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出版者:科学出版社

作者:郭庚麒 编

出品人:

页数:234

译者:

出版时间:2004-1

价格:21.00元

装帧:

isbn号码:9787030142078

丛书系列:

图书标签:

• 软件工程
• 基础教程
• 计算机科学
• 软件开发
• 编程
• 理论
• 实践
• 教学
• 入门
• 教材

好的，这是一本关于高级算法设计与分析的图书简介，旨在深入探讨复杂计算问题的理论基础与高效解决方案。 --- 图书名称：高级算法设计与分析：理论、范式与应用 简介 本书并非侧重于软件工程的实践流程或基础概念，而是将焦点完全集中于计算科学的核心——算法。我们深入探讨那些支撑现代高性能计算、人工智能、数据科学以及复杂系统优化的底层逻辑和数学框架。 《高级算法设计与分析》是一本面向计算机科学专业研究生、高年级本科生以及资深软件工程师的专业参考书。它假设读者已经掌握了离散数学、基础数据结构（如树、图、堆）以及基本的算法复杂度分析（大O表示法）。本书旨在将读者的算法认知提升到理论前沿和工程应用的交叉点。 全书结构严谨，从理论基石出发，逐步过渡到前沿设计范式和实际问题求解。 --- 第一部分：算法理论的深化与回顾 本部分旨在巩固和拓展读者对算法复杂性、可判定性以及经典模型（如图灵机）的理解，为后续高级技术打下坚实的基础。 第一章：计算模型的细化与扩展 本章将超越标准的图灵机模型，探讨更贴近实际的计算模型。重点分析RAM模型的精确成本模型，以及在特定硬件架构（如并行处理单元）下的计算模型偏差。讨论交互式证明系统和概率图灵机的基本概念，理解随机性在计算能力上的提升作用。深入探究柯尔莫哥洛夫复杂度，作为衡量信息内容和算法效率的另一种视角。 第二章：复杂性理论的深入边界 本书将详细剖析著名的P vs NP问题及其相关领域。不仅介绍Cook-Levin定理，还会侧重于NP-完全性证明的技术，包括归约的构造标准与技巧。我们详细阐述了差分约束系统（DCS）、SAT问题及其在硬件验证中的应用。此外，本章会介绍指数时间假设（ETH）和W[p]层级，这些是当前算法设计者试图突破的理论瓶颈。对于交互式证明（IP）和Szklarz-Wigderson（SW）证明，我们将提供深入的数学推导。 第三章：近似算法的理论框架 当精确解不可行时，近似算法成为工程的救星。本章系统地介绍了近似比（Approximation Ratio）的精确定义和计算方法。我们将深入研究随机化技术在近似算法中的应用，特别是概率分析和期望值分析。重点剖析指标函数（Primal-Dual）方法在求解集合覆盖、加权匹配等问题中的强大威力。对于像旅行商问题（TSP）和最大割问题（MAX-CUT），我们将展示已知最佳的近似算法及其无法超越的下界（如基于PCP定理的下界）。 --- 第二部分：高级算法设计范式 本部分是本书的核心，介绍了在解决 NP 难问题、处理大规模数据和实现高效并发时必须掌握的五大核心设计范式。 第四章：动态规划的现代演绎与优化 超越基础背包问题的应用，本章专注于高维DP和DP的加速技术。详细介绍Knuth优化和SMAWK算法在优化DP状态转移上的应用，特别是在序列比对和矩阵链乘法中的实际效果。针对具有特殊结构的问题（如树形结构上的DP），我们将讨论树上依赖关系的消除和凸壳技巧（Convex Hull Trick）在优化转移方程中的应用，从而将复杂度从 $O(n^3)$ 降至 $O(n^2)$ 或更高。 第五章：线性规划与内点法 线性规划（LP）是优化问题的通用语言。本章首先回顾对偶理论和单纯形法的几何直观，然后重点转向内点法（Interior Point Methods）。我们将详细解析Karmarkar算法的数学基础、障碍函数（Barrier Functions）的构造与求解，以及如何利用牛顿法在高维空间中快速收敛。这部分内容对于理解现代组合优化求解器（如CPLEX, Gurobi）的工作原理至关重要。 第六章：组合优化中的随机化与概率方法 本章探讨如何利用随机性来设计出确定性算法难以企及的解决方案。我们将深入探讨马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）方法，特别是Metropolis-Hastings和Gibbs采样的收敛速度分析。对于计数问题（如计算图上的完美匹配数），我们将详细介绍Russo链和动态组分（Dynamic Component）技术，用于估计难以直接计算的精确值。 第七章：流、匹配与网络拓扑 网络流问题是算法设计中的经典领域。本章侧重于高阶流问题，如多商品流（Multicommodity Flow），并将其与张量网络联系起来。我们将详细阐述增广路径算法（如Dinic、Push-Relabel）的最新优化和并行化策略。此外，本章将深入研究图的结构分解（如树分解、分离树）在解决参数化复杂性问题中的作用。 第八章：几何算法与计算几何的挑战 本章聚焦于处理空间数据和几何配置的算法。讨论平移不变性和旋转不变性下的算法设计。重点研究线性规划在几何中的应用，如最小包围球问题。我们将深入探讨拓扑数据分析（TDA）中的核心概念，如持续同调（Persistent Homology），以及如何利用这些工具来分析复杂数据的内在形状结构。 --- 第三部分：前沿与应用交叉领域 最后一部分将算法理论应用于当前快速发展的计算领域，展示理论如何指导工程实践。 第九章：大规模数据处理与流式算法 在数据量爆炸的时代，算法必须具备“流式”处理能力。本章介绍流模型（Streaming Model）的限制，并深入分析Count-Min Sketch、HyperLogLog等概率数据结构的理论保证。重点讨论外存模型（External Memory Models）下的排序和搜索算法，以及如何在内存受限的环境下高效地处理大数据集，例如使用外部排序和B树的变体。 第十章：并行与分布式算法设计 现代计算依赖于并行架构。本章将分析PRAM模型（并发随机存取机器）的局限性，并转向更实用的工作-深度（Work-Depth）模型。详细介绍无锁数据结构（Lock-Free Data Structures）的设计原则，包括原子操作（Atomic Operations）和内存屏障（Memory Barriers）的正确使用。对于分布式系统，我们将探讨一致性算法（如Paxos和Raft）的复杂性分析，以及如何设计容错的迭代优化算法。 第十一章：算法在机器学习中的深入应用 本章不再泛泛而谈，而是聚焦于优化问题的核心。详细解析随机梯度下降（SGD）的收敛性证明，并探讨动量法（Momentum）、Adagrad和Adam等高级优化器的数学原理及其对鞍点问题（Saddle Points）的鲁棒性。我们还将探讨矩阵分解（如SVD、NMF）的快速迭代算法，以及凸松弛（Convex Relaxation）技术如何用于解决非凸的机器学习问题。 --- 总结 本书旨在为读者提供一套坚实的算法思维工具箱，使其能够面对前沿的计算难题时，不仅知道“如何实现”，更理解“为什么这个方法是最佳的”，以及“它在理论上的极限在哪里”。它提供的是分析和解决问题的深度框架，而非特定软件库的使用指南。

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