常微分方程几何理论与分支问题 pdf epub mobi txt 电子书下载 2025

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出版者:北京大学出版社

作者:张锦炎

出品人:

页数:431

译者:

出版时间:2000-1

价格:28.00元

装帧:简裝本

isbn号码:9787301041680

丛书系列:

图书标签:

数学
常微分方程
微分方程
ODE
数学教材
微分几何
讨论班
常微分方程5
常微分方程
几何理论
分支理论
动力系统
微分几何
稳定性分析
相图分析
奇点理论
扰动方法
数学物理

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具体描述

《北京大学教材•常微分方程几何理论与分支问题(第2次修订本)》内容包括：基本定理、二维系统的平衡点、二维系统的极限环、动力系统、振动方程与生态方程、n维系统的平衡点、多重奇点的分支、Hopf分支、从闭轨分支出极限环、同宿分支及异宿分支、高维问题、综合应用、柱面和环面上的动力系统及其应用。

作者简介

目录信息

第一章基本定理
1 微分方程解的存在性与唯一性
2 解的开拓
3 解对初值的连续依赖性与可微性
4 解对参数的连续性与可微性
第二章二维系统的平衡点
1 常系数线性系统
2 非线性系统的平衡点．平衡点的稳定性
3 线性近似方程为中心的情况
4 非线性系统的高阶平衡点
第三章二维系统的极限环
1 极限环．极限环稳定性的定义
2 后继函数与极限环
3 极限环的指数．稳定性的判别法
4 平衡点的指数
5 极限环位置的估计
6 无穷远点
7 几个全局结构的例子
第四章动力系统
1 流
2 动力系统
3 导算子
4 轨线的极限状态．极限集的性质
5 截割与流匣
6 平面极限集的性质．poincare-bendixson定理
7 poincare-bendixson定理的应用
第五章振动方程与生态方程
1 振动方程
2 生态方程
第六章 n维系统的平衡点
1 线性系统的汇和源
2 非线性的汇和源
3 平衡点的稳定性
4 liapunov函数
5 梯度系统
6 稳定性问题的深入讨论
第七章多重奇点的分支
1 从多重奇点分支出的结构稳定奇点的个数
2 余维1分支
3 鞍-结点分支
4 有两个零特征根的余维1分支
第八章 hopf分支
1 分支问题的liapunov第二方法
2 分支问题的friedrich方法
3 分支问题的后继函数法
第九章从闭轨分支出极限环
1 liapunov第二方法
2 poincare方法
3 后继函数法
第十章同宿分支及异宿分支
1 鞍点的不变流形
2 同宿环．异宿环与后继函数
3 同（异）宿环的稳定性
4 同（异）宿轨线经扰动破裂后鞍点的稳定流形与不稳定
流形的相互位置
5 同（异）宿环的分支
第十一章高维问题
1 离散动力系统
2 闭轨的稳定性，渐近稳定性．周期吸引子
3 三维hopf分支定理
4 高维hopf分支
第十二章综合应用
1 旋涡运动的限制三体问题
2 三维梯度共轭系统的全周期性
第十三章柱面和环面上的动力系统及其应用
1 柱面及环面上的动力系统
2 圆周映射和旋转数
3 偶合振子系
习题
参考文献
索引
· · · · · · (收起)