高中同步测控优化训练（上） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版时间:2004-5

价格:9.00元

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isbn号码:9787544215961

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• 高中数学
• 同步训练
• 测控优化
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《中学数学专题突破：函数与导数深度解析》 图书简介 本书旨在为广大高中阶段的学生提供一套系统、深入且具有实战价值的数学学习资源，特别聚焦于高中数学核心且难度较高的板块——函数与导数。我们深知，函数是贯穿中学数学的灵魂，而导数则是开启微积分大门的钥匙，是高考数学中区分度的关键所在。本书并非传统意义上的同步训练或习题汇编，而是一本强调思维构建、方法提炼与能力提升的专题教程。 核心理念与结构设计 本书的编写遵循“理论深度挖掘—核心模型构建—精选真题淬炼—专题技巧归纳”的递进式学习路径，力求帮助学生彻底吃透函数与导数部分的精髓。全书内容围绕函数的基本性质、函数的图像与变换、指数与对数函数、幂函数、三角函数的综合应用、微积分基础思想的渗透，以及导数在研究函数性质（单调性、极值、最值、凹凸性）中的应用展开。 第一篇：函数基础与核心性质的再审视 本篇将对函数这一基本数学对象进行超越高中课本表面定义的深层剖析。我们不会重复基础的定义和表示法，而是将重点放在： 1. 函数概念的本质理解： 探讨函数的“映射”本质，解析变量之间依赖关系的内在逻辑，而非仅仅停留在“一看二问三化简”的操作层面。 2. 定义域与值域的精确求法： 详述求定义域时如何系统性地处理复合函数、分段函数、含有超越函数的定义域限制。值域的求解则侧重于利用图像法、反函数法和导数法（为后续章节做铺垫）进行高效转化。 3. 函数的奇偶性与周期性： 深入分析对称性与周期性在图像变换中的直观体现，并引入利用特殊函数性质（如三角函数、指数函数）构造周期性、奇偶性问题的技巧。 4. 函数的图像变换与性质解读： 详细拆解平移、伸缩、对称变换的代数表达式与几何意义的对应关系，重点解析图像变换后，函数的单调性、奇偶性、值域等核心性质如何连锁反应地发生变化，确保学生能“看图识理”。 第二篇：超越性的函数模型与解题策略 本篇着重于那些在历年高考及竞赛中频繁出现的、需要综合运用多种知识点的“模型化”函数问题。 1. 超越函数方程的求解与分析： 针对形如 $f(x) = g(x)$ 或 $f(x) = c$ 的方程，本书强调“数形结合”的绝对优先性。我们将系统梳理如何通过构造辅助函数，将方程问题转化为恒成立、零点个数判断或最值问题。 2. 不等式恒成立问题： 这一直是函数板块的难点。我们将导数工具引入，构建“最小值法”和“最大值法”来解决含参不等式恒成立问题。详细分析讨论参数范围对不等式成立区间的影响，并针对指数对数背景下的恒成立问题，提供专门的转化技巧。 3. 分段函数的精细化处理： 重点分析分段函数的“衔接点”问题，包括连续性、导数可导性（在必要时引入）的初步探讨，以及如何处理跨越不同区间的复合函数的最值问题。 4. 反函数与互逆关系的深度应用： 不再仅仅停留在“交换 $x$ 与 $y$”的机械操作，而是深入挖掘函数与其反函数图像的对称性，以及在解涉及 $f(x) = f^{-1}(x)$ 形式方程时的几何意义和代数陷阱规避。 第三篇：导数——研究函数变化的利器 导数是本书的重中之重，它不仅是一种计算工具，更是一种研究函数“变化率”的全新视角。 1. 导数基础与几何意义的深度理解： 详细阐述导数在某点处的意义即为该点切线的斜率，并将其与平均变化率进行对比，建立直观感受。 2. 导数在研究函数单调性中的应用： 详尽讲解如何通过分析导数的正负性来确定原函数（包括含有参量的复杂函数）的单调区间，并强调如何处理导数中含参的二次函数或分式函数的符号分析。 3. 极值与最值问题的系统化解决： 构造标准的求极值、求最值（包括在闭区间上的全局最值）的流程图。特别对“零点二分法”和“零点存在性讨论”在判断导数零点时的应用进行详述，这是解决含参最值问题的关键步骤。 4. 导数在解决实际问题中的建模： 选取经济学、物理学中与变化率相关的实际场景（如优化问题），指导学生如何根据实际背景建立目标函数和约束条件，并利用导数工具求解最优解。 本书特色与适用对象 深度解析，而非浅尝辄止： 对每一个核心概念，我们都提供了多角度的解释，辅以理论推导，帮助学生建立牢固的知识体系。 精选例题与详尽步骤： 精选自近十年高考真题中函数与导数部分的典型、高频考点，每个例题均提供详细的思维路径和步骤分解，尤其注重“易错点辨析”。 专题技巧的归纳与总结： 在每节末尾，设立“方法导航”板块，对本节出现的关键技巧（如“分离参数法”、“构造切线函数法”、“利用对称性简化求导”等）进行提炼和总结，方便学生查阅和内化。 适用对象： 适用于高中二年级及预备高三学生，特别是那些感觉函数与导数知识点零散、解题思路不清晰、希望在这一板块取得突破性进步的学生。通过本书的学习，学生将能以更自信、更系统的方式应对函数与导数带来的所有挑战。

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这本书的封面设计非常朴素，那种一看就是老牌教辅的风格，但里面的内容，尤其是那些解析部分，简直是让我大开眼界。我记得有道关于函数图像变换的题目，按照我平时的理解，可能也就写个两三步就带过去了，但这本同步测控优化训练里，作者竟然能从最基础的定义出发，层层递进地剖析了每一步操作背后的数学逻辑，甚至还引用了大学里才会接触到的微积分思想来辅助解释，实在是太细致了。对于我这种喜欢钻研“为什么”的学生来说，这简直是如获至宝。它不像有些辅导书只是给出标准答案和简单的步骤，而是真正地在教你如何思考问题，如何构建知识体系。很多我自以为已经掌握的知识点，通过它深入的讲解，才发现自己理解得多么肤浅。尤其是在涉及数列和立体几何这种容易产生思维定势的章节，它的训练模式非常有效，能强迫你从多个角度去尝试解题，避免了死记硬背公式。读完之后，感觉对整个高中数学的框架有了更立体、更坚实的认识，不再是零散的知识点堆砌。

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我周围的同学大多在追逐那些花里胡哨、号称“押中考点”的快速提分秘籍，但老实说，那些书读起来往往让人浮躁，看完后感觉自己好像懂了，一做题就露馅。与它们形成鲜明对比的是，这本同步测控优化训练给我的感觉是沉稳而厚重。它没有承诺任何立竿见影的奇迹，它只是耐心地、系统地帮你打磨你的基础，强化你的逻辑链条。它更像是一个陪你度过漫长学习旅程的“老搭档”，在你每一个知识点开始松动的时候，及时递上一块坚实的基石。我最喜欢它在每一章末尾设置的“能力自测报告”，它不只是告诉你分数，还会评估你在“计算能力”、“逻辑推理能力”、“空间想象能力”等几个核心维度的表现，这让我对自身的优势和短板有了非常量化的认识，从而可以更有针对性地调整我的后续学习计划。这本书，卖的不是短期内的分数，而是长期的学习内功。

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这本书的印刷质量和版式设计，坦率地说，是教科书级别的，非常清晰，没有任何令人眼花缭乱的颜色干扰，这对于长时间阅读和运算来说至关重要。更重要的是，它提供的配套资源，比如在线的视频解析，质量出奇地高。很多在线辅导资料的老师讲得晦涩难懂，或者只是照着课本念。但这本书配套的讲解视频，主讲老师的语速适中，逻辑线条非常清晰，他讲解一道难题时，经常会用生活中的例子来打比方，瞬间就把抽象的数学概念具象化了。我记得有一次我对“向量在几何中的应用”感到非常吃力，但听了书里配套视频里关于“力的合成与分解”的类比讲解后，那种“茅塞顿开”的感觉，是光看文字完全无法体会的。这种线上线下的深度融合，让学习不再是孤立的行为，而是形成了一个完整的支持系统。

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说实话，我一开始对“优化训练”这个名字持保留态度的，总觉得可能就是把市面上常见的那些难题拼凑起来，难则难矣，但并不能有效提升效率。然而，这本书真正让我改观的是它对“时间管理”的隐形训练。它给出的每套综合测试卷，在难度梯度上把控得极其精准。前几道选择题，速度和准确率要求很高，让你迅速进入状态；中间的解答题，开始考验逻辑推理的严密性；而压轴题，则需要你沉下心来，进行长时间的深度思考和运算组织。这就像是模拟了一场真实的考试流程。我以前做套题总是在计算量大的题目上耗费太多时间，导致后面简单的题都来不及做。但通过反复训练这本书中的模拟卷，我学会了如何分配注意力，哪些地方可以快速通过，哪些地方必须咬住不放。这不仅仅是数学能力的提升，更是一种宝贵的应试策略的培养，让我对接下来的阶段性考试更有信心了。

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这本书的编排结构简直是为我们这些习惯了“题海战术”的学生量身定做的，但它的“海”不是无谓的重复，而是精妙的螺旋上升。每一次章节的练习，都会在前一节知识点的基础上，巧妙地融入上一个单元的知识，让你在做题的过程中自然而然地进行回顾和串联。我尤其欣赏它在“错题归纳”和“易错点警示”部分的用心。它不像有些教辅只是简单地罗列几个大家常犯的错误，而是真的分析了导致这些错误的原因，比如是概念理解偏差，还是运算粗心大意，甚至细化到了哪种特定情境下容易混淆。我个人就因为一次粗心，把对数运算的底数弄反了，这本书里专门针对这种情况设置了一个小专题，用对比的方式把两种情况的后果展示得清清楚楚。这种“防患于未然”的设计，极大地减少了我后期复习时走弯路的时间，感觉就像是请了一个经验丰富的老教师在旁边实时纠正我的思维定势。

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