小学数学全新解析与训练·六年级 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:海豚出版社

作者:陶文中

出品人:

页数:256

译者:

出版时间:2004-8-1

价格:18.00元

装帧:平装(无盘)

isbn号码:9787801384010

丛书系列:

图书标签:

• 小学数学
• 六年级
• 同步练习
• 课后训练
• 思维拓展
• 名师讲解
• 习题精选
• 应试准备
• 数学辅导
• 教材配套

《奥数点拨：小学数学思维训练与竞赛指导》 第一章：数学思维的基石——逻辑与推理 本章深入探讨了小学生进行数学学习时所必需的基础逻辑思维能力。我们摒弃了单纯的公式堆砌，转而聚焦于“为什么”和“如何思考”。内容涵盖了集合的基本概念在实际问题中的应用，例如如何清晰地划分和理解包含关系、交集与并集在解决生活中的分组问题时的妙用。 我们重点讲解了归纳法与演绎法的初步运用。通过大量生动有趣的实例，引导学生观察特定现象（归纳），从而推导出一般的规律或结论；反之，我们也训练学生如何将已知的普遍真理（演绎）应用于具体的特殊情境中。例如，在数列问题中，我们不直接给出求和公式，而是引导学生观察前几项的和与项数之间的关系，自己构建模型。 此外，本章详细剖析了充分条件与必要条件的日常表达与数学含义的转换。许多学生在面对复杂应用题时，往往混淆了“如果……那么……”背后的逻辑关系。我们设计了专门的“真假话”游戏，让学生在趣味互动中掌握判断条件的严格性，为后续学习更高级的证明打下坚实基础。 第二章：数字的魔术——数论的奇妙世界 数论是激发学生对数字本质好奇心的核心领域。本章聚焦于小学阶段能接触到的、最具挑战性也最富魅力的数论主题。 质数与合数的辨识与性质：我们不仅教授传统的试除法，更引入了埃拉托斯特尼筛法的原理，让学生理解如何高效地筛选质数。重点探讨了“小于某个数的质数有多少个”这类问题，培养其对数轴的宏观把握能力。 最大公约数（GCD）与最小公倍数（LCM）的拓展应用：超越了简单的计算，我们深入讲解了辗转相除法（欧几里得算法）的原理和高效性。在实际应用中，GCD与LCM如何用于解决周期性问题、工程中的配合问题，以及如何通过这两个概念来简化分数运算和处理带余数的除法问题。 整除性（可除性）的判别法：除了2、3、5的常规判断，本章挑战学生掌握7、11、13等数字的速算技巧，并深入探究了数字各位数之和、交错和等数字特征背后的数学原理。我们通过构造性证明，展示了这些速算方法的严谨性。 第三章：几何直觉与空间想象力 几何学习不仅关乎图形，更关乎空间认知和度量。本章旨在提升学生的空间想象力和精确构造能力。 平面图形的分割与重组：重点在于“剪拼法”。我们教授如何将不规则图形（如梯形、不规则多边形）通过切割、平移、旋转，重组成易于计算面积或周长的规则图形。这要求学生具备极强的空间变换能力。 周长与面积的最优化问题：在周长固定的前提下，如何使面积最大？在面积固定的前提下，如何使周长最小？我们引导学生通过大量的实验和观察，推导出矩形中正方形的优势，并初步接触了“等周问题”的直观结论。 立体图形的展开与截面：针对正方体、长方体等基础立体图形，我们详细讲解了它们的不同展开图的绘制方法，以及如何根据切割方向预测和描绘所得的截面图形（如平面与立方体的相交，可能得到三角形、四边形甚至六边形）。 第四章：应用数学的魅力——行程与工程问题的高级策略 行程问题是检验学生变量思维和比例关系的试金石。本章聚焦于复杂场景下的建模。 相遇、追及与环形跑道问题：除了基础定义，我们强调了“相对速度”的概念及其在不同方向运动物体中的应用。对于环形跑道，我们重点解析了“多少次相遇/追及”的问题，强调了路程差与周长的关系。 流水行船问题与风力影响：解析了“静水速度”与“水流速度”的分解，帮助学生准确计算顺流和逆流的速度，避免将水速与船速简单相加或相减的错误。 工程问题的效率与进度：涉及多人合作、中途更换人手或机器、以及带有“超前储备”或“延期惩罚”的复杂工程计算。本章引入了“工作总量”的概念，将所有任务量标准化为“人时”或“机时”，从而进行更精确的分配和求解。 第五章：趣味数阵与排列组合的萌芽 本章旨在培养学生对“选择可能性”和“有序排列”的敏感性，为未来的概率与统计学习做铺垫。 数阵的规律发现：深入研究杨辉三角（二项式系数）的构建规则及其与组合数学的联系。重点解决如何利用其对称性和对角线规律来快速求和或定位数字。 排列与组合的基础概念：严格区分“顺序”与“不讲究顺序”的区别。通过抽签、选拔小组、排队等情境，让学生初步理解$P(n, k)$和$C(n, k)$的实际意义。例如，从A、B、C三本书中选出两本，顺序不同算不算不同？帮助学生建立清晰的边界感。 抽屉原理（鸽巢原理）的直观应用：这是本章的亮点。我们通过“至少有两个人有相同生日”、“抽取出特定颜色的小球”等经典的“抽屉原理”情境，让学生理解在有限的范围内，如果物品数量超过了类别的数量，必然存在重复，并学会如何构造“抽屉”和“鸽子”。 全书特色： 本书强调“一题多解”和“多题一法”的学习路径，鼓励学生用不同的数学工具解决同一个问题，深化对数学思想的理解。习题设计遵循从基础观察到规律归纳，再到复杂应用和开放式探究的梯度，旨在培养具备独立思考能力和创新精神的数学学习者。

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