数学奥赛优化教程.小学六年级 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:南京大学出版社

作者:赵云

出品人:

页数:115

译者:

出版时间:2004-8

价格:9.0

装帧:平装

isbn号码:9787305042751

丛书系列:

图书标签:

• 数学奥赛
• 小学数学
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数学奥赛优化教程：小学六年级（不含此书内容） 导读：探索趣味数学的无限可能 本套丛书旨在为对数学竞赛充满热情的小学生搭建一座通往高阶数学思维的桥梁。我们深知，小学阶段的数学学习不仅是基础知识的积累，更是培养逻辑推理能力、解决问题策略和创新思维的关键时期。本卷内容专注于拓展学生在小学数学课程体系之外的数学知识领域，引导他们领略数学的魅力与深度。 本书将带领读者领略那些在课堂上不常接触，却在各类数学竞赛中频频出现的精彩主题。我们将聚焦于数论的奇妙世界、几何图形的变换之美以及组合思维的逻辑构建。我们的目标是激发学生的好奇心，让他们在解决富有挑战性的问题的过程中，享受数学带来的成就感。 --- 第一章：数论的奥秘与应用 数论，作为数学的“皇后”，以其严谨的逻辑和无穷的趣味性吸引着无数数学爱好者。本章将从最基本的概念出发，逐步深入到更具挑战性的数论问题。 1.1 基础概念的夯实 我们将从整除性和最大公因数（GCD）与最小公倍数（LCM）的深入理解入手。不同于课本中简单的计算，我们将探讨欧几里得算法（辗转相除法）的原理及其在求解大数公约数时的效率，并结合实例展示如何利用GCD和LCM解决实际生活中的周期性问题。 1.2 质数与合数的探索 质数的分布是数论中最引人入胜的话题之一。我们将介绍质数的定义、埃拉托斯特尼筛法（Sieve of Eratosthenes）的原理，并指导学生如何有效地识别和筛选质数。同时，我们将探讨唯一分解定理（算术基本定理）的强大威力，理解任何一个大于1的自然数都可以唯一地分解为其质因数的乘积这一深刻结论。 1.3 同余关系的初步认识 同余是理解高级数论的关键工具。本章将引入模运算的概念，例如 $a equiv b pmod{m}$ 的意义。我们将通过分析日历问题、星期几的推算等实例，让学生直观感受同余关系在解决周期性问题中的强大作用。例如，如何判断一个大数的末位数字，或者解决关于时间循环的问题。 1.4 整数的性质与构造性问题 本节将涉及与整数性质相关的趣味问题，例如完全平方数的特征、数字反转后的数字关系，以及如何构造满足特定条件的整数。我们将侧重于运用奇偶性分析和取整的性质来简化复杂的数字问题。 --- 第二章：平面几何的逻辑与构造 几何学是培养空间想象力和逻辑推理能力的绝佳载体。本章将超越传统的图形测量，侧重于几何中的逻辑推理和巧妙的构造方法。 2.1 基础图形的深化理解 我们将回顾三角形、四边形的基本性质，但重点将放在三角形的四大心（外心、内心、重心、垂心）的性质及其相互关系上。学生将学习如何利用这些点的特殊性质来证明线段的共点或垂直关系。 2.2 面积与割补的艺术 解决复杂图形的面积问题往往需要巧妙的技巧。本章将重点介绍割补法、平移法和旋转法在面积计算中的应用。我们将通过一系列具有挑战性的图形分割与重组问题，训练学生“化整为零，积少成多”的思维模式。例如，如何计算不规则多边形的面积，或者如何证明两个看似不同的图形具有相等的面积。 2.3 构造性证明与尺规作图的逻辑基础 虽然不要求严格的尺规作图，但理解几何构造的逻辑至关重要。本节将引入反证法在几何证明中的应用，并通过一些经典的几何谜题（如“三等分角”的尝试与失败），培养学生对几何公理和公设的敬畏之心。 2.4 坐标系的初步视野（非解析几何） 为了解决一些复杂的平面几何问题，本章将引入一种非解析的“相对位置”概念。学生将学习如何建立一个临时的、便于计算的参考系，用相对位置（如“向东走3步，再向北走2步”）来描述点的位置，从而将几何问题转化为更易于操作的逻辑序列。 --- 第三章：组合计数与概率的思维训练 组合数学是培养系统性、不重不漏地统计和枚举能力的学科。本章将系统介绍解决计数问题的核心方法。 3.1 系统枚举与排列组合的初步接触 我们将从有序排列和无序组合的基本概念开始。重点在于引导学生识别问题中的“顺序是否重要”和“元素是否可以重复”。我们将讲解阶乘的意义，并介绍如何计算简单的全排列和部分排列。 3.2 组合计数的两大核心原则 本节将深入讲解加法原理和乘法原理的应用边界。通过大量实例，学生将学会如何准确划分互斥事件和独立步骤，从而避免重复计数或遗漏情况。我们将讨论“捆绑法”（将特定元素视为一个整体）和“插空法”（用于解决元素间保持距离的问题）的实战技巧。 3.3 抽屉原理（鸽巢原理）的奇妙应用 抽屉原理是组合计数中最简单却最强大的工具之一。我们将通过“至少有两人生日相同”、“从集合中选取元素保证某种性质”等经典问题，展示如何利用这个原理来证明某些结论的必然性，而无需进行具体的计算。 3.4 概率思维的萌芽 本章末尾将引入概率的基本概念，即事件发生的可能性。我们将讲解如何计算简单事件的概率（有利结果数除以所有可能结果数），并侧重于分析互斥事件和对立事件概率的计算方法，为未来学习更复杂的概率模型打下基础。 --- 第四章：逻辑推理与问题解决策略 数学竞赛的本质是对逻辑思维的全面考验。本章提供一套解决陌生问题的通用方法论。 4.1 假设法与构造性思维 我们将探讨假设法（或称试错法）在无法直接求解问题时的应用。例如，在解决涉及到不等式或数论的题目时，先做出一个合理的假设，然后通过逻辑推导来验证或推翻这个假设。同时，学习如何构造反例来证明一个命题是错误的。 4.2 转化思想：从复杂到简单 转化思想是将一个难以处理的问题，通过巧妙的变形，转化为一个已知或易于解决的问题。本章将重点训练学生识别可以转化的标志：例如，将立体几何问题“投影”到平面上理解，或者将加减乘除的复杂运算转化为更简洁的代数表达。 4.3 图示法与模型建立 对于涉及关系、流程或路径的问题，画图是最高效的解题工具。本节将指导学生如何利用流程图、树状图和线段图来清晰地梳理问题的结构，使得隐藏的逻辑关系一目了然。 --- 结语 本书的内容旨在拓展视野，而非局限于特定的考试范围。通过对数论、几何构造和组合思维的深入探索，我们希望培养的是学生独立思考、勇于挑战的精神。掌握这些工具和思维方式，将使学生在未来的数学学习道路上走得更远、更稳健。

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这本书的叙述逻辑和知识点的组织方式，可以说是结构精妙，环环相扣，展现了编者深厚的教学功底。它不像有些教辅材料那样，将知识点简单地罗列堆砌，而是采用了“问题导向”的教学路径。每一章的开始，都会抛出一个看似无解的难题，然后带领读者层层剥茧，从基础概念的回顾与深化，到核心解题思想的引入，最后才是系统方法的构建。这种“先体验困惑，再获得顿悟”的过程，极大地增强了知识的内化效果。我特别欣赏它对“思维定式”的打破训练，书中提供的多种解题思路，即便是同一个问题，也会展示出代数、几何甚至组合学的不同视角切入点，这对于培养孩子的全局观和灵活性至关重要。对于小学阶段的学生来说，过度强调工具性的解题技巧往往适得其反，但这本书高明之处在于，它真正做到了“授人以渔”，教我们如何去思考数学问题，而不是简单地记住公式。这种对思维过程的细致刻画，远比几道高难度的例题来得更有价值。

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说实话，我刚开始对这本书的实用性持保留态度，因为市面上的“奥赛”辅导书很多都言过其实。但当我真正开始研读其习题部分时，才发现编者对“度”的把握是如此精准。练习题的难度梯度设计得近乎完美，从基础夯实的小目标，到章节精练的中等挑战，再到最后的“思维拓展”压轴题，每一步的递进都非常自然，保证了学习者不会在某一关卡过久而产生挫败感。更重要的是，它对错题的分析和总结部分做得非常出色。书后附带的“错题反思手册”设计，引导学生不仅仅要找出错误答案，更要分析错误背后的思维漏洞，是记错了符号，还是对某个定理的适用范围理解有偏差。这种深入到认知层面的自我诊断工具，远比简单提供标准答案要有效得多。我让我的孩子按照书中的建议记录和分析错题，效果立竿见影，他开始学会“对抗”自己的思维误区，而不是仅仅依赖外部的纠正。

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我是一名对教育质量非常挑剔的教师，评估一本教材的标准是极为严苛的。这本书在内容的选择上，体现了一种高屋建瓴的把控力。它没有盲目追求竞赛的“怪题”、“偏题”，而是紧紧围绕着小学数学奥赛的核心——数论、几何基础、排列组合的初步思想这三大板块进行深入挖掘，但挖掘的深度却远远超出了传统小学课本的范畴。最让我赞赏的是，它对“证明”和“反证”思想的引入，尽管面向的是六年级的孩子，但其严谨性已经初具中学生数学的雏形。例如，在处理不定方程问题时，它并没有直接给出求解步骤，而是先通过对奇偶性的分析来限定解的存在范围，这种逻辑推理的训练，对于未来几何证明和抽象代数学习都是不可替代的基石。这本书的价值不在于让你在短期内取得一次考试的胜利，而在于为你未来十年的数学学习打下一个极其坚实、充满内在驱动力的基础。它所传授的，是一种真正的数学精神。

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这本书的装帧设计相当讨人喜欢，封面那种色彩搭配和字体选择，一下子就让人感觉这不是那种枯燥乏味的教材。拿到手里沉甸甸的，翻开扉页，那种纸张的质感也挺不错，即便是长时间阅读，眼睛也不会感到特别疲劳。我注意到排版上花了不少心思，公式和文字的间距处理得恰到好处，黑白分明的图例清晰易懂，尤其是一些几何图形的展示，立体感很强，即便是复杂的空间想象题，也能通过书中的插图得到很好的辅助理解。作为家长，我最看重的是它对孩子学习兴趣的激发作用，这套书显然在这方面下了功夫，它没有一味地堆砌难度，而是通过巧妙的章节过渡，让孩子在不知不觉中接受更高阶的知识点。特别是开篇引入的几个小故事，将抽象的数学概念与现实生活中的情境巧妙结合，让原本敬而远之的“奥数”一下子变得亲切起来。我儿子之前对数学竞赛有些畏难情绪，但看了这本书的前几章后，主动要求每天固定时间做练习，这种转变是让我非常惊喜的。总的来说，从视觉到触觉，这本书都传递出一种专业且平易近人的信号，是值得信赖的辅导用书。

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从一个长期关注儿童心理发展和学习效率的角度来看，这本书在语言风格上达到了一个极高的平衡点。它既保持了数学学科的客观和精准，又避免了成年人常用的那种说教式或过于学术化的腔调。书中的注释和提示，大多是以一种鼓励和引导的口吻出现的，像是经验丰富的前辈在旁边轻声提点，而不是冷冰冰的指令。例如，在讲解容斥原理的初步概念时，它会用生动的生活场景来模拟集合的并集与交集，语气中透露着一种对初学者理解困难的体谅。这种“润物细无声”的教学方式，极大地降低了学习的心理门槛，让孩子们感觉数学学习是一场有趣的探索，而不是一场需要严苛遵守规则的考试。特别是对一些抽象概念的解释，它会反复使用类比和形象化的描述来确保核心概念的稳固植入，这对于六年级这个处于从形象思维向抽象思维过渡的关键期孩子来说，是至关重要的支持。这本书的“温度”，是它区别于市场上众多冰冷教材的关键所在。

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