高等数学复习指导 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:华南理工大学出版社

作者:陈凤平

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2006年1月1日

价格:16.00

装帧:平装

isbn号码:9787562318163

丛书系列:

图书标签:

• 高等数学
• 复习
• 教材
• 辅导
• 大学
• 考试
• 理工科
• 数学
• 学习
• 指南

《空间几何的奥秘与应用》 本书简介 本书旨在深入浅出地探讨现代空间几何学的核心概念、基本理论及其在诸多学科领域的实际应用。不同于侧重于基础微积分运算的传统教材，《空间几何的奥秘与应用》将视角聚焦于三维及更高维度的几何结构、变换规律以及其在工程、物理、计算机图形学中的前沿应用。全书结构严谨，内容涵盖面广，力求为读者构建一个清晰、直观且富有启发性的空间思维框架。 --- 第一部分：欧几里得空间基础与度量 本部分将奠定读者理解高维几何的基础。我们从基础的向量空间理论出发，详细阐述欧几里得空间 $mathbb{R}^n$ 的结构。 第一章：向量空间的回顾与推广 线性无关性与基： 重新审视向量空间中线性无关组的概念，并引入基作为描述空间结构的最小集合。深入探讨不同基之间的坐标变换，这是理解几何对象在不同视角下表示一致性的关键。 内积与范数： 严格定义标准内积（点积），并推广至一般的双线性形式。重点分析内积如何赋予空间长度（范数）和角度的概念。探讨施密特正交化过程（Gram-Schmidt Process）在构造正交基中的重要性，这极大地简化了后续的投影和距离计算。 子空间与投影： 详细讲解子空间（如平面、直线）的表示方法，包括列空间、零空间、行空间的概念。核心内容是正交投影定理，即任何向量都可以唯一地分解为其在子空间上的投影与其在子空间正交补集上的分量之和，这一原理是优化、最小二乘法以及信号处理的基石。 第二章：刚体运动与欧几里得变换 本章关注在保持距离不变的前提下，物体在空间中的所有可能运动。 刚体运动的分类： 详述欧几里得运动（刚体运动）的数学描述，即形如 $x' = Rx + t$ 的变换，其中 $R$ 是正交矩阵，$t$ 是平移向量。 旋转的表述： 重点分析二维（旋转矩阵）和三维（欧拉角、旋转向量/轴角表示）的旋转表示。特别地，我们将深入探讨四元数（Quaternions）在三维旋转中的应用，分析其如何避免欧拉角的万向锁问题，并在实时图形学中表现出优越的插值特性。 相似变换与仿射变换： 区别于刚体运动，本节引入了保持平行性（仿射变换）和保持比例（相似变换）的几何操作，为理解坐标系缩放和透视投影打下基础。 --- 第二部分：微分几何的入门：曲线与曲面 本部分将微积分的工具引入几何空间，研究空间中弯曲对象的局部性质。 第三章：空间曲线的微分几何 弧长参数化： 定义曲线的自然参数化（以弧长为参数），确保参数化过程与坐标系的选取无关。 弗雷内-塞雷公式（Frenet-Serret Formulas）： 这是描述空间曲线局部形状的核心工具。详细介绍切向量 $mathbf{T}$、主法向量 $mathbf{N}$ 和副法向量 $mathbf{B}$ 构成的标架。通过曲率 $kappa$ 衡量曲线的弯曲程度，通过挠率 $ au$ 衡量曲线偏离其主法平面的趋势。 应用实例： 分析螺旋线、环面曲线等经典曲线的曲率和挠率计算。 第四章：曲面的内蕴几何与外蕴几何 本章是理解曲面几何特性的关键，区分了“看”曲面的方式。 曲面的局部描述： 使用参数化曲面 $mathbf{r}(u, v)$ 的形式进行分析。引入第一基本形式，它仅依赖于曲面本身的结构（内蕴性质），可用于计算曲面上的距离、角度和面积。 法向量与曲率： 定义曲面的单位法向量场。引入第二基本形式，它描述了曲面如何嵌入到周围空间中（外蕴性质）。 主曲率与高斯曲率： 阐述主曲率是曲面在不同方向上弯曲程度的极值。高斯曲率 $K$ 是两个主曲率的乘积，它具有极强的内蕴性——高斯绝妙定理指出，高斯曲率的值可以通过在曲面上进行测量（而不参考外部空间）来确定。对 $K > 0$（椭圆型，如球面）、$K = 0$（抛物型，如圆柱面）和 $K < 0$（双曲型，如马鞍面）进行分类讨论。 --- 第三部分：几何在现代科学中的前沿应用 本部分将前述的理论知识应用于解决实际工程和理论科学中的复杂问题。 第五章：计算机图形学中的几何建模 Bézier 曲线与曲面： 详细介绍 Bézier 曲线的构造原理，特别是其凸包特性和递推公式。将其扩展到曲面（如双三次曲面），这些是现代 CAD/CAM 系统和 3D 建模的基础。 细分曲面（Subdivision Surfaces）： 探讨如何通过迭代算法（如 Loop 细分）从粗糙的控制多边形生成光滑的、可任意精细化的曲面模型，这是电影特效和高精度建模的关键技术。 光照模型中的几何： 分析表面法线向量（由曲面微分计算得出）在计算漫反射和镜面反射强度中的决定性作用。 第六章：黎曼几何的初步接触 本章是通往广义相对论和拓扑学的桥梁，引入了度量张量的概念。 张量基础： 简要介绍协变张量和逆变张量，以及指标记法（爱因斯坦求和约定）。 黎曼度量张量 $g_{ij}$： 阐述它如何推广了欧几里得空间的内积，使我们可以在弯曲流形上定义长度、角度和体积。 测地线（Geodesics）： 在弯曲空间中，测地线是“最短路径”的推广。通过变分原理推导出测地线方程，并解释其在物理学中作为物体自由运动轨迹的意义。 --- 本书特色： 本书避免了冗长且脱离实际的代数推导，转而采用丰富的几何直觉和可视化辅助，辅以大量精心设计的例题和实际案例分析。它不是一本应试指南，而是一部致力于培养读者对空间结构深刻理解的参考书，特别适合致力于进入几何建模、机器人学、计算机视觉或理论物理研究领域的学生和专业人士。阅读本书，您将掌握描述和分析复杂空间形态的强大数学工具。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

从一个深度学习者的角度来看，《高等数学复习指导》的最高价值在于它对数学思想的提炼和升华。高等数学的难点不在于计算技能，而在于建立起严谨的逻辑推理链条和对无穷概念的直观把握。很多教材仅仅停留在“教你如何运用工具”，而这本书则侧重于“教你如何思考”。书中对于“极限”这个核心概念的阐述，就让我深有感触。作者没有急于用 $epsilon-delta$ 语言去“吓唬”读者，而是从直觉感受出发，一步步构建起极限的精确定义，并阐述了为什么需要这样的精确定义来排除模糊性。这种“从直觉到严谨”的过渡，是建立深刻理解的关键桥梁。在处理级数收敛性判断时，书中不仅罗列了比值判别法、根值判别法等标准工具，更重要的是解释了这些判别法的适用边界和背后的原理——它们是如何捕捉到级数项衰减速度的本质差异的。这种深层次的剖析，让学习不再是简单的记忆和套用公式，而是培养了一种能够洞察事物本质的数学洞察力。我感觉，读完这本书后，我面对任何新的、未曾见过的数学问题时，不再是茫然无措，而是能迅速地根据已有的数学思想框架，尝试去构建合理的解决方案。这才是真正的“复习指导”的意义所在，它不仅帮我通过了眼前的考试，更重要的是为我未来的数学学习和科研道路打下了坚不可摧的思维基石。

评分☆☆☆☆☆

这本书的实操性和工具性，绝对是同类产品中的佼佼者。我通常的学习习惯是，看完理论后必须马上通过大量练习来巩固。很多参考书的例题设计得很“完美”，完美到脱离了实际考试的复杂度和迷惑性。但《高等数学复习指导》在这方面做得非常到位，它显然是站在一个实战的角度来编写的。书中收录的例题和习题，覆盖了从基础巩固到高难度综合应用的全景范围。更值得称赞的是，对于那些难度较大的题目，它提供的解题步骤并非只有一种“标准”的路径。作者往往会并列展示不止一种解法，比如，同一道求极限的题目，可能同时展示了“洛必达法则的直接应用”和“等价无穷小替换的巧妙运用”。这种多角度的展示，极大地拓宽了读者的解题视野，让我明白了在面对复杂问题时，思路是可以灵活转换的。此外，该书在对历年真题的分析和归纳上做得非常细致。它不是简单地罗列真题，而是将历年高频考点进行结构化重组，清晰地标示出哪些知识点是“必考点”，哪些是“常考点”，哪些是“变式提升点”。这种精准的“考点地图”极大地提高了我的复习效率，让我能够把有限的时间投入到回报率最高的地方，而不是盲目地“刷题”。可以说，这本书的每一页都充满了实实在在的“干货”，是提升应试能力和理解深度的双重利器。

评分☆☆☆☆☆

读完这本《高等数学复习指导》后，我最直观的感受就是，终于有了一本能真正“对话”的书。市面上很多复习资料，要么是冷冰冰的公式集合，要么就是题海战术的堆砌，读者与其说是自己在学习，不如说是在跟一本高傲的教科书较劲。然而，这本书的笔触却异常的亲切且充满洞察力。它仿佛能预判到我在学习过程中会产生的各种疑惑和困惑，并在最恰当的时机给出最精准的点拨。举个例子，在处理定积分的应用题时，往往需要精确地建立起实际问题与数学模型之间的对应关系，这是许多人感到困难的地方。这本书没有直接给出标准答案的解法，而是用一种近乎“侦探推理”的方式，引导读者一步步拆解场景，识别关键变量，最终自然而然地构建出积分表达式。这种教学方法，极大地锻炼了我们的数学思维能力，而不是仅仅停留在机械运算的层面。更让我欣赏的是，它对高等数学各个分支之间的内在联系进行了梳理。比如，如何用微分的知识去理解泰勒公式的本质，以及积分中值定理和微分中值定理之间的映照关系。这些宏观的结构梳理，使得我不再是孤立地学习各个章节，而是将整个高等数学体系视为一个有机的整体来把握。对于准备考研或者希望打下扎实基础的读者来说，这种系统性的构建和深入的思维引导，是无可替代的宝贵财富。

评分☆☆☆☆☆

这本《高等数学复习指导》简直是为我这种数学恐惧症患者量身定做的救星！说实话，拿到书的时候，我对手头上的高等数学课程已经快要绝望了。公式推导复杂得像一团乱麻，定理的抽象概念更是让人摸不着头脑，每次做习题都像在打一场没有硝烟的战争，屡战屡败。但是，这本书的出现彻底改变了我的学习轨迹。首先，它的编排逻辑清晰得令人赞叹，作者似乎完全懂得我们初学者的思维盲区，没有直接抛出那些高深的理论，而是采用了一种层层递进的讲解方式。每一个知识点，无论是极限、导数还是积分，都配有非常详尽的文字解释，不光告诉你“怎么算”，更重要的是深入浅出地阐述了“为什么是这样”。特别是那些几何意义的阐述，简直是画龙点睛之笔，一下子把那些冰冷的符号和现实世界联系了起来，让晦涩的理论变得直观可感。我印象最深的是关于多变量函数的偏导数部分，书中用了一个非常巧妙的类比，将空间曲面上的坡度和方向性解释得淋漓尽致，我当时就有一种醍醐灌顶的感觉。而且，它不像很多教辅资料那样只堆砌例题，它会针对性地指出哪些是易错点，哪些是经典陷阱，事先给我打好预防针。这本书的价值，已经远远超出了“复习指导”的范畴，它更像一位耐心、博学的私人导师，时刻在我身边指点迷津，让我对高等数学这门学科重拾了信心和兴趣。

评分☆☆☆☆☆

我是一个对排版和视觉体验要求比较高的读者，传统数学书的黑白印刷和密密麻麻的公式常常让我感到压抑和疲倦，阅读体验极差，极大地影响了学习的持久性。然而，这本《高等数学复习指导》在装帧设计和版面布局上，透露出一种现代化的专业审美。首先，它的纸张质量上乘，印刷清晰锐利，即便是长时间阅读也不会感到刺眼。其次，版面的留白处理非常得当，公式、文字和图形元素之间保持了恰到好处的间距，使得复杂的数学表达不至于互相“打架”。最让我感到惊喜的是，书中对重要概念和公式使用了不同的字体、颜色或边框进行突出显示。例如，核心定理往往用醒目的蓝色粗体标出，而那些需要特别警惕的常见错误则用红色字体加注注释框。这种视觉上的引导，极大地减轻了大脑对信息的负担，让我在快速翻阅和重点回顾时，能够迅速定位到关键信息。这种对细节的关注，体现了编者对读者的尊重和对知识传播效率的深刻理解。它不仅仅是一本工具书，更像是一本经过精心设计的“学习伴侣”，让枯燥的数学学习过程变得更加舒适和高效。如果说知识是内核，那么优秀的呈现方式就是让内核得以有效传递的载体，而这本书在这方面做到了极致。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆