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出版者:中国人民大学出版社

作者:严守权

出品人:

页数:288

译者:

出版时间:2002-11-1

价格:39.00元

装帧:平装(无盘)

isbn号码:9787300031095

丛书系列:

图书标签:

• 考研
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《2011考研数学新编考试参考书》内容以外的数学学习资料深度解析 本篇旨在为广大考研学子提供一个清晰的视野，了解除《2011考研数学新编考试参考书》之外，市场上其他优秀数学复习资料的独特价值与侧重点。由于每本参考书都有其特定的编撰思路和内容侧重，了解其他资源有助于构建一个更全面、更具针对性的复习体系。 一、 经典教材与基础巩固类：夯实理论根基 对于数学复习而言，任何一套应试参考书都无法完全替代系统、严谨的基础教材。在不依赖您提及的特定参考书的前提下，以下类型的资料是构建知识体系的基石： 1. 同济版《高等数学》（上、下册）及配套习题集： 特点与价值： 这套教材以其逻辑的严密性和例题设计的经典性著称。它侧重于概念的严格定义、定理的证明过程以及基本公式的推导。对于那些对数学理解深度有要求的考生（尤其是报考数学、物理等基础学科的考生），细致研读教材至关重要。 内容侧重： 极限、连续性、导数定义、微分中值定理的严谨论述，定积分的几何意义与物理意义的深度挖掘，级数收敛性的判别标准及其应用（如傅立叶级数）。 与应试参考书的区别： 经典教材更强调“为什么这样”，而应试参考书更侧重“怎样考”。如果《2011考研数学新编考试参考书》着重于技巧和快速解题，那么教材则提供了支撑这些技巧背后的数学原理。 2. 北大版《线性代数》及配套习题： 特点与价值： 线性代数是考研数学中抽象性较强的一环。北大版教材在矩阵的初等变换、向量空间的基与维度、特征值与特征向量的求解方面，提供了非常清晰的几何解释和代数推导。 内容侧重： 矩阵的秩、线性方程组解的存在性与结构、相似变换的意义、二次型的标准型。 补充价值： 相比于直接给出解题步骤，教材更注重理解“相似矩阵”代表着在不同基底下描述同一个线性变换，这对于掌握矩阵对角化是关键。 3. 各高校或研究机构出版的《概率论与数理统计》精讲： 特点与价值： 概率论的知识点相对零散，依赖于对随机试验的建模能力。优秀的教材或精讲材料会提供大量的实际应用场景来引入概念，如保险精算、质量控制等。 内容侧重： 随机变量的联合分布、大数定律与中心极限定理的应用条件和适用范围（这是高分拉开差距的部分）、参数估计（矩估计与极大似然估计）的步骤与优劣。 二、 强化训练与真题解析类：聚焦实战演练 在基础知识掌握后，如何将知识转化为分数是核心问题。以下资料提供了不同于“新编参考书”的训练视角： 1. 历年真题权威解析（1997-2010年）： 特点与价值： 没有任何资料能取代对真题的深入研究。真题解析的核心价值在于把握命题人的思维定势、知识点组合方式以及陷阱设置。 深度解析的关注点： 不仅要知道“怎么解”，更要分析“为什么选择这个知识点组合”。例如，某一年的微积分大题为何同时考察了分部积分法和定积分的物理意义，这反映了对综合能力的考察趋势。对于数学二、数学三的考生，要特别关注解析中对“常考公式”的变式运用。 2. 针对性模块突破训练册（如“微积分1000题”、“线代高频考点突破”）： 特点与价值： 这类资料通常将知识点切割得极其细碎，旨在通过重复练习来强化对特定计算的熟练度。如果《2011考研数学新编考试参考书》采用的是“章节综合”的模式，那么这类资料则提供了“点对点”的强化。 计算训练的侧重： 例如，在不定积分部分，专门针对有理函数积分的凑项、三角函数积分的万能代换等技巧，提供大量的、难度递增的练习。 三、 专题提升与高分冲刺类：超越基础线 对于目标锁定顶尖院校或高分的考生，需要超越考试大纲的“基本要求”，进入“灵活运用”的阶段。 1. 高等数学中等难度证明题汇编： 内容侧重： 这类资料侧重于对中值定理（如罗尔定理、拉格朗日中值定理）的应用，特别是构造辅助函数来进行不等式证明或极限求解。例如，如何构造 $ln(1+x)$ 相关的函数来证明某些数列的单调性和有界性。这要求考生具备较强的“猜想构造”能力，这是应试技巧难以完全覆盖的。 2. 向量空间与线性变换的几何直观教材（非传统考研）： 价值： 线性代数的高分题往往来自于对几何概念的深刻理解。这类资料可能会引入更丰富的三维空间图形、矩阵的特征分解在图像处理中的应用简化版等，帮助考生建立更宏观的视角，而非仅仅停留在计算 $n$ 阶行列式的层面。 3. 概率论中的极限定理的严谨应用案例分析： 内容侧重： 针对中心极限定理（CLT）的应用，许多教材只给出结论。高阶资料会详细分析在样本量多大时，使用正态近似是“可靠”的，以及在估计参数时，置信区间的选择对把握精度的影响。这属于概率论的“应用型”高阶知识。 总结：构建多维度的复习图景 考研数学的复习是一个“立体”的过程。如果《2011考研数学新编考试参考书》提供了一个有效的“平面”路径图（如2011年命题趋势预测、特定题型的解法归纳），那么上述提及的各种资料则构成了这个路径图的深度（理论基础）、广度（题型覆盖）和高度（高阶思维）。 成功的复习者会利用教材确保理论的扎实，利用真题解析把握考试的脉搏，再辅以模块强化训练来消除计算的短板，最终通过专题提升来确保在面对复杂、新颖的题目时，能够迅速回归数学本质并找到解题突破口。离开任何一个维度，都可能导致复习的“偏科”。

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这套所谓的“新编”参考书，拿到手上的时候，我其实是抱着一种非常矛盾的心态的。毕竟，都过了这么多年了，考研数学的知识体系和命题趋势总会有一些微妙的变化，真能“新”到哪里去呢？我首先翻阅的是关于微积分那一部分，试图寻找一些近年来新出现的解题技巧或者对经典定理更现代的阐释。然而，映入眼帘的，更多的是一种熟悉的、甚至可以说是略显陈旧的讲解方式。书本的排版中规中矩，公式推导过程清晰，这一点倒是值得肯定，对于基础薄弱的同学来说，它提供了足够详实的步骤，让你能跟得上思路。但是，当我尝试寻找那种能让人眼前一亮的、针对特定高频考点或者陷阱题的深度剖析时，便感到有些力不从心了。它更像是一本扎实的教科书的补充读物，而非紧跟考试脉搏的“宝典”。比如，在处理涉及到隐函数求导或者多元函数极值判定时，书中的例题难度设置似乎偏向中等，对于那些志在冲刺高分的考生来说，可能需要额外补充更具挑战性的真题解析来巩固。整体感觉是“稳”，但“新”意不足，更像是一套可靠的“旧”酒装进了新瓶。

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总的来说，这套教材的价值在于其作为“基础巩固”和“查漏补缺”工具的稳定性。它的语言平实，结构严谨，对于那些学习进度稍慢，需要反复消化基础概念的考生来说，它提供了一个稳定且可信赖的参照系。你不会在其中找到任何可能引起争议的、过于超纲的或者晦涩难懂的内容，它完美地避开了所有雷区。然而，正是这种极致的“稳妥”，限制了它的进阶能力。我个人感觉，它更适合大二或大三的同学作为第一轮学习的辅助材料，帮助他们把高数、线代、概率的基础框架搭建起来。一旦进入到考研冲刺阶段，面对日益灵活的考题和对知识点交叉应用的要求，这本书提供的那种“点对点”的知识覆盖，显得有些单薄。它提供的是“燃料”，但没有提供加速器，你需要自己去寻找那些能让你在考场上脱颖而出的“秘籍”，这本书本身并不会直接递给你。

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说实话，这本书最让我感到失望的是概率论与数理统计那一卷。这部分的题目往往考察的是对概率模型建立的理解，以及对统计量性质的灵活运用。我打开书时，首先关注的是大数定律和中心极限定理的讲解。这本书对这两个核心定理的描述是准确无误的，推导过程也符合标准教材的规范。然而，在实际应用题的选材上，明显偏向于教科书式的、非常规整的场景描述。比如，在涉及实际工程或金融模型中的随机过程简化问题时，书中的案例显得过于“理想化”。更要命的是，对于数理统计中对各种估计方法（如矩估计、极大似然估计）的优劣比较和适用条件辨析，这本书的处理显得有些蜻蜓点水。它告诉你怎么算，但没有深入探讨为什么在这个特定场景下选择这种估计方法比另一种更优，或者说，这种估计在小样本情况下会引入多大的偏差。对于追求满分的考生而言，这种“知其然而不知其所以然”的讲解深度，是远远不够的，它更像是为通过考试而准备，而非为未来深入学习打基础。

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我花了大量时间研究了其中关于线性代数的部分，特别是关于矩阵的秩和特征值、特征向量的章节。这部分内容是很多人的失分重灾区，我期望这本书能提供一些记忆口诀或者快速判断的捷径。坦白说，这本书在基础概念的解释上做得非常到位，对于向量空间、子空间这些抽象概念的引入，作者采用了递进式的讲解，先从直观的几何意义入手，再过渡到代数表示，这一点非常适合初学者建立稳固的知识框架。不过，在涉及矩阵对角化和相似变换时，理论的深度和例题的广度似乎没有达到我的预期。例如，对于非相似对角化的情况，书中的讨论相对保守，没有过多涉及Jordan标准型的应用，这在近年考研中偶尔出现的难题中是可能涉及到的知识点。而且，书中的习题配置，虽然数量可观，但重复性略高，似乎在追求题量而非题型的多样性和覆盖面。如果能增加更多涉及参数的边界条件讨论，或者将不同知识点巧妙结合的综合题型，那其价值会大大提升，而不是停留在对单个定理的机械应用层面。

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作为一本“考试参考书”，我认为其对历年真题的整合和分析是至关重要的环节。我仔细查看了附录中关于真题的解析部分。这本书的解析思路是清晰的，步骤详尽，这一点毋庸置疑。但是，它的解析风格更偏向于“标准答案”的复述，缺乏对命题人思路的逆向工程分析。很多时候，一套优秀的参考书不仅要告诉你如何从A点走到B点，更要告诉你命题人是如何设计这个路径的，以及如何避免在途中误入歧途。这本书的解析更多的是展示了正确的解题路径，对于那些非常规的、巧妙的解题技巧，比如利用对称性简化计算，或者反其道而行之的构造法，提及得非常少。这使得这本书在区分中等水平和顶尖水平的考生时，作用显得相对有限。它是一把可靠的尺子，但不是一把能帮你打破思维定势的万能钥匙，对于那些希望通过研究真题来提升“应试智商”的同学来说，可能略显保守。

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铁杵磨针~

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