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出版者:西安电子科技大学出版社

作者:沈福民 编

出品人:

页数:224

译者:

出版时间:2001-3

价格:16.00元

装帧:

isbn号码:9787560609799

丛书系列:

图书标签:

• 电气
• BSS
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• 雷达信号处理
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• 现代信号处理

经典力学：从牛顿到拉格朗日 作者：[此处可虚构一位资深物理学家姓名，例如：陈宏伟] 出版社：[此处可虚构一家知名学术出版社名称，例如：科学出版社] ISBN：[此处可虚构一个ISBN号] 页数：约 980 页 --- 内容简介 本书是为高等院校物理、工程技术及相关专业学生精心编写的一部全面、深入的经典力学教材。它不仅系统地阐述了牛顿力学的基本原理，更以严谨的数学框架，详尽地介绍了以拉格朗日和哈密顿力学为核心的分析力学体系。全书力求在保持物理图像清晰直观的同时，深化读者对运动规律背后深层数学结构的理解，为进一步学习场论、量子力学以及先进的控制理论奠定坚实的理论基础。 第一部分：牛顿力学基础 (Newtonian Mechanics Foundation) 本部分作为全书的基石，旨在巩固和深化读者对牛顿运动定律的理解，并将其应用于实际的、复杂的物理系统。 第一章：质点运动学与动力学 本章首先回顾了空间、时间和运动的基本概念，引入了矢量分析在描述三维运动中的应用。重点讨论了惯性参考系的概念及其重要性。随后，详细分析了直线运动、平面运动（如圆周运动、简谐振动）和空间曲线运动（如抛体运动、中心力问题）。 在动力学方面，本章深入探讨了牛顿第二定律的矢量形式及其在不同坐标系（包括极坐标系、柱坐标系、球坐标系）下的分量形式。关键内容包括： 动量守恒定律的推导及其在碰撞和火箭推进中的应用；功和能量的概念，引出保守力与非保守力的区别，以及机械能守恒定律。 第二章：刚体动力学导论 刚体是物理系统中最常见的一类重要模型。本章从刚体的几何性质出发，定义了刚体运动的描述——平动、转动和刚体的位置与姿态。 重点讲解了转动定理（角动量定理），这是刚体动力学的核心。详细分析了转动惯量（及其主轴的概念）的计算方法，尤其针对对称和非对称物体的转动惯量的计算。本章还涵盖了绕定点转动（如陀螺运动的定性分析）和绕动点转动，以及力矩的矢量性质。 第三章：振动与波的初步分析 虽然振动现象在后续的分析力学中会有更精妙的处理，但本章基于牛顿定律，对一维简谐振动进行详尽的分析。这包括对阻尼振动和受迫振动的稳态解和瞬态解的求解，重点讨论了谐振现象及其物理意义。 随后，本章扩展至耦合振动系统，通过求解矩阵特征值问题，引出正常模式（Normal Modes）的概念，为后续使用广义坐标处理复杂系统埋下伏笔。 第二部分：分析力学：拉格朗日体系 (Analytical Mechanics: The Lagrangian Formulation) 本部分是全书的理论核心，从描述运动的视角转向处理系统运动的原理，展示了变分原理在力学中的强大威力。 第四章：变分原理与欧拉-拉格朗日方程 本章系统地介绍了变分法的基本思想，包括泛函、泛函的变分以及欧拉-拉格朗日方程的推导。这是从牛顿定律到拉格朗日力学的关键桥梁。 核心内容是“最小作用量原理”（Hamilton's Principle），并详细推导了基于此原理的运动方程——拉格朗日方程。本章通过大量实例（如悬链线、平面内滚动物体、带约束的质点）展示了拉格朗日方程在处理约束问题上的优越性。约束被巧妙地融入到广义坐标的选取中，无需显式计算约束力。 第五章：拉格朗日方程的应用与守恒量 本章聚焦于如何利用拉格朗日量 $L$ 来提取系统的守恒量。诺特定理（Noether's Theorem）被引入，作为连接对称性与守恒量之间的深刻联系。详细阐述了时间平移不变性导出能量守恒，空间平移不变性导出动量守恒，以及空间旋转不变性导出角动量守恒的数学证明。 通过具体的应用实例，如单摆、双摆（引入非线性振动）、以及在非惯性系中的运动（如科里奥利力和离心力的拉格朗日描述），加深读者对守恒律的理解。 第六章：约束理论与坐标变换 本章专门处理复杂约束问题。首先区分了完整约束和非完整约束，以及单值约束和多值约束。 深入探讨了拉格朗日乘子法在处理有源（受力）完整约束时的应用。随后，讨论了广义坐标的选取原则，包括对约束方程的依赖关系，以及如何通过坐标变换保持拉格朗日方程形式不变性（即方程的协变性）。 第三部分：高级分析力学：哈密顿体系 (Advanced Analytical Mechanics: The Hamiltonian Formulation) 本部分将力学理论提升到相空间（Phase Space）的层面，为量子力学和统计力学的建立做好理论准备。 第七章：从拉格朗日到哈密顿力学 本章的核心是勒让德变换（Legendre Transformation），它将拉格朗日量 $L(q, dot{q}, t)$ 转换为哈密顿量 $H(q, p, t)$，其中 $p$ 是与广义坐标 $q$ 共轭的广义动量。 详细推导并阐述了哈密顿正则方程： $$dot{q}_i = frac{partial H}{partial p_i} quad ext{和} quad dot{p}_i = -frac{partial H}{partial q_i}$$ 本章分析了哈密顿量在保守系统中的物理意义（通常对应于总能量），并介绍了相空间的几何概念。 第八章：泊松括号与正则变换 泊松括号是连接经典力学和量子力学的关键结构。本章系统地定义了泊松括号，并展示了它在描述物理量随时间演化中的作用（运动方程的泊松括号形式）。 核心讨论是正则变换。 阐述了如何通过一组正则变换将任何复杂的哈密顿系统化为“可积分的”形式（即哈密顿量独立于新的广义坐标或动量）。引入了生成函数（一类、二类、三类、四类）作为构建正则变换的工具。 第九章：哈密顿-雅可比方程与正则运动方程的求解 本章将分析力学推向一个更深层次的数学形式——偏微分方程。哈密顿-雅可比（Hamilton-Jacobi, HJ）方程被视为一个一阶偏微分方程，其解 $mathcal{S}(q, alpha, t)$（作用量函数）可以直接导出系统的正则变换。 详细讲解了单值法和分离变量法在求解HJ方程中的应用，这为求解复杂的、可分离的保守系统（如中心力问题、自由粒子在周期性势场中的运动）提供了强大的解析工具。 第四部分：高级专题与应用 (Advanced Topics and Applications) 本部分将理论应用于更具挑战性的物理场景，并探讨经典力学的扩展领域。 第十章：微扰理论与近似方法 在许多实际问题中，精确求解是不可能的。本章介绍了处理微小、非零项摄动的系统方法。 含时微扰理论： 讨论了时间依赖的微扰如何影响系统的演化，包括常数微扰和简谐微扰（如外加驱动力）。 非线性振动分析： 应用微扰法处理如 Duffing 方程等非线性系统，分析其在小参数下的近似解和周期性。 第十一章：中心力问题与散射理论 本章以开普勒问题（行星运动）为例，展示了分析力学在解决二体问题中的威力。通过拉格朗日和哈密顿方法，精确求解了椭圆、抛物线和双曲线轨道。 随后，将分析力学方法扩展至散射理论。定义了散射截面，并使用哈密顿框架分析了势场中粒子的轨迹偏转角，理解了物理散射实验的力学基础。 --- 本书特色 1. 结构严谨，逻辑递进： 从直观的牛顿力学平稳过渡到抽象的分析力学，确保读者能理解每一步数学工具背后的物理意义。 2. 实例丰富，覆盖面广： 包含大量经典的物理问题和现代工程中的模型，帮助读者将理论与实际问题联系起来。 3. 数学工具的深度集成： 强调变分原理、正则变换和泊松括号在力学分析中的核心作用，为学习更高级物理理论打下坚实基础。 4. 针对性练习： 每章末尾附有分层级的习题，从基础概念验证到复杂的理论推导，有助于巩固和检验学习效果。 本书适用于理论物理、应用数学、控制工程、航空航天等专业的高年级本科生和研究生。掌握本书内容，意味着读者不仅能“解题”，更能理解支配物质世界运动的深层、普适性原理。

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作为一名多年的信号处理工程师，我发现这本书在处理“实际工程挑战”这一维度上，展现出了远超一般理论教材的洞察力。很多教材会完美地假设系统是线性的、噪声是高斯白噪声的，但在真实世界中，非线性和模型失配是常态。这本书的厉害之处在于，它花了相当大的篇幅去探讨这些“不完美”的情况。例如，在讨论自适应均衡器时，它详细分析了信道时变性对传统算法性能的影响，并引入了基于子空间投影的修正算法来应对快速变化的信道条件，这对于无线通信领域的研究者来说简直是如获至宝。此外，关于算法的鲁棒性分析部分，作者没有停留在理论上的最优解，而是深入探讨了量化误差、有限精度运算对实际部署的影响，甚至还提及了在嵌入式系统上实现这些算法时需要注意的资源限制问题。这种从理论的纯粹性走到工程的复杂性之间的桥梁搭建，使得这本书的价值不再仅仅停留在学术层面，而是实实在在地指导了硬件和软件的协同设计。

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我必须强调这本书在内容组织上的一个巨大亮点，那就是它对不同自适应算法家族之间的“谱系”梳理得极其清晰。很多时候，我们会看到LMS、NLMS、以及各种基于二阶或高阶统计量的算法，它们之间看起来似乎是彼此独立的技术分支，但这本书通过建立一个统一的理论框架，清晰地展示了它们之间的继承和演化关系。作者巧妙地将这些算法看作是同一个设计理念在不同约束条件和优化目标下的不同实例化。例如，通过对“误差信号的最小化”这一核心目标的不同解读和实现方式，作者将前向预测模型、逆向建模、以及联合判别技术有机地串联起来。这种宏观的视角极大地帮助我构建了对整个自适应处理领域的整体认知地图，避免了陷入到孤立学习单个算法的误区。这种结构化的知识呈现，对于准备进行系统级设计和需要快速评估不同算法适用性的工程师来说，是极大的便利，它提供的不是零散的知识点，而是一张清晰的知识网络图谱。

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这本书的叙事逻辑简直是教科书级别的典范，它并没有一开始就将读者推入晦涩的公式海洋，而是采取了一种循序渐进、层层递进的讲解方式。开篇部分，作者用非常通俗易懂的语言，结合历史背景和实际应用场景，巧妙地引入了“自适应”这一核心概念的必要性和重要性，让我这个初次接触该领域的人感到茅塞顿开，而不是立刻被专业术语劝退。随后，作者非常自然地过渡到理论基础，从基础的统计学原理到随机过程的性质，每一步的推导都如同搭建精密的机械装置，每一个零件——也就是每一个数学定理——都被放置在最合适的位置上，确保了后续复杂算法的推导是水到渠成的。尤其在讲解LMS算法和RLS算法收敛性的对比分析时，作者不仅给出了严谨的数学证明，还巧妙地穿插了对算法适用场景的直观解释，比如何时选用计算复杂度较低但收敛较慢的方法，何时需要投入更高的计算资源来换取快速稳定。这种对理论深度和工程实用性的完美平衡，使得本书既能满足研究生阶段的学术要求，又能为实际工程项目提供坚实的理论支撑，着实难得。

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这本书的阅读体验，如果用一个词来形容，那就是“思辨性”。作者的写作风格非常注重引导读者的批判性思维，他不像有些作者只是简单地陈述事实或公式，而是习惯于提出问题、分析局限性，然后引导我们去探究更深层次的解决方案。比如在介绍某一类自适应滤波器结构时，作者会故意先展示一个看似完美的模型，然后立刻指出该模型的固有缺陷——比如对特定类型的干扰源过于敏感，或是容易陷入局部最优解的困境。这种“先抑后扬”的叙述方式，迫使读者不断地去质疑和思考“为什么”这个方法不是最好的，从而主动去挖掘后续章节提出的改进方案的意义所在。这种教学方法极大地激发了我的探索欲，让我不仅仅满足于“知道”如何运行一个算法，更重要的是“理解”其背后的设计哲学和权衡取舍。读完后，我感觉自己不仅仅掌握了一套工具，更重要的是获得了一套分析和解决新型信号处理难题的思维框架，这种收获是无价的。

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这本书的装帧设计真是充满了现代感与实用性，封面采用了一种哑光质感的深蓝色调，中间用简洁的几何图形勾勒出某种抽象的信号流动的意象，拿在手里分量适中，纸张的触感也相当不错，阅读体验上乘。我特别欣赏作者在章节标题排版上花费的心思，那些标题不仅信息量大，而且字体选择和间距都经过精心考量，即便是在长时间的深度阅读中，眼睛也不会感到过分疲劳。更值得一提的是，书中大量使用了高质量的插图和图表，它们并非简单的示意图，而是经过严谨推导和视觉优化的工具，有些复杂的算法流程图，放在其他教材里可能需要翻阅好几页才能理清脉络，但在这里，仅凭一张图就能瞬间抓住核心逻辑。比如关于滤波器组设计的那一章，作者用三维的透视图清晰地展示了不同窗函数对频率响应的影响，这种可视化处理极大地降低了理解复杂数学模型的门槛。而且，书后的索引做得非常详尽，几乎可以当作一本小型参考手册来用，需要查找特定概念时，定位速度非常快，体现了出版方对专业读者的尊重和对细节的极致追求。

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