具体描述
《测度论(英文版)》讲述了：In presenting this treatment of homological algebra, it is a pleasureto acknowledge the help and encouragement which I have had fromall sides. Homological algebra arose from many sources in algebra andtopology. Decisive examples came from the study of group extensionsand their factor sets, a subject I learned in joint work with OTTO SCHIL-LING. A further development of homological ideas, with a view to theirtopological applications, came in my long collaboration with SAHUELEZLENBERG; to both collaborators, especial thanks. For many yearsthe Air Force Office of Scientific Research supported my researchprojects on various subjects now summarized here; it is a pleasure toacknowledge their lively understanding Of basic science.
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用户评价
这本书的纸张质量上乘，触感温润，印刷清晰，即使是密集的数学公式也毫不含糊，这为我提供了一个非常愉悦的阅读体验。作者在引入“测度”这一概念时，花费了大量篇幅来回顾数学发展的历史，以及在处理“集合大小”问题时遇到的挑战，这让我能够理解测度论的必要性和重要性。我尤其喜欢作者在介绍“勒贝格测度”时，所进行的细致的构造过程，从区间的长度开始，逐步推广到更一般的集合，并且详细解释了“外测度”和“可测集”的定义。理解“可测集”的性质，以及它们如何构成一个“σ-代数”，是掌握测度理论的基础。作者在讲解“可测函数”时，通过各种例子，来帮助我理解函数与测度之间的关系，以及“几乎处处”这个概念的含义。我被作者在分析“勒贝格积分”时，所展示的强大能力所折服，特别是它在处理不连续函数和收敛性定理方面的优势，让我对其产生了极大的兴趣。作者在证明诸如“控制收敛定理”等关键定理时，所展现出的精妙数学技巧和严谨逻辑，让我深深地体会到了数学的魅力。我常常会在阅读过程中，尝试用自己的话去解释书中的概念，并通过自己构造例子来检验我的理解，这是一种非常有效的学习方法。
评分这本书的排版布局合理，字体大小适中，使得即便长时间阅读也不会感到疲劳。作者的语言风格非常严谨，但又不失清晰和易懂。他对于每一个新概念的引入，都充满了细致的铺垫，并会解释其产生的原因和重要的应用。例如，在介绍“测度”这个核心概念时，作者首先回顾了集合论中的基本概念，然后通过直观的例子，比如长度、面积、体积，来引出测度的思想。我非常欣赏作者在讲解“σ-代数”时，所提供的各种例子，以及对“可测集”性质的详细阐述。理解什么是“可测集”，以及它们如何构成一个σ-代数，是理解后续测度和积分理论的基础。作者在描述“勒贝格测度”时，并没有仅仅停留在形式定义，而是通过详细的构造过程，展示了其如何从直观的长度概念推广而来。当我阅读到“可测函数”的部分时，我被作者对于函数性质的深入分析所吸引，特别是“几乎处处”这个概念的引入，对于理解函数在集合上的行为提供了更精确的描述。勒贝格积分的章节，让我对积分理论有了全新的认识。作者在对比黎曼积分时，清晰地展示了勒贝格积分在处理不连续函数和收敛性定理方面的优势。我印象深刻的是作者在证明“单调收敛定理”和“Fatou引理”时，所展示出的严谨的逻辑推理和清晰的证明思路，这让我能够更深刻地理解这些重要的分析工具。
评分这本书的封面设计简洁大气，封底的文字也恰如其分地概括了其核心内容，散发着一种学术的严谨感。当我打开书页，迎接我的是一系列精妙的数学符号和清晰的逻辑推理。作者在开篇就为我们构建了一个完整的“测度空间”框架，从集合、σ-代数到测度本身，每一个组成部分都环环相扣，构建了一个严谨的数学体系。我特别喜欢作者在引入“勒贝格测度”时，所做的细致的铺垫，从实数轴上的区间长度开始，逐步推广到更一般的集合。理解“外测度”和“可测集”的概念，是掌握勒贝格测度的关键，作者在这方面的讲解深入浅出，充满了几何直观的帮助。在学习“可测函数”时，我被作者对于函数性质和其与测度之间关系的深刻阐述所吸引。理解“几乎处处”这个概念，虽然需要一点时间去适应，但通过作者提供的生动例子，我逐渐理解了其在数学分析中的重要性。勒贝格积分的部分，更是让我领略到了测度论的强大威力。与黎曼积分相比，勒贝格积分在处理一些复杂函数时展现出的优越性，让我对其刮目相看。作者在证明诸如“控制收敛定理”等关键定理时，思路清晰，推理严谨，让我能够逐步理解其中的奥秘。我常常会在阅读时，结合自己之前学过的分析学知识，去体会测度论在这门学科中的核心地位。
评分这本书的封面设计就给我一种沉静而深邃的感觉，纸张的触感温润，散发着淡淡的书香，这总能让我对内容产生初步的期待。翻开第一页，那些由精妙数学符号构成的篇章，如同隐藏在深邃宇宙中的星辰，虽然一开始显得有些遥不可及，但作者的叙述方式却如同一位经验丰富的向导，一步步引导我深入理解那些抽象的概念。起初，我对于“测度”这个词语的直观感受仅仅是“衡量大小”，但随着阅读的深入，我逐渐认识到它远比这复杂和强大。它不仅仅是长度、面积、体积的简单推广，而是一种能够赋予集合“大小”概念的普适性工具。作者在引入勒贝格测度时，花了大量的笔墨去铺垫，从最初的区间长度，到可数可加性，再到外测度的构造，每一步都显得严谨而富有逻辑性，仿佛在搭建一座坚实的数学大厦。我尤其欣赏作者在解释诸如“博雷尔集”、“可测集”等概念时所做的类比和几何直观的阐释，这对于我这样一个并非数学专业出身的读者来说，无疑是及时雨，让我能够在大脑中构建出清晰的图像，从而更好地把握这些抽象的定义。那些看似冷冰冰的数学公式，在作者的笔下，仿佛拥有了生命，展现出其背后蕴含的深刻思想和强大力量。我常常在阅读过程中停下来，反复咀嚼某个定理的证明，试图去体会作者是如何一步步将看似难以企及的目标分解，最终达到逻辑的彼岸。这种过程虽然充满挑战，但每攻克一个难点，我都会收获巨大的成就感。
评分当我第一次接触到这本书时，就被其厚重的质感和精美的装帧所吸引，这预示着它是一部值得认真对待的学术著作。书中的内容，从集合论的基础，到各种测度的构造，再到积分理论的升华，层层递进，逻辑严密。作者在讲解“外测度”时，详细阐述了Carathéodory构造定理，这个过程对于理解如何从直观的长度或体积概念推广到更一般的集合的“大小”至关重要。我记得在学习“可测函数”的部分，作者花费了大量篇幅来讨论函数的性质，以及它们与测度之间的关系。理解“几乎处处”这个概念，对我来说是一个不小的挑战，因为数学中对精确度的要求，使得这种“几乎”的表述显得尤为重要。作者通过大量的例子，比如集合的“零测度”性质，来帮助我理解这个概念的实际含义。在学习“勒贝格积分”时，我深深体会到了它的强大之处，特别是与黎曼积分相比，它在处理不连续函数和收敛性问题时展现出的优势。作者在证明勒贝格积分的各种重要定理，如控制收敛定理时，展示了高超的数学技巧和严谨的逻辑推理，让我叹为观止。我常常会在阅读过程中，将书中的概念与我之前学过的其他数学知识联系起来，尝试去构建一个更广阔的知识体系。这种融会贯通的感觉，让我觉得学习过程充满了乐趣和意义。
评分这本书的字体选择和排版布局都非常考究，即使是密集的公式也显得清晰易读，这对于长时间阅读而言，极大地减轻了视觉负担。我非常喜欢作者在引入新概念时，总是会先给出一些背景介绍和发展脉络，这让我能够理解这些数学工具是如何在解决实际问题中应运而生的，而不是凭空出现的。例如，在讲述可测函数时，作者详细回顾了黎曼积分的局限性，并引出了勒贝格积分的优势，包括其更强的收敛性定理和更广泛的应用范围。这种历史的视角，让我对测度论的认识不再停留在孤立的定义和定理上，而是将其置于数学发展的宏大叙事中去理解。书中的例题和习题也设计得恰到好处，它们不仅是对概念的巩固，更是对理解的深化。有些习题看似简单，但仔细推敲，却能发现其中蕴含的巧妙之处。我常常会花上一些时间去思考这些习题，并且在解决之后，会对书中的某些定理有更深一层的感悟。作者的语言风格也十分独特，既有数学的严谨，又不失一丝人文的温度。他会在适当的时候加入一些历史故事或者数学家的趣闻，让原本枯燥的数学学习过程变得生动有趣。我尤其欣赏作者在解释一些难以理解的证明时，会提供多种角度的思考方式，鼓励读者去探索不同的理解路径，而不是仅仅接受唯一确定的答案。这种开放性的引导，培养了我独立思考和解决问题的能力，让我觉得这本书不仅仅是一本教材，更是一位循循善诱的良师。
评分这本书的封面设计简洁而富有深度，字体和排版都显得非常专业，透着一股严谨的气息。当我翻开书页，就被其中精密的数学逻辑和清晰的阐述所吸引。作者在引入“测度”这个概念时，并没有急于给出定义，而是先回顾了历史上对于“测量”的思考，以及集合论在发展过程中遇到的挑战，这让我能够更好地理解测度论诞生的历史背景和重要意义。我尤其欣赏作者在解释“σ-代数”和“可测集”时，所提供的丰富例子，以及对这些概念性质的深入剖析，这帮助我理解了如何构建一个具有良好性质的集合类，以便在其上定义测度。作者在介绍“勒贝格测度”时，通过详细的构造过程，展示了如何从直观的长度概念推广到更一般的集合的“大小”，让我对这个抽象概念有了更清晰的认识。在学习“可测函数”的部分，我被作者对于函数性质的深入分析所吸引，特别是“几乎处处”这个概念的引入，它为我们理解函数在集合上的行为提供了更精确的描述。勒贝格积分的章节，更是让我看到了测度论在分析学中的核心地位。作者在对比黎曼积分时，清晰地展示了勒贝格积分在处理不连续函数和收敛性定理方面的优势，这让我对其产生了浓厚的兴趣。我常常会在阅读过程中，将书中的概念与我之前学过的其他数学知识联系起来，尝试去构建一个更广阔的知识体系。
评分这本书的手感极佳，纸张的厚度和光泽都恰到好处，即使在灯光下阅读，也不会感到刺眼。作者的叙述风格非常细腻，对于每一个概念的引入都充满了铺垫，并且会详细解释其产生的背景和重要性。例如，在介绍“测度空间”时，作者首先回顾了概率论的基本概念，然后引出了测度空间作为概率论的更一般化框架，这让我能够更好地理解测度论在概率论中的核心地位。我对于书中关于“可测集”的定义和性质的讲解尤为印象深刻。作者通过各种例子，比如开集、闭集、可数并集和交集等，来展示可测集的良好性质，以及它们如何形成一个σ-代数。理解σ-代数的概念，对于后续学习积分和函数空间至关重要。在学习“勒贝格-斯蒂尔杰斯测度”时，我看到了测度论在更广泛的数学领域中的应用，它不仅仅局限于几何意义上的“大小”，还可以用来描述各种分布函数和权函数。作者在讲解积分的收敛性定理时，比如单调收敛定理和Fatou引理，都提供了清晰的证明思路和直观的解释，这极大地帮助我理解了这些抽象定理的内在含义。我常常会在阅读过程中，用自己的语言去复述书中的概念和定理，试图找到最适合自己的理解方式。这种主动学习的态度，让我能够更深刻地掌握知识。
评分这本书的整体设计风格简洁而富有学术气息，封面和内页的排版都体现出严谨的风格。作者在讲解“测度”这个核心概念时，循序渐进，从最基本的直观概念出发，逐步引入抽象的数学定义。我非常欣赏作者在解释“σ-代数”时，所提供的各种实例，以及对“可测集”性质的详细阐述，这帮助我理解了如何构建一个具有良好性质的集合类，以便在其上定义测度。作者在介绍“勒贝格测度”时，并没有停留在抽象的定义上，而是通过详细的构造过程，展示了如何从直观的长度概念推广到更一般的集合的“大小”。我深刻体会到了“可测函数”在测度论中的重要性，以及它与测度之间的紧密联系。作者通过大量的例子，特别是“几乎处处”概念的引入，帮助我理解了函数在集合上的行为，即使在个别点上有所不同，也可能拥有相同的测度性质。勒贝格积分的部分，更是让我看到了测度论在分析学中的核心地位。作者在对比黎曼积分时，清晰地展示了勒贝格积分在处理不连续函数和收敛性定理方面的优势，这让我对其产生了浓厚的兴趣。我尤其喜欢作者在证明“单调收敛定理”和“Fatou引理”时，所展示出的清晰的证明思路和严谨的逻辑推理，这对我理解这些重要的分析工具大有裨益。
评分这本书的装帧精美，纸张的厚度和质感都令人称道，给人一种厚重而可靠的感觉，这让我对其中的内容充满了期待。作者在开篇就为我们构建了一个严谨的“测度空间”框架，从集合、σ-代数到测度本身，每一步都显得逻辑严密，环环相扣。我特别喜欢作者在引入“勒贝格测度”时，所做的细致的铺垫，从实数轴上的区间长度开始，逐步推广到更一般的集合，并且详细解释了“外测度”和“可测集”的定义。理解“可测集”的性质，以及它们如何构成一个σ-代数，是掌握测度理论的关键。作者在讲解“可测函数”时，通过各种例子，来帮助我理解函数与测度之间的关系，以及“几乎处处”这个概念的含义。我被作者在分析“勒贝格积分”时，所展示的强大能力所折服，特别是它在处理不连续函数和收敛性定理方面的优势，让我对其产生了极大的兴趣。作者在证明诸如“控制收敛定理”等关键定理时，所展现出的精妙数学技巧和严谨逻辑，让我深深地体会到了数学的魅力。我常常会在阅读过程中，尝试用自己的话去解释书中的概念，并通过自己构造例子来检验我的理解，这是一种非常有效的学习方法。
评分细细细. Reading Group用书.
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