Stochastic Differential Systems, Stochastic Control Theory and Applications pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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作者:Fleming, Wendell; Lions, Pierre-Louis;

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页数:628

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isbn号码:9781461387640

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《随机微分系统、随机控制理论及其应用》：探索非确定性世界中的动态演化与决策 在这本深入探讨随机微分系统、随机控制理论及其广泛应用的著作中，我们将带领读者踏上一段引人入胜的旅程，揭示如何在充斥着不确定性和随机性的动态环境中理解、预测并有效调控系统行为。本书旨在为那些希望深入理解现代数学建模、优化理论以及它们在各学科领域实际落地所必需的严谨数学框架的研究者、工程师、金融分析师以及对科学前沿充满好奇的读者提供一个坚实的基础。 核心概念的深度剖析： 本书的首要目标是构建一个清晰而全面的随机微分系统理论框架。我们将从最基础的随机过程概念入手，详细介绍布朗运动（维纳过程）的性质，这是理解几乎所有连续时间随机过程的关键。读者将学习如何定义和理解伊藤积分，这是一种适用于随机微分方程的积分形式，其与黎曼-斯蒂尔切斯积分有着本质的区别，并且是处理随机系统动态演化的核心工具。我们将详细阐述伊藤引理，它是随机微积分中的“链式法则”，对于推导随机微分方程的演化规律至关重要。 在此基础上，本书将系统地介绍一类重要的随机微分方程——伊藤方程。我们将详细讨论其解的存在性、唯一性以及一些重要的性质，例如马尔可夫性、期望和方差的计算。此外，我们还将探讨其他类型的随机微分方程，例如斯特拉托诺维奇方程，并对比它们与伊藤方程在不同应用场景下的适用性。理解这些方程的数学结构是理解随机系统行为的基石。 随机控制理论的逻辑构建： 在夯实了随机微分系统的理论基础后，本书将重点转向随机控制理论。我们将清晰地界定“控制”在随机环境下的意义，即如何通过对系统的干预来引导其朝着期望的目标演化，即使系统本身受到不可预测的随机扰动。本书将从随机动态规划的思想出发，引入贝尔曼方程的随机版本，并探讨其在求解最优控制问题中的作用。 本书将深入研究最优随机控制的几个经典模型，包括但不限于： 马尔可夫决策过程（MDP）的连续时间推广： 探讨在连续时间下的最优决策问题，理解如何在无穷多个时间点上做出最优选择。 线性二次高斯（LQG）控制： 这是随机控制领域中最重要和最普遍的模型之一。我们将详细推导LQG问题的最优解，展示如何利用卡尔曼滤波和线性反馈控制器来最小化二次成本函数，同时处理线性系统和高斯噪声。 阻尼随机系统（Damped Stochastic Systems）的控制： 探讨如何通过控制来稳定或引导那些本身具有随机性和衰减特性的系统。 为了严谨地处理最优性，本书将深入阐述变分法在随机控制中的应用，例如庞特里亚金的最大值原理的随机版本，这为寻找最优控制策略提供了必要的必要条件。此外，我们还将讨论动态规划方程（Hamilton-Jacobi-Bellman方程）的求解方法，以及如何利用这些方程来设计实际的反馈控制器。 面向实际应用的桥梁： 本书的另一大核心贡献在于其对随机微分系统和随机控制理论在实际应用中的深入探讨。我们将不仅仅停留在理论层面，而是致力于展示这些强大的数学工具如何为解决现实世界中的复杂问题提供洞察和解决方案。 本书将精选以下几个关键领域的应用案例进行详细阐述： 金融工程与量化金融： 随机微分方程在金融建模中扮演着至关重要的角色。我们将讲解如何利用伊藤过程来描述股票价格、利率、汇率等金融资产的动态演化，并在此基础上介绍期权定价的布莱克-斯科尔斯模型及其随机控制的视角。此外，我们将探讨投资组合优化问题，如何在一个充满市场波动的环境中构建最优的资产配置策略。读者将学习如何利用随机控制理论来设计对冲策略，管理风险，并最大化投资回报。 信号处理与通信系统： 在信号传输和处理过程中，噪声是不可避免的。本书将展示如何利用随机微分方程来建模带噪声的信号，并应用随机控制理论来设计最优滤波器，例如卡尔曼滤波器及其在估计系统状态和预测未来信号方面的应用。这对于雷达、导航、通信等领域至关重要。 机器人学与自动化： 机器人系统在运动过程中经常受到外部干扰和传感器噪声的影响。本书将介绍如何利用随机微分方程来描述机器人的运动模型，并利用随机控制理论来设计鲁棒的运动控制器，确保机器人在不确定环境中能够精确、稳定地执行任务。这包括路径跟踪、目标捕获以及在复杂地形中的导航等问题。 生物医学工程： 许多生物过程具有内在的随机性，例如基因表达的随机波动，或者药物在体内的分布。本书将展示如何利用随机模型来描述这些过程，并探讨如何应用随机控制理论来设计生物治疗方案，例如药物剂量优化，或调控细胞行为。 物理与工程： 从量子光学到流体动力学，随机性无处不在。本书将触及这些领域的应用，例如利用随机微分方程来描述布朗运动在颗粒扩散中的作用，或者在非线性动力学中分析随机扰动对系统稳定性的影响。 本书的独特价值与学习路径： 本书的结构设计旨在循序渐进，确保读者能够逐步掌握复杂概念。我们从基础的随机过程理论开始，逐步深入到随机微分方程和随机控制的核心。理论讲解将始终与直观的解释和清晰的数学推导相结合，确保理解的深度。 与许多仅侧重理论或仅列举应用的著作不同，《随机微分系统、随机控制理论及其应用》旨在成为一座坚实的桥梁，连接抽象的数学模型与解决实际问题的能力。我们精选的应用案例不仅具有代表性，而且能够激发读者将所学知识应用到自己感兴趣的领域。 本书的另一个重要特点是其对数值方法的适当提及。在许多实际应用中，解析解可能难以获得，因此理解如何利用数值方法来近似求解随机微分方程和最优控制问题也是至关重要的。本书将为此类方法的原理和基本框架提供简要介绍，为读者进一步的研究打下基础。 本书的语言风格力求严谨而不失可读性，避免不必要的数学术语堆砌，同时保持科学的精确性。我们鼓励读者积极思考，将书中的概念与他们自身的知识体系和经验相结合。 总而言之，《随机微分系统、随机控制理论及其应用》不仅仅是一本教科书，更是一份探索非确定性世界奥秘的指南。它将为读者提供理解和驾驭复杂随机系统的强大工具，从而在科学研究、工程实践以及金融分析等众多领域取得突破性的进展。无论您是希望深入理解随机系统的数学本质，还是渴望将这些理论转化为解决现实世界挑战的利器，本书都将是您不可或缺的宝贵资源。

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这本书的排版和语言风格，说实话，给我造成了不小的阅读障碍。它给人的感觉是，内容是精心编写的，但呈现方式却极其保守且晦涩。每一个章节都像是一个独立的大型定理集合，缺乏连贯的叙事线索。你很难找到一两个贯穿全书的核心案例来串联起随机微分、鞅论和最优控制这些看似松散的概念。更让我感到头疼的是，作者在引入新概念时，很少给出任何历史背景或者与其他学派观点的对比。比如，在讨论随机系统的可控性时，它似乎完全没有提及从确定性控制理论平稳过渡过来的思路，而是直接跳入了 Ito 微积分的框架下进行讨论。这种孤芳自赏式的写作方式，使得读者必须预先掌握大量的背景知识，否则很难跟上作者的思路。对于一个希望通过这本书来系统学习随机控制的自学者而言，这无疑是一场灾难。我感觉自己不是在阅读一本教程，而是在试图破解一份加密的、只对少数人开放的内部备忘录，其严密性固然值得称赞，但其可达性却低得惊人。

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这本书，坦率地说，完全没抓住我心头的痒处。我原本期待的是一本能够深入浅出、将随机过程与经典控制理论融会贯通的巨著，毕竟书名听起来就极具野心。然而，读完前几章后，我感到的更多是挫败感。作者似乎沉迷于对基础概念的冗长铺陈，每一个定义和定理的引入都伴随着大量的数学符号堆砌，缺乏直观的物理或工程背景支撑。例如，在讨论布朗运动的性质时，作者花费了大量的篇幅来证明一些在高级课程中早已是常识的引理，但对于如何将这些抽象的数学工具应用于实际的系统建模，却着墨甚少。这使得我对如何将这些“随机微分系统”的概念与我正在研究的金融时间序列分析或复杂系统稳定性问题挂钩感到十分困惑。感觉作者的写作视角过于“数学纯粹”，仿佛是写给一个已经熟稔于随机分析的专家看的，而非面向那些希望跨界应用这些强大工具的研究生或工程师。全书的叙事逻辑断裂，从一个高度抽象的理论分支突然跳跃到另一个，中间缺乏平滑的过渡和必要的“桥梁”章节来帮助读者建立起知识的整体框架。对于一本旨在涵盖“控制理论与应用”的书籍来说，这种对实际应用场景的刻意回避，实在令人遗憾。

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我必须承认，这本书在理论基础的深度上是无可挑剔的。它对马尔可夫过程与随机演化的描述，达到了教科书级别以上的严谨程度。然而，这种深度是以牺牲读者的学习体验为代价的。如果把随机控制比作攀登一座山峰，那么这本书就像是直接把地图摔在了你面前，告诉你“从这里上去”，却不提供任何登山杖、绳索或明确的路径标记。例如，在涉及到随机动力系统解的存在性和唯一性证明时，作者几乎是全篇采用最强的拓扑和测度论工具，这对于我这种更偏向于应用侧的读者来说，简直是过于沉重了。我更希望看到的是如何使用更直观的、基于能量函数或 Lyapunov 函数的方法来论证系统的稳定性，并将其与随机扰动下的界限联系起来。这本书似乎完全没有意识到，现代的随机控制研究已经非常依赖于数值模拟和高性能计算，它对随机微分方程（SDEs）的数值解法，无论是欧拉-马尔可夫方法还是更高级的Milstein方法，几乎是只字未提。因此，它提供的知识更像是理论的“顶峰景观”，而非构建实际系统的“工程蓝图”。

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这本书的结构安排让人感到非常不平衡。前半部分对随机微积分的铺陈显得冗长而刻板，仿佛在为每一个后续的定理建立极其复杂的测度空间基础，这部分读起来极其枯燥，并且对实际问题解决的帮助有限。但转到控制理论应用的部分时，节奏却陡然加快，仿佛作者突然厌倦了理论的细致推敲，急于收尾。关于随机博弈论和分散式控制等当前热门的研究领域，这本书的介绍浅尝辄止，缺乏对前沿进展的探讨和批判性分析。我期待看到的是对模型不确定性下鲁棒控制策略的深入讨论，特别是针对时变参数或非高斯噪声环境下的设计方法，但这些内容在书中几乎找不到对应的深入分析。与其说它是一本关于“随机微分系统、随机控制理论与应用”的综合性著作，不如说它是一本非常详尽的、关于十九世纪末至二十世纪中叶测度论和随机分析基础的参考手册，然后在其尾部勉强附加上几页关于控制的模糊概念。它错失了将深厚的理论根基与现代工程挑战有效结合的关键契机。

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拿到这本书时，我本以为这是一本可以作为我进行先进滤波算法开发参考的宝典。我对卡尔曼滤波的拓展和非线性系统的鲁棒控制非常感兴趣，特别是涉及到高斯假设失效后的情形。然而，这本书给我的感觉是，它似乎更像是某位教授在上世纪八十年代的博士生研讨课讲义的汇编，充满了那个时代特有的数学严谨性，但却严重脱离了当代计算模拟和数值方法的现实。书中的例子少得可怜，即便是有限的示例，也几乎全部是解析解的演示，对于那些依赖蒙特卡洛模拟或高精度数值积分来处理实际随机微分方程的读者来说，这本书提供的指导价值微乎其微。我尝试在书中寻找关于Lévy过程在控制中的应用，或者关于随机最优控制中的HJB方程的现代数值求解技巧，但这些内容要么被一带而过，要么干脆缺席。这让我感觉，这本书的“应用”二字更多是挂在书名上的一个装饰，其实质内容还是停留在纯粹的理论构造层面，对于急需将这些理论落地到工程实践中的人来说，它的实用性大打折扣，更像是一本需要被“翻译”才能使用的古籍。

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