05秋启东高考数学一轮B pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:龙门书局

作者:

出品人:

页数:114

译者:

出版时间:2004-5

价格:19.0

装帧:平装

isbn号码:9787801914446

丛书系列:

图书标签:

• 高考数学
• 启东中学
• 一轮复习
• 江苏
• 2005年秋季
• B卷
• 数学试题
• 高中数学
• 复习资料
• 历年真题

《现代几何学导论》 本书导言： 在数学的宏伟殿堂中，几何学无疑是最古老、最直观，同时也最具深刻洞察力的分支之一。它不仅是空间形态和结构的研究，更是逻辑推理和抽象思维的绝佳训练场。本书《现代几何学导论》旨在带领读者跨越欧几里得几何的传统疆界，步入二十世纪以来蓬勃发展的现代几何学的广阔天地。我们力求以清晰、严谨而又不失启发性的笔触，系统地介绍那些构成当代数学和物理学基石的核心概念与理论框架。 第一部分：从欧几里得到非欧空间——基础的拓展与革新 本部分将回顾经典欧几里得几何的精髓，重点在于其公理体系的结构与内在的局限性。我们将深入探讨平行公设的地位，并以此为切入点，展开对非欧几何的探索。 第一章：欧氏几何的逻辑基石 本章详细阐述了欧几里得《几何原本》的公理化思想。重点剖析了点、线、面这些基本概念的定义方式，以及由此导出的定理体系。我们将关注逻辑推导的严密性，通过若干关键命题的证明过程，展示演绎推理的威力。同时，也会讨论对这些公理进行独立性检验的历史和意义。 第二章：双曲几何的奇妙世界 在否定平行公设的前提下，双曲几何的构建是数学史上一次划时代的飞跃。本章将首先介绍庞加莱（Poincaré）的圆盘模型和双曲面模型，让读者直观感受曲率恒为负的空间形态。我们将详细讨论双曲空间中的“直线”（测地线）的性质，例如三角形内角和总是小于180度，以及在特定距离上，存在无穷多条不过某点的平行线。本章将涉及双曲三角学的基础公式，展示其与欧氏三角学的显著区别。 第三章：椭圆几何与黎曼球 与双曲几何相对，本章探讨曲率恒为正的椭圆几何（或称球面几何）。我们将以地球表面为例，阐释球面上的“直线”（大圆弧）的特性，如任意两条“直线”必相交。通过对球面上的几何图形进行分析，读者将理解内角和大于180度的现象。本章的最终目标是将球面几何推广至更一般的黎曼几何的初步概念。 第二部分：拓扑学的诞生——不变量的研究 随着几何学从测量距离和角度转向研究形状在连续形变下保持不变的性质，拓扑学应运而生。本部分是现代几何学的核心组成部分之一。 第四章：连续形变与拓扑等价 本章引入拓扑学的核心概念——连续映射（变形）及其逆映射。我们将定义“同胚”的概念，以此取代欧氏几何中严格的“全等”。重点在于识别拓扑不变量，即那些在连续形变下保持不变的性质。我们将讨论连通性、孔洞的数量（亏格）等直观概念。 第五章：著名的拓扑问题与不动点定理 本章将引入布劳维（Brouwer）不动点定理，这是一个在代数拓扑学中占据重要地位的结论。通过简单的二维圆盘上的映射为例，阐释其深刻的意义。此外，还将介绍欧拉公式 $V-E+F=2$ 在多面体上的应用，并讨论其在拓扑分类中的推广。 第六章：环面与亏格的概念 环面（甜甜圈形状）是研究亏格（洞的数量）的理想载体。本章详细分析了环面的拓扑结构，并利用其构造来理解更高维度的流形概念。我们将展示如何通过切割和粘贴来证明不同拓扑空间的区别。 第三部分：微分几何的序曲——流形与曲率 本部分将几何学带入微积分的领域，探讨光滑流形上的性质，这是连接纯数学与广义相对论等物理学的桥梁。 第七章：从曲线到曲面：局部坐标系 本章聚焦于在弯曲空间中进行测量的挑战。我们将引入切向量和切空间的概念，解释如何在局部利用欧几里得空间来描述弯曲空间（如球面）的局部结构。本章将重点分析曲面的第一基本形式，为计算长度和面积打下基础。 第八章：高斯曲率与测地线 高斯（Gauss）的“奇异性定理”（Theorema Egregium）是微分几何的基石，它表明曲面的高斯曲率可以在不离开曲面本身的情况下计算得出。我们将详细推导高斯曲率的表达式，并解释其在区分“平坦”和“弯曲”空间中的决定性作用。随后，引入测地线的概念，即弯曲空间中的“最短路径”。 第九章：流形的初步概念 本章将前述概念提升到更高维度，引入$n$维流形的正式定义。我们将讨论光滑结构的重要性，即要求流形上的坐标变换必须是光滑的。流形是现代几何学研究的通用框架，理解其基础概念对于深入学习现代物理学至关重要。 总结与展望： 《现代几何学导论》旨在提供一个扎实、全面的基础，使读者能够理解从欧氏几何到现代微分拓扑学的演变脉络。本书强调几何直觉与数学严谨性的结合，鼓励读者通过模型和实例来把握抽象概念。学完本书，读者将具备继续探索代数几何、拓扑动力学或微分几何进阶课程所需的坚实基础。本书的价值在于，它揭示了看似不相关的数学领域如何通过几何学的视角被统一起来。

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在章节的安排和知识点的覆盖面上，我感觉编者对高考命题的理解非常到位，把握得极其精准。它没有试图囊括所有可能出现的偏门知识点，而是将大量的篇幅聚焦在了那些“高频考点”和“易错点”上。比如，在解析立体几何部分的判定和平移问题时，它没有仅仅停留在向量法或传统三视图的讲解，而是用大量篇幅对比了两种方法在不同题型中的适用范围和运算效率，甚至提到了某些情况下使用“坐标系”的局限性。这种结构化的梳理，对于我们这种在知识点之间经常混淆的学生来说，提供了一个非常清晰的知识地图。它不是知识点的堆砌，而更像是一种知识体系的构建，帮助我快速定位自己的薄弱环节，进行针对性的强化训练，效率比自己漫无目的地刷题要高出太多。

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这本书的装帧设计和纸张质感真是让人眼前一亮，拿到手里沉甸甸的，一看就知道是用心制作的。封面那种深沉的蓝色调，配上简洁的白色字体，透露着一股专业和严谨的气息，完全不是那种花里胡哨的教辅能比的。我特别喜欢它内页的排版，字号适中，行距合理，长时间阅读眼睛也不会感到疲劳。很多教辅为了省成本，纸张薄得像信纸，一不小心就洇墨，但这本书完全没有这个问题，即便是用钢笔书写，墨迹也能很好地被吸收，这一点对于需要大量在书上演算标记的理科生来说，简直是福音。而且，从侧边看，书脊的装订也相当扎实，感觉可以经受住高强度使用，翻开太多次也不会散架。这种对细节的关注，让我对内容本身的质量也提高了期待值，毕竟，一本好的学习资料，从外在的“面子工程”就能看出编者的态度。它给我的第一印象，就是一本值得信赖、可以长期陪伴我度过备考岁月的良师益友。

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这本书的配套练习题的设计，简直是一场精心策划的“难度梯度挑战”。前几道小题通常是基础巩固，确保核心概念的理解无误；中等难度的题目开始引入多条件综合运用，考察知识点的灵活转换；而每一单元最后的“冲刺训练”部分，那才是真正的考验，它们往往将三到四个不同模块的知识点糅合在一起，计算量和逻辑复杂度都直逼或略高于当年的高考真题难度。我特别欣赏它在“错题分析”模块的处理方式，它不是简单地告诉你哪一步错了，而是会列举出几个“常见错误思维模式”，让你在审题或运算阶段就能警惕起来。这种预判式的教学设计，极大地减少了犯‘低级错误’的概率，真正做到了学以致用，并且能防范于未然。

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从整体的使用体验来看，这本书的编排逻辑有一种独特的节奏感，它不像某些教辅那样在开始几页就用一大堆复杂的理论把你‘劝退’。而是采取了一种渐进式的引导，从最基础的概念回顾，到例题的精细剖析，再到大量的实战演练，每一步都走得踏实而稳健。我发现它在对‘函数与导数’这一核心模块的处理上，特别下了功夫，几乎涵盖了所有可能以不同形式出现的‘最值’问题，并且对‘分离参数’的讨论给出了非常清晰的流程图。这种清晰的逻辑流程，极大地缓解了我在面对复杂数学问题时的焦虑感。它让我感觉到，学习数学不是靠死记硬背公式，而是依赖于一套可靠的、可复制的解题策略，这本书，无疑就是为我量身打造的这套策略手册。

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我尝试着翻阅了几个章节的例题解析部分，最让我印象深刻的是它对解题思路的剖析深度。很多市面上的资料，无非是把标准答案的步骤写得更细致一些，但这本书不同，它似乎在尝试“逆向工程”——不是告诉我怎么走到终点，而是告诉我，一个有经验的数学老师是如何“预判”出这条解题路径的。比如，在处理涉及到数列极限与不等式证明结合的题目时，它不仅给出了传统的递推法，还穿插了一个关于“构造函数，利用导数性质判断单调性”的拓展思路，并清晰地标注了这是“高分技巧”或“竞赛思维渗透点”。这种处理方式，让原本枯燥的公式推导变得像一场智力侦探游戏，引导我去思考“为什么”要用这个方法，而不是简单地“怎么用”这个方法。对于那些基础已经比较扎实，渴望在高考中寻求突破，拿到高分的学生来说，这种深层次的思维引导价值无可估量。

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