计算机代数系统与大地测量数学分析 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:国防工业出版社

作者:边少锋等编

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2004-4-1

价格:22.0

装帧:平装

isbn号码:9787118033731

丛书系列:

图书标签:

• 计算机科学
• 计算机代数系统
• 大地测量
• 数学分析
• 符号计算
• 数值计算
• 算法
• 误差分析
• 优化
• GIS
• 测绘

《计算方法在金融工程中的应用》 内容简介 本书旨在系统阐述和深入探讨现代计算方法在金融工程领域的具体应用。随着金融市场的日益复杂化和数据量的爆炸式增长，传统的解析方法已难以有效应对期权定价、风险管理、投资组合优化等前沿挑战。因此，依赖于强大的数值计算能力和先进的算法模型成为金融创新的核心驱动力。 全书内容涵盖了从基础的数值分析理论到尖端的高性能计算技术在金融实际问题中的整合应用。我们将重点剖析如何利用这些计算工具来解决那些在数学上难以精确求解或计算成本极高的实际金融问题。 第一部分：金融计算基础与数值分析核心 本部分首先回顾了金融数学分析的基础框架，特别是随机微积分在衍生品定价中的核心地位。随后，我们深入讲解了支撑金融工程计算的几大核心数值方法。 1. 概率过程的离散化与模拟： 详细介绍了蒙特卡洛模拟（Monte Carlo Simulation）在处理高维积分和路径依赖型衍生品定价中的效率与精度权衡。重点讨论了准随机数生成技术（如Sobol序列）如何优化传统随机抽样的收敛速度。同时，对马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）方法在复杂模型参数估计中的应用进行了细致的分析，特别是针对那些难以用最大似然法估计的非标准模型。 2. 有限差分法（FDM）在偏微分方程求解中的应用： 许多金融衍生品（如欧式、美式期权）的定价问题最终归结为求解相关的偏微分方程（PDE）。本书详细解析了显式、隐式以及Crank-Nicolson等不同有限差分格式的构造、稳定性和收敛性分析。针对美式期权中涉及的自由边界问题，我们探讨了如何结合惩罚法或变分不等式方法求解，确保计算结果的可靠性。 3. 二叉树与多叉树模型的高效实现： 虽然基于PDE的方法更为通用，但二叉树（Binomial Tree）和三叉树模型因其直观性和处理提前执行特征的便利性仍被广泛应用。本章侧重于如何通过高效的算法设计（如动态规划的优化实现）来降低这类模型的计算复杂度，使其能够应对更精细的时间步长。 第二部分：高性能计算与复杂金融模型 随着模型复杂度和数据规模的增加，单线程计算已无法满足实时或准实时交易的需求。第二部分聚焦于如何利用现代计算架构提升金融模型的处理能力。 4. 并行计算架构与GPU加速： 深入探讨了利用多核CPU和图形处理器（GPU）加速金融计算任务的策略。针对蒙特卡洛模拟中天然的并行特性，我们详细讲解了CUDA（Compute Unified Device Architecture）编程模型，演示了如何将大规模的路径生成和最终结果汇总操作映射到GPU上，实现数量级的速度提升。此外，还讨论了OpenMP和MPI在处理大规模线性代数运算（如最小二乘法或二次规划）时的负载均衡技术。 5. 求解大规模线性系统的迭代方法： 在投资组合优化、资本资产定价模型（CAPM）的扩展以及一些校准问题中，需要求解庞大而稀疏的线性方程组。本书集中讨论了Krylov子空间方法，如共轭梯度法（CG）、广义最小残差法（GMRES）及其预处理技术，分析了其在金融数据矩阵上的收敛特性。 6. 统计套利与高频数据的处理： 针对高频交易环境，对数据的清洗、对齐以及快速的因子暴露计算提出了计算层面的解决方案。探讨了利用快速傅里叶变换（FFT）优化卷积操作在波动率微笑建模中的应用，以及如何利用先进的时间序列模型（如GARCH族的复杂变种）进行快速参数估计。 第三部分：风险管理与优化理论的计算实现 本部分将计算方法与量化金融中最关键的两个领域——风险管理和资产优化——紧密结合。 7. 信用风险与相关性建模的数值挑战： 信用组合风险的度量（如CVA/DVA）往往涉及到大量的积分运算和对底层资产相关性的复杂假设。本书详细分析了如何使用Copula函数结合蒙特卡洛模拟来准确模拟多因子风险暴露，并讨论了如何通过降维技术（如Principal Component Analysis的数值实现）来管理模型输入的不确定性。 8. 投资组合优化的数值方法： 经典的马科维茨均值-方差优化在实际应用中往往面临输入参数估计不稳健的问题。我们转向研究更鲁棒的优化技术。重点介绍凸优化工具箱（如CVXPY或YALMIP）在半定规划（SDP）求解中的应用，用于构建鲁棒优化模型或具有交易成本约束的投资组合。此外，对基于梯度的强化学习（Reinforcement Learning）在动态资产配置策略中的潜在应用也进行了初步的计算探索。 9. 模型风险的量化与校准： 任何模型都存在风险。本书最后探讨了如何利用计算技术进行模型风险的量化。这包括使用后验采样的技术（如贝叶斯方法）来评估模型假设的敏感性，以及利用自动微分（Automatic Differentiation）技术高效计算复杂定价模型对输入参数的一阶和二阶敏感度（Greeks），为风险对冲和模型验证提供坚实的计算基础。 本书适合金融工程、量化分析、计算数学及相关领域的本科高年级学生、研究生以及希望掌握前沿计算技术的金融专业人士阅读。阅读本书需要具备概率论、微积分以及基础线性代数知识。

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说实话，我本来对大地测量学的数学基础了解不多，这本书的出现彻底拓宽了我的视野。它不像传统教材那样枯燥地堆砌公式，而是巧妙地将抽象的几何变换和地球的实际形变联系起来，读起来颇有种在广阔天地间丈量世界的代入感。作者对于误差分析和最小二乘法的应用讲解得极其透彻，尤其是那些涉及到非线性迭代的部分，用图形化的方式辅助说明，大大降低了理解门槛。我印象最深的是关于大地水准面的建模，书中不仅详细描述了各种参考椭球的选择依据，还穿插了历史上的几次重大测量基准变革的背景故事，这让原本冰冷的数学问题瞬间变得鲜活起来。对于那些在地理信息系统（GIS）领域工作，需要处理大量高精度空间数据的专业人士来说，这本书中的数理基础部分，绝对是解决实际难题的关键钥匙。

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这本书的结构组织极具匠心，它成功地搭建了一座横跨纯数学、应用计算和地球科学的桥梁。我发现作者在介绍代数结构时，总是能精准地预判到读者可能在哪个环节产生困惑，并提前在脚注或附录中给出必要的背景知识补充，这种细致入微的关怀，让跨学科的读者也能顺利地跟上节奏。最令人称道的是，它对于“表达”和“计算”的辩证关系进行了深刻的探讨——即如何用最简洁的数学表达式来描述复杂的物理现实，以及如何高效地将这种表达转化为可执行的计算指令。很多同类书籍要么过于偏向代数表达的优雅，要么只关注计算的速度，而这本书找到了一个完美的平衡点，它教会我们如何在“美观”和“实用”之间做出最优选择。

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这本书的阅读体验可谓是跌宕起伏，一开始还以为是本偏重理论的硬核著作，但随着章节深入，我发现作者在示例的选择上非常贴合实际工程需求。比如，在讨论多变量优化算法时，书中并没有停留在纯粹的数学推导，而是引入了如何利用计算机代数系统（CAS）来简化那些原本需要手工完成的大量繁琐求导过程。这种“工具赋能理论”的叙事方式，对我这种偏向应用的工程师来说，简直是醍醐灌顶。我尤其欣赏作者对算法稳定性和收敛性的讨论，他没有回避CAS在处理病态问题时的局限性，反而提供了几种经过验证的数值稳定化策略。读完后，我立刻尝试将书中的某些方法应用于我手头的一个小项目，结果发现计算效率和结果的可靠性都有了显著提升，这直接证明了这本书的实战价值。

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这部书的装帧和排版实在让人眼前一亮，那种沉稳中带着严谨的风格，光是翻开第一页就能感受到作者在数学理论上的深厚功底。我本是抱着学习一些前沿计算技术的心态来的，没想到它在基础概念的阐述上竟如此详尽，甚至可以作为入门教材来使用。特别是关于符号运算的章节，作者似乎花了大量篇幅去梳理不同代数系统之间的内在联系，那种层层递进的逻辑推导，让人在理解复杂公式时，能清晰地看到每一步是如何从公理一步步构建起来的。我记得有一个部分，专门对比了几种经典算法在处理高精度浮点数时的效率差异，那种将理论模型与实际计算性能结合的分析角度，确实非常新颖和实用。总的来说，这本书的学术气息很浓厚，对于希望深入理解计算机代数核心机制的读者来说，无疑是一份极好的参考资料，它不仅仅是工具书，更像是一部关于计算思维的哲学探讨。

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坦白说，我曾尝试阅读一些关于高级计算数学的教材，但往往因为过于抽象而难以坚持。然而，这本《计算机代数系统与大地测量数学分析》却凭借其独特的叙事风格吸引了我。作者没有采用那种高高在上、拒人于千里之外的学术腔调，反而更像是一位经验丰富的导师，在引导学生探索未知领域。他对于“为什么我们需要这种工具”的追问，贯穿始终。特别是关于非欧几何在现代大地测量中的应用部分，作者没有直接抛出高深的黎曼几何，而是通过对地球曲率变化如何影响长距离测量的直观例子，慢慢引入必要的数学工具。这种基于问题驱动的学习路径，极大地激发了我的求知欲，让我感觉这不是在啃一本教材，而是在进行一场充满发现的智力探险。

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经典之作

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