具体描述
应用数理统计，ISBN：9787810243346，作者：吴〓，李永乐，胡庆军编著
好的，这是一份详细的图书简介，主题围绕“应用数理统计”之外的数学与其他学科的交叉领域，内容力求详实且贴近专业书籍的写作风格。 --- 图书简介：现代优化理论与复杂系统建模 书名：现代优化理论与复杂系统建模 作者： [此处留空，模拟专业书籍作者署名格式] 出版社： [此处留空，模拟专业书籍出版社信息] ISBN： [此处留空，模拟专业书籍ISBN信息] 页数： 约 650 页（含图表与索引） 定价： [此处留空，模拟定价信息] --- 概述与定位 《现代优化理论与复杂系统建模》是一本面向高年级本科生、研究生以及从事工程、经济、计算机科学、运筹学和系统科学研究的专业人士的深度专著。本书旨在系统梳理和深入剖析优化理论在处理非线性、非凸以及大规模复杂系统问题中的前沿进展与应用方法。 本书的核心思想在于突破传统优化方法在面对现实世界中结构复杂、约束多变、目标函数难以解析的系统时的局限性。它不仅仅是优化算法的汇编，更强调理论基础的严谨性、算法设计的直观性以及模型构建的实际有效性。本书着重于非光滑优化、随机优化、多目标优化以及面向特定工程问题的求解技术。 内容结构与深度 全书分为五大部分，共计十六章，逻辑递进，由基础理论推向尖端应用。 第一部分：优化理论的现代基石（第 1-3 章） 本部分回顾并深化了优化问题的基本框架，重点聚焦于凸优化理论的现代拓展，为后续的复杂问题处理奠定坚实的数学基础。 第 1 章：凸集、凸函数与基础优化问题再审视： 深入探讨分离定理、对偶理论（Lagrange Duality）的现代视角，引入强对偶性的判别条件及其在凸规划中的应用。 第 2 章：光滑优化算法的效率与收敛性分析： 详细阐述牛顿法、拟牛顿法（BFGS, DFP）在高维空间中的实现细节与收敛速率的严谨证明。特别关注信赖域方法（Trust-Region Methods）的设计原理。 第 3 章：非光滑分析与变分不等式： 引入次微分（Subgradients）概念，构建非光滑优化问题的理论框架，包括次梯度下降法及其在机器学习中的初步应用。 第二部分：非线性与非凸优化前沿（第 4-6 章） 这是本书的关键部分，着重处理现实世界中普遍存在的非凸和非光滑优化难题。 第 4 章：序列二次规划（SQP）与内点法（Interior-Point Methods）： 详细介绍求解大规模非线性规划（NLP）的两种主流方法。内点法部分会深入探讨障碍函数的设计、KKT条件的迭代求解以及预处理技术对稀疏矩阵运算效率的影响。 第 5 章：全局优化策略： 针对非凸问题，本书系统介绍了几种有效的全局搜索技术，包括模拟退火（Simulated Annealing）的物理意义、粒子群优化（PSO）的群体智能机制，以及更具理论深度的分支定界法（Branch and Bound）在组合优化中的应用变体。 第 6 章：约束优化中的罚函数法与增广拉格朗日法（ALM）： 比较经典罚函数法的参数选择困难与ALM在处理等式和不等式约束时的鲁棒性优势。重点剖析增广项的引入如何改善原问题的条件数。 第三部分：随机性与不确定性下的优化（第 7-9 章） 本部分将优化理论与概率论、随机过程相结合，构建适用于现实不确定环境的决策模型。 第 7 章：随机规划导论： 建立两阶段与多阶段随机规划模型。详细分析期望值最小化策略与条件期望最小化策略的区别，并引入样本平均近似（Sample Average Approximation, SAA）方法。 第 8 章：鲁棒优化（Robust Optimization）： 区别于随机规划的概率假设，鲁棒优化侧重于在最坏情况下的可行性与最优性。本书着重讲解不确定集（Uncertainty Sets）的构建，特别是椭球不确定集下的线性/二次规划求解。 第 9 章：随机梯度下降（SGD）及其变体在大型数据问题中的应用： 深入探讨 SGD 算法的收敛性分析（特别是次线性收敛速度），并详细比较动量法（Momentum）、Adagrad、RMSProp 和 Adam 等自适应学习率方法的理论基础和工程性能。 第四部分：多目标与动态系统优化（第 10-12 章） 本部分关注具有冲突性目标的决策问题以及随时间演化的系统控制。 第 10 章：多目标优化与帕累托前沿： 定义弱帕累托最优与强帕累托最优。系统介绍加权求和法、 $epsilon$-约束法以及进化算法（如 NSGA-II）在求解多目标非线性问题中的应用。 第 11 章：变分不等式与互补问题： 将优化问题提升到更广阔的变分框架，探讨变分不等式与均衡问题的联系，主要涉及投影梯度法在求解该类问题中的地位。 第 12 章：最优控制与动态规划： 引入庞特里亚金极大值原理（Pontryagin's Maximum Principle）的基础，并结合贝尔曼方程（Bellman Equation）阐述动态规划（Dynamic Programming）在有限时间控制问题中的解耦策略。 第五部分：复杂系统建模与求解实践（第 13-16 章） 本部分将前述理论应用于实际的复杂工程与科学领域，强调计算实现和模型验证。 第 13 章：大规模线性规划的求解器与稀疏性： 侧重于单纯形法的高效实现（如大步长、多相法）以及内点法中稀疏矩阵求解器的构建，讨论如何利用矩阵代数优化求解流程。 第 14 章：网络流优化与图论中的应用： 深入研究最小费用最大流问题、多商品流问题，并探讨如何利用割平面法（Cutting Plane Methods）改进组合优化问题的线性松弛效果。 第 15 章：数据驱动的优化建模： 探讨如何利用回归分析、机器学习的预测结果作为优化模型的输入参数，实现“预测-优化-执行”的闭环控制流程。特别关注模型参数估计误差对优化结果鲁棒性的影响。 第 16 章：高性能计算在优化中的角色： 讨论并行化策略，包括分布式内存环境下的梯度计算与模型划分，以及GPU加速在加速大规模迭代优化算法中的潜力与挑战。 本书特色 1. 理论深度与工程广度并重： 对核心定理给出完整的推导和严格的收敛性论证，同时在每章末尾提供多个具有挑战性的工程案例分析。 2. 强调算法的计算实现： 不仅给出算法步骤，更侧重于算法背后的数值稳定性、计算复杂度和软件实现的关键点（如矩阵分解、预条件子的选择）。 3. 前沿覆盖全面： 涵盖了从传统凸优化到现代随机鲁棒优化、多目标决策等多个热点研究方向，内容紧密跟踪国际顶级期刊的最新进展。 4. 丰富的习题与案例： 习题设计兼顾理论检验和算法实现，部分章节配有基于 Python/MATLAB 的建模与求解练习，旨在培养读者的实际问题解决能力。 本书是构建现代决策科学知识体系的坚实桥梁，是理解和驾驭复杂优化问题的必备参考书。
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