具体描述
有限元法：原理、建模及应用，ISBN：9787118035360，作者：杜平安
经典工程分析的基石：结构力学原理与应用 导言 在工程科学的广阔领域中，理解和预测复杂结构在各种载荷作用下的行为，是确保设计安全、优化性能的核心任务。本书《结构力学原理与应用》旨在为读者系统地构建这一关键学科的理论框架，并展示其在现代工程实践中的强大应用能力。我们聚焦于材料力学、结构静力学与动力学的基本规律，深入探讨如何将抽象的数学模型转化为对实际工程问题的精确解答。 第一部分：基础理论与静力平衡 本书伊始，我们将从最基本的概念入手，奠定坚实的理论基础。 第一章：基本概念与应力分析 本章详细阐述了结构力学的基本假设，包括连续介质假设、线弹性行为的适用条件。我们引入了应力（Stress）和应变（Strain）的概念，这是描述材料内部响应的关键物理量。重点解析了二维和三维应力状态下的柯西应力张量，并通过 Mohr 圆法直观地展示了主应力和平主方向的计算与物理意义。对于复杂载荷下的构件，如梁、柱和轴，本章会推导并应用胡克定律，建立起应力与变形之间的本构关系。 第二章：轴向拉伸与压缩 本章聚焦于杆件在轴向力作用下的变形与强度问题。我们详细分析了杆件的轴向应力分布，推导了轴向变形的通用公式。深入探讨了材料的拉伸与压缩试验曲线，并引入了屈服强度、抗拉强度和极限强度等关键设计参数。此外，本章对静不定问题进行了详尽的讲解，展示了如何利用变形相容性条件和静力平衡方程联立求解。对细长杆件的失稳问题，我们引入了欧拉公式，初步涉及了结构稳定性分析的范畴。 第三章：扭转 扭转是旋转机械和传动轴设计中不可或缺的部分。本章专门研究了圆截面杆件在扭矩作用下的应力、应变与转角关系。我们推导了扭转刚度、最大剪应力的计算公式，并讨论了非圆截面杆件的扭转特性，引入了扭转修正系数的概念。对于阶梯轴和组合轴，本章提供了系统的分析方法，确保设计师能够准确评估传动系统的承载能力。 第四章：梁的弯曲 梁是土木、机械和航空工程中最普遍的结构元件之一。本章的核心在于系统地建立梁的内力（剪力、弯矩）与外荷载之间的关系，即梁的微分方程。我们将详细阐述剪力方程和弯矩方程的推导过程，并结合截面几何性质，推导了正应力（正截面应力）和剪应力的分布规律。我们对各种截面形状（矩形、工字形、圆形）的惯性矩和面积矩进行了计算实例的讲解。 第五章：梁的挠度与转角 在结构设计中，除了强度要求外，刚度限制同样至关重要。本章专注于梁的变形分析，包括挠度（位移）和转角。我们系统地介绍了积分法（双重积分法）和叠加法（如弯矩-面积法和弹性变形法）来求解静定梁和部分静不定梁的变形。对于复杂的荷载情况，本章提供了运用数值方法求解挠度的思路，为后续的复杂结构分析铺垫。 第二章：材料本构与高级分析主题 在掌握了基本静力分析后，本部分将深入到材料行为和更复杂的应力状态。 第六章：组合应力与失效理论 现实中的构件往往承受着弯曲、拉伸和扭转的组合作用。本章重点讲解如何处理这种复杂载荷下的应力状态，包括使用应力转换公式计算任意截面上的应力分量。至关重要的是，本章将详尽介绍多种工程失效理论，如最大正应力理论（Rankine）、最大剪应力理论（Tresca）和最大畸变能密度理论（von Mises），并结合实验数据，指导读者如何根据材料特性选择合适的失效判据进行安全评估。 第七章：接触应力与厚壁圆筒 本章探讨了结构中常见的特殊应力问题。首先分析了两个物体接触时产生的局部应力分布，特别是滚动接触中的赫兹接触应力理论，这对轴承和轮对设计至关重要。随后，我们深入研究了厚壁压力容器（如锅炉、管道）在内、外压作用下的径向和环向应力分布，推导出Lame方程，并讨论了应力集中现象。 第八章：结构稳定性与压杆理论 结构失稳是导致灾难性破坏的主要原因之一。本章系统研究了细长杆件（压杆）在轴向压力下的屈曲问题。我们将从微分方程出发，推导出欧拉公式及其适用范围，并讨论临界屈曲载荷的计算。更进一步，我们引入了考虑初始缺陷和偏心荷载影响的经验公式（如居里-泰特公式和江塞斯公式），使稳定性分析更贴近工程实际。 第三部分：能量法与动力学初步 本部分将视角从静力平衡扩展到能量原理和结构动力响应。 第九章：结构分析的能量原理 能量法提供了一种强大的、不依赖于求解位移场的结构分析替代途径。本章详细介绍了功和余功的概念，并深入阐述了结构力学的两大核心能量定理：虚功原理（或虚拟功原理）和最小势能原理。这些原理不仅是推导静力平衡方程的有力工具，也是后续有限元方法等高级数值分析的理论基础。 第十章：结构动力学基础 结构在地震、风荷载或机械振动等时变载荷作用下会产生动力响应。本章为读者开启结构动力学的大门。我们将从单自由度系统开始，推导自由振动方程，并求解其周期和固有频率。随后，引入粘滞阻尼模型，分析受迫振动的响应，特别是共振现象及其危害。对多自由度系统的振型和特征频率的初步概念也将在此章进行介绍，为学习更高级的动态分析打下坚实基础。 结论 《结构力学原理与应用》力求在理论的严谨性与工程的实用性之间找到完美的平衡。通过对每一个公式的深入推导和大量精心挑选的工程实例的剖析，我们期望读者不仅能掌握计算工具，更能培养对结构内力流动、变形模式的深刻直觉，从而在未来的工程设计与分析工作中，做出安全、经济、可靠的决策。本书是土木工程、机械工程、航空航天以及相关工程学科学生和工程师的必备参考书。
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