概率论·数理统计·随机过程 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:北京邮电

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页数:555

译者:

出版时间:2004-2

价格:28.00元

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isbn号码:9787563508570

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《高等代数与几何》：构筑现代数学的基石 本书面向对象： 本书旨在为数学、物理、计算机科学、工程技术以及相关量化金融领域的学生和研究人员提供一套扎实而深入的高等代数与几何基础。它尤其适合那些希望在抽象结构、线性空间理论以及空间几何变换方面建立坚实理解的读者。 --- 第一部分：线性代数——向量空间与线性映射的深度剖析 本部分聚焦于线性代数的现代视角，强调从抽象的向量空间概念出发，构建一切线性代数理论的逻辑框架。我们避免将线性代数仅仅视为解线性方程组的工具，而是将其提升到代数结构研究的高度。 第一章：域与向量空间的基础结构 本章首先回顾了代数结构中的“域”（Field）的概念，重点分析实数域 $mathbb{R}$ 和复数域 $mathbb{C}$ 的性质，并引入有限域 $mathbb{F}_p$ 作为离散结构的重要实例。 随后，我们正式引入向量空间（Vector Space）的定义。重点阐述了向量空间的八条基本公理，并通过具体的例子——函数空间、矩阵空间、多项式空间——来展示其普适性。本章深入探讨了子空间、线性组合、线性无关性（Linear Independence）的严格定义，并由此引出基（Basis）和维数（Dimension）的概念。维数的唯一性定理是本章的理论高潮。 第二章：线性映射与矩阵表示 本章连接了抽象的向量空间与具体的计算工具——矩阵。线性映射（Linear Transformation）被定义为保持向量空间结构的映射，它是研究不同向量空间之间关系的核心工具。我们详细分析了核空间（Kernel，或零空间）和像空间（Image，或值域）的性质，以及它们与秩-零化定理（Rank-Nullity Theorem）的深刻联系。 矩阵作为线性映射在特定基下的坐标表示，其构造过程被细致剖析。我们探讨了相似变换（Similarity Transformation）：更换基底对矩阵表示的影响。相似矩阵的性质（如行列式、迹）的不变性，为后续的特征值理论奠定了基础。 第三章：行列式理论的结构根源 本章不再从排列组合的定义出发，而是从线性映射的几何意义（体积缩放因子）来构建行列式的理论。我们首先定义了多线性、交替性函数，并证明了行列式的唯一性。随后，详细推导了行列式的乘法性质、伴随矩阵以及克拉默法则（Cramer's Rule）的代数推导过程。这部分内容旨在揭示行列式在判断线性映射是否可逆性时的本质作用。 第四章：特征值、特征向量与对角化 特征值与特征向量是线性代数在动力学系统和量子力学中应用的关键。本章系统地介绍了特征多项式、特征值的代数重数与几何重数。 核心内容围绕特征分解（Diagonalization）展开。我们分析了可对角化的充要条件（特征向量线性无关性的充分利用），并讨论了当特征值在复数域上仍无法对角化时，如何使用若尔当标准型（Jordan Canonical Form）进行更精细的分析。这部分内容对微分方程的求解至关重要。 第五章：内积空间与正交性几何 本部分将线性代数的结构提升到度量空间的高度。我们引入内积（Inner Product）的概念，从而定义了长度、角度和正交性。 重点内容包括：施密特正交化过程（Gram-Schmidt Orthogonalization）在构造正交基中的应用；正交投影在最小二乘法中的几何解释；以及正交矩阵在保持长度和角度变换中的特殊地位。 第六章：二次型与谱定理 二次型是内积空间中的二次表达式，是几何形状分类的基础。本章将二次型与对称矩阵联系起来。我们利用特征值分解来研究二次型的性质，如正定性、半定性。 谱定理（Spectral Theorem）是本章的理论核心，它说明实对称矩阵总可以通过正交变换被对角化，这为将二次曲面（如椭圆、双曲面）化为主轴提供了坚实的代数保证。 --- 第二部分：欧几里得几何与拓扑基础概念 本部分将线性代数的代数结构延伸至具体的几何空间，并引入现代几何学所需的初步拓扑思想。 第七章：欧几里得空间中的刚体运动 基于前面对内积空间的讨论，本章专门研究欧几里得空间 $mathbb{R}^n$ 上的刚体运动（Rigid Motions）。刚体运动由正交矩阵（旋转）和平移向量组合而成。我们利用齐次坐标系来统一表示旋转和平移，这对于计算机图形学和机器人学至关重要。本章详细分析了二维和三维空间中的旋转矩阵的性质，如欧拉角分解的意义。 第八章：仿射空间与射影空间 仿射空间（Affine Space）被定义为“去掉了原点”的向量空间，它更符合我们对几何点和方向的直观理解。我们分析了仿射变换的性质，强调仿射变换保持平行性但不保持原点。 在此基础上，本章引入射影几何（Projective Geometry）的基础概念。通过增加“无穷远点”的概念，将平行线汇聚于一点，从而统一了平行线与相交线的描述。射影坐标系和齐次坐标在二维射影平面上的应用被详细讲解。 第九章：流形与拓扑入门 为后续的微分几何和微分拓扑做准备，本章引入了拓扑空间（Topological Space）的基本概念，包括开集、闭集、邻域和连续性，强调了这些概念对几何形状“不需度量”的本质研究。 随后，我们定义了流形（Manifold）的初步概念，特别是二维流形（如球面、环面）。通过图册（Atlas）和坐标卡（Chart）的概念，展示了如何用局部的欧几里得空间结构来描述弯曲的空间。这部分内容为读者理解微分几何和广义相对论中的时空描述提供了必要的概念工具。 --- 总结与展望 《高等代数与几何》旨在构建一个从抽象到具体、从代数到几何的完整知识体系。读者将掌握处理复杂线性系统和理解空间变换的强大工具，并为深入学习分析、几何、拓扑或理论物理打下不可动摇的基石。全书强调证明的严谨性与计算技巧的实用性相结合。

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这本书的语言风格是我非常欣赏的一点。它不像一些技术性书籍那样枯燥乏味，而是充满了学术的严谨与人文的温度。作者在解释一些关键概念时，往往会引用一些历史典故或者科学家的故事，这不仅增加了阅读的趣味性，也让我对这些数学概念的产生背景有了更深的认识。例如，在讲到中心极限定理时，作者提及了中心极限定理在统计学中的核心地位，以及它如何为许多统计推断方法提供了理论基础，这让我对这个定理的重要性有了更直观的体会。这种将科学研究的历程融入教材的写法，让我在学习知识的同时，也感受到了科学探索的魅力。

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总而言之，这本《概率论·数理统计·随机过程》是一部非常优秀的学术著作。它内容丰富、逻辑严谨、讲解透彻，无论是对于初学者还是有一定基础的读者，都具有极高的参考价值。我非常庆幸能够接触到这本书，它不仅为我打下了坚实的概率统计基础，更重要的是，它激发了我对数学的浓厚兴趣，让我看到了数学在认识世界、解决问题中的巨大潜力。我强烈推荐这本书给所有对概率统计感兴趣的朋友们，相信你们也一定会从中受益匪浅。

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这本书的排版设计也体现了作者的用心。字体大小、行间距、页边距都非常舒适，即使长时间阅读也不会感到眼睛疲劳。章节的划分也非常清晰，每个章节都有明确的标题和学习目标，让我能够有条不紊地进行学习。而且，书中对重要公式和定义都进行了醒目的标记，这让我能够快速定位关键信息，也方便了日后的复习。这种细致入微的设计，让我在学习过程中能够更加专注于内容本身，而不用分心去应对阅读的不适。

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这本书我断断续续地读了几个月，从最初的懵懂到现在的些许明悟，过程可谓是充满了挑战与乐趣。它不仅仅是一本教材，更像是一位循循善诱的老师，一步一步地引领我走进概率的神秘世界。初拿到书时，它的厚重感就给我留下了深刻的印象，纸张的质感、印刷的清晰度都让人感觉非常舒服，这对于一个需要长时间与书为伴的读者来说，无疑是加分项。我最欣赏的是书中对概念的解释，清晰、透彻，并且辅以大量的例子，这些例子往往贴近生活，或者来源于经典的科学研究，让抽象的理论变得具象化。例如，在讲解条件概率的时候，书中用到了著名的“蒙提霍尔问题”，这个问题的趣味性和反直觉性，让我对条件概率的理解更加深刻，甚至引发了我对理性决策和信息更新机制的思考。

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我认为这本书最大的价值在于它能够培养读者的数学思维能力。它不仅仅是传授知识，更是引导读者如何去思考、去分析、去解决问题。在学习过程中，我逐渐养成了严谨的逻辑思考习惯，能够更清晰地表达自己的观点，也能够更有效地分析和解决遇到的难题。这本书就像一个“思维的训练场”，让我在不知不觉中提升了自己的认知能力。我曾经尝试过阅读其他概率论的书籍，但没有哪一本能够像这本一样，在理论的深度和思维的启发性上做得如此出色。

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在我看来，这本书最吸引我的地方在于它那无与伦比的逻辑严谨性。从最基础的公理化定义开始，作者就构建了一个坚不可摧的理论体系，每一个定理、每一个推论都如同精密齿轮般咬合，环环相扣。我记得在学习期望的性质时，书中通过一系列的数学推导，将看似复杂的期望计算化繁为简，特别是对线性性质的阐述，更是让我醍醐灌顶。这种严谨的逻辑，不仅让我能够理解每一个公式的由来，更重要的是，它训练了我用一种系统化的思维方式去解决问题。在面对一些复杂的随机现象时，我不再感到无从下手，而是能够尝试将其分解，套用书中提供的理论框架，一步步地逼近问题的本质。

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这本书的习题设计也极具匠心。它不像某些教材那样，只提供一些机械的计算题，而是包含了很多需要思考和分析的题目。有些题目甚至需要我跳出书本的框架，运用所学的知识去解决一些实际问题。我记得有一次，我花了整整一个下午的时间去解决一道关于泊松过程应用题，题目要求分析某个服务系统中客户到达的随机性，以及如何通过排队论来优化资源配置。这道题不仅仅是对泊松过程的考查，更是对概率统计在实际问题中应用的综合考验。通过解决这道题，我体会到了数学的力量，以及如何用数学的语言来描述和解决现实世界中的问题。

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这本书带给我的惊喜远不止于理论的深度，更在于它对统计思想的精妙阐述。在数理统计的部分，我感受到了数学工具在现实世界中的强大应用力。那些关于参数估计、假设检验的章节，仿佛打开了一扇新的大门，让我看到了如何从有限的样本数据中提取有用的信息，并对整体做出推断。书中对最大似然估计的讲解尤为精彩，它不仅给出了估计量的一般形式，还深入剖析了其优良的统计性质，比如一致性、渐近有效性等。我曾经尝试用书中的方法去分析一些公开的经济数据，虽然过程中遇到了不少困难，但最终能够根据数据得出一些初步的结论，这种成就感是无与伦比的。

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在我阅读过程中，我发现这本书的插图和图表运用得恰到好处。它们不仅仅是为了美观，更是为了帮助读者更好地理解抽象的概念。例如，在讲解概率密度函数和累积分布函数时，书中提供的图形清晰地展示了它们各自的特点和相互关系，这比纯粹的文字描述要直观得多。特别是关于随机变量的联合分布，书中通过多维度的图形，让我能够清晰地看到变量之间的相关性和概率分布的形状。这些视觉化的呈现方式，大大降低了理解难度，也让我对概率分布有了更感性的认识。

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随机过程这一部分，无疑是整本书的“重头戏”。在初次接触这个概念时，我曾有过一种巨大的畏惧感，觉得它过于抽象和高深。然而，通过阅读这本书，我发现随机过程并非遥不可及。书中从最简单的马尔可夫链开始，循序渐进地引入了泊松过程、布朗运动等经典模型。作者用生动形象的比喻，将这些看似复杂的随机演化过程解释得清晰易懂。例如，在讲解马尔可夫链的状态转移时，书中的图示化讲解让我非常直观地理解了状态之间的相互依赖性，以及系统在不同状态下演变的概率。这让我对许多动态系统，如股票价格波动、粒子运动轨迹等，有了更深刻的理解。

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虽然很多人推荐威廉-弗勒那本,但是外国人写的东西有时候不好懂,记号也不一样. 这本书写得还可以的.

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虽然很多人推荐威廉-弗勒那本,但是外国人写的东西有时候不好懂,记号也不一样. 这本书写得还可以的.

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教材，中规中矩的一本书

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虽然很多人推荐威廉-弗勒那本,但是外国人写的东西有时候不好懂,记号也不一样. 这本书写得还可以的.

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虽然很多人推荐威廉-弗勒那本,但是外国人写的东西有时候不好懂,记号也不一样. 这本书写得还可以的.