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出版者:中国大百科全书出版社

作者:刘彭芝

出品人:

页数:271

译者:

出版时间:2004-1

价格:14.00元

装帧:简裝本

isbn号码:9787500069775

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好的，这里为您提供一份关于其他奥林匹克数学相关书籍的详细简介，完全不涉及《仁华学校奥林匹克数学课本》的内容。 --- 奥林匹克数学前沿探索与专题精讲 精选书目推荐： 1. 《初等数论：奥赛的基石与拓展》 2. 《组合数学在竞赛中的应用与技巧》 3. 《几何模型构建与求解：从欧氏几何到射影几何初步》 4. 《函数与方程的奥赛思维训练》 --- 一、 《初等数论：奥赛的基石与拓展》 （约400字） 本书深入剖析了奥林匹克数学竞赛中，数论部分的核心概念、经典定理及其在解题中的灵活运用。它不仅仅是定理的堆砌，更是思维路径的系统构建。 核心内容详述： 基础理论的深化： 详尽讲解了整除性、同余理论（包括模运算的性质、中国剩余定理的实际应用）、最大公约数与最小公倍数的性质扩展。特别辟出章节专门讨论皮克定理及其在格点问题中的应用。 丢番图方程专题： 针对一、二次丢番图方程，提供了详尽的求解步骤，从基础的贝祖等式到佩尔方程的迭代求解法，均配有大量竞赛实例。 数论中的构造性证明： 强调如何利用数论工具进行存在性证明和构造性反例。例如，如何利用模运算分析特定方程组的解的性质，以及素数分布的初步讨论（如梅尔滕斯定理的直观理解）。 竞赛热点追踪： 涵盖了近年国际和国内重大赛事中出现的数论难题，例如与原根、阶相关的复杂计算题，以及涉及数论函数（如欧拉函数、莫比乌斯函数）的性质推导。 本书的特点在于其对“算术直觉”的培养。作者通过大量由浅入深的例题分析，引导读者从具体数字的运算规律中抽象出普遍性的数论原理，是构建扎实的数论基础不可或缺的参考书。 --- 二、 《组合数学在竞赛中的应用与技巧》 （约400字） 组合数学是奥赛中变化最多端、对思维灵活性要求最高的领域之一。本书旨在系统化地梳理计数、图论和概率三大分支，并提供一套高效的解题框架。 核心内容详述： 计数原理的精细划分： 重点区分了排列、组合、多重集的排列组合，并深入讲解了容斥原理的高级应用，特别是用于解决“至少一个”或“没有”这类问题的技巧。对卡特兰数、斯特林数的递推关系及其在特定问题（如括号匹配、二叉树计数）中的应用进行了详尽的推导和练习。 抽屉原理的极限运用： 不仅停留在基本应用，更详细阐述了广义抽屉原理（鸽巢原理）在区间覆盖、点阵划分等问题中的巧妙运用，并展示了如何构造合适的“鸽巢”和“鸽子”。 图论基础与竞赛模型： 本书将图论视为一种强大的建模工具。内容包括图的连通性、欧拉路径与回路、哈密顿回路的判定与构造。对于树结构的计数（如普吕弗序列）和平面图的性质（如欧拉公式的应用）进行了系统梳理。 组合概率与期望： 介绍了条件概率、独立事件等基础概念，并着重训练读者在复杂情境下，如何利用期望的线性性质快速求解动态过程的平均值问题，而非进行冗长的概率累加计算。 本书的价值在于其“模型化”的解题导向，帮助读者快速识别复杂问题背后的组合结构。 --- 三、 《几何模型构建与求解：从欧氏几何到射影几何初步》 （约350字） 几何部分是检验学生空间想象力和逻辑推理能力的试金石。本书摒弃了传统教材中繁琐的定理罗列，聚焦于“工具箱”的构建和“视角转换”的训练。 核心内容详述： 核心工具箱： 系统回顾并提升了初中几何中的关键技巧，如“一线三等角”、“蝴蝶定理”的变体、圆的幂点理论的深入应用。特别强调了反演变换作为一种强大的几何工具在简化复杂圆与直线关系中的应用。 代数化与向量化： 详细演示了如何利用平面向量来解决角度和长度的混合问题，特别是处理共线、共点条件时向量基的选择艺术。对于解析几何，侧重于利用曲线的参数方程来分析运动和极值问题。 三角形中的深度构造： 深入探讨了三角形中的九点圆、费马点的性质。重点训练辅助圆的构造技巧，讲解如何通过添加恰当的辅助圆来揭示隐藏的相似关系或等积关系。 射影几何的思维萌芽： 介绍了射影不变量的概念，特别是对调和共轭的直观理解，这为解决涉及四点共线、四线共点的构造性问题提供了全新的视角。 本书强调“形数结合”，旨在让读者将复杂的几何问题转化为代数或向量的运算，或通过巧妙的几何构造回归到基础原理。 --- 四、 《函数与方程的奥赛思维训练》 （约350字） 该书针对代数中的函数与方程模块，侧重于培养学生处理超越性方程和利用函数性质进行不等式证明的能力。 核心内容详述： 函数性质的极限挖掘： 不仅限于单调性、奇偶性，而是深入讲解了凸凹性（二阶导数的几何意义）在不等式链构建中的关键作用。对于周期函数、有界函数的构造性题目，提供了丰富的案例分析。 超越方程的求解艺术： 讨论了形如 $f(x)=g(x)$ 且 $f, g$ 互不相干时，如何通过构造新的辅助函数（如 $h(x) = f(x) - g(x)$）结合导数分析来确定根的个数和范围。对不动点迭代法在特定函数方程中的收敛性分析也有所涉及。 不等式证明的工具箱： 集中训练均值不等式（AM-GM, Cauchy-Schwarz, Jensen）的灵活应用。特别讲解了放缩法在构造初等不等式时的核心思想，以及如何利用Schur不等式的特殊形式来处理对称多项式的不等式问题。 参数与极值问题： 系统梳理了如何利用判别式法、分离参数法以及函数图像的切线法来确定方程解的存在性范围，这是竞赛中代数题目的高频考点。 本书旨在将函数与方程的知识点融会贯通，培养读者面对复杂代数表达式时，能迅速定位到最有效率的分析工具的能力。 ---

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这本书的装帧和排版，老实说，是非常“工具书”的风格，没有任何多余的装饰，字体紧凑，内容信息密度极大。这对于需要频繁查阅和对照的读者来说是优点，意味着你在有限的篇幅内可以获取到最大的知识量。然而，对于习惯了现代精美排版的学习者来说，初看起来可能会有些许压抑感。但一旦你沉浸其中，这种视觉上的朴素便不再重要，因为所有的注意力都会被内容本身牢牢抓住。我发现一个有趣的现象，这本书在引入一些较偏门的知识点时，往往会附带简短的历史背景介绍，虽然篇幅极短，但却能让人感受到数学这门学科的源远流长和人类智慧的积累。它不仅仅是教会你解题，似乎也在潜移默化中培养你对数学学科本身的敬畏之心。每次合上书本，桌上散落的草稿纸上总会留下密密麻麻的演算痕迹，这是一种非常充实而又略带疲惫的满足感，它证明了你真正地与这些复杂的思想进行了搏斗。

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这本数学教材的封面设计得相当朴实，没有花哨的图案，黑白的文字清晰可见，给人一种沉稳、严谨的感觉。当我第一次翻开它时，那种扑面而来的浓厚学术气息，瞬间把我拉进了一个需要全神贯注、深度思考的数学世界。它不像市面上那些追求“趣味性”的读物，试图用漫画或游戏来包装枯燥的公式，而是直截了当地展示数学的本质和逻辑结构。一开始的章节，对基础概念的铺陈就极为细致，每一个定义、每一个定理的引出，都像是工匠在打磨一块璞玉，力求精确无误。我特别欣赏作者在解释抽象概念时所采用的类比手法，虽然过程略显冗长，但对于初次接触这些高级主题的学生来说，无疑是最好的“拐杖”。它强迫你慢下来，去理解“为什么”而不是仅仅记住“是什么”。这种对基础的夯实，为后续挑战性的习题打下了极其坚固的地基。阅读体验下来，我感觉自己不是在“学”数学，而是在“构建”数学的知识大厦，每一步都走得踏实而有力，尽管过程需要极大的毅力和耐心，但收获的却是对数学思维方式的深刻理解。

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深入到中后部分，教材的难度陡然攀升，明显感觉到它瞄准的目标群体是那些已经具备一定数学功底，渴望在奥赛领域有所突破的学生。不同于以往我接触过的任何一本训练手册，它不只是堆砌那些让人望而生畏的难题，而是将解题的“思想方法”提炼得淋漓尽致。每一章后面附带的“典型例题剖析”，简直就是一把精妙的解题手术刀，作者毫不保留地展示了如何从一个看似无解的困境中，通过巧妙的视角转换或构造辅助图形/数列，最终找到那条通往答案的“捷径”。这种对思维路径的展示，远比直接给出答案有价值得多。我尤其喜欢它对于某些经典数学难题的“多角度解法”的探讨，A方法侧重代数技巧，B方法则依赖几何直觉，C方法可能借助数论的工具，这种百科全书式的展示，极大地拓宽了我的思路边界。读这本书，就像是跟一位经验极其丰富、且极富教学耐心的奥赛教练进行一对一的私教，你会被挑战到极限，但同时也能清晰地看到自己思维的盲区和可以突破的方向。

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最让我印象深刻的是，这本书在内容组织上展现出极高的逻辑连贯性。它不像某些拼凑起来的资料集，不同章节之间知识点可能跳跃性很大。在这本教材里，无论是代数、几何还是数论的部分，似乎都能找到某种内在的关联和相互印证。例如，一个在几何部分看似不证自明的结论，可能在后面的解析几何章节中得到了严谨的代数证明，这种跨领域的知识串联，极大地提升了学习的系统性和完整感。对于一个想要全面提升数学素养的学习者来说，这种“融会贯通”的学习体验至关重要。它教会你不要将数学视为几个孤立的分支，而是视作一个相互支撑的有机整体。阅读这本书的过程，仿佛是沿着一条精心规划的隧道前进，虽然光线时明时暗，偶尔需要停下来思考很久才能继续，但你知道出口处一定能看到宏大的数学全景图。这使得学习的动力不再仅仅来自于考试，而是源于对知识本身结构美的向往与探求。

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相较于那些侧重于应试技巧的辅导书，这本教材的视野显然要高远得多。它不仅仅关注“如何快速得分”，更着眼于数学思想的“普适性”和“美感”。举个例子，在处理组合数学相关的章节时，它没有急于教授各种“排列组合公式的套路”，而是花费大量篇幅去探讨“对称性”和“不变量”在计数问题中的核心地位。这种从底层原理出发的讲解，使得一旦你掌握了这些基本思想，面对形态各异的新问题时，都能找到熟悉的逻辑支点去进行拆解。这种构建体系的方法，对我后续学习高等数学或更深入的理论研究都有着不可估量的帮助。它就像一个高级的“内功心法”手册，教会你如何调动体内的“气”，而不是简单地教你几招花哨的“招式”。如果说市面上很多教材教的是“术”，那么这本教材教的，无疑是“道”。阅读过程是漫长而艰辛的，但每当一个难题被你用书中教导的理念攻克时，那种由内而外产生的自信和对数学结构清晰的洞察力，是任何高分都无法替代的。

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仁华学校奥林匹克数学课本，一年级/刘彭芝主编，北京：大百科全书出版社。

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仁华学校奥林匹克数学课本，一年级/刘彭芝主编，北京：大百科全书出版社。

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