模式分析的核方法 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:机械工业出版社

作者:John Shawe-Taylor

出品人:

页数:484

译者:

出版时间:2005-1-1

价格:59.0

装帧:平装(无盘)

isbn号码:9787111155553

丛书系列:经典原版书库

图书标签:

• 模式识别
• 数学
• 数据挖掘
• 机器学习
• kernel
• 算法
• 概率论与统计学
• 专业（CS,EM）
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• 支持向量机
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• 人工智能
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现代信号处理中的矩阵分解技术 本书导读： 本书深入探讨了现代信号处理领域中至关重要的矩阵分解技术，旨在为读者提供一个全面、深入且实用的理论和应用框架。在当今数字信息爆炸的时代，信号的获取、分析与解释是诸多科学和工程领域（如通信、图像处理、声学、医学影像等）的核心挑战。矩阵分解作为一种强大的数学工具，为我们解构复杂信号、提取关键信息提供了优雅而高效的途径。 第一部分：基础理论与数学准备 本部分将打下坚实的数学基础，确保读者能够理解后续高级主题所需的线性代数和优化理论背景。 第一章：线性代数的复习与信号的向量空间表示 向量空间与子空间： 重新审视线性无关性、基和维度的概念，重点讨论有限维欧几里得空间 $mathbb{R}^n$ 和 $mathbb{C}^n$ 中信号的表示。 内积、范数与正交性： 详细阐述内积在信号空间中的物理意义（如相似度、能量度量），以及傅里叶基、小波基等正交基的构建。 矩阵的四种基本子空间： 深入分析列空间、零空间、行空间和左零空间，它们如何决定了解的存在性和唯一性，并与信号的本质属性相关联。 奇异值分解（SVD）的理论基础： 作为后续所有分解的核心，本章将从特征值分解的角度引出 SVD 的概念，强调其在任意矩阵上的普适性。 第二章：矩阵分解的几何与代数视角 特征值分解（EVD）： 讨论 EVD 对可对角化矩阵的适用性，以及其在分析线性时不变（LTI）系统动态特性中的作用。 QR 分解： 侧重 Gram-Schmidt 正交化过程和 Householder 反射的应用，探讨其在最小二乘问题求解和数值稳定性中的优势。 LU 分解与 Cholesky 分解： 探讨在求解线性方程组中的效率优势，特别是 Cholesky 分解在处理正定矩阵（如协方差矩阵）时的唯一性与鲁棒性。 第二部分：核心分解技术及其在信号处理中的应用 本部分聚焦于信号处理中最常用和最具影响力的几种矩阵分解方法。 第三章：奇异值分解（SVD）的深度剖析 SVD 的构造与性质： 详细推导 $A = U Sigma V^T$ 的过程，解释 $U, Sigma, V$ 矩阵的物理含义（输入空间、奇异值、输出空间）。 低秩近似与数据压缩： 基于 Eckart-Young 定理，论证 SVD 是求解最佳秩-$k$ 近似的唯一方法。将其应用于图像的主成分分析（PCA）和数据降维。 应用：主成分分析（PCA）： 详细介绍如何通过对协方差矩阵进行 EVD（或直接对数据矩阵进行 SVD）来提取信号的主要变化方向，并应用于去噪。 第四章：非负矩阵分解（NMF） NMF 的基本原理： 介绍 NMF 的目标函数（通常是 Frobenius 范数或 Kullback-Leibler 散度）及其乘性迭代更新规则。 稀疏性和可解释性： 阐述 NMF 如何强制产生非负的基向量和系数，使其在源分离（如盲源分离的初步探索）、文本主题发现等领域具有更高的物理可解释性。 稀疏编码与字典学习的关联： 讨论 NMF 与字典学习（Dictionary Learning）的内在联系，后者旨在找到一组最能有效表示输入信号的“原子”。 第五章：正交匹配追踪与稀疏分解 压缩感知（Compressed Sensing）的理论基础： 简要回顾香农采样定理的局限性，引入信号的稀疏性假设。 贪婪算法：正交匹配追踪（OMP）： 详细描述 OMP 算法如何通过迭代选择与残差相关性最强的原子，以较少的测量值重构稀疏信号。 Basis Pursuit (BP) 与 LASSO 回归： 探讨基于凸优化的稀疏分解方法，对比 OMP 等迭代方法在计算复杂度和重构精度上的权衡。 第三部分：特定领域的分解与优化 本部分将视角转向更专业化的应用场景，特别是处理具有特定结构或噪声特征的数据。 第六章：时频分析中的分解：小波变换与多分辨率分析 离散小波变换（DWT）： 讲解滤波器组结构，以及 Mallat 上/下采样算法如何实现信号在不同尺度（频率）上的分解。 阈值处理与信号去噪： 介绍基于小波系数的阈值选择方法（硬阈值、软阈值），及其在去除高斯白噪声中的有效性。 矩阵表示： 如何将 DWT 视为一个稀疏（或近稀疏）的变换矩阵，以及它如何应用于信号压缩。 第七章：迭代优化与交替最小化策略 交替最小化（Alternating Minimization）： 在许多矩阵分解问题（如非凸的 NMF 或某些低秩逼近问题）中，直接求解困难，本章介绍如何固定部分变量，迭代优化其余变量的策略。 交替方向乘子法（ADMM）： 深入探讨 ADMM 在分布式优化和处理带有约束条件的矩阵分解问题（如 Toeplitz 结构恢复）中的高效应用。 第八章：矩阵完成与恢复：从 Hankel 矩阵到 Toeplitz 矩阵 Hankel 矩阵与子空间识别： 探讨如何利用 Hankel 矩阵的结构将线性系统辨识问题转化为 SVD 或低秩逼近问题（如通过模态分解）。 Toeplitz 矩阵： 讨论 Toeplitz 矩阵（常见于卷积运算）的特殊结构，以及如何利用其结构高效地进行分解或利用快速卷积算法加速运算。 结语 本书的目的是使读者不仅掌握这些分解技术的数学形式，更重要的是理解它们在信号处理问题中的物理意义和计算优势，从而能够灵活选择和设计最优的信号分析流程。通过对这些核心工具的掌握，读者将能够有效应对现代工程中遇到的复杂数据分析挑战。

评分☆☆☆☆☆

其说是模式分类的书，不如说是统计的书。数学要好，数理统计要好，模式分类的基础要好，才适合看这本书。

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读得不认真，前两部分和别的书有很大重复，第三部分是该书独有的一些内容。

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