数值分析原理 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:科学出版社

作者:吴勃英

出品人:

页数:332

译者:

出版时间:2003-8-1

价格:35.00元

装帧:平装(无盘)

isbn号码:9787030114839

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 数值分析原理
• 专业书
• ***BOOK-Paper
• 数值分析
• 科学计算
• 数学
• 算法
• 高等教育
• 理工科
• 数值方法
• 计算数学
• 工程数学
• 数学建模

现代控制系统理论与应用 作者： [此处留空，请自行填写] 第一章 绪论：控制系统的演进与现代控制理论的基石 本章将系统回顾经典控制理论的发展历程，从早期的开环与反馈系统概念出发，深入探讨了奈奎斯特稳定性判据、根轨迹法等经典工具的适用范围与局限性。在此基础上，本章着重引入了现代控制理论的诞生背景，即面对高维、多输入多输出（MIMO）复杂系统的需求。我们将详细阐述状态空间表示法的核心思想，即如何将高阶微分方程转化为一组一阶线性常微分方程组，从而实现对系统动态行为的统一描述。本章还会简要介绍线性定常系统（LTI）的数学结构，为后续章节的深入分析奠定坚实的理论基础。此外，本章将探讨连续时间系统与离散时间系统的基本差异，并指出两者在理论处理上的共通性与特殊性。 第二章 状态空间模型与系统动态分析 本章是全书的基石。我们将全面展开状态空间模型（State-Space Representation）的构建方法，包括从物理直观（如电路、机械系统）到抽象数学模型的转化过程。重点分析系统的能控性（Controllability）和能观测性（Observability）判据，这是设计有效控制器和观测器的先决条件。能控性矩阵和能观测性矩阵的计算与判别方法将通过大量的实例进行详述。对于线性定常系统 $dot{mathbf{x}} = mathbf{A}mathbf{x} + mathbf{B}mathbf{u}$ 和 $mathbf{y} = mathbf{C}mathbf{x} + mathbf{D}mathbf{u}$，我们将推导并详细解释状态转移矩阵（State Transition Matrix） $mathbf{Phi}(t)$ 的解析解法，即 $mathbf{Phi}(t) = e^{mathbf{A}t}$，并讨论其在求解系统自由响应和零输入响应中的关键作用。非齐次方程的解法，即常数变易法（Variation of Parameters），也将被细致剖析。 第三章 线性系统稳定性理论 稳定性是控制系统的生命线。本章将从严格的数学角度审视线性系统的稳定性。对于连续时间系统，我们将应用李雅普诺夫（Lyapunov）第二方法，即利用李雅普诺夫函数来判断系统的全局渐近稳定性，而无需求解微分方程。本章将系统介绍如何构造二次型李雅普诺夫函数，并给出李雅普诺夫稳定性定理的严格证明。对于离散时间系统，稳定性分析将转向单位圆判据，并介绍离散时间李雅普诺夫方程。本章还会深入讨论本征值（Eigenvalues）与系统稳定性的关系，以及如何通过系统的极点分布来直接判断系统的稳定性、临界稳定性和不稳定性的具体表现。 第四章 状态反馈与极点配置 状态反馈是现代控制的核心设计技术之一。本章的核心内容是极点配置（Pole Placement）技术。在系统可控的前提下，本章将推导出全状态反馈增益矩阵 $mathbf{K}$ 的计算公式，使得闭环系统矩阵 $(mathbf{A} - mathbf{B}mathbf{K})$ 具有期望的特征多项式，从而将系统极点任意放置在复平面上的指定位置。本章将详细讨论Ackermann公式的推导过程及其在实际工程中的应用。同时，本章还会涉及输出反馈（Output Feedback）的设计，特别是当无法直接测量所有状态变量时的替代方案，并讨论输出反馈的局限性。 第五章 状态观测器设计 在许多实际应用中，系统的内部状态变量是无法直接测量的。本章专注于状态观测器（State Observer）的设计，旨在利用系统的输入 $mathbf{u}$ 和输出 $mathbf{y}$ 来估计内部状态 $hat{mathbf{x}}$。我们将详细介绍Luenberger观测器的设计原理，推导出观测器增益 $mathbf{L}$ 的确定方法，确保估计误差 $mathbf{e} = mathbf{x} - hat{mathbf{x}}$ 能够渐近收敛于零。本章将强调对偶原理（Duality Principle），阐明观测器的设计与状态反馈极点配置在数学上的对偶关系。此外，本章还会引入卡尔曼-布加（Kalman-Bucy）滤波器的基础理论，作为状态估计在存在噪声干扰情况下的最优解决方案的引子。 第六章 线性二次型调节器（LQR） 本章引入了基于最优准则的控制设计方法——线性二次型调节器（Linear Quadratic Regulator, LQR）。LQR旨在最小化一个性能指标函数 $J$，该函数通常是状态和控制输入的二次型函数：$J = int_0^infty (mathbf{x}^T mathbf{Q}mathbf{x} + mathbf{u}^T mathbf{R}mathbf{u}) dt$。本章将详细推导求解最优反馈增益 $mathbf{K}$ 的代数黎卡提方程（Algebraic Riccati Equation, ARE），并讨论权重矩阵 $mathbf{Q}$ 和 $mathbf{R}$ 在权衡性能与控制能耗中的作用。LQR的设计过程提供了比极点配置更具鲁棒性和性能导向的反馈增益选择标准。 第七章 离散时间系统与数字控制 鉴于现代控制系统越来越多地由数字计算机实现，本章专门探讨离散时间系统的分析与设计。我们将详细讲解Z变换在离散系统分析中的应用，包括脉冲响应、传递函数（Z域）以及稳定性判据（单位圆判据）。如何通过双线性变换（Bilinear Transformation）或零阶保持器（Zero-Order Hold, ZOH）将连续时间模型转换为离散时间模型是本章的重点。此外，本章将重述离散时间系统下的极点配置、状态观测器设计（如离散Luenberger观测器）和离散LQR的设计方法，强调采样周期 $T$ 对系统性能的影响。 第八章 非线性系统的基本分析与稳定性 现代工程系统往往带有显著的非线性特征。本章将从非线性系统的复杂性出发，介绍几种基础的分析工具。重点分析平衡点（Equilibrium Points）的存在性与稳定性。线性化方法将被用于在平衡点附近使用一阶泰勒展开来近似分析系统的局部行为。随后，本章将深入探讨李雅普诺夫第一法（Lyapunov's First Method）和李雅普诺夫第二法（Lyapunov's Second Method）在非线性系统稳定性判断中的推广应用，并介绍邦比卡-克拉索夫斯基（Chetaev）稳定性判据等更具普适性的工具。 第九章 鲁棒控制与模型不确定性 实际系统模型总存在误差和外部扰动。本章将引入鲁棒控制（Robust Control）的概念，旨在设计出对系统参数变化和外部干扰具有良好容忍度的控制器。重点介绍小增益定理（Small Gain Theorem）在线性反馈系统鲁棒性分析中的应用。本章还将概述$mathbf{H}_{infty}$ 控制理论的基本思想，即通过最小化系统对外部扰动的敏感度来确保控制性能和稳定性，并阐述如何将 $mathbf{H}_{infty}$ 控制设计转化为一个特定的黎卡提方程求解问题。 第十章 现代控制系统的前沿应用 本章将探讨控制理论在当代工程领域中的具体应用案例。内容包括：模型预测控制（Model Predictive Control, MPC）的基本算法流程，它如何处理约束条件并实现在线优化；自适应控制（Adaptive Control）的基本原理，用于处理系统参数随时间变化的场合；以及智能控制（Intelligent Control）的初步介绍，例如模糊逻辑控制和神经网络在系统辨识与控制中的潜力。本章旨在激发读者将理论知识应用于解决复杂、动态的现实工程问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版和印刷质量，可以说达到了很高水准，这对于一本厚重的专业书籍来说非常重要。纸张的选择很好，不反光，长时间阅读下来眼睛的疲劳感明显减轻了许多。更让我惊喜的是，书中的图表质量非常高，那些用来展示函数逼近效果或者收敛速度的图形，线条清晰，坐标轴标注明确，即便是最复杂的数值积分区域划分图，也能看得一清二楚。这表明出版社在制作过程中，确实投入了大量的精力来保证阅读体验。从内容结构上看，作者对插值理论的阐述非常到位，拉格朗日插值和牛顿插值之间的关系，以及分段插值（如样条插值）如何克服高次插值的“Runge现象”，阐述得极为透彻。特别是样条插值部分，它清晰地解释了为什么局部控制的插值方法在工程应用中更受欢迎。这本书与其说是一本教材，不如说是一部工具书，它的价值在于它提供的严谨定义和详尽的背景知识，让读者不仅知道“怎么做”，更明白了“为什么这样做”。虽然书中的一些历史背景介绍略显学术化，但正是这些细节，让整个学科的面貌更加完整立体。

评分☆☆☆☆☆

接触这本书的初衷是想对数值方法的“数值稳定性”有一个更深层次的理解，因为在实际处理大型矩阵问题时，经常会遇到精度下降的怪圈。阅读完其中关于条件数和矩阵分解的部分后，我对这个问题的认识得到了质的飞跃。作者对误差传播的讨论，简直可以称得上是教科书级别的典范。他不仅仅停留在定义误差的幅度，而是深入剖析了误差的来源——无论是模型引入的截断误差，还是计算机浮点运算带来的舍入误差，都被他一丝不苟地解构开来。这种由表及里的分析，让人深思。书中对于不同解法的优缺点对比分析也极为透彻，比如高斯消元法与迭代法在不同规模和稀疏性矩阵上的适用性，以及由此带来的计算效率和稳定性的权衡。读到这里，我感觉自己仿佛站在一个巨大的计算实验室里，面前摆放着各种求解工具，而这本书就是那本指导我们选择最佳工具的“使用手册”。唯一的遗憾是，对于一些非线性方程组的求解，比如牛顿法在多维空间中的推广和步长选择的鲁棒性探讨，内容相对比较简略，如果能再增加一些专门的章节来讨论现代优化算法在其中的应用，那就更加完美了。

评分☆☆☆☆☆

这本书最吸引我的地方在于，它并没有将数值分析仅仅视为一套计算技巧的集合，而是将其提升到了数学建模和科学探索的高度。作者在论述常微分方程的数值解法时，对于欧拉法、龙格-库塔方法的局限性分析得非常到位，他强调了“一致性、收敛性和稳定性”这三要素的相互制约关系，这对于理解动态系统的数值模拟至关重要。它教会了我如何批判性地看待计算结果，而不是盲目相信计算机输出的数字。在面对复杂的物理现象时，这本书提供了一种严谨的思维框架，帮助我们区分是模型本身的问题，还是数值方法选择的不当导致的偏差。阅读过程中，我反复思考的一个点是，作者在引入某些算法时，常常会回顾一个历史上的具体问题，并展示该算法是如何应运而生的，这种“问题驱动”的叙事方式，极大地激发了我的学习兴趣，让我感受到了数学家们解决实际难题的智慧火花。相比于市面上很多只关注算法实现的参考书，这本书更注重的是对数值方法的数学本质和哲学思考，这种深度是真正区分优秀教材和普通教材的关键所在。

评分☆☆☆☆☆

我不得不说，这本书的行文风格，用一种非常“老派”的、严谨的数学家的口吻在叙述，这对于那些习惯了网络化、碎片化阅读的读者来说，可能需要一个适应的过程。它几乎不使用任何花哨的语言或夸张的比喻，每一个句子都力求精确无歧义，这种对定义的极致追求，在学术著作中是难能可贵的品质。特别是关于迭代方法的收敛性分析部分，作者的处理方式极其到位，既没有为了追求简洁而牺牲严谨性，也没有因为啰嗦而让人感到拖沓。他似乎非常看重读者对数学基础的掌握程度，很多地方的论证都建立在微积分和线性代数的基础之上，这提醒着读者，数值分析的强大，最终还是根植于坚实的数学理论。不过，我个人认为，如果能在一些关键算法的介绍部分，增加一些现代编程语言（比如Python或MATLAB）的伪代码示例，哪怕只是简单的框架，可能会让读者在理解完理论后，能更迅速地将其转化为可执行的代码，从而更快地建立起“理论到实践”的桥梁。总的来说，这是一本适合需要扎实理论功底的在校学生或研究人员的参考书，它的价值在于其深度和无可挑剔的逻辑自洽性。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧设计真是让人眼前一亮，封面那种深邃的蓝色调，配上烫金的字体，立刻就给我一种沉稳、专业的学术气息。我原本以为这种偏硬核的数学领域书籍，内容介绍肯定会非常枯燥乏味，但翻开目录，我发现编排的逻辑性极强，从最基础的误差分析讲起，逐步深入到插值、数值微分和积分，最后到求解线性方程组和常微分方程的数值方法，整个知识体系的构建非常系统化，像是一张精心铺设的网，层层递进，让人能清晰地看到知识点之间的内在联系。尤其让我欣赏的是，作者在讲解过程中，非常注重理论与实际应用的结合，不只是纯粹的公式堆砌，而是会穿插一些具体的算例和现实世界中的应用场景，比如工程计算中的稳定性问题、数据拟合中的最优选择等等。这使得我这个非专业背景的读者在阅读时，也能感受到这些抽象概念的“重量”和实用价值。尽管某些章节的数学推导过程略显繁复，但作者提供的详尽的步骤和清晰的注释，大大降低了理解的门槛。这本书更像是一位经验丰富的老教授，耐心地引导你一步步走进数值计算的殿堂，而不是简单地抛给你一堆艰涩的定理。它确实为我理解现代科学计算的基石打下了坚实的基础，值得反复研读。

评分☆☆☆☆☆

证明很详细，但条理不够清晰，很多地方缺少说明

评分☆☆☆☆☆

证明很详细，但条理不够清晰，很多地方缺少说明

评分☆☆☆☆☆

证明很详细，但条理不够清晰，很多地方缺少说明

评分☆☆☆☆☆

显然，这本书的显然并不想让读者明白。

评分☆☆☆☆☆

证明很详细，但条理不够清晰，很多地方缺少说明