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出版者:清华大学出版社

作者:苏仕华主编

出品人:

页数:151

译者:

出版时间:2002-8

价格:15.0

装帧:精装

isbn号码:9787302055471

丛书系列:

图书标签:

• 数据结构
• 自学
• 辅导
• 算法
• 编程
• 计算机科学
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• 学习

经典力学：从牛顿到拉格朗日 本书导读： 本书旨在为物理学、工程学以及相关领域的研究者和学生提供一个全面而深入的经典力学理论框架。我们不侧重于初级物理课本中对牛顿运动定律的简单复述，而是将重心放在经典力学的现代表述和高级工具上，特别是拉格朗日力学和哈密顿力学，并探讨其在复杂系统分析中的强大应用。 第一部分：运动的几何与动力学基础的再审视 本部分将从更严格的数学角度重新审视牛顿力学的基本原理，为后续的理论发展奠定坚实的基础。 第一章：坐标系、约束与虚功原理 广义坐标的选择与自由度： 讨论在处理具有复杂几何约束的系统时，选择合适的广义坐标（如角度、长度比、通用参数）的重要性。我们将详细分析如何通过坐标变换来简化问题，并确定系统的独立自由度。 约束的分类与数学描述： 区分纯粹的几何约束（光滑面、刚性杆）和非完整约束（如滚动的条件）。重点讲解如何用代数方程或微分方程精确描述这些约束。 虚功原理与达朗贝尔原理： 深入探讨虚功原理在静力学中的核心地位，并将其推广至动力学——达朗贝尔原理。解析达朗贝尔原理如何将动力学问题转化为一个“广义静力学”问题，这是通往拉格朗日力学的关键桥梁。 第二章：牛顿体系的局限性与变分原理的引入 牛顿定律的内在挑战： 分析当系统包含大量约束时，直接应用牛顿第二定律需要处理大量未知的约束力（如约束反作用力）的困难。 最小作用量原理： 这是理论力学中最深刻的原理之一。我们将详细介绍欧拉-拉格朗日方程的推导，从最基本的变分法原理——最小作用量原理（或称哈密顿原理）出发，展示它是如何蕴含了所有经典力学定律的。 第二部分：拉格朗日力学的优雅结构 本部分完全聚焦于拉格朗日力学，揭示其在处理约束问题时的卓越效率和简洁性。 第三章：拉格朗日函数与运动方程的建立 动能与势能的函数表示： 讨论如何构造系统的拉格朗日量 $L = T - V$，其中 $T$ 是动能，$V$ 是势能，它们均用广义坐标 $q_i$ 及其时间导数 $dot{q}_i$ 表示。 欧拉-拉格朗日方程的应用： 详细推导并应用 $frac{d}{dt} left( frac{partial L}{partial dot{q}_i} ight) - frac{partial L}{partial q_i} = 0$ 来求解复杂的振动系统、复合摆、以及具有移动基座的系统。 含时坐标变换与非保守力： 探讨在拉格朗日量中如何巧妙地纳入非保守力（如阻尼力）或处理随时间变化的约束（如移动的悬挂点）。 第四章：守恒定律与诺特定理 守恒量的识别： 解释在拉格朗日力学中，守恒量与坐标的对称性之间的深刻联系。 诺特定理的推导与物理意义： 详细阐述诺特定理——一个连续对称性对应一个守恒量。我们将举例说明，时间平移对称性对应能量守恒，空间平移对称性对应动量守恒，空间转动对称性对应角动量守恒。这是将对称性与物理定律联系起来的强大工具。 第五章：正则方程与规范自由度 循环坐标与一阶积分： 识别“循环坐标”（即拉格朗日量中不显含的坐标）并展示其导数（广义动量）守恒的物理意义。 单摆问题的重访： 使用拉格朗日方法解决单摆问题，并突出其在处理约束时的天然优势。 第三部分：哈密顿力学与相空间分析 本部分将从拉格朗日力学过渡到更基础的哈密顿力学，这是量子力学和统计力学的基础。 第六章：勒让德变换与哈密顿量 广义动量与正则共轭： 定义广义动量 $p_i = frac{partial L}{partial dot{q}_i}$，并使用勒让德变换将描述性方程从 $(q, dot{q})$ 空间转换到正则相空间 $(q, p)$ 空间。 哈密顿方程： 推导出结构优美的正则方程：$dot{q}_i = frac{partial H}{partial p_i}$ 和 $dot{p}_i = -frac{partial H}{partial q_i}$。讨论哈密顿量 $H$ 在保守系统中的物理意义（通常等于总能量）。 第七章：泊松括号与正则变换 泊松括号的定义与性质： 引入泊松括号 ${f, g}$，并展示它如何成为描述动力学演化的基本运算工具。证明守恒量的生成元与泊松括号为零的关系。 正则变换的理论： 讨论如何进行坐标和动量之间的正则变换，保持哈密顿方程的形式不变性。解释如何利用正则变换将系统化简至“可积分”的形式（即解耦）。 生成函数法： 详细介绍四种类型的生成函数，及其在构造新的正则坐标系中的实际应用。 第八章：微扰理论与混沌动力学初步 时间依赖的哈密顿量： 讨论当哈密顿量随时间显式变化时的处理方法，如使用包含时间项的正则变换。 微扰理论在经典力学中的应用： 介绍如何处理那些不能精确求解的“微小偏离”的系统，例如行星轨道摄动。 相空间的几何： 简要介绍混沌系统的基本特征，如对初值的敏感依赖性，以及如何通过相轨迹分析系统的长期行为。 总结与展望 本书通过严谨的数学推导，系统地介绍了从牛顿力学到哈密顿力学的演变过程。重点强调变分原理、对称性与守恒律之间的深刻联系，以及哈密顿正则形式在现代物理学中的不可或缺的地位。读者在学完本书后，将能够熟练运用拉格朗日和哈密顿框架来分析任何复杂的经典物理系统。

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真正让我感觉到这本书价值核心的，是它对于“解决问题”导向的强调。很多教材重在“是什么”，而这本书更侧重于“怎么用”和“如何优化”。它不是冷冰冰地罗列数组、栈、队列这些概念，而是紧密围绕着实际工程中会遇到的挑战来展开。比如，在讲解散列表（哈希表）时，它花了大量的篇幅去剖析各种冲突解决方法（如开放定址法、链地址法）的优劣势，并且给出了在不同负载因子下，查找和插入操作的时间复杂度变化趋势图。这些都不是我能在网上随意搜索到的一两篇博客中能系统性获取的深度。更关键的是，它会穿插一些“陷阱”分析，指出初学者最容易在哪里犯错，比如指针越界、递归深度控制不当等，并给出规避这些问题的“最佳实践”。这种从实战经验中提炼出来的指导，比单纯的理论推导要来得更有分量，它让我感觉我不是在读一本教科书，而是在跟一位经验丰富的前辈学习如何写出健壮、高效的代码。

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这本书的排版和视觉体验，是它给我留下的另一个深刻印象。在如今这个信息爆炸的时代，一本技术书籍如果内容再枯燥，配上那种黑白、密密麻麻的文字，简直是双重折磨。但《数据结构自学辅导》在这方面显然下了不少功夫。它的图文并茂做得非常出色，那些用来解释复杂算法流程的示意图，画得既清晰又富有动态感，仿佛那些数据元素真的在内存中移动和变化。我记得在学习树和图的概念时，如果没有那些高质量的结构图辅助理解，我可能要花好几倍的时间才能在脑子里构建出正确的模型。而且，它的代码示例部分，不仅仅是把代码贴在那里，而是进行了精细的注释和模块划分，让你能清楚地看到每一步操作背后的意图。很多教材的代码都是简陋的C语言或Java，但这本书似乎兼容了多种主流语言的思维，虽然核心算法是统一的，但它会侧重讲解不同语言在实现特定数据结构时的语法习惯和性能考量，这对于我这种经常在不同语言间切换的读者来说，提供了极大的便利性。阅读体验极佳，长时间阅读也不会感到视觉疲劳，这对于需要长时间集中精力的自学过程来说，是至关重要的。

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本书在对复杂算法的阐述上，采取了一种非常“解构主义”的风格，这一点尤其令我印象深刻。对于快速排序、归并排序这类核心算法，往往是新手入门的第一个难关。这本书没有直接给出递归的最终形态，而是将分解过程拆解成了几个可独立理解的小步骤。它会先用最直观、最慢的暴力解法引入，然后一步步通过“优化交换策略”过渡到快速排序的分区思想，再通过“分治思想”的引入，自然而然地推导出归并排序的结构。这种层层递进、剥茧抽丝的处理方式，极大地降低了学习的认知负荷。在我过去的学习经历中，很多教材直接跳到动态规划或者贪心算法的优化版，让人摸不着头脑，但这本书却仿佛在说：“别急，我们先搭好地基，再盖高楼。”它对算法的分析，不仅停留在时间复杂度上，还细致到空间复杂度的优化，甚至会讨论在特定硬件架构下，缓存命中率对算法实际性能的影响，这种细节的打磨，展现了作者深厚的功底和对读者负责的态度。

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最后，这本书的自我检验和拓展部分是其高光环节，极大地提升了自学效率。它深知自学者最缺乏的就是及时的反馈和检验机制。在每个核心模块的末尾，它都会设计一系列难度递增的练习题。但这些练习题远非简单的“填空”或“代码补全”，而是真正需要你运用所学知识去设计解决方案的小项目。比如，在学完树结构后，它要求你实现一个简单的文件系统目录结构模拟器。这种“学以致用”的设置，迫使我必须真正理解数据结构如何映射到现实世界中的对象和关系上。更棒的是，书后附带的“进阶阅读推荐”和“扩展思维链”部分，为那些已经掌握基础内容的人提供了下一步提升的方向，避免了学完一本书后“不知道接下来该做什么”的迷茫状态。这种对学习路径的完整规划，让这本书不仅仅是一个知识载体，更像是一个完整的学习路线图，确保读者能够稳健地从入门走向深入。

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拿到这本《数据结构自学辅导》时，我其实是抱着一种既期待又有点忐忑的心情。作为一个非计算机科班出身，但又对编程世界充满好奇的业余爱好者，我深知数据结构这块是绕不开的“硬骨头”。市面上关于数据结构的书籍浩如烟海，大多要么是过于理论化，充满了晦涩的数学公式和抽象的定义，看得人昏昏欲睡；要么就是代码堆砌，缺少对底层逻辑和设计思想的深入剖析。而这本书，给我的第一印象是相当的“接地气”。它没有一上来就抛出复杂的算法图谱，而是从最基础的概念开始，像一位耐心又幽默的老师在引导你。比如，讲到链表，它会用生活中的例子来类比，让我一下子就抓住了精髓，而不是死记硬背指针的操作。更让我惊喜的是，它对每一种数据结构的应用场景描述得极其详尽，不是简单地说“这个结构适合做这个”，而是深入剖析了“为什么用它比用其他结构更优越”，这种“知其所以然”的感觉，让我对后续的学习充满了信心。编排上，它似乎特别照顾“小白”，章节之间的过渡非常自然，知识点的递进也安排得恰到好处，完全没有那种生硬的跳跃感。对于一个自学者来说，这种循序渐进的引导，简直是雪中送炭。

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