数学分析习题及其解答

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出版者:武汉大学出版社
作者:邹应
出品人:
页数:557
译者:
出版时间:2001-8
价格:46.00元
装帧:
isbn号码:9787307031234
丛书系列:
图书标签:
  • 邹应
  • 数学分析习题及其解答
  • 数学分析
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  • 武汉大学出版社
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具体描述

此习题集的最大特点是:<br> 1 体系结构是全新的;<br> 2 题型新颖<br> 3 习题侧重于理论上的证明;<br> 4 既适合于数学各专业的本科学生,也可以作为考研的深化训练,研究生的学习及相应教师教学的参考书。<br> 值得进一步指出的是:本书收集的习题,大部分都具有相当的难度,有很多的习题还是书本内容的扩充及相关结论的总结。因此读者将从本习题集中了解到许多

《解析几何:概念、方法与应用》 一、本书简介 《解析几何:概念、方法与应用》是一部旨在系统性梳理和深入探讨解析几何核心概念、经典方法及其广泛应用的著作。本书旨在为读者构建一个坚实而全面的解析几何知识体系,从基础的几何对象在坐标系中的表示,到复杂的曲线和曲面的性质分析,再到在现代科学技术领域中的实际应用,都进行了详尽的阐述。 本书不局限于对公式和定理的罗列,而是更注重解析几何思想的培养,强调几何直观与代数运算的有机结合。通过严谨的逻辑推理和丰富的例证,引导读者理解解析几何的内在美学,掌握分析和解决几何问题的强大工具。 二、核心内容概述 第一部分:平面解析几何 点与直线: 从直角坐标系的建立出发,详细讲解了点的位置向量、两点间的距离公式、线段的中点公式。随后深入剖析了直线的斜率、倾角、各种方程(点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式)的推导与转化,以及直线之间的位置关系(平行、垂直、相交)的判定。此外,还涵盖了点到直线的距离公式、两直线交点的求法,以及截距、对称等概念。 圆: 介绍了圆的标准方程和一般方程,以及圆与直线的位置关系(相交、相切、相离)的判断,包括求圆心到直线的距离,以及切线方程的求法。本书还探讨了圆系方程、圆的参数方程,以及由圆的切线、割线等几何关系引出的相关问题。 圆锥曲线: 椭圆: 详细阐述了椭圆的定义、标准方程,以及椭圆的几何性质,如焦点、准线、离心率、长轴、短轴、顶点等。本书着重讲解了椭圆的参数方程,并探讨了椭圆的切线方程、弦的中点弦的方程、焦点弦等问题。 双曲线: 深入解析了双曲线的定义、标准方程,以及双曲线的几何性质,包括焦点、准线、离心率、实轴、虚轴、渐近线等。书中提供了双曲线的参数方程,并分析了双曲线的切线方程、渐近线在分析双曲线形态上的作用。 抛物线: 全面介绍了抛物线的定义、标准方程,以及抛物线的几何性质,如焦点、准线、对称轴、顶点等。本书还探讨了抛物线的参数方程,并详细讲解了抛物线的切线方程以及与之相关的焦点弦问题。 曲线与方程的综合应用: 涵盖了用代数方法研究平面曲线的性质,如交点个数、相切条件等。分析了如何通过方程的变形来识别和理解曲线的几何特征。 第二部分:空间解析几何 空间直角坐标系与向量: 介绍了三维空间直角坐标系的建立,点在空间中的坐标表示。重点讲解了空间向量的概念、运算(加法、减法、数乘、点积、叉积)及其几何意义,包括向量的模、方向余弦、夹角等。 直线与平面: 直线: 讲解了空间直线的参数方程和对称式方程,以及两条直线在空间中的位置关系(平行、相交、异面)。重点阐述了点到直线的距离、两异面直线间的公垂线与最短距离的求解。 平面: 详细介绍了平面的方程(法向量式、一般式),以及平面与坐标轴、坐标面的关系。深入分析了平面与平面之间的位置关系(平行、垂直、相交),包括两平面的夹角、交线方程的求法。还包括点到平面的距离公式、平面束方程等。 曲面: 基本曲面: 重点介绍了球面、柱面、锥面等基本曲面的方程及其几何性质。 二次曲面: 系统地阐述了椭球面、双曲面(单叶、双叶)、抛物面(椭圆抛物面、双曲抛物面)等二次曲面的标准方程、几何特征和分类。本书通过配方法和坐标变换,将一般的二次曲面方程化为标准形式,从而揭示其几何本质。 空间曲线: 介绍了空间曲线的参数方程和一般方程,以及空间曲线与曲面交线的研究。 第三部分:解析几何的应用 几何证明与计算: 展示了如何运用解析几何的工具,例如坐标法、向量法,来简化几何证明过程,并精确计算几何量,如长度、角度、面积、体积等。 物理学中的应用: 讲解了解析几何在描述运动轨迹(如抛物线运动、行星轨道)、受力分析(如力的分解与合成)、电场线和磁场线可视化等方面的应用。 工程技术中的应用: 探讨了解析几何在计算机图形学(如曲线和曲面的建模与渲染)、机械设计(如齿轮、凸轮轮廓)、建筑学(如曲线结构的设计)以及导航与定位系统等领域中的重要作用。 高等数学的预备知识: 强调了解析几何作为学习多元函数微分学、重积分、向量分析等高等数学内容的重要基础,为进一步的数学探索奠定基础。 三、本书特色 逻辑清晰,循序渐进: 从平面到空间,从基本概念到复杂应用,本书结构严谨,层次分明,易于读者掌握。 例题丰富,讲解详尽: 每一章节都配有大量精心挑选的例题,覆盖了各种典型的解题思路和技巧,并进行了详细的解析,帮助读者融会贯通。 注重思想,强调方法: 不仅传授知识,更注重培养读者的数学思想和解题能力,引导读者理解几何直观与代数工具的协同作用。 紧密联系实际: 通过展示解析几何在物理、工程等领域的应用,激发读者的学习兴趣,并体会数学的实用价值。 语言精准,表达准确: 采用严谨的数学语言,确保概念的准确性和公式的规范性。 《解析几何:概念、方法与应用》适合于高等院校数学、物理、工程等相关专业的本科生、研究生,以及对解析几何感兴趣的广大数学爱好者。通过本书的学习,读者将能够深刻理解解析几何的精妙之处,并将其作为强大的分析工具应用于学习和实践之中。

作者简介

目录信息

第1章&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;集合与映射&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;1&nbsp;&nbsp;课程回顾&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;2&nbsp;&nbsp;习题单列&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;3&nbsp;&nbsp;习题解答第2章&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;实数&nbsp;&nbsp;&nbs
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读后感

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用户评价

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这本书的封面,那种厚重且充满质感的风格,就已经让我对它充满了期待。作为一名在数学领域不断探索的求学者,我深知一本好的习题集对于巩固和深化理论知识的重要性。而这本书,无疑是我在这条道路上遇到的一个重要的里程碑。我非常欣赏它对习题的广泛性和代表性,它们不仅涵盖了数学分析的各个重要章节,而且还涉及了许多经典的、具有挑战性的问题。而最让我惊叹的,是它提供的详尽解答。我通常会先自己独立思考,尝试各种解题方法,直到黔驴技穷,再翻阅书中的解答。我不是简单地将解答视为“标准答案”,而是将其看作一种学习的范例,一种思维的示范。我仔细研究其中的每一步推导,分析作者的思路是如何形成的,是如何将抽象的概念具体化的。这种“复盘”式的学习,不仅帮助我找到了自己思考的盲点,更重要的是,我从中学习到了很多高效且优雅的解题技巧。这本书让我对数学分析有了更深刻的理解,也让我对自己的数学能力更加自信。

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这本书的封面设计,那种沉稳而又不失力量感的风格,已经预示着它所包含的内容绝非泛泛之辈。我是一名对数学分析有着执着追求的爱好者,在探索数学的海洋中,我时常感到自己需要一个清晰的航标,而这本书恰恰扮演了这样的角色。它的价值绝不仅仅在于提供习题,更在于它提供的“解答”部分,那是一个充满智慧和逻辑的宝库。我喜欢在自己独立思考,绞尽脑汁之后,再翻阅书中的解答。我不是简单地抄写答案,而是仔细地研究其中的思路,分析每一步的推导是如何产生的,它们是如何将看似无关的概念联系起来的。这种“学习如何思考”的过程,比单纯地掌握解题技巧要重要得多。书中涉及的习题,从最基本的定义验证,到复杂的定理证明,再到各种类型的计算,都涵盖得非常全面。尤其是一些需要综合运用多个知识点的题目,它们能够有效地帮助我巩固和深化对数学分析概念的理解。这本书就像一位经验丰富的导师,它不会直接告诉你答案,而是通过精妙的题目设计和详尽的解答,引导你一步步走向真理。我从中不仅学习到了解决问题的方法,更重要的是培养了我独立思考和严谨分析的能力。

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作为一名对数学抱有浓厚兴趣的爱好者,我一直在寻找一本能够真正引导我深入理解数学分析的书籍。偶然的机会,我发现了《数学分析习题及其解答》,这本书的出版如同一场及时雨,满足了我对深度学习的渴望。这本书最令我印象深刻的是它对习题的编排,每一道题目都经过精心设计,不仅涵盖了数学分析的各个重要分支,更注重培养解题的策略和思维的灵活性。我尤其欣赏书中对于一些看似复杂问题的解答,作者并没有止步于给出最终答案,而是娓娓道来,一步步剖析问题的本质,引导读者跟随其思路去探索。这种详尽的解答,让我能够清晰地看到数学推导的逻辑链条,避免了盲目记忆和机械练习。我喜欢花时间去钻研那些需要花费较多时间思考的题目,即使一开始无法解决,通过反复阅读和思考书中的解答,我总能从中获得新的启发,并逐渐掌握解决这类问题的关键。这本书不仅锻炼了我的计算能力,更重要的是提升了我对数学概念的理解深度和抽象思维能力。我常常在做题的过程中,回想起课堂上老师讲解的概念,再与书中的习题和解答相结合,形成更加深刻的认识。这本书已经成为了我书架上不可或缺的一部分,我将持续从中汲取养分,不断提升自己的数学素养。

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在我看来,一本优秀的数学分析习题集,应该能够引导读者从“知其然”到“知其所以然”。而这本书,无疑做到了这一点。它的存在,为我这样的学习者提供了一个清晰的学习路径。我喜欢它对习题的精心编排,从基础概念的巩固,到综合能力的提升,每一步都显得那么扎实和有效。而最让我受益匪浅的,是它详尽的解答部分。我不是那种满足于知道答案的人,我更关注的是解题的过程,是那些隐藏在数字和符号背后的思考逻辑。这本书的解答,就像是在和我进行一场深入的“数学对话”,它一步步地展示了如何去分析问题,如何去运用理论,如何去推导结论。我从中学习到的,不仅仅是解题的技巧,更是如何去进行严谨的数学思考。每一次做题,每一次对照解答,都是一次思维的洗礼。这本书让我对数学分析的理解,从表面的计算,深入到了对数学本质的感悟。它不仅仅是一本习题集,更是一本能够改变我学习方式的“魔法书”。

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收到这本书的时候,我正面临着一个重要的考试,而数学分析是我一直以来都感到棘手的科目。翻开这本书,我立刻被它条理清晰的排版和丰富多样的习题所吸引。我尤其欣赏它对于每一章节习题的精选,题目不仅仅是为了考察某个零散的知识点,而是更加注重对数学分析核心思想的理解和应用。例如,在关于积分的章节中,书中不仅包含了各种类型的定积分计算,还有很多关于定积分的性质、应用以及一些需要证明的定理的习题。我特别喜欢其中一些涉及到几何意义的题目,它们能够将抽象的数学概念与直观的几何图形联系起来,帮助我更好地理解数学的本质。书中提供的解答部分更是价值连城,它不仅仅是给出最终的答案,而是详细地列出了整个解题过程,并且对于一些关键的步骤,还会进行额外的解释和说明,指出了可能存在的误区或者更优化的解题思路。我常常会在自己尝试解题遇到困难时,翻阅书中的解答,然后对照自己的思路,找出问题所在,并学习其中的解题技巧。这种互动式的学习过程,让我不仅能够解决眼前的难题,更能提升我的数学思维能力。这本书就像一位循循善诱的老师,在我迷茫时给予指导,在我进步时给予鼓励。它让我对数学分析这个科目产生了前所未有的兴趣,也让我对自己的学习能力充满了信心。

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对于我这样一个沉浸在数学世界的研究者来说,一本好的习题集不仅仅是练习工具,更是思想的启迪者。这本书,无疑具备了这样的特质。它的封面设计传递出的沉静与力量,仿佛是对书本内容的绝佳注解。我并非直接照搬书中的解答,而是将它视为一个对话的起点。当我遇到一道难题,在自己尝试了多种方法无果后,我会翻阅这本书的解答,仔细品味其中的逻辑脉络,分析作者是如何一步步拆解复杂问题,最终找到解决之道的。我着迷于那些巧妙的转换,那些对定义和定理的精准运用,以及那些能够化繁为简的思维方式。这本书的题目设计非常出色,它们不仅仅是知识点的简单叠加,更多的是对数学分析核心思想的深度挖掘和应用。我尤其喜欢那些需要创造性思维才能解决的题目,它们不仅锻炼了我的解题能力,更重要的是,它们拓宽了我解决问题的视野,让我对数学分析有了更深层次的理解。这本书已经成为了我书架上不可或缺的伙伴,它在我的数学探索之路上,给予了我无尽的灵感与支持。

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这本书的封面设计就透露出一种沉静而严谨的气质,墨绿色的背景搭配烫金的标题“数学分析习题及其解答”,仿佛预示着里面蕴藏着一段段需要细心打磨的数学智慧。我是一名正在攻读数学相关专业的学生,在学习数学分析的过程中,常常会遇到一些看似简单却又难以突破的习题,那种卡住的感觉着实令人沮丧。在网上搜寻了许久,终于发现了这本书,它的出现就像是黑暗中的一盏明灯,指引我走向解题的彼岸。我最看重的是它提供的“解答”部分,这不仅仅是简单地给出答案,更重要的是它详细地阐述了思考过程,每一步推导都清晰可见,逻辑严谨。我常常会自己先尝试解答,即使错了,也能从书中的解答中找到我思路上的偏差,或者发现我忽略了某个关键的定理或者定义。这种“带着问题去看解答”的学习方式,比单纯地背诵公式或者记忆解题套路要有效得多。书中涉及的习题类型非常广泛,涵盖了极限、连续、微分、积分等数学分析的核心内容,而且题目难度也循序渐进,从基础的概念验证到复杂的综合运用,都给出了充分的练习机会。我尤其喜欢那些需要创造性思维才能解决的题目,这些题目不仅锻炼了我的解题能力,更重要的是培养了我对数学的深刻理解和欣赏。总而言之,这是一本集知识性、实践性和启发性于一体的优秀教材,对于任何想要深入学习数学分析的读者来说,它都是不可或缺的伴侣。

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我一直觉得,学习数学分析就像是攀登一座高耸的山峰,需要清晰的路径,坚实的装备,以及不懈的努力。而《数学分析习题及其解答》这本书,无疑是我攀登过程中遇到的最得力的助手。它不仅提供了丰富的练习机会,更重要的是,它提供了一种全新的学习视角。我尤其喜欢它对习题的精选和分类,这能够让我系统地掌握数学分析的各个知识点,并且能够针对性地进行练习。书中详细的解答部分,是它最令人称道的地方。我不是那种死记硬背公式的学生,我更喜欢理解公式背后的原理和推导过程。这本书的解答,恰好满足了我的需求。它不仅给出了最终的答案,更重要的是,它一步步地展示了思考的过程,以及如何运用已有的定理和概念来解决问题。我常常会花很多时间去琢磨一道题目的解答,从中学习作者的解题思路和技巧。这种互动式的学习,让我在解决问题的过程中,不仅掌握了技巧,更重要的是加深了对数学分析的理解。这本书让我对数学分析产生了前所未有的兴趣,也让我更加自信地面对学习中的挑战。

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当我第一次翻阅这本书时,就被它那种严谨而又充满启发性的内容所吸引。我是一名数学专业的学生,在学习数学分析的过程中,经常会遇到一些令人挠头的习题,感觉自己虽然掌握了理论知识,但却难以将其运用到实际的解题中。这本书就像是为我量身定做的,它提供的大量习题,涵盖了数学分析的各个核心内容,并且难度循序渐进,能够有效地帮助我巩固和提升我的解题能力。我尤其欣赏书中对于习题解答的详尽程度。作者不仅仅是给出了最终的答案,更是详细地阐述了整个解题过程,并且还会对一些关键的步骤进行详细的解释和说明,这对于我理解证明的思路和技巧非常有帮助。我常常会在自己尝试解答遇到困难时,翻阅书中的解答,然后对照自己的思路,找出问题所在,并学习其中的解题技巧。这种“带着问题去看解答,再用解答反思问题”的学习方式,极大地提升了我解决问题的能力。这本书让我对数学分析这个科目产生了前所未有的兴趣,也让我对自己的学习能力充满了信心。

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这本书就像是我数学学习旅途中的一座宝藏,里面蕴藏着无数解题的智慧和数学分析的精髓。我是一名大学二年级的学生,数学分析课程是我学习的重中之重,而这本书的出现,无疑为我的学习之路添上了浓墨重彩的一笔。它的排版设计简洁大方,内容却极其丰富,涵盖了数学分析的各个章节,并且题目类型多样,难度适中,能够满足不同层次的学习者的需求。我尤其喜欢书中对于一些证明题的解答,作者并没有给出过于简略的证明过程,而是将每一步的逻辑推理都清晰地展现出来,并且还会对一些关键的步骤进行详细的阐述,这对于我理解证明的思路和技巧非常有帮助。我常常在做完一道习题后,会主动去对比书中的解答,从中学习更优化的解题方法,或者发现自己思考的盲点。这种“带着问题去寻找答案,再用答案来反思问题”的学习方式,极大地提升了我解决问题的能力。而且,这本书的题目不仅仅是局限于课本知识,还有很多拓展性的题目,能够激发我对数学的进一步探索。它让我体会到了数学分析的魅力,也让我对数学这门学科产生了更加浓厚的兴趣。

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与现代教材通行习题有出入,不过比较适合和俄罗斯教材或者徐森林数学分析结合,讲到一些很好的东西,可以扩展视野,提高分析能力是没得说的。

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与现代教材通行习题有出入,不过比较适合和俄罗斯教材或者徐森林数学分析结合,讲到一些很好的东西,可以扩展视野,提高分析能力是没得说的。

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习题大部分都有一定深度,有些实变函数上一些基本定理或者例题也收录到这本习题集里了。侧重于理论的证明,关于分析性质的例题较多,同时又有大量的计算。建议有一定分析基础的同学研究,对于初学者可能会有挫败感。

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习题大部分都有一定深度,有些实变函数上一些基本定理或者例题也收录到这本习题集里了。侧重于理论的证明,关于分析性质的例题较多,同时又有大量的计算。建议有一定分析基础的同学研究,对于初学者可能会有挫败感。

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习题大部分都有一定深度,有些实变函数上一些基本定理或者例题也收录到这本习题集里了。侧重于理论的证明,关于分析性质的例题较多,同时又有大量的计算。建议有一定分析基础的同学研究,对于初学者可能会有挫败感。

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