硕士研究生入学考试历年真题解析及双色点评·数学 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:机械工业出版社

作者:田勇编

出品人:

页数:132 页

译者:

出版时间:2003年1月1日

价格:11.00

装帧:平装

isbn号码:9787111120797

丛书系列:

图书标签:

• 考研数学
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《高阶微积分与线性代数精讲精练》 图书简介 本书汇集了国内外顶尖高校高阶微积分和线性代数课程的核心内容，旨在为理工科、经济学及相关专业的研究生和高年级本科生提供一套全面、深入且极具针对性的学习与备考资料。不同于传统的应试技巧指导，本书立足于数学原理的深度理解与严谨推导，强调理论与实践的完美结合。 第一部分：高阶微积分核心体系构建 本部分涵盖了传统微积分向更深层次数学分析过渡的关键知识点，重点突破计算的表象，直击数学概念的本质。 第一章：实数系统与拓扑基础 实数系的完备性与结构： 深入探讨了实数系的构造、连续性、上确界原理，为后续高等分析奠定坚实的理论基础。 序列与级数的收敛性： 详细解析了柯西序列、里普希茨条件，以及幂级数、傅里叶级数等高级级数的收敛判别法，特别是针对非标准收敛域的讨论。 $varepsilon-delta$ 语言的精确运用： 强调了极限、连续性、一致连续性的严格证明技巧，尤其关注函数列与函数序列的一致收敛性及其对积分和微分运算的影响。 第二章：多元函数微积分的几何与分析视角 偏导数、方向导数与梯度： 不仅介绍计算方法，更着重于梯度场在物理学和几何学中的直观意义，如等位线的性质。 多重积分的技巧与应用： 详细讲解了勒贝格积分的初步思想在黎曼积分中的体现，特别是雅可比行列式在坐标变换中的作用，以及定积分的变序技巧。 线积分与曲面积分（格林、斯托克斯、高斯定理的深度解析）： 本章不仅罗列了三大基本定理的公式，更侧重于解释它们在保守场、环流量、通量计算中的物理意义，并辅以高维版本的思考。 第三章：傅立叶分析与偏微分方程初步 傅里叶级数与傅里叶变换： 讲解了傅里叶分析在信号处理和周期函数展开中的应用，区分了傅里叶级数与傅里叶积分的适用场景。 基本偏微分方程的求解： 以热传导方程、波动方程和拉普拉斯方程为例，展示了分离变量法、傅里叶变换法等标准求解策略，强调边界条件和初始条件的重要性。 第二部分：现代线性代数：从矩阵到向量空间 本部分摒弃了初级代数中纯粹的计算练习，聚焦于抽象代数结构和几何直觉的培养。 第四章：向量空间与线性变换的本质 抽象向量空间的定义与性质： 扩展了对向量空间（如函数空间 $C[a,b]$ 或多项式空间 $P_n$）的理解，超越 $mathbb{R}^n$ 的范畴。 线性变换的表示与性质： 深入分析了核空间（Kernel）和像空间（Image）的维度关系，以及线性变换的几何解释，如旋转、投影、剪切。 基、维数与坐标变换： 强调坐标系选择对矩阵表示的巨大影响，以及如何通过基的转换实现计算的简化。 第五章：特征值、特征向量与对角化 特征值问题的理论深度： 不仅计算特征值，更探讨其在微分方程系统稳定性分析中的作用。 相似矩阵与矩阵的范式： 详细介绍了若尔当标准型（Jordan Canonical Form）的构造原理，适用于不可对角化矩阵的情况，这是区分高阶学习的关键点。 矩阵函数： 引入了利用泰勒展开或若尔当型来定义和计算 $e^A, sin(A)$ 等矩阵函数的方法。 第六章：内积空间、正交性与谱定理 内积、范数与完备性： 引入内积空间的概念，并在函数空间中定义内积，为泛函分析做铺垫。 正交基与最小二乘法： 重点讲解施密特正交化过程，以及如何利用正交投影解决超定方程组的最佳近似解问题。 对称矩阵的谱分解： 深入阐述谱定理在实对称矩阵和厄米特矩阵中的应用，展示了其在线性最小二乘拟合和主成分分析（PCA）中的核心地位。 第七章：二次型与张量基础 二次型的标准形与正定性： 利用特征值法和配方法对二次型进行化简，并讨论了正定矩阵在线性规划和优化问题中的重要性。 张量的初步概念： 简要介绍二阶张量（如惯量张量、应力张量）的变换性质，为物理和工程背景下的深入学习提供初步概念框架。 本书特色与学习指导 本书摒弃了大量的重复性基础计算题，而侧重于以下几方面的训练： 1. 证明的严谨性： 每一章节都包含大量需要严格逻辑推理的证明题，帮助读者掌握高等数学的证明规范。 2. 跨学科融合： 提供了大量与物理、工程、经济学模型相关的应用实例，展示数学工具解决实际问题的能力。 3. 概念辨析： 设立了专门的“辨析”栏目，对比分析易混淆的概念（如黎曼可积与勒贝格可积、线性相关与线性无关的细微差别）。 4. 思维导图式总结： 每章末尾提供知识结构图，帮助读者宏观把握知识体系的内在联系，而非孤立记忆公式。 本书适合作为研究生入学考试高阶科目复习的补充材料，尤其适合希望深入理解数学工具内在逻辑，而非仅仅停留在计算技巧上的学习者使用。通过系统学习本书内容，读者将能建立起扎实的高等数学和线性代数理论框架，为后续的专业课程学习打下坚实基础。

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说实话，我最看重的还是试题的解析部分，这才是区分一本参考书价值的关键。我试着深入研究了一道比较棘手的微积分题目，它的解析过程写得非常细致，不仅仅是给出了正确的答案和推理步骤，更重要的是，它还探讨了不同解题思路的可能性和优缺点。这一点真的太棒了，它引导我思考的不仅仅是“怎么做对”，更是“为什么这样做最好”，这对于培养数学思维至关重要。而且，那些所谓的“双色点评”部分，我发现它们并非简单的颜色区分，而是真正融入了对易错点、陷阱的深入剖析。那种仿佛经验丰富的导师在你身边耳提面命的感觉，能有效避免我在后续练习中重蹈覆辙。对于那些我自认为已经掌握的知识点，通过点评的提醒，我也能发现自己思维中潜在的薄弱环节，这比自己闷头做题要高效得多。

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我是一个非常注重实战演练和时间控制的考生，所以这套真题的布局对我来说简直是量身定制。我注意到，它对历年真题的收录并非简单的堆砌，而是进行了精心的筛选和编排。每套试卷的模拟设置都力求还原当年的考试环境，包括时间限制和试卷结构，这极大地帮助我适应了那种考场上的紧迫感。更让我惊喜的是，它在每套题目的最后，增加了一个“考点分布统计表”。通过这个表格，我能一目了然地看出哪些知识板块在近几年的考试中是高频出现的“必考点”，哪些是偶尔出现的“边缘知识”。这种宏观的视角让我能够更科学地分配我的复习精力，避免在那些出现频率极低的知识点上投入过多不必要的时间成本。这不仅仅是题目集，更像是一份精准的备考战略地图。

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从收藏价值和长期使用的角度来看，这本书的耐用性和系统的完备性也给我留下了深刻印象。我注意到，它在附录部分并未草草了事，而是提供了一个非常详尽的“数学公式速查手册”。这个手册的编排不是简单的罗列，而是按照不同的数学分支进行了逻辑性的归类，并且重要的、需要记忆的公式都用不同的颜色进行了标记，方便记忆和复查。对于一个需要长期与这套书为伴的考生来说，这种工具书的实用性是无可替代的。它使得我不需要再额外准备一本公式本，所有的核心资源都集成在了这一册之内，大大提高了我的备考效率和资料的集中度。可以说，这本书的设计者非常理解备考流程中的每一个细节需求。

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我之前用过好几本不同的数学辅导资料，坦白讲，很多书的语言都过于书面化，或者说，对于一个已经被数学折磨得有点心力交瘁的考生来说，显得过于冷漠和高高在上。然而，这本书的语言风格却出乎意料地“有人情味”。在讲解一些概念性较强的理论时，它会用一些生活化的比喻来帮助理解那些抽象的数学符号和逻辑推导。比如，在解释某些极限概念时，作者的措辞就非常耐心和温和，仿佛在和一个初次接触这个知识点的同学交流。这种教学方式极大地降低了我的学习焦虑感，让我觉得这些高深的数学知识并非遥不可及的禁区。当你在深夜挑灯夜战，感到挫败时，翻到这些充满鼓励和清晰解释的部分，真的能重新燃起斗志。

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这本书的封面设计确实挺抓人眼球的，那种深沉的蓝色调配上醒目的标题字体，一看就知道是正经的备考资料。我拿到手的时候，首先注意到的是它的装帧质量，纸张的厚度和印刷的清晰度都相当不错，翻阅起来手感很好，而且没有那种廉价书籍特有的刺鼻气味，这点对于长时间阅读的考生来说非常重要。从目录上看，内容结构组织得非常清晰，章节划分合理，能快速定位到自己需要加强的部分。我特地翻了翻前面的几道例题，感觉出题人的思路捕捉得比较到位，覆盖面也比较广，不像有些参考书那样只盯着几个“热点”反复考。整体的排版布局也比较注重用户的阅读体验，留白得当，重点内容标注清晰，让人在做题过程中不容易感到视觉疲劳。这本书的整体风格给人一种专业、严谨的感觉，仿佛作者真的是在认真对待每一位考生的需求，而不是草草应付。

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