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全国高等教育自学考试应试指导丛书·计算机信息管理专业本科。
运筹学：决策优化的科学与艺术 图书简介 书名：运筹学：决策优化的科学与艺术 作者：[此处可虚构一位资深学者或专家姓名，例如：张宏伟 教授] 出版社：[此处可虚构一家权威出版社名称，例如：清华大学出版社] --- 第一部分：运筹学的宏观视野与数学基石 本书旨在为读者构建一个全面、深入且实用的运筹学知识体系，重点阐述如何运用数学模型和计算方法解决现实世界中复杂的资源分配、流程优化和决策制定问题。不同于侧重应试技巧的指导书，本书致力于培养读者对运筹学原理的深刻理解及其在工程、管理、经济学等多个领域的应用能力。 第一章：运筹学的历史沿革与核心思想 本章首先追溯运筹学（Operations Research, OR）自二战期间萌芽，发展为一门跨学科应用科学的历程。我们将探讨运筹学与其他学科（如系统工程、计算机科学、应用数学）的交叉点。核心思想的阐述将集中在系统思维、量化分析和寻求最优解这三大支柱上。读者将了解到，运筹学的本质在于将模糊的实际问题抽象为精确的数学框架，并通过科学方法求得在既定约束下的最佳方案。 第二章：数学模型构建的基础 运筹学的生命力在于其模型构建能力。本章深入讲解如何将实际问题转化为数学语言。我们将详细介绍模型应具备的要素：决策变量、目标函数、约束条件。重点讨论模型的充分性与可解性。内容涵盖了线性、非线性、动态、概率性等不同类型的模型分类，并辅以大量的案例分析，例如：如何将生产计划问题建模为一组线性不等式，如何定义成本最小化或利润最大化的目标函数。 第三章：线性规划（LP）的理论与求解 线性规划是运筹学的核心内容，也是应用最广泛的分支。本章将从理论层面彻底剖析线性规划。 1. 标准形式与图解法： 通过二维图解法直观展示可行域、角点以及最优解的几何意义，为后续的代数方法打下基础。 2. 单纯形法（Simplex Method）： 详细阐述单纯形法的代数步骤，包括如何选择主元、进行迭代、判断最优性、处理无界解和无可行解的情况。本书将侧重于方法的内在逻辑而非繁琐的表格计算，强调其迭代优化的过程。 3. 对偶理论： 深入讲解对偶问题的构造、强弱对偶定理及其经济解释。理解影子价格（Shadow Price）的概念，这对敏感性分析至关重要。 4. 敏感性分析（Sensitivity Analysis）： 分析参数（如资源限制或单位利润）微小变动对最优解的影响。这部分内容对于管理者在不确定环境下进行风险评估和策略调整具有极高的实用价值。 第二部分：整数规划与网络优化 在许多实际问题中，决策变量必须取整数值，这使得问题复杂性大大增加。本部分聚焦于这类问题的精确求解技术。 第四章：整数规划（IP）与混合整数规划（MIP） 本章将探讨整数规划的必要性及其带来的挑战。 1. 整数规划的分类： 二元整数规划（0-1规划）在逻辑选择问题中的应用，纯整数规划和混合整数规划。 2. 割平面法（Cutting Plane Method）： 介绍如何通过添加更严格的约束来“割除”非整数的解，使其收敛于整数最优解。 3. 分支定界法（Branch and Bound）： 这是求解整数规划最经典和最强大的方法。我们将详细讲解分支（Branching）的策略选择和定界（Bounding）的有效性，展示如何系统地搜索整数解空间。 4. 分支切割法（Branch and Cut）： 结合割平面和分支定界法的现代求解技术。 第五章：经典网络优化模型 网络模型是运筹学中应用最广且结构最优美的部分之一。本章涵盖了多个关键的网络流问题： 1. 最短路径问题： 详细分析Dijkstra算法、Bellman-Ford算法及其在实际导航、通信路由中的应用。 2. 最小生成树（MST）： 介绍Prim算法和Kruskal算法，重点在于理解如何连接所有节点且总成本最小的结构。 3. 最大流-最小割定理： 解释福特-富尔克森（Ford-Fulkerson）方法，并阐明最大流量与网络中的瓶颈（最小割）之间的深刻联系。 4. 最小费用最大流（MCMF）： 解决在满足特定流量需求下，总运输成本最低的问题，这在物流调度中至关重要。 第三部分：动态规划与随机优化 真实世界的决策往往具有序列性和不确定性。本部分将引入处理时间维度和概率因素的工具。 第六章：动态规划（Dynamic Programming, DP） 动态规划是一种强大的、用于解决多阶段决策问题的技术。本章强调其核心思想：最优子结构和重叠子问题。 1. 贝尔曼方程： 介绍动态规划的数学基础，即如何将复杂问题分解为一系列相互关联的子问题，并利用迭代方法求解。 2. 正向与逆向递推： 详细演示如何根据问题性质选择合适的递推方向，通过表格或矩阵法求解。 3. 经典应用： 重点分析背包问题（Knapsack Problem）和最长/最短路径问题在动态规划框架下的求解。 第七章：库存管理与排队论基础 本章将运筹学工具引入到服务和供应链管理中，主要处理具有随机性的问题。 1. 库存控制模型： 介绍确定性库存模型（如EOQ经济订货量模型）如何平衡订货成本与持有成本。进而探讨随机需求下的库存策略，如再订货点（ROP）模型。 2. 排队论导论： 将服务系统抽象为排队网络。介绍排队系统的基本组成要素（到达过程、服务过程、系统容量、服务台数）。重点分析M/M/1模型（泊松到达，指数服务时间，单服务台）的性能指标，如平均等待时间、系统忙率和Lq/L公式的推导。理解排队论在呼叫中心、交通控制中的价值。 第四部分：非线性优化与启发式方法 当目标函数或约束条件不再是线性时，问题的求解难度会显著增加。本章介绍处理非线性问题的通用方法以及求解复杂问题的实用策略。 第八章：非线性规划（NLP）概述 1. 凸优化基础： 介绍凸集与凸函数，强调凸优化问题易于求解的特性。 2. KKT条件： 阐述处理等式和不等式约束下最优解的必要最优性条件（Karush-Kuhn-Tucker Conditions），这是非线性规划求解的基础。 3. 求解方法概述： 简要介绍梯度下降法、牛顿法等迭代优化方法的基本原理。 第九章：启发式方法与元启发式算法 对于NP难问题（如大规模的旅行商问题），精确求解在计算上不可行。本章介绍求解高质量近似解的实用方法。 1. 局部搜索与邻域结构： 解释如何设计有效的邻域结构来探索解空间。 2. 模拟退火（Simulated Annealing, SA）： 借鉴物理退火过程，介绍如何设计跳出局部最优的概率接受准则。 3. 遗传算法（Genetic Algorithms, GA）： 阐述基于生物进化的选择、交叉和变异操作，展示其在复杂参数优化中的强大适应性。 结语：运筹学在现代决策中的前沿应用 本书最后将展望运筹学在人工智能、大数据分析、机器学习（如支持向量机、深度学习的优化求解）中的最新交叉应用，鼓励读者将所学知识应用于解决日益复杂的现代商业与工程挑战。本书不仅仅是一本知识的集合，更是一套系统性的、培养问题解决能力的思维训练工具。
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