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☆☆☆☆☆

出版者:高等教育出版社

作者:丁同仁

出品人:

页数:376

译者:

出版时间:2004-8

价格:18.50元

装帧:平装

isbn号码:9787040143690

丛书系列:

图书标签:

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• 稳定性理论
• 初值问题
• 解的存在性
• 相空间
• 微分方程解法

好的，这是一份针对《常微分方程教程》的图书简介，内容详尽，旨在介绍其姊妹或相关领域的优秀教材，而不涉及《常微分方程教程》本身的内容。 --- 流体力学基础与应用：经典理论与现代方法 本书导读： 在工程科学、物理学以及地球科学的广阔领域中，流体的运动规律是理解和预测自然现象及技术系统的基石。《流体力学基础与应用：经典理论与现代方法》是一本全面、深入的教科书，它旨在为学习者提供一个扎实而系统的流体力学知识框架，并引导他们掌握解决实际工程问题的分析和数值工具。 本书的编写理念是建立在经典理论的严谨性与现代计算方法的有效性之间的平衡。对于初学者而言，它提供了清晰的物理图像和严格的数学推导；对于进阶读者，它则深入探讨了湍流、边界层、可压缩流等复杂前沿课题。本书的结构设计经过精心考量，力求逻辑连贯，逐步深化。 第一部分：流体力学基础与守恒定律的建立 本部分聚焦于流体力学的基本概念、描述工具以及支配流体运动的基本守恒定律。 第一章：流体的基本概念与描述 本章首先介绍了流体的基本定义，区分了牛顿流体与非牛顿流体，并详细阐述了描述流场的方法。我们引入了流线、迹线和涡线等概念，帮助读者建立对空间和时间中流体运动的直观认识。随后，对物质导数（或称随体导数）进行了详尽的阐述，这是理解运动微分方程的关键。 第二章：流体力学的基本控制方程 这是本书的核心基础之一。本章从欧拉-柯西张量和Reynolds输运定理出发，系统地推导了流体运动的三个基本守恒方程： 1. 质量守恒方程（连续性方程）： 针对不可压缩和可压缩流体分别给出了表述形式，并探讨了其在不同坐标系下的具体形式。 2. 动量守恒方程（Navier-Stokes方程组）： 详细推导了考虑粘性效应的Navier-Stokes方程，这是描述粘性流体运动的普适方程。本章还专门讨论了无粘流体的简化形式——Euler方程，及其在势流理论中的应用。 3. 能量守恒方程： 导出了考虑了粘性耗散和热传导的能量方程，为热力学耦合问题的分析奠定基础。 第二章的重点在于强调这些偏微分方程组的内在联系和物理意义，并初步介绍了它们在简化情况下的解析解法，如Couette流和Poiseuille流。 第二部分：简化模型与经典解析解 在掌握了控制方程后，本部分着手处理具有特定边界条件和物理特性的经典问题，这些问题通常可以通过解析方法求解，是理解流场特性的重要途径。 第三章：静力学与浮力现象 本章处理流体静止时的平衡问题。详细分析了压强随深度和密度的变化规律，推导了静水压力公式，并引入了阿基米德浮力定律。本章的应用实例包括浮标设计、水坝结构受力分析以及潜水器的平衡问题。 第四章：理想流体的运动：势流理论 本章专注于无粘、不可压缩流体的运动，这是研究流体绕流问题的起点。本章引入了速度势 $Phi$ 和流函数 $Psi$，并展示了它们如何满足二维拉普拉斯方程。重点讨论了二源、二汇、偶极子、涡对等基本源的叠加原理，并详细分析了流体绕圆柱和翼型（如Kutta-Joukowski定理）的绕流问题，为空气动力学奠定基础。 第五章：粘性流动的边界层理论 边界层理论是现代流体力学分析的里程碑。本章解释了Prandtl边界层假设的物理依据，并利用这种假设对Navier-Stokes方程进行了简化。重点介绍 Blasius方程 的推导和求解，该方程描述了平板上层流的粘性边界层发展。本章也涵盖了动量积分法，用于快速估算边界层的厚度和阻力。 第三部分：高级主题与工程应用 本部分将读者的视野拓展到更复杂的物理现象和现代计算技术。 第六章：可压缩流基础 当流速接近或超过声速时，流体的密度变化不能被忽略。本章引入了马赫数（Mach Number）的概念，并详细分析了等熵流、绝热流的特性。重点讲解了正激波和斜激波的物理结构和Hugoniot关系，这是超音速空气动力学和喷气推进的基础。 第七章：湍流流动的特性与建模 湍流是流体力学中最具挑战性的领域之一。本章首先描述了湍流的统计特性，如脉动速度、雷诺应力等。接着，重点介绍了雷诺平均Navier-Stokes（RANS）方程的推导。随后，系统地比较了零阶、一阶（如 $k-epsilon$ 模型）和二阶矩湍流模型的原理、优缺点及其在工程中的应用范围。 第八章：数值方法在流体力学中的应用 面对大多数实际问题的复杂几何和非线性特性，解析解往往无能为力。本章作为计算流体力学（CFD）的入门章节，介绍了离散化技术的关键思想。详细讨论了有限差分法（FDM）、有限体积法（FVM）在求解对流-扩散方程中的应用，并对稳定性和收敛性问题进行了初步探讨，使读者能够理解CFD软件背后的基本逻辑。 总结与展望 《流体力学基础与应用：经典理论与现代方法》通过严谨的数学推导和丰富的工程实例，全面覆盖了从宏观守恒定律到微观湍流结构的关键知识点。本书的深度和广度使其成为本科高年级、研究生以及从事工程设计与科研工作的专业人士的理想参考书。通过系统学习，读者将不仅掌握流体力学的美妙理论，更能有效应用这些知识来解决现实世界中的复杂流体流动问题。 ---

评分☆☆☆☆☆

少了“算子法和拉氏变换法”原6.4章。其实这两个方法还是满实用的，删掉可惜了。。 -------------------------------------------- 另外，偏微分方程理论少了点，有点没讲透的感觉，希望多讲点。 -------------------------------------------- 然后就是数值方法好像没讲什么...

评分☆☆☆☆☆

第二版 甚至第三版有些迎合一些基础不怎么好的学生 也许是作者想把教材的用处扩大化 使所有学数学的都可以用吧 其实要想学好常微分还是建议 去看一些国外的 尤其是俄罗斯的教材 这本教程把定解理论讲解的非常透彻 可以高出国内同等层次教材很多 我自学的时候开始买了第二版的...  

评分☆☆☆☆☆

第二版 甚至第三版有些迎合一些基础不怎么好的学生 也许是作者想把教材的用处扩大化 使所有学数学的都可以用吧 其实要想学好常微分还是建议 去看一些国外的 尤其是俄罗斯的教材 这本教程把定解理论讲解的非常透彻 可以高出国内同等层次教材很多 我自学的时候开始买了第二版的...  

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少了“算子法和拉氏变换法”原6.4章。其实这两个方法还是满实用的，删掉可惜了。。 -------------------------------------------- 另外，偏微分方程理论少了点，有点没讲透的感觉，希望多讲点。 -------------------------------------------- 然后就是数值方法好像没讲什么...

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少了“算子法和拉氏变换法”原6.4章。其实这两个方法还是满实用的，删掉可惜了。。 -------------------------------------------- 另外，偏微分方程理论少了点，有点没讲透的感觉，希望多讲点。 -------------------------------------------- 然后就是数值方法好像没讲什么...

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版和装帧实在是让人眼前一亮，拿到手就觉得是一本精心制作的学术著作。纸张的质感很棒，印刷清晰，图表的绘制也极其规范专业。初翻阅时，那种扑面而来的严谨感，让我对后续的学习充满了期待。尤其欣赏作者在概念引入时的那种循序渐进，没有一上来就抛出复杂的数学符号，而是先用直观的物理背景或几何图像来勾勒出问题的轮廓，这对于初学者来说简直是福音。它不像某些教材那样冷冰冰地堆砌公式，而是努力在建立读者与理论之间的情感连接。例如，在处理一些经典方程的解法时，作者会穿插一些历史背景或者应用实例的简短描述，让原本枯燥的数学过程变得鲜活起来。虽然篇幅不薄，但整体的阅读体验是流畅且舒适的，即便是需要反复推导的部分，清晰的逻辑链条也使得我能较快地跟上作者的思路。

评分☆☆☆☆☆

这本书的深度和广度，着实超出了我对一本入门级教材的预期。它不仅仅满足于讲解“如何解”微分方程，更深入地探讨了“为什么是这样解”的内在机理。我特别喜欢它在理论证明部分的处理方式，它没有为了追求简洁而省略关键的逻辑跳跃，而是将每一步的推导都展现得淋漓尽致，这对于追求知其所以然的读者来说至关重要。很多其他书籍只是简单地罗列定理，而这本书却花费了大量的篇幅去阐释定理成立的条件和适用范围，这种对“边界条件”的强调，极大地提升了我们实际应用时的判断力。读完关于存在唯一性理论的章节后，我对建立模型和分析模型稳定性有了全新的认识，感觉像是从一个只会使用工具的工匠，蜕变成了一个懂得设计工具的工程师。

评分☆☆☆☆☆

坦率地说，这本书的难度曲线并非完全平坦，某些高级主题，如特征函数展开或者某些特定的边界值问题，确实需要读者投入额外的专注力和时间去消化。然而，作者在处理这些“硬骨头”时，展现出了一种罕见的耐心和清晰度。他会反复使用类比和图形化的方式来解释那些抽象的积分方程或算子理论，试图将那些高深莫测的概念拉回到可触摸的范围内。即便如此，我仍然建议读者最好先对微积分和线性代数有扎实的理解，否则在一些细节推导上可能会感到吃力。总的来说，这本书更像一位经验丰富、要求严格但又极其负责的导师，它不会因为你是初学者而降低标准，但它提供的每一步支持都足够坚实，确保你能最终攀登到预定的高度，收获的不仅仅是知识，更是一种解决问题的数学思维方式。

评分☆☆☆☆☆

如果要用一个词来形容我使用这本书的体验，那就是“实战性强”。我是一名工程背景的研究生，平时的任务往往是面对具体的问题去选择合适的数学工具。这本书的习题设置非常巧妙，它不像纯数学教材那样专注于技巧的训练，而是大量融入了工程和物理中的实际问题模型。从振动理论到电路分析，从扩散过程到流体力学中的简化模型，这些案例不仅检验了我们对所学方法的掌握程度，更重要的是教会了我们如何将现实世界的问题“翻译”成微分方程语言。我发现自己不再是机械地套用公式，而是开始尝试自己构建一些简单的模型来模拟一些观察到的现象。而且，对于那些计算量较大的习题，书中还贴心地给出了一些数值方法的简介，尽管不是主线，但作为拓宽思路的补充，非常实用。

评分☆☆☆☆☆

这本书的结构安排，体现了作者深厚的教学功力。它将复杂的知识体系划分成了若干个逻辑清晰的模块，每一个模块内部的递进关系处理得极为自然。比如，线性方程组的解法讲解完毕后，紧接着就引入了常系数线性非齐次方程，这种“由简入繁”的过渡是如此平滑，让人几乎感觉不到难度的陡然增加。我尤其赞赏作者在引入新概念时，总是先给出其在已有知识框架中的位置，然后再详细展开。这种宏观到微观的视角切换，帮助我始终保持对整个学科地图的清晰认知，避免了在细节中迷失方向。每章末尾的总结回顾部分，也是我快速梳理当日学习成果的宝贵资源，它用高度概括的语言提炼了核心要点，便于记忆和查阅。

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证明行文欠严密

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选这个课真的是被虐惨了= =作为一个学渣对本书的评价是：论证方面很清晰，体例编排的考虑稍欠周全，而且有一个致命的缺陷——没有出配套的习题解答！！>.<

评分☆☆☆☆☆

理解偏微分方程首先要理解常微分理论，了解两类方程的区别和联系是最为关键的。通解中一个是常数一个是任意函数，一阶偏微分方程与常微分方程之间的互相变换。。2014.4.29感觉很好的书

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大学时候的课本

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可以更好