高中数学解题思维方法大全．高一 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:山西教育出版社

作者:李冬胜

出品人:

页数:460

译者:

出版时间:2002-7-1

价格:15.00

装帧:平装(无盘)

isbn号码:9787544021012

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 高中数学
• 凉面很大
• Shuxue
• 高中数学
• 解题技巧
• 思维方法
• 高一数学
• 学习辅导
• 数学辅导
• 应试技巧
• 解题思路
• 基础数学
• 高中学习

《解构数学：高中数学思维训练营》 本书并非一本传统的“解题方法大全”，而是旨在带领高中生，特别是高一新生，构建一套系统、高效的数学思维模式。我们相信，掌握了内在的思维逻辑，解题技巧便能随之而来，事半功倍。 核心理念：从“术”到“道” 我们常说数学解题需要“技巧”或“方法”，但这些往往是表面的、零散的。本书将带你深入数学的“道”，理解数学问题的本质，从根源上培养解决问题的能力。我们不教你死记硬背多少种题型，而是让你学会如何观察、分析、转化、构建，最终找到属于自己的解题路径。 第一部分：数学思维的基石——审题与分析 “题眼”的识别与捕捉： 每一道数学题都有其核心信息，我们称之为“题眼”。本部分将教授你如何通过关键词、已知条件、图形特征、特殊值等线索，快速锁定“题眼”，避免在无关信息中迷失。 关键词的魔力： 深入剖析“任意”、“存在”、“恰好”、“至少”、“至多”等词语在数学语境中的精确含义，以及它们如何引导解题方向。 条件背后的隐喻： 学习如何从看似简单的数学条件中挖掘出更深层次的含义，例如等式背后的几何意义，不等式背后的函数单调性，以及已知条件之间的隐含联系。 图形的语言： 掌握通过观察图形来获取信息、验证猜想、构建模型的能力。我们会探讨图形的比例、角度、位置关系等如何提供解题线索。 问题分解与模型建立： 复杂的数学问题往往可以通过分解为若干个更小的、可控的部分来解决。本部分将指导你如何将一个大问题拆解成小问题，并尝试用已知的数学模型（如函数模型、几何模型、代数模型等）来描述这些小问题。 层层剥茧，化繁为简： 学习如何识别问题的复杂性，并运用“分治法”的思路，将一个整体目标分解为一系列相互关联的子目标。 模型思维的魅力： 探索如何将现实问题或抽象的数学问题转化为熟悉的数学模型，并利用模型的性质和定理来解决问题。我们会以具体案例，如直线方程、圆的方程、概率模型等为例，说明模型建立的过程。 未知与已知的桥梁： 学习如何根据已知条件和待求目标，构建一个或多个未知数，并寻找它们之间的关系，从而形成方程组或不等式组。 第二部分：思维的飞跃——转化与建构 数学语言的转换艺术： 数学世界充斥着各种语言：文字语言、符号语言、图形语言。本部分将训练你灵活地在这些语言之间进行转换，找到最适合表达和解决问题的语言形式。 从文字到符号： 掌握如何将清晰的文字描述转化为精确的数学符号和表达式，确保信息的准确传递。 从符号到直观： 学习如何将抽象的数学符号转化为具象的图形或模型，帮助理解和可视化问题。 从图形到逻辑： 训练如何从直观的几何图形中提炼出逻辑关系和代数关系，将其转化为可计算的表达式。 等价转化与推理链条： 数学解题的本质之一在于等价转化，即在不改变问题本质的前提下，将问题转化为更容易处理的形式。本部分将强调逻辑推理的重要性，以及如何构建严谨的推理链条。 “形”与“数”的交融： 深入探讨几何图形与代数方程之间的相互转化，例如解析几何的思想，如何通过坐标系将几何问题代数化，以及代数表达式的几何意义。 “量”与“变”的追踪： 关注变量之间的关系，如何通过函数、方程、不等式等工具来描述和分析量的变化规律。 “已知”与“未知”的桥梁： 学习如何运用已知条件，通过一系列逻辑推理和数学变形，逐步逼近未知目标。我们会重点介绍反证法、构造法等思维方式。 第三部分：思维的升华——策略与创新 数学猜想与验证： 猜想是数学发现的起点。本部分将鼓励你大胆猜想，并提供严谨的数学方法来验证你的猜想。 特殊化与一般化： 学习如何从具体、简单的例子中寻找规律，提出一般性猜想，并反过来，如何从一般性结论推导出特殊情况下的结论。 反例的力量： 掌握如何寻找反例来证伪一个猜想，以及如何根据反例修正和完善猜想。 解题策略的多样性： 没有一种万能的解题方法，学会运用不同的策略来应对不同的问题是关键。 正向思维与逆向思维： 学习如何在已知条件出发，一步步推导结论（正向思维），以及如何在目标结论出发，反向寻找必要条件（逆向思维）。 特殊方法与通用方法： 了解一些经典且高效的特殊解题方法（如配方法、因式分解、换元法等），并理解它们适用的场景，同时掌握一些通用性较强的解题思想（如整体思想、函数与方程思想、分类讨论思想等）。 “以退为进”的思考： 探讨在遇到困难时，如何通过放宽条件、引入辅助元素、简化问题等方式，迂回解决问题。 数学思想方法的融会贯通： 本部分将总结并强调贯穿整本书的数学思想方法，例如数形结合、分类讨论、函数与方程、化归与转化、整体思想等，并展示它们在实际解题中的综合运用。 思想的火花碰撞： 通过综合性题目，展现不同数学思想方法如何相互启发、相互印证，共同推动解题进程。 举一反三的训练： 引导读者反思每个案例背后的思想方法，并鼓励将这些思想方法迁移到其他类型的题目中。 本书的特色： 情境化教学： 每一个知识点都配有生动形象的数学情境，帮助读者理解抽象概念。 “思维导图”式讲解： 强调思维过程的逻辑性和结构性，帮助读者构建清晰的思维框架。 重在“为什么”： 不仅告诉你“怎么做”，更重要的是解释“为什么这么做”，让读者知其然，更知其所以然。 丰富的案例分析： 精选高中数学中的典型例题，深入剖析解题思路和思维过程。 互动式练习： 设计一系列引导性练习题，鼓励读者主动思考和探索。 目标读者： 所有渴望提升数学思维能力、掌握高效解题策略的高中生，特别是对数学感到困惑、希望从根本上改变学习方法的同学。 我们相信，掌握了正确的思维方式，数学将不再是枯燥的符号堆砌，而是充满智慧和乐趣的探索之旅。让我们一起，解构数学，点燃思维的火花！

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

我之前尝试过好几本号称“解题宝典”的参考书，但很多内容都停留在机械的套用公式层面，缺乏对深层数学思想的挖掘。然而，这本《大全》却给我带来了耳目一新的感觉。它真正做到了“授人以渔”，重点不在于教会你某一道题该怎么做，而在于让你理解“为什么”要这么做。比如在解析几何的章节，书里花了大量的篇幅去探讨“几何法”与“代数法”之间的转化与取舍，并且配有大量对比鲜明的例题，直观地展示了不同解法在效率和严谨性上的差异。这种对解题策略和思维路径的深入剖析，极大地拓宽了我的视野。我发现，原来一道题可以有这么多角度去切入，而选择最优解法本身就是一种高阶的数学素养。更让我赞叹的是，书中对那些经典的、具有里程碑意义的例题，都进行了“思维溯源”的解析，追溯到这个题型最初是如何被发现和构造出来的，这种历史的纵深感，让冰冷的数学符号瞬间有了温度和生命力。读完以后，我感觉自己看待数学题的视角都变得不一样了，不再是局限于眼前的数字和符号，而是能看到其背后蕴含的普遍规律。

评分☆☆☆☆☆

我是一个非常注重学习效率的人，如果一本书的知识点组织结构混乱，或者语言过于晦涩，我会非常快地失去耐心。这本书的排版布局堪称教科书级别的典范。它的字体选择适中，行间距和字距都经过科学计算，长时间阅读也不会感到视觉疲劳。更重要的是，它在知识的呈现上做到了“疏密有致”。基础知识点用标准字体清晰呈现，而那些需要重点记忆、特别容易出错的“陷阱点”或者“关键结论”，则会用醒目的边框或特殊的字体进行强调，这种视觉上的引导，帮助我高效地筛选出了最重要的信息。翻阅起来，那种查找和回顾的体验非常流畅，几乎不需要费力去定位你想找的内容。此外，书中对公式和定理的推导过程描述得极其详尽，每一步的逻辑跳转都有明确的注释，这对于那些希望弄明白“为什么”而不是只记“是什么”的学生来说，无疑是巨大的福音。它不是那种只给你答案的书，而是把你拉入一个严密的逻辑推理过程中的伙伴。

评分☆☆☆☆☆

说实话，高一的数学内容对我来说，尤其是立体几何和概率部分，一直是学习的重灾区。我经常感觉自己脑子里缺了一根“空间想象”的弦，或者说，对于概率的随机性把握不住。这本书在处理这些难点时，展现出了极高的专业水准和教学智慧。在立体几何部分，它不仅仅依赖于传统的图形辅助线，还大量引入了“向量法”作为统一的工具，并且详细讲解了向量法在处理空间角和距离问题时的优势。更妙的是，它配有大量高质量的、可以清晰展示空间位置关系的示意图，那些复杂的线条和截面，通过印刷的精细处理，在纸面上变得触手可及，极大地弥补了我们通过文字想象的不足。而在概率部分，它从最基础的古典概型讲起，逐步过渡到等可能概型，最后引入了对独立事件和互斥事件的严谨区分，每一个概念的引入都伴随着精心构造的生活化情景，让我这个“理论恐惧者”也能轻松上手。这种对不同学科特点的精准把握和差异化处理，体现了编者深厚的教学经验。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计得非常吸引人，色彩搭配沉稳又不失活力，很符合高中数学的特点。我拿到手的时候，首先就被它厚实的质感和清晰的排版所吸引。我一直觉得，好的教材不仅仅是知识的堆砌，更应该是学习过程的引导者。这本书在这一点上做得相当出色，它没有直接丢给你一堆复杂的公式，而是用一种循序渐进的方式，像一位经验丰富的老师在身边陪伴你。我尤其欣赏它在每个章节开始时引入的“思维导图”，那种清晰的结构感，一下子就为接下来的学习定下了基调。比如，在处理函数部分时，它不是简单地罗列性质，而是先让你理解函数模型是如何在实际问题中构建起来的，这种“由表及里”的讲解方式，让我这个过去对函数有点畏惧的学生，第一次感受到了数学的逻辑美。而且，书中的例题选择也很有代表性，它们大多贴近高考常考的知识点，但又避免了那种刻意刁难人的怪题，让人感觉学得踏实，每一步都有收获。对于那些基础相对薄弱的同学来说，这本书提供的“知识点梳理”部分简直就是救命稻草，它把复杂的概念拆解得非常细致，用最直白的语言进行阐述，让人不再感到迷茫。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我带来的最深层次的改变，或许在于它重塑了我对“数学学习”的认知。在此之前，我总觉得数学就是做题，做题的量堆上去自然就会有提高。然而，这本书更像是一本“思维训练手册”，它告诉我们，**解题的质量远比数量重要**。它系统地梳理了数学思维的几种基本范式，比如分类讨论的艺术、数形结合的威力、以及函数思想在不同领域中的渗透。这些思维工具不是孤立存在的，书里通过大量的跨章节的综合例题，演示了如何灵活地将这些工具进行“混搭”使用，以应对复杂的综合题。这种对“通用解题能力”的培养，远超出了仅仅掌握高一知识点的范畴，它让我意识到，我正在学习的不仅仅是高中数学，更是一套面对未来任何复杂逻辑问题的通用分析框架。从这个角度看，它的价值已经超越了一本普通的教辅书，更像是一份早期的高阶思维训练报告，令人受益匪浅，强烈推荐给所有追求学习深度的同学。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆