黄冈天门启东第1卷·高二数学（全一册） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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作者:管其刚 编

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出版时间:1900-01-01

价格:15.80元

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isbn号码:9787537040648

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• 黄冈中学
• 高二数学
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• 数学练习
• 全一册
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• 高中数学
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• 江苏启东

《尖峰对决：高中数学思维的深度探索与应用》 本书定位与目标读者 本书专为追求卓越、不满足于标准课程进度的理科高中生，特别是高二年级学生，以及对数学思维训练有强烈需求的教师和自学者设计。我们深知，在当前的教育环境下，简单地掌握公式和解题步骤已不足以应对日益复杂的数学竞赛和大学选拔对创新思维的要求。因此，《尖峰对决》将视角从“知识点覆盖”转向“思维深度打磨”，旨在帮助读者构建一个坚固、灵活且富有洞察力的数学认知体系。 核心理念：从“知道”到“懂得” 传统的教材往往侧重于“是什么”和“怎么做”，而本书的核心在于“为什么”和“还能怎么想”。我们相信，真正的数学能力源于对基本概念的深刻理解和灵活的思维转换。本书拒绝机械的题海战术，主张通过精选的、富有启发性的典型案例，引导读者进行深入的剖析和重构。 内容模块与结构设计 全书围绕高中数学的五大核心支柱展开，并以思维训练为纲，知识串联为主线。结构设计力求逻辑严密，层层递进，确保知识体系的完整性和思维训练的连贯性。 --- 第一篇：函数、导数与变化之律 (The Calculus of Change) 本篇深入探讨函数思想的本质，并引入微积分的初步概念，重点培养对“变化率”和“极限思想”的直觉感知与精确表达能力。 第一章：函数本质的再定义 超越定义域与值域的边界： 探讨分段函数、周期函数的内在结构，分析在特定区间内函数行为的稳定性与突变性。引入“映射”与“对应”在更广义集合上的应用，如集合论基础的初步渗透。 复合函数链的解析： 重点分析 $f(g(x))$ 类型的复杂构造，如何通过变量替换和构造新函数来简化问题，特别是涉及三角函数和指数/对数函数的复合形式。 函数的图像与性质的深层关联： 不仅关注图像的描绘，更关注图像如何“讲述”函数背后的数学故事——奇偶性、单调性的物理或几何意义。 第二章：导数：瞬时之力的量化 极限思想的几何直觉构建： 以割线趋近切线的过程为例，构建对导数定义 $lim_{Delta x o 0} frac{Delta y}{Delta x}$ 的深刻理解，而非仅仅记住公式。 导数应用：最优化问题的系统解析： 深入分析二阶导数在判断极值点性质中的作用。重点讲解如何在约束条件下（如几何图形的边界）进行优化，特别是涉及实际工程或经济模型简化的问题。 导数在不等式证明中的策略： 介绍如何构造辅助函数，利用导数的正负性来确定函数增减，从而证明复杂不等式的恒成立性。这不是简单地求导，而是将“变化趋势”转化为“大小比较”。 --- 第二篇：解析几何的形神合一 (Harmony of Form and Shape) 本篇力求突破传统解析几何中机械代入的弊病，强调几何直觉与代数运算的完美结合。 第三章：直线与圆的向量化表达 参数方程的威力： 探讨直线和圆的参数方程如何更自然地描述运动轨迹和点的分布，并将其与向量的坐标表示法进行对比。 “点差法”的几何溯源： 深入剖析弦的中点、斜率等关系，如何通过向量的内积或垂直关系找到更简洁的代数表达，避免繁琐的联立方程组求解。 第四章：圆锥曲线的统一与特征 定义法的深度挖掘： 重新审视椭圆、双曲线、抛物线的焦点、准线、离心率的定义，并将其应用于处理与切线、渐近线相关的复杂问题。 焦点弦与共轭直径的策略： 系统梳理与焦点弦长度、中点弦斜率相关的定理（如韦达定理的几何推广），并介绍利用共轭直径进行坐标系旋转变换的思路，以简化计算。 轨道方程的构建与性质推导： 如何根据运动规律或特定几何条件，反向推导出曲线的代数方程，这是对解析几何最高层次的应用。 --- 第三篇：立体几何与空间思维的拓展 (Spatial Cognition Expansion) 本篇侧重于提升非欧几里得思维能力，将抽象的三维关系可视化、代数化。 第五章：空间向量法：三维世界的通用语言 法向量的精确构造与应用： 讲解如何根据立体图形的性质（如垂直、平行），巧妙地选取基向量构建法向量，并精确计算线面角、二面角。 空间距离的最优化计算： 不仅计算点到面、线到面的距离，更深入探讨空间中两异面直线的最短距离，引入垂足法和向量投影法的综合运用。 几何体性质的向量化判定： 如何利用向量的模长、点积来判定正交性、共面性，实现对棱长、体积等几何属性的精确代数求解。 第六章：经典几何体的进阶模型 多面体与欧拉公式的关联： 介绍欧拉公式 $V-E+F=2$ 的普适性，并探讨其在复杂组合体中的应用。 旋转体的表面积与体积的积分思想前瞻： 虽然不直接涉及定积分，但通过微元思想，启发学生理解如何将复杂的三维形体分解为无限多个简单“薄片”或“圆环”，为未来学习铺路。 --- 第四篇：概率、统计与不确定性分析 (Inference and Uncertainty) 本篇强调概率统计在现代科学决策中的作用，培养基于数据的理性判断力。 第七章：随机变量的精细刻画 离散型与连续型分布的桥梁： 深入理解分布列与概率密度函数的本质区别与联系，重点分析均匀分布、正态分布的特性。 期望与方差的实际意义： 不仅是计算，更关注期望代表的长期平均趋势，方差代表结果的分散程度，如何用这两个指标描述风险。 第八章：抽样与推断的逻辑链条 中心极限定理的直观理解： 阐述为何大量独立同分布的随机变量之和（或平均值）趋向于正态分布这一核心结论，及其在实际大样本估计中的重要性。 假设检验的决策流程： 介绍第一类错误与第二类错误的权衡，并以实际案例（如新药疗效验证）说明如何科学地接受或拒绝一个统计假设。 --- 第五篇：数列、不等式与数学归纳法的辩证统一 (The Unifying Power of Proof) 本篇聚焦于序列的规律发现、严格的证明方法以及代数结构中的最优性探索。 第九章：数列的通性与生成机理 递推关系的求解艺术： 系统归纳特征方程法、构造新数列法（如 $frac{1}{a_n+b}$）等高级技巧，用以解开复杂线性递推关系。 数列极限的严谨判断： 利用夹逼定理、单调有界定理等工具，精确判断数列的收敛性，并处理与函数极限交织的问题。 第十章：不等式的思维炼金术 均值不等式的变式应用： 突破 $ ext{AM} ge ext{GM}$ 的标准形式，重点训练“放缩法”、“加权平均”以及“构造与目标形式匹配的不等式”的技巧。 柯西-施瓦茨不等式与积分不等式的渗透： 介绍这类“高阶”不等式在代数结构中的强大威力，并展示其在函数或向量空间中的几何意义。 第十一章：数学归纳法与反证法的逻辑张力 归纳法的有效边界： 不仅是学会“做归纳”，更要理解其适用条件和“弱归纳”与“强归纳”的区别。 反证法与构造法的结合： 讲解如何利用反证法来推导出特定结构，并进而引导出正向构造证明的思路，体现数学证明的双向思维。 --- 本书特色总结： 1. 深度解析而非广度堆砌： 每个知识点都配有数个层次递进的“思维陷阱”分析，旨在暴露常见思维误区。 2. 跨章节关联性设计： 刻意设计了将函数导数应用于解析几何求最值、将向量法应用于立体几何求体积的综合专题，强化知识网络的互联互通。 3. “解题笔记”栏目： 穿插在例题解析中，记录解题者在思考过程中可能产生的犹豫、修正和灵感闪现，模拟真实的高手思考过程。 4. 批判性思考引导： 许多例题提供了不止一种解法，并对不同方法的效率、适用范围进行点评，培养读者选择最优策略的能力。 《尖峰对决》 不仅仅是一本教你“解题”的书，它是一本引导你“思考数学”的工具书，助你跨越知识的藩篱，触及数学思维的本质高度。

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这本书的装帧和印刷质量也值得一提，虽然这听起来像是次要的，但在长时间的数学学习中，阅读体验同样重要。纸张的质量很好，做笔记时墨水不会洇开，即便使用中性笔大力书写，也不会透到下一页，这对于需要反复研读和标记重点的参考书来说至关重要。排版方面，逻辑性极强，公式和文字的间距把握得恰到好处，不会让人产生视觉疲劳。最令我欣赏的是，它在章节末尾设置的“易错点辨析”环节。这部分内容是完全超越了普通习题集的价值的。编者似乎非常了解我们高二学生的思维定势和常见的逻辑漏洞，每一个“陷阱”都剖析得入木三分。例如，在立体几何的证明题中，经常有人忘记考虑“垂直关系传递”的隐含条件，而这本书就用一个醒目的方框将这种常见错误指了出来，并给出了规范的订正步骤。这种仿佛有一位经验丰富的老教师在身边手把手指导的感觉，是很多冷冰冰的教辅书无法提供的。

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这本《黄冈天门启东第1卷·高二数学（全一册）》给我带来了非常深刻的感受，简直就是高中数学学习的“救星”。首先，从内容的编排上来看，它显然是经过精心设计的。它没有像其他教辅那样堆砌难度极高的题目，而是采用了循序渐进的方式，将高二阶段复杂的知识点拆解得非常细致。比如在讲解三角函数和向量的综合应用时，它不像传统教材那样仅仅罗列公式，而是通过引入实际生活中的例子来帮助我们理解抽象的概念。我特别欣赏它在基础知识点的巩固上所下的功夫，每一章节的开头都会有一个清晰的知识框架梳理，让你在开始做题之前就能对整体脉络有一个大概的掌握。这对于我这种容易在复杂的数学体系中迷失方向的学生来说，简直是太友好了。它的例题选择也极具代表性，涵盖了高考中常考的题型，并且对每一步的解题思路都有详尽的标注，这让我在回顾错题时能迅速找到问题的症结所在，而不是简单地记住答案。坦白说，在用了这本书之后，我感觉自己对高二数学的恐惧感大大降低了，取而代之的是一种掌控感和自信心，这比单纯刷题堆出来的那点“熟练度”要宝贵得多。

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翻开这本书，首先映入眼帘的是那种扑面而来的“实用主义”气息，它完全避开了那些华而不实的理论阐述，直击高二数学的核心难点。我个人对解析几何的部分印象最为深刻。解析几何一直是我数学学习中的一个“老大难”问题，因为它需要极强的几何直觉和代数运算能力相结合。而这本教材在处理圆锥曲线的判定、直线与圆锥曲线的位置关系等内容时，给出的解题策略非常多样化，而且对每一种方法的适用条件分析得极其透彻。它没有强迫读者必须使用某一种特定的解题路径，而是鼓励我们根据题目的具体特征选择最高效的解法。更重要的是，它收录了一些颇具“巧思”的例题，这些题目往往需要灵活运用数学思想，比如数形结合或者参数化思想。这种精妙的题目设计，极大地拓展了我的解题视野，让我不再局限于固定的套路，学会了如何在考场上“跳出框架”思考。对于那些渴望在数学上寻求突破，不满足于仅仅“会做题”的学生来说，这本书无疑提供了一个绝佳的进阶平台，它引导的不是机械的重复，而是深层次的思维训练。

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总的来说，这本高二数学教材带给我的体验是全面且高效的，它成功地架设了一座连接基础知识与高考高难度试题之间的坚固桥梁。如果用一句话来概括，那就是“它不只是教你怎么做题，它教你如何思考数学问题”。在学习策略上，它非常注重“举一反三”的能力培养。很多题目看似不同，但背后的数学思想内核却是一致的。这本书在讲解完一个专题后，会特别指出该专题所蕴含的数学思想，比如“分类讨论思想在分式方程中的应用”、“转化与化归思想在向量共线问题中的体现”。这种对底层逻辑的提炼和总结，使得我的知识结构不再是零散的知识点堆砌，而是形成了一个相互关联、可以灵活调用的知识网络。这对于应对高考那种要求知识融会贯通的考试来说，具有无可替代的价值。我敢断言，对于任何想在高二数学中稳步提升，尤其是有志于冲击顶尖高校的学生，这本书绝对值得被摆在书桌最显眼的位置，它的价值远超其定价。

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我记得刚拿到这本书时，抱着试试看的心态开始攻克导数部分的难题。导数作为高二数学的重头戏，其应用范围广，对逻辑推理能力要求高。这本《黄冈天门启东》的处理方式，可以说是教科书级别的严谨与实用并存。它不像有些参考书那样，一上来就丢一堆复杂的函数模型让你无从下手，而是非常细致地从导数的几何意义——切线斜率——入手，逐步过渡到极值、单调性，最后才深入到利用导数解决最值问题和不等式证明。我尤其喜欢它在“零点”问题上的处理，提供了一种系统性的寻找和判断零点存在性的方法论，而不是仅仅依赖于猜点和代值。对于那些总是卡在“证明不等式”这一步的学生，这本书提供的“放缩法”与“构造函数法”的对比分析，简直是醍醐灌顶。读完这部分内容，我感觉自己对数学分析的敏感度提升了一个档次，不再是盲目地尝试各种代换，而是有章可循地进行数学建模。

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