黄金搭配一面讲一面练高二数学下修订版 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:龙门书局

作者:马超

出品人:

页数:224

译者:

出版时间:2005-11

价格:16.00元

装帧:平装

isbn号码:9787801911643

丛书系列:

图书标签:

• 高中数学
• 高二数学
• 数学下册
• 修订版
• 黄金搭配
• 同步练习
• 讲练结合
• 基础巩固
• 应试技巧
• 名师推荐

深入探索微积分：高等数学核心概念与解题技巧（修订版） 本书特色： 本书旨在为高中阶段学习高等数学，特别是微积分初步概念的学生提供一套全面、深入且实用的学习指南。不同于侧重于特定教材内容的讲解，本书专注于构建坚实的数学基础，强化理论理解，并提供大量经典与创新相结合的解题策略。我们致力于帮助读者跨越从初等到高等数学的思维鸿沟，真正掌握微积分的核心思想和运算技能。 第一部分：极限与连续性——数学分析的基石 本部分是理解微积分的逻辑起点。我们将从直观的“趋近”概念出发，严谨地引入数列的极限和函数的极限。 1.1 数列的极限： 极限的$epsilon-N$定义精讲： 我们将详细剖析极限定义的内在逻辑，通过大量的图形辅助和具体实例（如 $frac{1}{n}, frac{(-1)^n}{n}$ 等），帮助读者理解“任意小的 $epsilon$ 都能找到对应的 $N$”的真正含义。 极限的性质与运算法则： 系统梳理和证明极限的四则运算、保序性、有界性等核心性质。重点讲解如何运用这些性质来处理 $frac{infty}{infty}$ 型、$frac{0}{0}$ 型等未定式极限。 单调有界定理及其应用： 深入探讨该定理在处理递推数列极限问题中的强大作用。通过如斐波那契数列、常数项递推关系等实例，展示其在构造极限存在性证明中的关键地位。 1.2 函数的极限： 左右极限与双侧极限： 明确区分这两种概念，并讲解它们在判断函数极限存在性中的关系。 无穷大与无穷小： 对两者进行严格的对比和区分，阐述它们之间的反比关系，并介绍无穷小比较（高阶、同阶、等价无穷小）的方法。等价无穷小（如 $sin x sim x, 1-cos x sim frac{1}{2}x^2$ 等）的引入将极大地简化后续的计算过程。 极限的计算技巧： 专题讲解洛必达法则（需在导数部分引入后回顾或预告），以及通过有理化、通分、变量替换等代数手段解决复杂极限问题。 1.3 函数的连续性： 连续性的定义与分类： 基于极限，精确定义函数在一点的连续性、区间连续性。讲解跳跃间断点、可去间断点和无穷间断点的判别方法。 闭区间上连续函数的性质： 深入探讨介值定理（Intermediate Value Theorem）和最值定理（Extreme Value Theorem）。这些定理不仅是理论工具，更是构造解题思路的重要依据。 第二部分：导数——变化率的精确度量 本部分将导数从几何意义（切线斜率）提升到物理意义（瞬时变化率）和代数计算层面。 2.1 导数的概念与几何意义： 平均变化率到瞬时变化率的过渡： 详细展示割线斜率如何趋近于切线斜率的过程，理解导数定义的本质。 可导性与连续性的关系： 证明可导必连续，但连续不一定可导（例如绝对值函数在零点处）。 2.2 基本求导法则： 基本初等函数的求导公式： 系统性地列出幂函数、指数函数、对数函数、三角函数及反三角函数的求导公式，并辅以简短的推导过程加深理解。 四则运算的求导法则与链式法则： 链式法则是复合函数求导的核心。本书将通过大量的分层练习，确保读者能熟练掌握复合函数的求导顺序和计算步骤。 2.3 高阶导数与隐函数/参数方程求导： 高阶导数： 介绍二阶导数在曲线凹凸性判断中的作用（留待第三部分详述）。 隐函数求导： 讲解如何对方程两边同时求导，并利用 $frac{dy}{dx} = frac{dy/dt}{dx/dt}$ 的思想处理参数方程的导数问题。 第三部分：导数的应用——分析函数性态的利器 本部分是将导数理论转化为实际分析工具的关键环节。 3.1 导数在函数图像分析中的应用： 函数的单调性： 依据一阶导数的正负判断函数的增减区间。 函数的极值： 详细讲解利用一阶导数判别法（穿根法）和二阶导数判别法（切线斜率的变化趋势）来确定局部最大值和最小值。 函数的凹凸性与拐点： 利用二阶导数判断函数图像的凹凸性（上凸/下凹），并确定拐点。 函数图像的描绘： 综合利用渐近线（垂直、水平、斜渐近线）、单调性、极值和凹凸性，提供一套完整、系统的函数图像绘制流程。 3.2 均值定理与中值定理的深入理解： 罗尔定理与拉格朗日中值定理（LMT）： 不仅给出定理的陈述，更侧重于其几何意义——“存在一条平行于割线的切线”。本书将提供几个经典的几何或代数证明实例。 柯西中值定理（选讲）： 概述其内容，并说明它与LMT的从属关系。 3.3 实际应用问题： 最大值/最小值优化问题： 针对工程、经济、几何等领域中的实际问题，建立数学模型，并利用导数求解最优解。 速率与加速度： 回顾位移函数、速度函数和加速度函数之间的导数关系，深化对变化率的物理理解。 第四部分：不定积分与定积分初步——微积分基本定理的引入 本部分将视角转向“求和”与“面积”的概念，为后续的积分学学习打下基础。 4.1 不定积分的概念与基本积分法： 原函数与不定积分： 明确不定积分是导数的逆运算，并介绍积分常数 $C$ 的引入原因。 基本积分公式： 掌握常见初等函数的积分公式。 换元积分法（Substitution Rule）： 详细区分第一类和第二类换元法，并强调在换元后如何恰当地处理微分 $dx$ 和积分限（若涉及定积分）。 分部积分法（Integration by Parts）： 系统总结“反对面对号”的选取原则（如对数函数、反三角函数、多项式、指数函数、三角函数），并给出关键的循环积分处理技巧。 4.2 定积分及其几何应用： 定积分的定义（黎曼和）： 从分割、取样、求和到取极限的过程，直观解释定积分是曲边图形面积的极限。 微积分基本定理（牛顿-莱布尼茨公式）： 阐述连接导数和积分的桥梁作用，即 $int_a^b f(x) dx = F(b) - F(a)$。 定积分的应用： 计算平面图形的面积，包括两函数之差的面积和旋转体的体积（圆盘法/切片法）。 本书目标读者： 本书适合所有对高等数学（微积分）有系统学习需求的学生。无论您是正在为高中数学竞赛、大学先修课程（如 AP Calculus 或大学一年级微积分）做准备，还是希望在自主学习中建立严谨的数学思维，本书都将是您可靠的阶梯和实践平台。通过大量的概念辨析、定理证明与实战演练，读者将能够从容应对各种数学挑战。

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这本书真的太棒了！我本来对数学这种抽象的东西总是感到头疼，尤其是在面对那些复杂的公式和定理时，脑子就像一团浆糊。但是拿到这本**《黄金搭配一面讲一面练高二数学下修订版》**后，我感觉找到了救星。它不是那种冷冰冰的理论堆砌，而是像一位经验丰富的老教师，耐心地带着你一步步深入。最让我惊喜的是它的结构设计，那种“讲练结合”的方式真的能让人立刻投入进去。书中的例题和习题选取得非常巧妙，既有基础巩固，也有能力拔高，每学完一个知识点，马上就能通过练习来检验掌握程度。特别是那些“疑难点剖析”部分，简直是解惑神器，把很多我以前一直没弄明白的边边角角都梳理得清清楚楚。读完一章，我能明显感觉到自己对知识的理解加深了，那种豁然开朗的感觉，比单纯刷题有效多了。对于我们这种自学或者需要巩固基础的学生来说，这本书简直是量身定做。

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我是一个对学习效率要求比较高的学生，时间对我来说非常宝贵。这本书的实用性，直接击中我的需求点。它的“一面讲一面练”的设计，完美地适配了碎片化学习的时间。我不需要先花大量时间去啃厚厚的理论章节，而是可以针对性地选择需要加强的部分，看完讲解立刻上手实战。这种即时反馈机制，极大地提高了我的学习效率，避免了“看了一堆，忘了大半”的尴尬局面。而且，修订版在细节处理上看得出是用心了的，很多以前版本中容易引起歧义的地方都被修正得更加严谨和清晰。特别是对于那些选择性必修模块的知识点，它的覆盖面和深度都拿捏得恰到好处，既保证了高考的要求，又兼顾了学科素养的提升。这本书就像一个高效的“知识消化系统”，帮助我把高二数学的知识点牢牢地印在了脑子里。

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说实话，市面上数学辅导书多如牛毛，很多都是换汤不换药，内容陈旧或者讲解过于敷衍。但**《黄金搭配一面讲一面练高二数学下修订版》**给我带来了耳目一新的体验。它的编排逻辑非常清晰，知识点的串联过渡自然流畅，一点都不生硬。我特别欣赏它在讲解过程中所体现出的那种“深度思考”的引导。它不仅仅是告诉你“怎么做”，更重要的是告诉你“为什么这么做”，以及在不同情境下应该如何灵活运用。这种对思维过程的训练，远比死记硬背公式有价值得多。我注意到书中的插图和图表制作得也很精良，复杂的几何关系或者函数图像，通过清晰的视觉呈现，一下子就变得直观易懂了。这对于形象思维能力相对薄弱的同学来说，无疑是极大的帮助。这本书真正做到了理论与实践的完美统一，是高二阶段攻克数学难关的利器。

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我坦白，一开始我是被“黄金搭配”这个名字吸引的，觉得可能有点夸张。但用了这本**《黄金搭配一面讲一面练高二数学下修订版》**之后，我发现它名副其实。这本书最打动我的地方是它对“理解”的重视程度。很多题目，即便是难度较高的，它给出的解析过程也极其详尽，步骤清晰，逻辑链条完整，让人在对照解析时，不仅知道答案是什么，更明白每一步是如何推理得出的。这种细致入微的讲解，极大地增强了我的数学自信心。以前有些知识点我总是心存疑虑，觉得似懂非懂，但通过这本书的反复“讲-练-订正”的循环，那些模糊的地带都变得透明起来。对于那些想在数学上更进一步，追求高分的同学来说，这本书绝对是必备的“内功心法”，它提供的不仅仅是解题方法，更是数学思维的系统训练。

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作为一名有多年教学经验的数学老师，我也经常会给学生推荐一些优秀的辅导材料。**《黄金搭配一面讲一面练高二数学下修订版》**是我近几年看到最值得推荐的教辅之一。它最大的优点在于对数学核心素养的培养上，不仅仅局限于应试技巧。书中的例题设计，很多都体现了数学建模的思想和逻辑推理的严密性。它鼓励学生自己去探索和发现规律，而不是被动接受答案。这种“启发式”的教学思路，对于培养学生的数学核心能力至关重要。此外，它的排版简洁大气，重点突出，阅读起来毫无压力。每一章的总结部分也做得非常到位，能帮助学生快速梳理知识体系，查漏补缺。可以说，这本书不仅仅是学生手中的练习册，更像是一位智慧的良师益友，引领学生走上更科学、更深刻的数学学习之路。

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