数学奥林匹克基础教程 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:苏州大学出版社

作者:马传渔

出品人:

页数:214

译者:

出版时间:2002-6

价格:14.00元

装帧:平装(无盘)

isbn号码:9787810379236

丛书系列:

图书标签:

• 数学奥林匹克
• 竞赛数学
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• 数学思维
• 解题技巧
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• 数学学习
• 奥数入门

好的，这是一份针对“数学奥林匹克基础教程”的图书简介，内容力求详尽、专业，且不提及原书的任何信息： --- 数学思维的阶梯：高等代数与初等数论导论 结构与目标 本书旨在为有志于深入探索数学世界的学习者提供一套坚实而系统的理论基石。我们聚焦于两个核心领域：高等代数（Linear Algebra & Abstract Algebra）和初等数论（Elementary Number Theory）。本书的目标不仅仅是教授解题技巧，更是培养一种严谨的数学思维模式——从公理出发进行逻辑推演，理解抽象概念的内在联系，并能将理论应用于复杂问题的分析之中。 全书内容分为四个主要部分，循序渐进，层层深入： 第一部分：线性代数基础与向量空间 本部分是理解现代数学与科学应用的基础。我们从基础的向量与矩阵运算入手，随后迅速过渡到更具结构性的概念。 向量空间的概念：详尽阐述向量空间的公理化定义，讨论有限维与无限维空间的区别。重点剖析子空间、线性无关性、基与维数这些核心概念，确保读者对“空间”的几何与代数直观理解。 线性变换与矩阵：深入探讨线性变换的性质，包括核（Kernel）与像（Image）之间的关系，以及秩-零化定理。矩阵不仅被视为计算工具，更被视为线性变换在特定基下的表示。我们详细分析矩阵的相似变换、特征值与特征向量的计算及其物理和几何意义。 内积空间与正交性：引入内积的概念，定义长度和角度。重点讲解施密特（Gram-Schmidt）正交化过程，以及正交投影在最小二乘问题中的应用。对于对称矩阵，我们将深入讨论其谱分解（Spectral Decomposition），揭示其在数据分析和量子力学中的重要地位。 第二部分：抽象代数导引 本部分旨在引导读者进入代数的“语言”——群、环、域的宏大世界。 群论基础：从二元运算的封闭性、结合律开始，引出群的定义。我们系统地研究有限群的性质，包括子群、陪集、拉格朗日定理及其推论。特别强调循环群、二面体群等典型群的结构。接着，深入探讨同态与同构，理解不同群结构之间的映射关系。正规子群和商群的构建是理解群结构分解的关键。 环与域：从更一般的代数结构——环开始，定义加法和乘法运算的规则。重点分析整环、理想（Ideals）的概念，以及商环的构造。对于域（Field），我们将探讨其在解方程问题中的重要性，特别是有限域（Galois Fields）在编码理论中的应用。本章会辅以大量的实例，对比整数环 $mathbb{Z}$、多项式环 $F[x]$ 等常见结构。 第三部分：初等数论——整数的结构 本部分回归到最古老而迷人的数学分支之一，但采用现代的、结构化的视角来审视整数的性质。 整除性与同余关系：严格定义整除性，推导欧几里得引理。详尽阐述最大公约数（GCD）与最小公倍数（LCM）的性质，以及扩展欧几里得算法的应用，特别是用于求解线性丢番图方程。 模运算与同余类：系统介绍同余关系（Congruence Relation）的等价类性质。重点讲解模 $n$ 的加法群 $mathbb{Z}_n$ 和乘法群 $mathbb{Z}_n^$，及其在密码学中的理论基础。 数论核心定理：详细证明并应用费马小定理（Fermat's Little Theorem）和欧拉定理（Euler's Totient Theorem）。通过对欧拉 $phi$ 函数的深入分析，建立起数论与群论之间的桥梁。中国剩余定理（Chinese Remainder Theorem）的构造性证明及其在周期性问题中的应用会被着重讲解。 素数分布的初步探索：介绍素数定理的背景和意义，虽然本书不深入解析分析方法，但会给出黎曼 $zeta$ 函数的简洁介绍，启发读者对无限世界的思考。 第四部分：进阶专题与应用模型 在掌握了坚实的代数和数论基础后，本部分将介绍一些高级主题的初步概念，并展示这些理论在实际问题中的建模能力。 多项式环的结构：在域 $F$ 上的多项式环 $F[x]$ 中，讨论不可约性、整除性和多项式的高斯引理。这为构造有限域提供了必要的代数工具。 二次型与二次互反律：简要介绍二次型的分类，以及勒让德符号的定义。引出高斯关于二次互反律（Quadratic Reciprocity Law）的洞见，展示数论中优美而深刻的对称性。 代数在编码理论中的萌芽：通过实例展示如何利用多项式和有限域的结构来构建简单的线性分组码（如汉明码的原理），初步体会代数结构在信息安全中的威力。 本书的独特视角 本书强调“概念驱动”而非“技巧堆砌”。我们不满足于仅仅展示如何计算，更关注“为什么是这样”。 1. 严格的逻辑链条：每一个定理的引入都基于明确的公理体系，培养读者对数学证明的敬畏之心和精确性要求。 2. 几何与代数的统一：在线性代数部分，我们始终强调几何直觉对理解抽象操作（如特征值、对角化）的指导作用。 3. 结构而非孤例：在代数部分，我们着重展示群、环、域作为特定代数结构是如何统一描述不同数学对象的。 4. 丰富的例证与练习：书中包含大量精心设计的例题，既有基础巩固型，也有启发思维的探索型问题，旨在引导读者主动构建知识体系。 本书适合于对数学有浓厚兴趣、希望系统性掌握高等代数和初等数论核心理论的自学者、高校低年级学生以及准备参与高水平数学竞赛的进阶选手。通过研读本书，读者将不仅掌握解题工具，更将建立起面对全新数学挑战时所必需的抽象思维框架。 ---

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这本书的“工具箱”功能设计得极为人性化。在章节的末尾，作者并没有简单地列出一堆总结性的要点，而是提供了一系列富有启发性的“拓展阅读”和“历史注脚”。这些补充材料虽然不是考试的重点，但却极大地丰富了阅读体验，让我能够将书本上的抽象概念与现实世界的某些现象或更宏大的数学分支建立联系。比如，某个定理的发现者在当时的学术背景下的挣扎与突破，被描述得如同精彩的传记片段，让人在学习知识的同时，也领略到了科学探索的艰辛与浪漫。此外，书中的术语表制作得详尽而精准，对于快速回顾和查阅特定定义非常有帮助，体现了作者对读者学习便利性的深切关怀，这使得整本书的实用性和参考价值都得到了质的提升。

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坦率地说，这本书的难度曲线设计得非常陡峭，尤其是在接近中后段时，对读者的心智要求达到了一个新的高度。它毫不留情地挑战了读者现有的认知边界，每一个习题都像是精心设计的谜题，很少有那种可以通过简单套用公式就能解决的“水题”。我经常需要在某个证明上卡住好几个小时，桌边堆满了揉皱的草稿纸，但每一次最终“顿悟”的喜悦，那种智力上的巨大满足感，是其他任何活动都无法比拟的。这种“痛并快乐着”的学习体验，恰恰是通往真正理解的必经之路。它强迫你跳出舒适区，去构建和重塑自己的数学模型，对于那些渴望突破瓶颈、真正想在数学领域有所建树的人来说，这种高强度的“训练”是无可替代的宝贵财富。

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这本书的逻辑架构和知识的递进方式，如同精心编织的挂毯，每一条线索都紧密相连，最终构成一幅宏伟的数学全景图。它并非简单地罗列知识点，而是巧妙地将初级的概念作为基石，层层向上搭建起复杂的理论大厦。我特别欣赏作者在引入新概念时所采用的“铺垫”艺术。他从读者已知的知识点出发，通过一系列巧妙的设问和类比，自然而然地引出那些看似高深莫测的新定理。这种叙述方式极大地降低了初学者的畏难情绪，让我感觉自己不是在被动接受灌输，而是在与一位耐心的智者并肩探索未知领域。特别是对于那些跨越不同分支的知识点之间的联系，作者的处理更是高明，使得原本可能显得零散的知识体系，变得圆融完整，形成了一个有机的整体。

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这本书的排版和印刷质量简直是教科书级别的典范。封面设计简洁大气，纸张的触感温润细腻，让人在阅读时感到非常舒适。内页的字体选择和字号大小都经过了精心考量，长时间阅读也不会产生视觉疲劳。更值得称赞的是，书中那些复杂的数学公式和图形都印刷得异常清晰锐利，线条的粗细过渡自然，没有任何模糊不清的现象。对于我们这些需要反复研读定理和证明的读者来说，这种对细节的极致追求简直是福音。翻开任何一页，都能感受到出版方在制作过程中投入的巨大心力。我甚至愿意花时间去研究一下他们是如何做到在保持内容深度的同时，又能提供如此精致的物理体验的。一本好书，不仅在于其内涵，更在于它能带给读者的直观感受，而这本教材无疑在这方面做到了极致，完全配得上它在书架上占据的显赫位置。

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如果用一个词来形容这本书的特点，那一定是“深刻的洞察力”。它没有满足于提供标准的、教科书式的证明流程，而是深入挖掘了每一个定理背后的思想精髓和背后的历史渊源。在某些关键的证明环节，作者会提供不止一种解题思路，并细致地对比它们各自的优劣和适用范围。这种多角度的审视，远超出了应试教育的要求，它真正培养的是一种数学家的思维习惯——不满足于“知道如何做”，更追求“理解为什么”。比如，在处理某个经典不等式时，书中展现了如何从几何直觉出发，再过渡到代数形式的完整心路历程，这种对“数学美学”的探讨，让我对这门学科的热爱又加深了一层。

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