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出版者:西北工业大学出版社

作者:赵选民

出品人:

页数:340

译者:

出版时间:2002-2-1

价格:22.00元

装帧:平装(无盘)

isbn号码:9787561214176

丛书系列:

图书标签:

• 概率论
• 数理统计
• 高等数学
• 统计学
• 数学
• 教材
• 概率
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• 学术
• 理工科

《高等代数基础》 内容简介 本书旨在为理工科学生以及需要扎实代数基础的读者提供一套全面而深入的《高等代数》教材。全书结构严谨，逻辑清晰，力求在保持数学严谨性的同时，兼顾教学的直观性和应用性。我们深知高等代数是连接基础数学与应用数学、工程技术及计算机科学等多个领域的桥梁，因此，本书在基础理论的阐述上力求扎实，在例题和习题的设计上力求典型和富有启发性。 第一篇：线性代数基础 第一章 集合与映射 本章首先回顾了集合的基本概念、运算及其表示方法，为后续的代数结构奠定集合论基础。重点讨论了映射的分类（单射、满射、双射）及其性质，特别是逆映射和复合映射的性质。为后续向量空间中的线性映射打下必要的概念基础。我们通过实例阐述了集合论在构建数学结构中的核心作用。 第二章 矩阵与初等变换 本章系统介绍了矩阵的定义、分类（方阵、对角矩阵、对称矩阵等）以及矩阵的线性运算（加法、数乘、乘法）。矩阵乘法的非交换性是本章的难点和重点，通过具体的例子演示了其重要性。随后，详细介绍了初等行变换和初等矩阵，这是求解线性方程组和计算矩阵秩的有力工具。本章的理论部分与计算实践紧密结合，为理解矩阵的几何意义做铺垫。 第三章 行列式 行列式的概念及其计算方法是线性代数的核心内容之一。本章从二阶、三阶行列式的定义入手，推广到 $n$ 阶行列式的莱布尼茨公式和代数余子式展开式。着重分析了行列式的重要性质，如行列式与行（列）的线性相关性的关系，以及行列式乘法的性质。本章末尾，我们引入了克拉默法则，作为求解线性方程组的直接方法之一。 第四章 线性方程组 线性方程组的求解是高等代数最经典的应用。本章首先介绍了增广矩阵，然后深入阐述了高斯消元法和行最简形，这是求解任意线性方程组的通用算法。在此基础上，我们探讨了线性方程组有解的充要条件（行秩等于增广矩阵的秩），并详细给出了齐次与非齐次线性方程组的通解结构——基础解系与特解之和。本章的例题多采用实际工程背景，以增强学生的理解。 第五章 向量空间 向量空间是线性代数的心脏。本章严格定义了向量空间和子空间的公理体系，并给出了一系列重要的例子，如实数域上的 $n$ 维空间 $mathbb{R}^n$、多项式空间、函数空间等。重点讨论了线性组合、线性相关性、基和维数的概念，并证明了任何有限维向量空间中基的存在性和维数是唯一的。最后，我们讨论了向量在不同基之间的坐标变换。 第六章 线性变换（线性映射） 本章将代数运算提升到函数变换的层面。本章严格定义了线性变换（或称线性映射），并阐述了其与向量空间之间的内在联系。关键概念包括核（Kernel）和像（Image），以及维度定理（秩-零化度定理）。对于有限维空间，线性变换可以用矩阵表示，本章详细阐述了基变换如何影响矩阵的表示，从而引出相似变换的概念。 第七章 对角化与相似理论 本章深入研究了线性变换的结构。特征值和特征向量的求解是计算的关键，随后，本章探讨了相似矩阵的性质，并给出了矩阵可对角化的充分必要条件。对于不可对角化的矩阵，本章引入了 Jordan 标准型的概念，这是理解矩阵性质和处理动力系统等问题的核心工具。 第八章 二次型与欧几里得空间 本章将线性代数的视野扩展到度量结构。首先定义了内积空间，特别是欧几里得空间，引入了向量的长度、夹角等几何概念。二次型是本章的重点，通过配方法和正交变换，我们将二次型化为标准型，并讨论了二次型的正定性判据。正交矩阵和正交基的性质是理解傅里叶分析等后续课程的基础。 第二篇：代数结构基础 第九章 环与域 本篇开始探索更一般的代数结构。本章首先定义了环的代数结构，讨论了环的子环、理想等概念，并引入了商环的概念。随后，重点研究了域（Field）的结构，特别是域的基本性质，如域中的特征、素域等。对有理数域 $mathbb{Q}$、实数域 $mathbb{R}$ 和复数域 $mathbb{C}$ 的性质进行对比分析。 第十章 多项式环 本章聚焦于系数在某一域上的多项式环 $F[x]$。讨论了多项式的带余除法、最大公因式（使用辗转相除法）以及多项式环的唯一分解定理。本章也涵盖了多项式的根的性质，包括重根的概念，以及建立域的扩充域（如构造复数域 $mathbb{C}$）的基础。 第十一章 线性代数的复习与延展 本章将第一篇中的概念提升到更抽象的层面。向量空间被视为域上的模（Module）的特例。我们复习了线性变换在复数域上的处理，强调了实数域上矩阵的特征值可能在复数域中出现的情况。同时，简要介绍了模的初等因子理论与矩阵的规范型（如Jordan形）的内在联系。 习题与参考资料 全书每章后附有大量的习题，分为基础练习题、计算题和理论证明题三个层次，旨在帮助读者巩固知识并培养严密的逻辑思维能力。本书的叙述风格力求精确、朴实，注重概念的起源和内在联系，适合作为高等院校数学、物理、电子信息、自动化、力学等专业本科生教材使用。通过本课程的学习，读者将建立起严谨的数学思维框架，为后续的深入学习打下坚实的基础。

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这本书的封面设计得相当朴实，米白色的封面上，深蓝色的书名和作者信息占据了主要的视觉焦点，字体选择了一种经典衬线体，显得严谨而又不失稳重。当我第一次翻开它的时候，那种略带粗糙但手感扎实的纸张触感，立刻让人感觉这是一本“干货”满满的教材。内页的排版布局清晰合理，章节之间的逻辑过渡非常自然，使得即便是初次接触数理统计这个领域的学习者，也能比较顺畅地跟上作者的思路。尤其值得称赞的是，书中大量的例题和习题的配比设计得非常巧妙，不是那种为了堆砌数量而存在的练习，而是真正服务于对核心概念的理解和内化。我记得刚开始接触到中心极限定理那几章时，很多抽象的符号和公式一度让我感到头晕目眩，但作者通过一系列精心挑选的实际应用案例，比如金融市场波动性的模拟，将原本冰冷的数学模型“激活”了，让我真切地感受到了概率论这门学科在现实世界中的强大解释力。书中对图形的运用也十分到位，很多分布函数的图形绘制得极其精确，为理解随机变量的性质提供了直观的视觉辅助，这些细节的处理，无疑体现了编者对教学效果的深切关怀。

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这本书的行文风格，简直像一位经验老道的大学教授，在小班研讨会上为你进行一对一的辅导。他的叙述绝不拖泥带水，每一个段落都充满了信息密度，但奇怪的是，读起来却一点也不觉得枯燥。作者似乎深谙如何在一个狭小的篇幅内，将复杂的数学推导过程分解成一系列可咀嚼的小步骤。比如，在讲解最大似然估计法的推导过程时，他没有直接跳到那个最终的对数似然函数求导并令其为零的步骤，而是先用了好几页篇幅，层层递进地解释了“似然”这个概念背后的哲学含义——即在所有可能的参数中，哪个参数组合下我们观察到的这组数据出现的可能性最高。这种对数学思想的深度挖掘和清晰阐释，远超一般教科书的表层描述。更让我印象深刻的是，书里时不时穿插着一些历史背景的小注脚，比如某位数学家在提出某个定理时的心路历程，这些“花边”知识虽然不是考试重点，却极大地丰富了阅读体验，让人觉得这门学科不仅仅是冷酷的计算，背后更有人类智慧的探索历程。

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这本书的装帧和印刷质量，老实说，称不上是顶级的豪华配置，但绝对是经久耐用的类型。纸张的克重适中，即便是用荧光笔大面积涂抹也不会明显洇墨，这对于需要反复研读和标注的专业书籍来说至关重要。书本的装订非常牢固，我经常需要把它平摊在桌面上，进行长时间的公式演算，多次翻折后书脊依然保持得很好，没有出现松散或掉页的迹象，这对于经常需要查阅的参考书非常重要。相比那些追求轻薄设计而牺牲阅读体验的书籍，这本书的厚实感带来的是一种可靠的心理暗示——它是一本可以陪伴你度过数个学期甚至更长时间的工具书。另外，书中索引部分的细致程度也值得称赞，当你需要快速定位某个特定分布的特征函数时，可以直接通过索引迅速找到对应的页码，极大地节省了查找时间，体现了实用主义的设计哲学。

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我拿到这本书时，主要是为了准备一个非常关键的专业认证考试，坦白讲，我当时对这门学科的掌握程度仅停留在“知道公式”的层面。然而，这本书的结构设计，似乎就是为我这种“应试型”学习者量身打造的升级利器。它的习题难度梯度控制得极其精准。前几章的基础练习题，多是概念性的辨析和基本公式的直接应用，确保了基本功的扎实。但进入到中后期，特别是多元统计分析和回归分析部分时，习题的复杂度和综合性陡然提升，很多题目需要将前面学到的多个知识点（比如条件概率、贝叶斯推断、最小二乘法）糅合在一起才能得出答案。这种层层递进的难度设置，强迫你从被动的知识接受者，转变为主动的知识构建者。我尤其喜欢它在章节末尾设置的“疑难解析”部分，针对那些学生最容易混淆的知识点，作者提供了非常犀利且独到的见解，比如精确界定“统计量的无偏性”与“估计量的有效性”之间的微妙关系，直接击中了以往我理解上的盲区。

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从纯粹的数学美学角度来看待这本书，会发现它散发着一种古典的和谐感。作者在介绍完复杂的随机过程后，常常会用一小段话来总结这种结构的美妙之处，比如提及马尔可夫链在描述系统状态转移时的那种简洁和优雅。书中对于概率空间、样本空间这些基础概念的引入，采用了非常严谨的集合论语言，这对于理解测度论基础的读者来说是一种享受，它构建了一个坚不可摧的理论基石。虽然某些证明过程略显冗长，但正是这种详尽，保证了读者在理解每一步推导的逻辑跳跃性时不会感到突兀。比如在处理多维正态分布的协方差矩阵时，作者不仅给出了矩阵形式的推导，还辅以几何直观的解释，将原本抽象的线性代数操作与数据点在空间中的散布形态联系起来，这种数学思维的交织，极大地提升了这本书的学术深度，让它不仅仅是一本计算手册，更像是一部关于随机性规律的哲学导论。

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