线时，它自然而然地引入了梯度和法向量场的概念，这种将代数工具自然地应用于几何问题的处理手法，简直是教科书级别的典范。我特别喜欢其中对二次曲面（如椭球、双曲面）进行分类的那一节，它不仅仅是罗列标准方程，而是通过特征值分析，展示了为什么这些曲面可以通过旋转和位移达到标准形式，真正做到了“代数即几何，几何即代数”的完美融合。这种跨学科的思维训练，远比死记硬背公式来得有价值。

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对于一本理工科的教材而言，内容的深度和广度是衡量其价值的两把尺子。这本书在这两方面都表现得相当出色。深度上，它没有停留在高中或初等微积分所涉及的平面几何和基础代数层面，而是直接深入到n维欧几里得空间，对内积空间的完备性、正交基的构建、以及谱理论的基础都有详尽的论述。这对于我准备后续的数学分析和泛函分析课程来说，是至关重要的衔接。广度上，解析几何的部分尤其丰富，它不仅仅停留在线和面的方程，还涉及了二次曲面的分类和规范形，甚至对一些微分几何的边缘概念也有所触及。我记得有一章节专门讲解了仿射变换和射影变换的联系与区别，这在很多标准教材中是被简单带过的，但这本书却花了相当的篇幅去剖析其几何意义，这让我对“变换”这一核心概念有了更宏大和深刻的理解。整体来看，这本书的知识体系构建得非常扎实，像一座坚固的知识堡垒。

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这本书的封面设计，色彩搭配得很有品味，那种沉稳的深蓝配上典雅的米白，一下子就让人觉得这是一本有分量的专业书籍。我当初是冲着书名里“高等代数与解析几何”这几个字来的，期望能找到一本既能打牢基础，又能深入讲解复杂概念的教材。拿到手里，厚度适中，纸张质量也算上乘，拿在手上确实有种“知识的重量感”。我翻开目录的时候，第一印象是结构非常清晰，章节划分逻辑性很强，从基础的向量空间、线性变换，到更抽象的特征值、行列式，再到欧几里得空间中的几何表示，每一步的衔接都像是精心铺设的阶梯，引导读者平稳过渡。特别是那些几何部分，图示的精细程度让人惊喜，很多抽象的立体结构，通过这些图例能立刻在脑海中形成三维的图像，这对于理解那些高维空间的概念是极其重要的。我个人最看重教材的例题设置，这本书的习题覆盖面很广，从基础的计算巩固到需要综合运用多个定理的挑战题都有，而且附录部分对一些难点的解析也十分详尽，让人感觉作者是真的站在学习者的角度去编排内容，而不是仅仅罗列公式和定理。

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说实话，我刚开始接触这个领域的知识时，总觉得那些抽象的矩阵运算和空间坐标变换像是一堆毫无关联的符号游戏，枯燥得让人提不起精神。然而，这本书在引入新概念时，总能找到一个非常巧妙的“切入点”。比如，它处理二次型和主轴方向的变换时，不是直接抛出复杂的矩阵对角化，而是先用一个非常直观的物理模型（比如描述一个椭球的形变）来铺垫，让你先建立起“为什么需要做这个变换”的直觉。这种“先知其然，再探其所以然”的讲解方式，极大地降低了初学者的畏难情绪。我尤其欣赏作者在解释那些看似艰深的概念时，所使用的语言风格，它既保持了数学的严谨性，又避免了过度晦涩的术语堆砌，很多地方读起来甚至带有一种数学美的韵味。对于那些想深入研究数学理论的读者来说，书后提供的参考文献列表也相当有价值，指引了下一步探索的方向，体现了作者的学术视野。

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