(同济五版)高等数学学习辅导与考题解析(上 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:华中科技

作者:黄光谷 编

出品人:

页数:493

译者:

出版时间:2003-11

价格:19.80元

装帧:

isbn号码:9787560930589

丛书系列:

图书标签:

• 同济大学
• 高等数学
• 学习辅导
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《高等数学疑难解析与解题策略精讲（上册）》图书简介 本书定位： 本书旨在为高等数学初学者、自学者以及需要深入理解和突破核心概念的工科、理科学生提供一套系统、深入且极具实战价值的学习资源。它并非对基础教材的简单复述，而是一本专注于“深度理解”与“高效解题”的进阶辅导用书。 核心理念： 学习高等数学，关键在于跨越“概念理解的鸿沟”和“解题技巧的瓶颈”。本书严格遵循这一理念，从最基础的极限与连续性出发，深入剖析微积分的内在逻辑，强调对抽象概念的几何和物理背景的洞察力，并系统地构建解题思维框架。 --- 第一部分：概念的深度透视与直觉培养 本书在基础概念的讲解上，采取了“由浅入深、联系实际”的策略，力求让读者不仅知道“是什么”，更明白“为什么”以及“如何应用”。 第一章：极限与连续性——微积分的基石 本章着重于解析 $epsilon - delta$ 语言的严谨性，并将其与实际应用中的直观理解进行对接。 极限的本质探究： 详细拆解极限的定义，通过大量反例和典型拓扑结构（如振荡函数、分段函数在边界点的行为）来巩固读者对“无限接近”这一概念的准确把握。不再满足于公式套用，而是深入探讨极限在物理建模（如速度的瞬时性）中的意义。 无穷小与无穷大阶的比较艺术： 系统梳理各类基本函数（多项式、三角函数、指数与对数）在趋近于零或无穷大时的等价替换方法。重点剖析如何利用泰勒展开式的高阶项来精确判断无穷小的阶数，从而指导简化的计算步骤。 函数连续性与间断点分类： 除了定义外，本书将连续性与拓扑学中的“开集保持性”进行初步的联系（非严格的数学描述，侧重直觉）。详细分析可去间断点、跳跃间断点和无穷间断点的构造原理，并展示如何利用连续性的介值定理解决方程的根的存在性问题。 第二章：导数与微分——瞬时变化的量化 本章超越了简单的求导公式堆砌，聚焦于导数作为“线性逼近”的本质。 导数的几何与物理意义的统一： 将导数概念从切线斜率拓展到变化率、流率，并引入物理学中的加速度、功率等概念，说明导数是描述系统动态行为的核心工具。 微分的意义与一阶近似： 深入解析微分 $mathrm{d}y = f'(x)mathrm{d}x$ 作为 $Delta y$ 的线性近似的精确程度。书中专门设置了一节，讲解如何利用微分进行工程测量中的误差估计和不确定度传播。 高阶导数的应用链条： 详述高阶导数在描述函数凹凸性、拐点判断中的作用，并引入曲率的概念，帮助读者建立对函数图像局部形态的精确认知。 --- 第二部分：微积分核心方法的精细化训练 本书的价值核心在于对经典运算技巧的提炼与优化，旨在将“会做”提升到“做得快、做得巧、做得准”的水平。 第三章：微分中值定理与导数的应用 此部分是理论联系实际的关键桥梁，重点在于定理的灵活运用而非死记硬背。 拉格朗日中值定理的几何意义与代数推广： 详细分析拉格朗日定理在证明不等式、估计函数值时的应用模式。特别展示如何通过对拉格朗日中值定理进行迭代使用（链式中值定理的直观理解），来处理复杂的单调性证明。 洛必达法则的适用边界与陷阱： 洛必达法则是解题的利器，但滥用是常犯错误。本章用大量篇幅讨论了必须满足的条件（不定式类型、导数存在性），并分析了在非 $frac{0}{0}$ 或 $frac{infty}{infty}$ 型中错误使用洛必达法则导致的荒谬结果。 函数的极值与最值问题的系统化解题框架： 提供一个标准的五步分析法，用于解决实际问题中的约束优化问题，包括：定义域的确定、驻点搜索、端点值比较、以及利用二阶导数或极限定性判断。 第四章：不定积分的策略性求解 不定积分是计算的重头戏，本书着重于构建一个“检索式”的解题思路。 积分法的选择流程图： 首次提出一个明确的决策树： 1. 基本积分公式（立即求解）。 2. 凑微分（最优先）。 3. 代换法（何时采用三角代换、双曲代换或指数代换）。 4. 分部积分法（何时应用，以及多次分部积分的顺序选择）。 5. 特殊积分技巧（如欧拉公式的初步应用、韦达斯特拉斯代换的适用范围）。 分部积分法的“积分-微分”选择原则： 详述选择 $u$ 和 $mathrm{d}v$ 的 LIATE 原则（对数、反三角、代数、三角、指数），并辅以大量双向选择的对比案例，说明选择顺序对计算复杂度的巨大影响。 有理函数积分的精细化处理： 彻底梳理部分分式分解的四种标准情况（线性因子、重根、不可约二次因子），强调分母因式分解是第一关键步骤，并提供快速配凑二次因式的方法。 第五章：定积分及其应用——从求和到累积 定积分被视为极限意义下的黎曼和，本书强调其在物理量累积计算中的普适性。 黎曼和的几何直觉与牛顿-莱布尼茨公式的桥接： 解释定积分如何从面积的概念过渡到体积、功、平均值等物理量的计算，强调牛顿-莱布尼茨公式是求解这些累积量的“捷径”。 微积分基本定理的精深解读： 深入探讨微积分基本定理的两个部分，特别是 $F(x) = int_a^x f(t) mathrm{d}t$ 的导数性质，为后面学习微分方程打下坚实基础。 定积分在几何中的扩展应用： 除了面积和体积，本书重点讲解： 平面曲线的弧长计算： 分析直角坐标、参数方程和极坐标下弧长公式的推导与适用性。 旋转体的侧面积与表面积： 明确区分旋转体表面积与体积的公式差异，并提供旋转轴对公式选择的影响。 功、质心与转动惯量： 将定积分应用于物理学中的常见累积量计算，使读者看到数学工具的强大适用范围。 --- 本书特色总结 1. 思维导向而非公式堆砌： 每介绍一个公式或定理，均配有“解题思维提示”，指导学生在遇到特定题型时应首先考虑哪种工具。 2. “陷阱警示”专栏： 在关键知识点后设立警示框，指出历年来学生最容易犯的错误（如洛必达的滥用、分部积分的顺序错误、定积分的符号陷阱）。 3. 强化计算的“优雅性”： 许多例题提供“标准解法”和“优化解法”两种路径，展示如何通过巧妙的代换或恒等变形来简化复杂的计算过程，提高解题效率。 4. 严格的逻辑推导： 对每一个核心定理的证明过程进行清晰的步骤分解，确保读者理解其推理的每一步逻辑链条，夯实理论基础。 本书是为追求卓越、渴望真正掌握高等数学本质的理工科学生量身定制的强大助力。它将引导您从“会做题”到“精通微积分理论与计算”。

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