如何准备SUB数学专项考试

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出版者:世界知识出版社
作者:周成刚
出品人:
页数:0
译者:
出版时间:2002-10-01
价格:15.0
装帧:平装
isbn号码:9787501218875
丛书系列:
图书标签:
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具体描述

《微积分:理论与应用》 内容提要 本书旨在为读者提供一个全面、深入且易于理解的微积分学习体验。不同于专注于应试技巧或特定领域应用的教材,《微积分:理论与应用》 立足于微积分的数学本质,系统阐述了极限、导数和积分这三大核心概念的严谨定义、基本定理及其在数学、科学和工程领域中的广泛应用。全书结构清晰,逻辑递进自然,适合高等院校理工科专业学生、数学爱好者以及希望系统回顾和深化微积分知识的专业人士阅读。 第一部分:极限与连续性——微积分的基石 本书伊始,我们将严格探究微积分学的逻辑基础——极限。我们不会止步于直观的理解,而是深入探讨 $epsilon-delta$ 语言的精确性,这是理解微积分严谨性的关键。 极限的精确定义: 详细阐述数列极限和函数极限的 $epsilon-N$ 和 $epsilon-delta$ 定义,通过大量的实例和反例,帮助读者掌握用数学语言描述“无限接近”的过程。 极限的运算性质: 系统推导和证明极限的代数运算规则,包括和、差、积、商的极限法则,以及处理不定式(如 $frac{0}{0}$ 和 $frac{infty}{infty}$)的初步技巧。 连续性: 基于极限概念,我们引入函数在一点的连续性和区间上的连续性。讨论初等函数的连续性,并重点分析介值定理和极值定理的深刻意义及其在证明函数行为时的关键作用。 无穷小与无穷大: 对比无穷小量之间的比较关系(高阶、同阶、等价无穷小),为后续处理不定式和泰勒展开打下基础。 第二部分:微分学——变化率的精确量化 第二部分将核心焦点转向导数,这一工具用于精确描述瞬时变化率和曲线的局部性质。 导数的定义与几何意义: 从割线斜率过渡到切线斜率,严格定义导数,并讨论其与函数图像斜率、瞬时速率之间的本质联系。 微分法则的推导与应用: 细致推导幂、三角函数、指数函数和对数函数的求导法则。重点讲解了乘法法则、商法则以及至关重要的链式法则(复合函数求导),并通过多级复合函数实例加以巩固。 隐函数与参数方程求导: 介绍在非常规坐标表示下(如隐式方程或参数方程)计算一阶和高阶导数的方法,这在物理建模中至关重要。 微分中值定理的证明与意义: 本书对费马定理、罗尔定理、均值定理(拉格朗日中值定理)和柯西中值定理进行了完整的证明。重点剖析了均值定理在证明不等式、分析函数单调性与凹凸性中的核心地位。 导数的应用: 深入探讨利用一阶和二阶导数进行函数的极值判断(第一、二、三判别法)、凹凸性分析、拐点确定以及函数图像的绘制。同时,涵盖了相关的优化问题(最优化模型)和相关的变化率问题。 第三部分:积分学——积累与总量 第三部分将视角从局部变化转向整体累积,系统阐述定积分和不定积分。 定积分的黎曼和定义: 严格定义黎曼和,并证明定积分的存在性(对于连续函数)。详细讨论定积分的几何意义(面积、弧长、体积的计算)。 微积分基本定理: 本书将微积分基本定理(牛顿-莱布尼茨公式)视为连接微分学和积分学的桥梁,对其进行严格证明,并展示它如何极大地简化了积分的计算。 不定积分的计算技巧: 系统分类介绍各种积分技巧,包括: 换元积分法(Substitution Rule):强调如何选取合适的替换变量。 分部积分法(Integration by Parts):详细说明其公式的来源及其在处理对数、反三角函数乘积时的应用。 有理函数积分: 深入讲解部分分式分解法的完整步骤。 三角函数积分与三角代换法。 定积分的应用拓展: 不仅限于面积,还包括体积(圆盘法、壳层法)、曲边梯形的面积、旋转体的表面积、功、质心、转动惯量等物理和工程中的常见量计算。 第四部分:超越有限——广义积分与级数初步 最后一部分将微积分的概念扩展到更广阔的数学领域。 广义积分(Improper Integrals): 讨论积分区间为无穷大或被积函数在区间内存在不连续点的情况,并详细分析广义积分的收敛性判定方法。 微分方程入门: 介绍最简单的可分离变量的一阶常微分方程,展示微积分如何应用于建模动态系统。 无穷级数与泰勒展开: 引入序列和级数的概念。详细介绍幂级数的收敛半径和收敛区间判定。重点讲解泰勒定理和麦克劳林级数的构造及其在函数逼近中的强大能力,并讨论余项的性质。 本书特色 1. 严谨性与直观性的平衡: 每一步推导都力求严谨,同时配以大量的几何图示和物理背景解释,确保读者在理解“是什么”的同时,也理解“为什么”。 2. 丰富的例题和练习: 书中包含了数百个精心设计的例题,涵盖基础计算、概念辨析和复杂应用。每章末尾的习题分为“概念检验”、“技能训练”和“挑战性问题”三个层次。 3. 历史背景穿插: 在关键概念引入时,穿插介绍微积分发展史上的重要里程碑,帮助读者理解数学思想是如何逐步形成的。 目标读者 本书适合于大学一年级至二年级的理工科专业学生,尤其是需要扎实掌握微积分基础理论,以便未来深入学习高等数学、线性代数、物理学或工程学科的读者。同时,对于自学或希望全面复习微积分核心理论的工程师和研究人员,本书也是一本极佳的参考资料。

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读后感

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用户评价

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一本好的辅导书,应当是学习者最可靠的伙伴,而《如何准备SUB数学专项考试》正是扮演了这样的角色。它不仅仅是一堆知识点的罗列,更像是一位循循善诱的老师,在你学习的每一个环节都给予恰当的指导。我非常喜欢书中对数学史的简要介绍,这并非是无关紧要的“八卦”,而是能够帮助我们理解数学概念的起源和发展,从而更深刻地体会其内在逻辑。例如,书中在介绍微积分时,简要回顾了牛顿和莱布尼茨的贡献,这让我对导数和积分的概念有了更宏观的认识,也更容易理解它们在解决实际问题中的强大力量。此外,书中还穿插了一些学习方法和考试技巧的建议,这些建议非常实用,让我能够更有效地分配学习时间,更自信地面对考试。

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对于数学的学习,尤其是像SUB这样具有一定难度的专项考试,许多人都会感到畏惧。然而,《如何准备SUB数学专项考试》这本书却以一种出人意料的亲切感打破了这种隔阂。它没有使用那些令人望而生畏的专业术语堆砌,而是用一种非常通俗易懂的语言,将复杂的数学知识分解成一个个容易理解的小单元。我尤其欣赏的是书中对于解题思路的剖析。它不仅仅是给出了答案,更重要的是,它详细地展示了作者是如何一步步思考、如何分析题目、如何选择合适的方法来解决问题的。这种“授人以渔”的教学方式,对于我这样需要提升独立解决问题能力的学习者来说,简直是醍醐灌顶。每次遇到难题,我都会翻看书中类似的例题,然后尝试按照作者的思路去分析,这种训练极大地提升了我对数学题目的敏感度和解题效率。

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坦白说,我对数学一直有些“心理阴影”,总觉得它枯燥乏味,难以捉摸。《如何准备SUB数学专项考试》这本书却成功地改变了我对数学的看法。它不仅内容详实、讲解透彻,更重要的是,它充满了“温度”。书中的语言非常鼓励和激励,让你在遇到困难时不会轻易放弃。我记得在学习某个较难的证明题时,书中提到“即使是伟大的数学家也需要反复推敲和修改”,这句话让我感到温暖,也给了我继续钻研的勇气。此外,书中还提供了很多不同难度和类型的练习题,并且对每种题型都给出了详细的解题思路,这让我能够针对性地进行练习,不断提升自己的解题能力。

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一本真正优秀的数学教材,应该能够激发学习者的好奇心,而不是让他们感到枯燥。而《如何准备SUB数学专项考试》这本书,无疑做到了这一点。它不仅仅是为了通过考试而准备的应试教材,更是一本能够引领你探索数学奥秘的入门读物。书中对数学概念的引入方式非常独特,往往是从一个引人入胜的问题或一个历史故事开始,然后逐步引出相关的数学知识。我印象最深刻的是,在讲解函数部分时,书中以“抛物线运动”作为开端,通过对物体运动轨迹的数学描述,自然地引出了二次函数及其性质。这种“情境驱动”的学习方式,让我能够更容易地理解抽象的数学概念,并感受到数学在描述和解决现实世界问题中的强大力量。

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一本优秀的教材,其价值远不止于知识的传授,更在于它能否点燃学习者的热情,引导他们走向更深层次的理解。这本《如何准备SUB数学专项考试》便是我近期遇到的这样一本令人惊喜之作。初次翻开它,我便被其清晰的脉络和循序渐进的讲解深深吸引。它并没有一上来就抛出晦涩难懂的概念,而是从最基础的部分开始,层层递进,仿佛一位经验丰富的向导,耐心地带领我一步步探索SUB数学的世界。尤其让我印象深刻的是,书中对每一个数学概念的引入都伴随着生动形象的比喻和贴近生活的例子。比如,在讲解集合论时,作者并没有仅仅罗列定义和公理,而是巧妙地将集合比作生活中常见的物品分类,将元素的包含关系类比于抽屉里的物品摆放,这使得抽象的数学概念瞬间变得鲜活起来,不再是遥不可及的符号。

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《如何准备SUB数学专项考试》这本书最大的亮点在于它对学习过程的细致引导。它不是简单地呈现知识点,而是为你规划了一条清晰的学习路径。从基础概念的梳理,到典型例题的解析,再到模拟题的练习,每一步都安排得恰到好处。我特别喜欢书中提供的“知识梳理”部分,它在每个章节的末尾,会用简洁的图表或思维导图的形式,帮助你回顾本章的核心内容,这对于巩固记忆、建立知识体系非常有帮助。我常常会花时间去重画这些图表,或者根据自己的理解进行补充,这个过程让我对整个知识体系的把握更加清晰,也发现了自己理解上的盲点,并能及时进行纠正。

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一本能够真正帮助学习者提升数学能力的教材,一定是对知识的深度和广度都有所兼顾。《如何准备SUB数学专项考试》这本书便是一本这样的佳作。它不仅仅满足于教授应试技巧,更注重培养学习者对数学内在逻辑的理解。我特别欣赏书中对数学证明的讲解,它不仅仅是给出证明过程,而是引导我们去理解每一个推理步骤的合理性,以及证明的整体思路。书中还会探讨一些数学概念的变体和推广,这让我能够更全面地认识到数学知识的 interconnectedness。例如,在学习概率统计时,书中还会简单提及一些更高级的统计学概念,为我未来的进一步学习打下了基础。

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在我看来,一本优秀的数学辅导书,其价值体现在它能否帮助学习者建立起坚实的数学基础,并且培养他们独立思考和解决问题的能力。《如何准备SUB数学专项考试》这本书在这方面做得非常出色。它并没有简单地提供解题公式和套路,而是深入浅出地讲解了每一个数学概念的由来和意义,以及背后的数学思想。我特别欣赏书中对逻辑推理的强调,它不仅仅是教会你如何计算,更重要的是教会你如何思考,如何构建严密的逻辑链条来证明一个结论。在书中的某些章节,作者会引导我们去探索不同方法的优劣,比较它们在解决特定问题时的适用性,这极大地提升了我对数学方法的辨别能力和选择能力。

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当我拿到《如何准备SUB数学专项考试》这本书时,我并没有抱有太高的期望,因为我曾看过不少“华而不实”的教材。然而,这本书完全超出了我的预期。它的内容组织极其精妙,每个章节都围绕着一个核心主题展开,并且层层深入,逻辑性极强。我特别欣赏书中对数学概念的“去魅化”处理,它将那些看似高深莫测的数学理论,用一种非常接地气的方式呈现出来,让你在阅读的过程中,会不自觉地产生一种“原来数学可以这样理解”的顿悟感。举个例子,书中在解释概率论中的期望值时,并没有直接给出公式,而是通过模拟一系列抽奖场景,让读者直观地感受到期望值代表的是长期的平均收益,这种可视化和体验式的学习方式,让我对概率的理解更加深刻和牢固。

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《如何准备SUB数学专项考试》这本书的编排方式非常人性化,它充分考虑到了不同学习者的需求。它不仅提供了详尽的理论知识讲解,还配备了大量的练习题,并且这些练习题的难度和类型都经过精心设计,能够满足不同层次的学习者的需求。我最喜欢的是书中提供的“错题集锦”部分,它搜集了SUB数学考试中常见的易错点,并对这些错误的原因进行了深入分析,这让我能够提前预警,避免犯同样的错误。此外,书中还包含了一些备考建议,比如如何制定复习计划,如何进行考前心理调适等,这些都非常有价值,能够帮助我更全面地为考试做好准备。

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